Este documento presenta un estudio de capacidad de medición (R&R) realizado para evaluar la precisión de un sistema de medición. El estudio involucró a dos operadores que midieron siete componentes dos veces cada uno. Los resultados mostraron que la variación del instrumento era mayor que la variación entre operadores, indicando que el instrumento necesita calibración. El índice de precisión/tolerancia calculado fue mayor que el límite aceptable, lo que significa que el sistema de medición no es suficientemente preciso.
El viscosímetro de tubo capilar mide la viscosidad de los fluidos mediante la medición del tiempo que tarda una cantidad de fluido en pasar a través de un tubo capilar bajo una presión constante, lo que permite calcular la viscosidad según la ecuación de Poiseuille. El viscosímetro de bola que cae mide el tiempo que tarda una esfera sólida en recorrer una distancia dentro de un tubo inclinado con la muestra, lo que determina su viscosidad dinámica en mPa·s y se usa principalmente para sustancias
El documento presenta una lista de 5 integrantes y describe los patrones de medición. Explica que los patrones son representaciones físicas de unidades de medición y que existen 7 patrones definidos por el SI como el segundo, metro, amperio, etc. Luego clasifica los patrones en internacionales, primarios, secundarios y de trabajo, describiendo brevemente cada tipo. Finalmente, define conceptos como precisión, exactitud, apreciación y sensibilidad en relación a instrumentos de medición.
Informe de laboratorio 1 errores y medicionesBoris Seminario
Este informe de laboratorio describe tres experimentos realizados para determinar errores y mediciones en física. El primer experimento midió el número de frijoles en puñados repetidos para determinar la incertidumbre. El segundo experimento midió un paralelepípedo con regla y vernier para comparar errores. El tercer experimento varió la longitud de un péndulo para relacionar período y longitud.
Este documento presenta conceptos básicos de terminología de instrumentación industrial como campo, rango, exactitud y precisión. Explica que el campo o rango se refiere al conjunto de valores que puede medir un instrumento, mientras que el alcance es la diferencia entre los valores máximo y mínimo. También define la exactitud como la proximidad de la medición al valor real y la precisión como la variabilidad entre mediciones repetidas. Finalmente, discute la relación entre estos términos y concluye que una medición de calidad requiere instrumentos con capacidad de medic
1. Se resume un documento sobre el diagrama de fases hierro-carbono. Se determinan los porcentajes de los microconstituyentes en una aleación Fe-3.5% C y se describe la curva de solidificación de una aleación Fe-0.45% C.
2. Se analiza la estructura resultante de un acero al carbono de 0.45% C después de un normalizado y se calcula el porcentaje de ferrita en la perlita diluida.
3. Se comparan los efectos de velocidades de enfriamiento mayores a la de equilibrio
Este documento presenta conceptos clave sobre la dinámica de fluidos, incluyendo la rapidez de flujo de un fluido (caudal y flujo másico), la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli sobre la conservación de la energía. Explica que la rapidez de flujo de volumen (caudal) es el volumen que fluye por unidad de tiempo, mientras que la rapidez de flujo de masa es la masa que fluye por unidad de tiempo. Además, la ecuación de continuidad establece que para
Este documento presenta los conceptos de tuberías en serie y en paralelo. Explica que un sistema de tuberías en serie es aquel donde el fluido sigue una trayectoria única, e identifica tres clases de estos sistemas (clase I, II y III). También presenta un problema modelo para calcular la potencia de una bomba en un sistema de tuberías en serie, considerando las pérdidas por fricción, accesorios y cambios de dirección.
El documento describe diferentes tipos de sensores y sus aplicaciones. Explica que un sensor mide una magnitud física y la convierte a una variable eléctrica, mientras que un transductor convierte un tipo de energía a otro, generalmente eléctrica. Describe sensores comunes como LM35, foto resistencia y termistores, explicando cómo funcionan y sus usos. También cubre conceptos como instrumentación, precisión y linealización de señales.
El viscosímetro de tubo capilar mide la viscosidad de los fluidos mediante la medición del tiempo que tarda una cantidad de fluido en pasar a través de un tubo capilar bajo una presión constante, lo que permite calcular la viscosidad según la ecuación de Poiseuille. El viscosímetro de bola que cae mide el tiempo que tarda una esfera sólida en recorrer una distancia dentro de un tubo inclinado con la muestra, lo que determina su viscosidad dinámica en mPa·s y se usa principalmente para sustancias
El documento presenta una lista de 5 integrantes y describe los patrones de medición. Explica que los patrones son representaciones físicas de unidades de medición y que existen 7 patrones definidos por el SI como el segundo, metro, amperio, etc. Luego clasifica los patrones en internacionales, primarios, secundarios y de trabajo, describiendo brevemente cada tipo. Finalmente, define conceptos como precisión, exactitud, apreciación y sensibilidad en relación a instrumentos de medición.
Informe de laboratorio 1 errores y medicionesBoris Seminario
Este informe de laboratorio describe tres experimentos realizados para determinar errores y mediciones en física. El primer experimento midió el número de frijoles en puñados repetidos para determinar la incertidumbre. El segundo experimento midió un paralelepípedo con regla y vernier para comparar errores. El tercer experimento varió la longitud de un péndulo para relacionar período y longitud.
Este documento presenta conceptos básicos de terminología de instrumentación industrial como campo, rango, exactitud y precisión. Explica que el campo o rango se refiere al conjunto de valores que puede medir un instrumento, mientras que el alcance es la diferencia entre los valores máximo y mínimo. También define la exactitud como la proximidad de la medición al valor real y la precisión como la variabilidad entre mediciones repetidas. Finalmente, discute la relación entre estos términos y concluye que una medición de calidad requiere instrumentos con capacidad de medic
1. Se resume un documento sobre el diagrama de fases hierro-carbono. Se determinan los porcentajes de los microconstituyentes en una aleación Fe-3.5% C y se describe la curva de solidificación de una aleación Fe-0.45% C.
2. Se analiza la estructura resultante de un acero al carbono de 0.45% C después de un normalizado y se calcula el porcentaje de ferrita en la perlita diluida.
3. Se comparan los efectos de velocidades de enfriamiento mayores a la de equilibrio
Este documento presenta conceptos clave sobre la dinámica de fluidos, incluyendo la rapidez de flujo de un fluido (caudal y flujo másico), la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli sobre la conservación de la energía. Explica que la rapidez de flujo de volumen (caudal) es el volumen que fluye por unidad de tiempo, mientras que la rapidez de flujo de masa es la masa que fluye por unidad de tiempo. Además, la ecuación de continuidad establece que para
Este documento presenta los conceptos de tuberías en serie y en paralelo. Explica que un sistema de tuberías en serie es aquel donde el fluido sigue una trayectoria única, e identifica tres clases de estos sistemas (clase I, II y III). También presenta un problema modelo para calcular la potencia de una bomba en un sistema de tuberías en serie, considerando las pérdidas por fricción, accesorios y cambios de dirección.
El documento describe diferentes tipos de sensores y sus aplicaciones. Explica que un sensor mide una magnitud física y la convierte a una variable eléctrica, mientras que un transductor convierte un tipo de energía a otro, generalmente eléctrica. Describe sensores comunes como LM35, foto resistencia y termistores, explicando cómo funcionan y sus usos. También cubre conceptos como instrumentación, precisión y linealización de señales.
El documento presenta una introducción al diseño de experimentos. Explica conceptos clave como variable de respuesta, factores estudiados, tratamientos, error aleatorio y experimental. Destaca la importancia de la planeación y aleatorización en el diseño de experimentos para obtener resultados válidos. Finalmente, presenta ejemplos prácticos para ilustrar estos conceptos en el diseño de experimentos.
El documento describe diferentes métodos y sensores para medir presión, nivel, temperatura, flujo y otras variables en procesos industriales. Explica conceptos como presión absoluta, manométrica, diferencial e hidrostática, y define unidades como el pascal. Detalla sensores comunes como manómetros, termopares, termistores y rotámetros.
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerdaguest9ba94
Este documento describe un laboratorio sobre ondas estacionarias en una cuerda. En el laboratorio, los estudiantes analizaron la relación entre la frecuencia, tensión, velocidad de la onda y longitud de la cuerda. También exploraron conceptos como ondas estacionarias, nodos y ventosas. Los estudiantes respondieron preguntas sobre cómo cambian el número de segmentos, la velocidad y la longitud de onda cuando se modifican la tensión y la frecuencia.
Este documento describe la ley de Fourier sobre la conducción del calor. Explica que la ley establece que el flujo de calor a través de una superficie es proporcional al gradiente de temperatura. Luego describe un experimento para comprobar esta ley usando madera y concreto y midiendo sus temperaturas en función del tiempo de exposición al sol. Los resultados confirman la ley al mostrar la transferencia de calor desde la madera más caliente hacia el concreto más frío.
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 ediciónMaria Reyes
El documento habla sobre la importancia de resumir textos de forma concisa para captar la idea principal. Explica que un buen resumen debe identificar la idea central y los detalles más relevantes del documento original en una o dos oraciones como máximo.
Experimentación en mecánica de los fluidosMario Fajardo
El documento describe diferentes números adimensionales utilizados en mecánica de fluidos, incluyendo el número de Euler, número de Reynolds, número de Mach, número de Froude y número de Weber. Define cada uno y explica brevemente su significado y aplicación, como relacionar fuerzas de presión y velocidad (Euler), predecir régimen laminar o turbulento (Reynolds), medir velocidad relativa a la del sonido (Mach), relacionar fuerzas de inercia y gravedad (Froude), y comparar fuerzas inerciales y superficiales (Weber).
Este documento presenta diferentes pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas. Explica cómo calcular la media, proporción y diferencia de medias para muestras grandes y pequeñas, así como la diferencia de proporciones y datos apareados. También describe cómo realizar la prueba de Ji cuadrada para datos nominales. Proporciona ejemplos resueltos de cada prueba para ilustrar los conceptos. Finalmente, incluye una bibliografía relacionada con estadística para ingenieros.
El documento describe experimentos para estudiar los flujos laminar y turbulento mediante el número de Reynolds. Se realizaron experimentos variando la velocidad de salida de tinta de una jeringa en un vaso de agua para observar los diferentes tipos de flujo. Adicionalmente, se repitieron los experimentos usando agua, glicerina y acetona para comprobar cómo cambios pequeños en la velocidad pero grandes en la viscosidad afectan significativamente el número de Reynolds.
Balance de energía con pérdidas de fricciónAlex Genez
Este documento discute los conceptos de balance de energía, flujo laminar y turbulento, y número de Reynolds en sistemas de fluidos. También cubre las pérdidas de energía debidas a la fricción y cómo se ven afectadas por factores como la velocidad del fluido, diámetro de la tubería, y viscosidad. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular pérdidas de energía y factores de fricción.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Este documento presenta 7 problemas de mecánica de fluidos relacionados con el cálculo de velocidad promedio, aceleración, energía cinética, presión y fuerza. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, masa, energía, fuerza, presión y diámetro de pistón.
Un vernier es un instrumento de medición que consta de dos escalas, una fija y otra móvil, lo que permite medir longitudes con alta precisión hasta 128 de pulgada o diezmilésimas de metro. Tiene diferentes partes como mordazas y una coliza para medidas internas, externas y profundidades. Existen varios tipos de vernier como uno con botón deslizante, otro con tornillo de ajuste y uno llamado calibrador de carátula. Se usa principalmente para realizar mediciones métricas y en pulgadas.
Este documento presenta los procedimientos para realizar un ensayo de dureza Brinell, incluyendo el objetivo, alcance, definiciones, equipo, desarrollo de la práctica, cálculos, resultados y conclusiones. Se detallan los pasos para aplicar la carga de prueba a diversas probetas de materiales como aluminio, latón y acero, medir los diámetros de las huellas y calcular los valores de dureza. Los resultados muestran las mediciones obtenidas para cada material probado.
Este documento presenta conceptos clave de mecánica de fluidos como la ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. Explica casos típicos de flujo como flujo natural, controlado y bombeo. Luego, proporciona seis ejercicios para practicar el cálculo de presiones, velocidades y alturas de fluidos en sistemas que incluyen tanques, tuberías y sifones.
Este documento describe diferentes métodos para analizar datos de experimentos, incluyendo gráficas de residuales, comparaciones de medias, contrastes ortogonales y métodos como Scheffé y Tukey para comparar tratamientos. Explica cómo usar modelos de regresión, transformaciones de datos para estabilizar varianzas, y pruebas como Bartlett y Levene para evaluar supuestos de igualdad de varianzas.
Este documento presenta 10 problemas relacionados con diagramas de fases eutécticos, en particular el diagrama de fases Pb-Sn. Los problemas cubren temas como la solubilidad de fases, la identificación y composición de fases en diferentes temperaturas, y el diseño de aleaciones para aplicaciones específicas basadas en sus propiedades.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la termodinámica, incluyendo definiciones de sustancias puras, sistemas termodinámicos, propiedades del sistema, estado, procesos y equilibrio térmico. También explica conceptos como presión, temperatura, escalas de temperatura y leyes de la termodinámica. El objetivo es definir los términos fundamentales de la termodinámica necesarios para iniciar el estudio de esta ciencia.
Este documento presenta información sobre diseños experimentales y análisis de varianza. Explica el diseño completamente al azar con un solo criterio de clasificación, los grados de libertad en un ANOVA, y cómo calcular y verificar la significancia de las diferencias entre tratamientos. También discute los supuestos del modelo de ANOVA y ejemplos de aplicación en experimentos sobre el efecto del pH y la temperatura en procesos químicos.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre normas y normalización, conversiones de unidades, clasificación de instrumentos de medición dimensional, reglas y galgas telescópicas, y compases. Incluye preguntas sobre principios de normalización, elementos que deben contener las normas, niveles de normalización, ejemplos de normas, y conversiones entre unidades como pulgadas, milímetros y micras. También cubre conceptos como instrumentos de medición directa, instrumentos con dimensión fija, y tolerancias geométricas según ISO.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
Einstein dijo que solo conocía dos cosas infinitas: el universo infinito y la infinita estupidez del hombre. Para desarrollar un programa de mejora de calidad, se necesita un sistema de medición confiable que mida la repetibilidad, reproducibilidad, exactitud y estabilidad. Un estudio determinó que la medición en una empresa era aceptable, con una variación total del 34.1% atribuible principalmente a diferencias entre partes.
Este documento presenta los resultados de un estudio R&R (repetibilidad y reproducibilidad) realizado para evaluar la variación de un sistema de medición. El estudio encontró que el 77.89% de la variación total en los datos se debe al sistema de medición, mientras que sólo un 22.11% se debe a las diferencias entre las piezas medidas. Adicionalmente, el sistema de medición sólo puede distinguir una categoría distintiva, lo que significa que no es útil para tomar decisiones de control de procesos.
El documento presenta una introducción al diseño de experimentos. Explica conceptos clave como variable de respuesta, factores estudiados, tratamientos, error aleatorio y experimental. Destaca la importancia de la planeación y aleatorización en el diseño de experimentos para obtener resultados válidos. Finalmente, presenta ejemplos prácticos para ilustrar estos conceptos en el diseño de experimentos.
El documento describe diferentes métodos y sensores para medir presión, nivel, temperatura, flujo y otras variables en procesos industriales. Explica conceptos como presión absoluta, manométrica, diferencial e hidrostática, y define unidades como el pascal. Detalla sensores comunes como manómetros, termopares, termistores y rotámetros.
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerdaguest9ba94
Este documento describe un laboratorio sobre ondas estacionarias en una cuerda. En el laboratorio, los estudiantes analizaron la relación entre la frecuencia, tensión, velocidad de la onda y longitud de la cuerda. También exploraron conceptos como ondas estacionarias, nodos y ventosas. Los estudiantes respondieron preguntas sobre cómo cambian el número de segmentos, la velocidad y la longitud de onda cuando se modifican la tensión y la frecuencia.
Este documento describe la ley de Fourier sobre la conducción del calor. Explica que la ley establece que el flujo de calor a través de una superficie es proporcional al gradiente de temperatura. Luego describe un experimento para comprobar esta ley usando madera y concreto y midiendo sus temperaturas en función del tiempo de exposición al sol. Los resultados confirman la ley al mostrar la transferencia de calor desde la madera más caliente hacia el concreto más frío.
Solucionario de mecánica de fluidos aplicada Mott 6 ediciónMaria Reyes
El documento habla sobre la importancia de resumir textos de forma concisa para captar la idea principal. Explica que un buen resumen debe identificar la idea central y los detalles más relevantes del documento original en una o dos oraciones como máximo.
Experimentación en mecánica de los fluidosMario Fajardo
El documento describe diferentes números adimensionales utilizados en mecánica de fluidos, incluyendo el número de Euler, número de Reynolds, número de Mach, número de Froude y número de Weber. Define cada uno y explica brevemente su significado y aplicación, como relacionar fuerzas de presión y velocidad (Euler), predecir régimen laminar o turbulento (Reynolds), medir velocidad relativa a la del sonido (Mach), relacionar fuerzas de inercia y gravedad (Froude), y comparar fuerzas inerciales y superficiales (Weber).
Este documento presenta diferentes pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas. Explica cómo calcular la media, proporción y diferencia de medias para muestras grandes y pequeñas, así como la diferencia de proporciones y datos apareados. También describe cómo realizar la prueba de Ji cuadrada para datos nominales. Proporciona ejemplos resueltos de cada prueba para ilustrar los conceptos. Finalmente, incluye una bibliografía relacionada con estadística para ingenieros.
El documento describe experimentos para estudiar los flujos laminar y turbulento mediante el número de Reynolds. Se realizaron experimentos variando la velocidad de salida de tinta de una jeringa en un vaso de agua para observar los diferentes tipos de flujo. Adicionalmente, se repitieron los experimentos usando agua, glicerina y acetona para comprobar cómo cambios pequeños en la velocidad pero grandes en la viscosidad afectan significativamente el número de Reynolds.
Balance de energía con pérdidas de fricciónAlex Genez
Este documento discute los conceptos de balance de energía, flujo laminar y turbulento, y número de Reynolds en sistemas de fluidos. También cubre las pérdidas de energía debidas a la fricción y cómo se ven afectadas por factores como la velocidad del fluido, diámetro de la tubería, y viscosidad. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular pérdidas de energía y factores de fricción.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Este documento presenta 7 problemas de mecánica de fluidos relacionados con el cálculo de velocidad promedio, aceleración, energía cinética, presión y fuerza. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, masa, energía, fuerza, presión y diámetro de pistón.
Un vernier es un instrumento de medición que consta de dos escalas, una fija y otra móvil, lo que permite medir longitudes con alta precisión hasta 128 de pulgada o diezmilésimas de metro. Tiene diferentes partes como mordazas y una coliza para medidas internas, externas y profundidades. Existen varios tipos de vernier como uno con botón deslizante, otro con tornillo de ajuste y uno llamado calibrador de carátula. Se usa principalmente para realizar mediciones métricas y en pulgadas.
Este documento presenta los procedimientos para realizar un ensayo de dureza Brinell, incluyendo el objetivo, alcance, definiciones, equipo, desarrollo de la práctica, cálculos, resultados y conclusiones. Se detallan los pasos para aplicar la carga de prueba a diversas probetas de materiales como aluminio, latón y acero, medir los diámetros de las huellas y calcular los valores de dureza. Los resultados muestran las mediciones obtenidas para cada material probado.
Este documento presenta conceptos clave de mecánica de fluidos como la ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. Explica casos típicos de flujo como flujo natural, controlado y bombeo. Luego, proporciona seis ejercicios para practicar el cálculo de presiones, velocidades y alturas de fluidos en sistemas que incluyen tanques, tuberías y sifones.
Este documento describe diferentes métodos para analizar datos de experimentos, incluyendo gráficas de residuales, comparaciones de medias, contrastes ortogonales y métodos como Scheffé y Tukey para comparar tratamientos. Explica cómo usar modelos de regresión, transformaciones de datos para estabilizar varianzas, y pruebas como Bartlett y Levene para evaluar supuestos de igualdad de varianzas.
Este documento presenta 10 problemas relacionados con diagramas de fases eutécticos, en particular el diagrama de fases Pb-Sn. Los problemas cubren temas como la solubilidad de fases, la identificación y composición de fases en diferentes temperaturas, y el diseño de aleaciones para aplicaciones específicas basadas en sus propiedades.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la termodinámica, incluyendo definiciones de sustancias puras, sistemas termodinámicos, propiedades del sistema, estado, procesos y equilibrio térmico. También explica conceptos como presión, temperatura, escalas de temperatura y leyes de la termodinámica. El objetivo es definir los términos fundamentales de la termodinámica necesarios para iniciar el estudio de esta ciencia.
Este documento presenta información sobre diseños experimentales y análisis de varianza. Explica el diseño completamente al azar con un solo criterio de clasificación, los grados de libertad en un ANOVA, y cómo calcular y verificar la significancia de las diferencias entre tratamientos. También discute los supuestos del modelo de ANOVA y ejemplos de aplicación en experimentos sobre el efecto del pH y la temperatura en procesos químicos.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre normas y normalización, conversiones de unidades, clasificación de instrumentos de medición dimensional, reglas y galgas telescópicas, y compases. Incluye preguntas sobre principios de normalización, elementos que deben contener las normas, niveles de normalización, ejemplos de normas, y conversiones entre unidades como pulgadas, milímetros y micras. También cubre conceptos como instrumentos de medición directa, instrumentos con dimensión fija, y tolerancias geométricas según ISO.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
Einstein dijo que solo conocía dos cosas infinitas: el universo infinito y la infinita estupidez del hombre. Para desarrollar un programa de mejora de calidad, se necesita un sistema de medición confiable que mida la repetibilidad, reproducibilidad, exactitud y estabilidad. Un estudio determinó que la medición en una empresa era aceptable, con una variación total del 34.1% atribuible principalmente a diferencias entre partes.
Este documento presenta los resultados de un estudio R&R (repetibilidad y reproducibilidad) realizado para evaluar la variación de un sistema de medición. El estudio encontró que el 77.89% de la variación total en los datos se debe al sistema de medición, mientras que sólo un 22.11% se debe a las diferencias entre las piezas medidas. Adicionalmente, el sistema de medición sólo puede distinguir una categoría distintiva, lo que significa que no es útil para tomar decisiones de control de procesos.
Presentacion acerca de el Analisis de Sistemas de Medicion (por sus siglas en ingles MSA) usado en la industria.
Presentacion realizada en octubre del año 2008 para la materia de "requerimientos de la industria automotriz" en el Instituto Tecnologico de Saltillo
Este documento describe los conceptos clave para evaluar los sistemas de medición, incluyendo la exactitud, linealidad, estabilidad, repetitividad y reproducibilidad. Explica cómo medir estas propiedades a través de estudios estadísticos como gráficas de control, ANOVA y métodos de rango. También presenta un ejemplo de cómo evaluar la estabilidad de un instrumento de medición a través de medidas repetidas durante varios días.
Este documento describe el análisis de sistemas de medición a través de estudios R&R. Explica que los estudios R&R permiten validar sistemas de medición y determinar si la variación de la medición es aceptable. Incluye un ejemplo de un estudio R&R realizado para validar un dinamómetro usado para medir la fuerza requerida para subir un descansabrazos en automóviles. Los resultados del estudio inicial mostraron problemas de reproducibilidad entre operadores. Después de entrenar a los operadores, se
El documento trata sobre el análisis del sistema de medición (MSA). Explica que existen tres tipos principales de error en las mediciones: repetibilidad, reproducibilidad y sesgo. También describe los conceptos clave del MSA como exactitud, precisión, discriminación y linealidad. Finalmente, presenta un ejemplo de un estudio MSA para una medición de tensión en un laboratorio de desarrollo de compuestos que evalúa la repetibilidad, reproducibilidad y otros factores.
1) El documento describe los conceptos de aseguramiento de la calidad y control de calidad en el laboratorio clínico, haciendo énfasis en el control de calidad interno. 2) Explica que el control de calidad interno monitorea la ejecución de mediciones a través del tiempo usando material de control, para realizar acciones correctivas si es necesario. 3) Finalmente, presenta ejemplos de cómo calcular el error total de un método, el cual combina la imprecisión e inexactitud, para evaluar la calidad de los resultados.
El documento presenta una introducción al Módulo II de un curso de Seis Sigma para Black Belts. Explica las fases de Definición, Medición, Análisis, Mejora y Control de proyectos Seis Sigma. Se detalla la fase de Análisis, incluyendo estudios de repetibilidad y reproducibilidad, análisis de modo y efecto de falla, y herramientas para identificar causas raíz.
Este documento describe el control de calidad interno en el laboratorio clínico, incluyendo definiciones, materiales de control, gráficos de control como Levey-Jennings, reglas de Westgard para detectar errores, y cálculo del error total. El control de calidad interno monitorea la calidad analítica a lo largo del tiempo para detectar desviaciones y tomar acciones correctivas que eliminen los resultados erróneos.
Este documento presenta un procedimiento para la verificación de pipetas utilizadas en laboratorios. Explica que la verificación compara el volumen real de agua emitida por la pipeta, determinado mediante un método gravimétrico a una temperatura dada, con el volumen nominal indicado en la pipeta. La verificación evalúa los parámetros de precisión y exactitud para determinar si la pipeta cumple con los límites de error máximo permitido y por lo tanto se encuentra en condiciones adecuadas para su uso.
Este documento presenta un procedimiento para la verificación de pipetas utilizadas en laboratorios. Explica que la verificación compara el volumen real de agua emitida por la pipeta, determinado mediante un método gravimétrico a una temperatura dada, con el volumen nominal indicado en la pipeta. La verificación evalúa los parámetros de precisión y exactitud para determinar si la pipeta cumple con los límites de error máximo permitido y por lo tanto se encuentra en condiciones adecuadas para su uso.
Este documento describe los conceptos y requisitos del control de calidad interno en el laboratorio clínico, incluyendo la definición de términos como aseguramiento de la calidad, control de calidad, calibradores y material de control. Explica el uso de gráficas de control, reglas de Westgard y error total para evaluar la precisión y exactitud de los métodos y tomar medidas correctivas. También cubre la preparación y uso de material de control interno y la participación en programas de evaluación externa.
La calibración es una actividad exigida por las normas internacionales de calidad. Conociendola bien una empresa puede ahorarrse mucho dinero en equipo y sobre todo en problemas. Intento explicar sencillamente, los conceptos básicos de la calibración.
El documento describe un estudio de calidad realizado en una empresa productora de pernos. Se inspeccionaron 300 pernos y se analizaron las mediciones utilizando gráficas como histograma, diagrama de cajas y bigotes, diagrama de ojiva y diagrama circular. Los resultados mostraron que la calidad de producción era de 99.99% de eficiencia al estar las mediciones dentro de las especificaciones del cliente.
El documento presenta información sobre conceptos clave de calidad como capacidad para satisfacer las expectativas del cliente, definiciones de calidad según ISO 9000, dimensiones de calidad para un producto como TV de plasma, importancia de la mejora continua de la calidad, ciclo PDCA para la mejora, control de calidad, variabilidad en procesos, causas de variabilidad, gráficos de control, y un ejemplo de gráfico de control por variables para el peso de preformas plásticas.
Este documento describe una práctica de laboratorio realizada por estudiantes de ingeniería para comparar las mediciones de varios instrumentos como multímetros y un osciloscopio. Los estudiantes midieron valores teóricos y reales de varias resistencias usando diferentes instrumentos y también midieron voltajes aplicados a las resistencias. Determinaron que cada instrumento proporciona valores ligeramente diferentes debido a errores inherentes. El objetivo era identificar fuentes comunes de error experimental y la importancia de seleccionar la escala adecuada al medir.
Este documento presenta un estudio sobre el control estadístico de la calidad mediante gráficas de control para variables en una industria automotriz. Se midió el diámetro de piezas cilíndricas producidas en 7 subgrupos de 6 mediciones cada uno. Las gráficas X-R muestran que el proceso es inestable con valores Cp y Cpk menores a 0.67, lo que requiere modificaciones. Se recomienda mejorar la organización de los turnos, calcular mejor los límites de control y realizar revisiones regulares
Similar a Taller R&R_CALIDAD DE MEDICIONES.pdf (20)
Este documento presenta la aplicación del método JSI y RULA para evaluar los riesgos ergonómicos en el puesto de trabajo de un operario de embotellamiento en la empresa PROLIC. Se realizó una matriz de riesgos que identificó 10 riesgos ergonómicos. Luego, se aplicó el método JSI al lado derecho del cuerpo del operario, obteniendo valores para 6 variables ergonómicas. Adicionalmente, se aplicó el método RULA al mismo lado, midiendo las posturas de diferentes partes del cuerpo y obten
Ejemplo de selección de bomba centrífuga.pdfPaoloParedes5
El documento describe la selección de una bomba centrífuga para un sistema de bombeo con elevación estática de succión de 11 pies y una carga hidráulica total de 196.8 pies. Se determinó que se requiere una bomba centrífuga KSB modelo 40-160 con una capacidad de 45.36 m3/h, potencia de 15 HP y rendimiento del 70% para cumplir con los requisitos del sistema. La bomba seleccionada es adecuada para bombear agua dulce a 10°C a través de una tubería de 122
1) La neumática se refiere al uso del aire comprimido como medio de energía para producir movimiento y trabajo. 2) Es importante eliminar las impurezas del aire comprimido como agua, aceite y partículas sólidas antes de que alimente los dispositivos neumáticos. 3) Una red de distribución conduce el aire comprimido a través de tuberías desde el compresor hasta los puntos de consumo final considerando factores como caudal, presión, diámetro y configuración.
El documento describe diferentes tipos de bombas hidráulicas. Explica que las bombas absorben energía mecánica y la transfieren al líquido bombeado a través de una tubería. Se clasifican en bombas de desplazamiento positivo, como las bombas alternativas que desplazan un volumen fijo de líquido, y bombas rotodinámicas como las centrífugas, cuyo funcionamiento depende de la dinámica del fluido. También menciona aplicaciones comunes como sistemas de bombeo industrial, generación
El documento describe diferentes tipos de diseños de bombas de acuerdo a su instalación, incluyendo bombas sobre bancada, monobloc, inline, multietapa, verticales y sumergibles. También discute conceptos hidráulicos como caudal, presión, altura de bombeo, pérdidas y curvas características de bombas. Explica fenómenos como cavitación, cebado, golpe de ariete y el punto de funcionamiento de una bomba.
Perdidas en las Tuberías y Accesorios_ Completo.docxPaoloParedes5
Este documento describe los conceptos y ecuaciones para calcular las pérdidas de carga en sistemas hidráulicos debido a la fricción en tuberías y accesorios. Explica el cálculo de pérdidas por fricción usando el número de Reynolds, la ecuación de Darcy-Weisbach y otras ecuaciones. También cubre el cálculo de pérdidas en accesorios como válvulas, codos y ensanchamientos usando coeficientes de resistencia. Finalmente, presenta ejercicios de aplicación para calcular
Este documento presenta diferentes métodos para calcular las pérdidas de carga en tuberías e
accesorios hidráulicos. Explica ecuaciones como Darcy-Weisbach, Hagen-Poiseuille y Hazen-Williams
para calcular pérdidas en tuberías, así como factores a considerar como número de Reynolds,
rugosidad y diagrama de Moody. También cubre cálculo de pérdidas en accesorios como válvulas,
codos y bifurcaciones usando coeficientes. Finalmente incluye ej
Este documento describe los principios básicos de la neumática y sus aplicaciones industriales. Explica cómo funciona el aire comprimido y los diferentes tipos de compresores, así como los componentes clave de un circuito neumático como depósitos, válvulas, tuberías y actuadores neumáticos como cilindros. También cubre conceptos físicos como presión, caudal y leyes de los gases que rigen la neumática.
Este documento describe una aplicación de un circuito oleohidráulico para un dispositivo doblador de platinas. Incluye una descripción del funcionamiento del circuito y sus componentes principales como dos válvulas de 3/2, una válvula de 5/2, una válvula antirretorno y un cilindro doble efecto. También incluye una simulación del circuito en el programa FluidSim y explica que el dispositivo permite doblar placas de metal de forma más rápida y precisa para su uso en la industria de la
1) La neumática se refiere al uso del aire comprimido como medio de energía para producir movimiento y trabajo. 2) Es importante eliminar las impurezas del aire comprimido como agua, aceite y partículas sólidas antes de que alimente los dispositivos neumáticos. 3) Una red de distribución conduce el aire comprimido a través de tuberías desde el compresor hasta los puntos de consumo final considerando factores como caudal, presión, diámetro y configuración.
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
1. ESCUELA SUPERIOR
POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
TRABAJO GRUPAL
“CALIDAD DE MEDICIONES”
Asignatura:
Control Estadístico de la Calidad
Autores:
Francis Joel Noriega Rodríguez (6910)
Paolo Vinicio Paredes Altamirano (6889)
Kevin Daniel Vasco Párraga (6894)
Johnny Fernando Granizo Marcillo (6904)
Docente:
Ing. Jaime Iván Acosta Velarde
2. 1. ¿Qué es VE, VO y EM, ¿y por qué para calcularse se multiplica la
correspondiente desviación estándar por 5,15 o por 6?
VE = Variación expandida del equipo también llamada repetibilidad
VO = Variación expandida del operador también llamada Reproducibilidad
EM = Error de medición expandida o también conocida como la unión de la
reproducibilidad y repetibilidad.
Se debe al nivel de confianza que se asigne al proceso ya sea al 99% que corresponde al
5,15 o al 99,73% que corresponde al 6.
Se multiplica para 5,15 o por 6 debido a las propiedades de la distribución normal, en la
que la confianza asignada variará entre 99% lo cual corresponde a multiplicarlo por 5,15
y al 99,73% lo cual equivale a multiplicar por 6.
2. En caso de que los resultados de un estudio R&R reflejen mucho error de
medición, ¿qué se puede hacer y por qué?
Revisar y analizar cuáles de los componentes de R&R es el que más contribuye al error de
medición, ya que puede ser el instrumento, operadores o ambos. Si la reproducibilidad es la
que varía, los esfuerzos se deben enfocar a estandarizar los procedimientos de medición y
entrenar a los operadores a que se apeguen a ellos. Por otro lado, si la fuente dominante de
variación es la repetibilidad se deben investigar sus posibles causas, como su suciedad del
instrumento, componentes gastados, el mal diseño, método o funcionamiento inadecuado,
etc., estos casos se puede evaluar la posibilidad de sustituirlo.
3. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de un estudio de monitoreo de
mediciones con respecto a los estudios R&R?
Ventajas
R&R Estudio de monitoreo de medicines
• Se realiza de forma experimental
• Los resultados que aporta son
buenos y directos
• Son fáciles de aplicar
• Permite evaluar simultáneamente
la repetibilidad y la
reproducibilidad
• Estos estudios se realizan de
modo experimental y se evalúa
que parte de la variabilidad total
3. observada en el producto es
atribuible al error de medición
• Permite cuantificar si este error es
mucho o poco en comparación
con la variabilidad del producto y
con las tolerancias de la
característica de calidad que se
mide
Desventajas
R&R Estudio de monitoreo de medicines
Da la oportunidad de hacer la evaluación
del proceso de medición con indicadores
claros, pero solo es valido por un corto
periodo de tiempo ya que es un método
experimental.
Se debe ser cauteloso y ordenado para la
aplicación de este método debido a que
las piezas sujetas a estudio tienen que
mantener el orden y se deben hacer las
pruebas entregando las piezas
aleatoriamente a los operarios.
4. Se tiene una variable con una especificación de 120 ± 3. Se hace un estudio
R&R y se obtiene que 𝝈̂𝑹&𝑹 = 𝟎, 𝟓. ¿El sistema de medición es adecuado?
Argumente
ES 123
EI 117
Conclusión: En base a los resultados obtenidos podemos concluir que el proceso es
inaceptable debido a que el P/T es superior al 30% por ende se debe tomar medidas
correctivas de forma urgente.
0,5
Tolerancia 6
NC: 99% 5,15 Des. Exp 2,575
P/T 42,92%
𝝈𝑹&𝑹
4. 5. Mediante un instrumento de medición se mide una pieza cuyas
especificaciones son 80 ± 2. Se hace un estudio R&R y se observa que 𝝈̂𝑹𝒆𝒑𝒆 =
𝟎, 𝟑, 𝝈̂𝑹𝒆𝒑𝒓𝒐𝒅 = 𝟎, 𝟏 y 𝝈̂𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟏 Conteste:
a) ¿Cuál es 𝝈̂𝑹&𝑹?
σ Varianza
Repetibilidad 0.3 0.09
Reproducibilidad 0.1 0.01
Varianza R&R 0.4 0.1
σ R&R 0.31622777
El valor de σ R&R es de 0.316
b) ¿Cuál es el error de medición del sistema de medición, con una cobertura del
99%?
VO 0.515
EM 1.62857299
0.316227766 σ R&R
El error de medición del sistema con una cobertura del 99% es de 1.63
c) Si una pieza mide 78.4, ¿es seguro que es una pieza con calidad aceptable?
Argumente.
X±2,575*σ
R&R x= 78,4
límite Sup 79,2142865
límite Inf 77,5857135
En base al límite obtenido si se sale de las especificaciones del cliente, por lo tanto, se
consideraría que la calidad no es aceptable, ya que hay la posibilidad de haber aceptado
una pieza mala pensado que era buena.
d) Si una pieza mide 82.5, ¿es seguro que es una pieza defectuosa?
X±2,575*σ R&R x= 82,5
límite Sup 83.3142865
límite Inf 81.6857135
5. Con los datos obtenidos podemos decir que se sale de las especificaciones por lo
que se consideraría que se haya rechazado una pieza buena creyendo que es mala.
e) ¿El sistema de medición tiene un error aceptable? Argumente.
EI 78
ES 82
P/T 40.7143249
El 40,71% nos indica que el proceso es inaceptable y debe corregirse
inmediatamente ya que supera el 30%
f) En caso de que no sea aceptable, ¿dónde hay problemas? Repetibilidad o
reproducibilidad.
NC: 99% 5,15 Des.
Exp
INIDICE
TOLERANCIA/PRECISIÓN
Repetibilidad 1.545 3.79%
Reproducibilidad 0.515 1.26%
La repetibilidad resultó mayor que la reproducibilidad se debe a la variabilidad
entre las piezas medidas, en el proceso de fabricación
g) ¿Qué sugiere hacer
Como se evidencia la repetibilidad presenta un porcentaje mayor, por lo que se
debe capacitar al operador ya el sistema de medición se acepta por ahora, sin
embargo, requiere mejoras.
6. En una compañía dedicada a la fabricación de bombas y válvulas, algunos
componentes críticos tienen tolerancias muy estrechas que son difíciles de
cumplir. De aquí que sea necesario estimar el error de medición con el fin de
ver la posibilidad de reducirlo para cumplir con las especificaciones. El ancho
de un componente particular es una característica de calidad crítica, cuyas
especificaciones son 69 ± 0.4 mm. Se seleccionaron dos inspectores para
realizar un estudio R&R, y cada uno midió siete componentes dos veces con
un vernier digital capaz de discriminar entre piezas que difieran en 0.02 mm.
Los datos se muestran en la tabla para analizarlos.
7. En la gráfica de rangos basado en los rangos calculados a partir de partes seleccionadas
se puede observar que el proceso no está fuera de control porque todos los puntos caen
dentro de los límites de control entre 0 y 0,303 es decir no hay cambios significativos en
la amplitud o magnitud de la variación del proceso, el operador A presenta un mayor
número de amplitud en sus mediciones con respecto al operador B.
En la gráfica de rangos por cada parte se observa la variabilidad que tiene cada operario
con respecto a sus mediciones, como se observa el operario A tiene más variabilidad
que el operario B.
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
1 2 3 4 5 6 7
Carta de Rangos
LC LCS LCI Operador A Operador B
Instrumento
desv instr 0,082
varian. Inst 0,007
8. 𝐕𝐄 = 𝟓, 𝟏𝟓 ∗ 𝐝𝐞𝐬𝐯. 𝐞𝐬𝐭𝐚𝐧
FV DES. EST VARIANZA
NC: 99% 5,15 Des.
Exp
Repetibilidad 0,082 0,007 0,424
𝐕𝐄 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟒
La variación expandida del equipo es de 0,424 y su desviación estándar es de
0,082 por lo que el instrumento presenta problemas, el cual debe ser calibrado o
cambiar el equipo de medición.
b) Estime la desviación estándar atribuible al error de inspectores y obtenga
la VO.
Operario
k 3,65
xa 69,61
xb 69,6542857
x! 0,04428571
VE 0,424
desv. Reprod 0,022
varia. Reprod 0,001
𝐕𝟎 = 𝟓, 𝟏𝟓 ∗ 𝐝𝐞𝐬𝐯. 𝐞𝐬𝐭𝐚𝐧
La variación expandida del operador es de 0,142 y su desviación estándar es de
0,028 por lo que los operadores no influyen en el estudio, es decir que la variación
es causada por otros factores.
c) A partir de lo anterior calcule σˆR&R y EM.
R&R
varianza R&R 0,008
desv. R&R 0,087
𝐄𝐌 = 𝟓, 𝟏𝟓 ∗ 𝐝𝐞𝐬𝐯. 𝐞𝐬𝐭𝐚𝐧
FV DES. EST VARIANZA
NC: 99% 5,15
Des. Exp
Reproducibilidad 0,028 0,001 0,142
9. FV DES. EST VARIANZA
NC: 99% 5,15
Des. Exp
R&R 0,087 0,008 0,447
𝐄𝐌 = 𝟎, 𝟒𝟒𝟕
El error de medición expandida es de 0,447 y su desviación estándar es de 0,087
por lo que los operadores y el instrumento influyen directamente en el estudio, en
base a esto se visualiza que el error depende de uno de estos dos factores.
d) Calcule el índice P/T e interprete.
FV DES. EST VARIANZA
NC: 99% 5,15
Des. Exp
%
CONTRIBUCIÓN
VARIANZA
%
CONTRIBUCIÓN
Desv.Est. Exp
INIDI
P/T
Repetibilidad 0,082 0,007 0,424 17,18% 41,45% 52,9
Reproducibilidad 0,022 0,001 0,115 1,27% 11,27% 14,4
R&R 0,085 0,007 0,439 18,45% 42,95% 54,9
Parte 0,18 0,03 0,924 81,55% 90,31% 115,4
Total 0,199 0,039 1,023 100,00% 100,00% 127,8
El índice de tolerancia mayor fue la parte lo que significa el proceso es admisible,
ya que la parte siempre debe ser mayor al R&R, el índice correspondiente al R&R
es de 55,883% lo que significa que tanto como el instrumento y los operarios
influyen para que existe más fallas en las mediciones.
e) ¿Cuál de los dos componentes del error de medición tiene mayor
contribución?
La variable de Repetibilidad es decir el instrumento de medición contribuye más
a la variación del proceso, entre estos dos componentes el instrumento fue el que
más influyó y esto puede ser debido a la calibración, o la falta de precisión del
instrumento, una de las soluciones puede ser calibrar el instrumento o a su vez
cambiar este instrumento para la medición.
f ) Obtenga σˆparte, σˆtotal, el índice P/T e interprete este último.
Parte Rangos
1 0,22
2 0,08
3 0,12
4 0,00
5 0,08
10. 6 0,16
7 0,12
8 0,1
9 0,12
10 0,08
11 0,04
12 0,08
13 0,04
14 0,06
Partes
PARTE 1 69,530
PARTE 2 69,800
PARTE 3 69,650
PARTE 4 69,490
PARTE 5 69,450
PARTE 6 69,570
PARTE 7 69,935
RANGO 0,485
d2 2,704
desv. parte 0,18
varia Parte 0,0322
FV
DES.
EST VARIANZA
NC: 99%
5,15 Des.
Exp
%
CONTRIBUCIÓN
VARIANZA
%
CONTRIBUCIÓN
Desv.Est. Exp
INIDICE
P/T
Parte 0,18 0,03 0,924 81,021 % 90,012 % 115,465 %
Total 0,199 0,040 1,026 118,979 % 188,716 % 128,278 %
Una vez calculado el índice P/T de la parte que corresponde al 115,465% y su
desviación estándar es de 0,18 nos da a notar que la mayoría de la variación
corresponde a este factor por lo que es un proceso aceptable, ya que en este tipo
de estudios la parte siempre debe ser mayor a los otros componentes.
11. g) De contar con un software estadístico, conteste los incisos anteriores
mediante ANOVA y concluya.
12. Conclusión: Después de haber realizado el estudio ANOVA a través del software
Minitab se obtuvo lo siguiente:
VE=0,390
V0=0,123
EM=0,409
Como se puede observar el método ANOVA nos da unos valores exactos a
comparación del método X-R, sin embargo, se sigue manteniendo el mismo
desenlace, es decir que el valor correspondiente a variación expandida del
13. instrumento (VE) que es igual a 0,390, va a influir más que la variación expandida
del operador (VO) que es 0,123, el error de medición es de 0,409 lo que nos sigue
afirmando que la variación se le atribuye al instrumento.
Índice P/t
Repetibilidad=49%
Reproducibilidad=15%
Parte=111%
Nuevamente estos resultados son más precisos que los que se calcularon
anteriormente, pero tampoco hubo variación en su resolución, es decir que la parte
sigue siendo el que más influye en este estudio, seguido por el instrumento que de
igual manera debe ser calibrado o cambiado.
h) Si para un componente se obtiene un ancho de 69.45, ¿es seguro que tal
componente es defectuoso? Conteste calculando el intervalo del error
máximo de medición ±2.575σˆR&R
LIMITES DADOS POR EL
CLIENTE
Medición 69,45 límite superior 69,4
0,224 límite inferior 68,6
VS 69,674
VI 69,226
Este componente si es defectuoso ya que no está dentro de los límites de
especificación del cliente, ya que evaluando con el error máximo se observa que
este supera el límite superior.
COMPROBACIÓN EN EXCEL
MÉTODO ANOVA
2.575σˆR&R
15. FC 135761,789
SCT 0,88
SCP 0,75
SCO 0,01
SCOXP 0,035171429
SCE 0,08
TABLA ANOVA
FV SC GL CM FO F(⍺, GL, GLE) CD
PARTE 0.75 6 0.125 21.976 2.8477 S
OPERADOR 0.01 1 0.014 2.409 4.6001 NS
PARTExOPER 0.04 6 0.005862 1.028 2.8477 NS
ERROR 0.08 14 0.0057
TOTAL 0.88 27
TABLA ANOVA MEJORADA
FV SC GL CM FO F(⍺, GL, GLE) CD
PARTE 0.75 6 0.125 21.7901 2.599 S
OPERADOR 0.01 1 0.014 2.3882 4.3512 NS
ERROR 0.11 20 0.0057
TOTAL 0.88 27
R^2 87%
Varian repet 0,005749
Varian oper 0,000570
Varian parte 0,029878
Varia total 0,04
Tolerancia 0,8
16. FV Varianza desv estd
des
exp(99%) % contribucion varianza
%
variación P/T
Repetibilidad 0,005749 0,076 0,390 16% 40% 49%
reproducibili 0,000570 0,024 0,123 2% 13% 15%
R&R 0,0063186 0,079 0,409 17% 42% 51%
Parte 0,029878 0,173 0,890 83% 91% 111%
total 0,03619690 0,190 0,980 100% 100% 122%
Conclusión: El método ANOVA realizado en Excel nos corrobora los datos obtenidos a
través del software Minitab, lo que nos da certeza de los valores obtenidos en este
ejercicio.
7. En un estudio para separar la variabilidad atribuible al instrumento
(repetibilidad) y la atribuible al operador (reproducibilidad), dos operadores
utilizan el mismo instrumento para medir 10 partes, tres veces cada una. Los datos
se muestran en la tabla.
Número
de pieza
Operador A Operador B
1 2 3 1 2 3
1 50 49 50 50 48 51
2 52 52 51 51 51 51
3 53 50 50 54 52 51
4 49 51 50 48 50 51
5 48 49 48 48 49 48
6 52 50 50 52 50 50
0,000000
0,200000
0,400000
0,600000
0,800000
1,000000
1,200000
varianza desv estd des exp(99%) %
contribucion
varianza
% variación P/T
ANOVA
Repetibilidad reproducibili R&R Parte
18. A través de la gráfica de mediciones descrita podemos observar que ninguna de estas sale
del límite superior establecido, pero si hay una medición que está próxima a salirse de
control, de igual manera podemos apreciar que el operador B presenta mucha más variación
entra las medidas tomadas.
Número
de pieza
Rangos
1 1
2 1
3 3
4 2
5 1
6 2
7 0
8 3
9 1
10 3
11 3
12 0
13 3
14 3
15 1
16 2
17 1
18 5
19 3
20 2
En la gráfica que se muestra en la parte superior podemos observar la variabilidad presente
en la toma de mediciones de cada operario, donde podemos hacer la comparación de
operarios donde el determinamos que el operario A tiene menos variabilidad que el operario
B donde muestra mucha más variabilidad.
Número
de pieza
Operador A Operador B
1 2 3 1 2 3
Promedio de cada
parte Rango Promedio operario
1 50 49 50 50 48 51 49,66666667 4,5 50,03333333
2 52 52 51 51 51 51 51,33333333 49,86666667
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20
Rangos
Operador A Operador B
19. 3 53 50 50 54 52 51 51,66666667
4 49 51 50 48 50 51 49,83333333 𝑋𝑓𝑖𝑑
5 48 49 48 48 49 48 48,33333333 0,16667
6 52 50 50 52 50 50 50,66666667
7 51 51 51 51 50 50 50,66666667
8 52 50 49 53 48 50 50,33333333
9 50 51 50 51 48 49 49,83333333
10 47 46 49 46 47 48 47,16666667
𝑋𝑑𝑖𝑓 k2 VE n t NC
0,166667 3,65 6,09467 10 3 5,15
En el caso de #¡NUM! Ocurre que como es un número negativo y no hay raíces de
negativos se le considerara como 0
Interpretación
Determinamos que el sistema de medición presenta una repetibilidad de 1,18 y una
reproducibilidad de 0, lo que nos muestra que dentro de la variabilidad del proceso la
variabilidad del operario no aporta a dicha variabilidad.
a) Estime la desviación estándar del error de medición, σˆR&R.
Varianza de cada parte 1,46199
EM 6,09467
Desviación de repetibilidad 1,18343
VO #¡NUM!
VE 6,09467
1,18343
0
1,18343
ES 60
EI 40
Tolerancia 20
&
20. TABLA RESUMEN
FV DESV.EST VARIANZA
NC: 99%
5,15
DESV.EST
%
CONTRI
VARINZA
%
CONTRI
DESV.
EST.
EXP
Indi.
Tolerancia
/Precision
Repetitibidad 1,18343 1,40051 6,09467 49% 70% 30%
Reproducibilidad 0 0 0 0% 0% 0%
R&R 1,18343 1,40051 6,09467 49% 70% 30%
PARTE 1,20913 1,46199 6,227 51% 71% 31%
TOTAL 1,69189 2,8625 8,71325 100% 100% 44%
Interpretación
La desviación R&R es igual en este caso a la desviación del instrumento (repetibilidad)
ya que no existe desviación por parte del operario.
Conclusiones
• Tras el análisis de los datos obtenidos de los ensayos realizados se concluye que
la variabilidad de las mediciones tomadas el 46,89% pertenecen a la parte, el
23,19% pertenece al instrumento y el 0% al operario.
• La desviación R&R no está siendo afectada por el operario es decir que dentro de
la variabilidad total la parte es la contribuye con la variabilidad del sistema de
medición.
• Entonces de acuerdo con esto y la precisión sobre tolerancia se puede decir que el
sistema de medición es marginal casi inaceptable ya que es mayor a 20 pero menor
a 30 y debe corregirse.
En comparación
Si comparamos ambas estimaciones se puede observar que al disminuir el nivel de
confianza la variabilidad del sistema es más pequeña por ende esta variación en términos
de precisión sobre tolerancia se va haciendo mucha más aceptable como se puede notar
que al 99% el sistema es inaceptable mientras que al 95% el sistema es marginalmente
aceptable o casi inaceptable, pero sigue con tendencia a mejoras.
21. a) Si las especificaciones son 50 ± 10, ¿qué puede decir acerca de la capacidad
del instrumento?
En este caso se puede apreciar que ninguna de las mediciones sale de las
especificaciones establecidas, sin embargo, de acuerdo con la resolución del
instrumento calculado anteriormente se puedo notar que la resolución del
instrumento es inadecuada para realizar dichas mediciones y que es necesario que
sea cambiada.
b) Si cuenta con un software estadístico realice un ANOVA e interprételo con
detalle.
Número
de pieza
Operador A Operador B
1 2 3 1 2 3 𝑌𝑖. 𝑌𝑖.2
1 50 49 50 50 48 51 298 88804
2 52 52 51 51 51 51 308 94864
3 53 50 50 54 52 51 310 96100
4 49 51 50 48 50 51 299 89401
5 48 49 48 48 49 48 290 84100
6 52 50 50 52 50 50 304 92416
7 51 51 51 51 50 50 304 92416
8 52 50 49 53 48 50 302 91204
9 50 51 50 51 48 49 299 89401
10 47 46 49 46 47 48 283 80089
𝑌. 𝑗 1501 1496 2997 898795 Suma 𝑌𝑖.2
𝑌. 𝑗2 2253001 2238016 4491017
𝑌. .2 8982009
Número de
pieza
Operador A Operador B
1 2 3 1 2 3
1 2500 2401 2500 2500 2304 2601
2 2704 2704 2601 2601 2601 2601
3 2809 2500 2500 2916 2704 2601
4 2401 2601 2500 2304 2500 2601
5 2304 2401 2304 2304 2401 2304
6 2704 2500 2500 2704 2500 2500
7 2601 2601 2601 2601 2500 2500
8 2704 2500 2401 2809 2304 2500
9 2500 2601 2500 2601 2304 2401
10 2209 2116 2401 2116 2209 2304
Suma 𝑌𝑖𝑗 149865
22. Muestra
Operadores
Muestra
Operadores
Operador
A
Operador
B
Operador
A
Operador
B
1 149 149 1 22201 22201
2 155 153 2 24025 23409
3 153 157 3 23409 24649
4 150 149 4 22500 22201
5 145 145 5 21025 21025
6 152 152 6 23104 23104
7 153 151 7 23409 22801
8 151 151 8 22801 22801
9 151 148 9 22801 21904
10 142 141 10 20164 19881
Suma 𝑌𝑖𝑗.2 449415
N 60
t 3
o 2
p 10
Promedio 49,95
FC 149700,15
SCT 164,85000
𝑆𝐶𝑝 99,01667
𝑆𝐶𝑜 0,41667
𝑆𝑐𝑜𝑥𝑝 5,41667
𝑆𝐶𝑒 60,00000
Nivel de C 95%
TABLA ANOVA
FV SC GL CM F0 𝐹(𝛼,𝐺𝐿𝑓;𝐺𝐿𝐸)
Criterio de
decisión
Parte 99,01667 9 11,0019 7,33457 2,12403 S
Operador 0,41667 1 0,41667 0,27778 4,08475 NS
Opera x par 5,41667 9 0,60185 0,40123 2,12403 NS
Error 60,00000 40 1,5
Total 164,85000 59
23. Interpretación
En este caso la variabilidad observada proviene de la parte ya que la variabilidad del
operador es no significativa además la variabilidad del operario por parte no es significativa;
la interacción no existe, por tanto, se vuelve a calcular el ANOVA.
TABLA ANOVA MODIFICADO
FV SC GL CM F0 𝐹(𝛼,𝐺𝐿𝑓;𝐺𝐿𝐸) CD
Parte 99,01667 9 11,0019 8,24088 2,07745 S
Operador 0,41667 1 0,41667 0,3121 4,03839 NS
Error 65,41667 49 1,33503
Total 164,85000 59
Interpretación
En la tabla ANOVA modificado se puede observar que:
• La variabilidad observada en los datos depende de la parte
• La variabilidad del operador en este caso según el criterio de decisión es no
significativa.
Coeficiente de determinación R2
60%
σrepet
2
1,3350
σoperador
2
0,000000
σparte
2
1,6111
σtotal
2
2,946170
Tolerancia 20
Interpretación
Según el coeficiente de determinación el 60% de la variabilidad es explicado por el
operador y parte mientras en el 40% restante puede ser por causas desconocidas.
24. FV Varianza Desv Estd
Desv
Exp
(99%)*
5,15
%
contribución
de la
varianza
%
Varición
P/T
Repetibilidad 1,3350 1,15544 5,9505 45,314 67,316 29,7525
Reproducibilidad 0,000000 0 0 0,000 0,000 0
R&R 1,3350 1,15544 5,9505 45,314 67,316 29,7525
Parte 1,6111 1,26931 6,53692 54,686 73,950 32,6846
Total 2,9462 1,71644 8,83967 100,000 100,000 44,1984
Interpretación
• El 29,75 del error de medición está formado por el operador y parte.
• El error de medición cubre el 29,75% de la tolerancia y representa el 67,31% de
la variación total.
• El proceso de medición de acuerdo con esto y la precisión sobre tolerancia se
puede decir que el sistema de medición es inaceptable ya que es mayor a 30 y
debe corregirse urgentemente.
0,0000
20,0000
40,0000
60,0000
80,0000
100,0000
120,0000
Componentes de variación
Varianza
Desv Estd
Desv Exp (99%)* 5,15
% contribución de la varianza
% Varición
25. Aplicando Minitab
Estudio R&R del sistema de medición - método ANOVA
Tabla ANOVA de dos factores con interacción
Fuente GL SC MC F P
Partes 9 99,017 11,0019 18,2800 0,000
Operadores 1 0,417 0,4167 0,6923 0,427
Partes *
Operadores
9 5,417 0,6019 0,4012 0,927
Repetibilidad 40 60,000 1,5000
Total 59 164,850
α para eliminar el término de interacción = 0,05
Tabla ANOVA dos factores sin interacción
Fuente GL SC MC F P
Partes 9 99,017 11,0019 8,24088 0,000
Operadores 1 0,417 0,4167 0,31210 0,579
Repetibilidad 49 65,417 1,3350
Total 59 164,850
R&R del sistema de medición
Componentes de la varianza
Fuente CompVar %Contribución
(de CompVar)
Gage R&R total 1,33503 45,31
Repetibilidad 1,33503 45,31
Reproducibilidad 0,00000 0,00
Operadores 0,00000 0,00
Parte a parte 1,61114 54,69
Variación total 2,94617 100,00
La tolerancia del proceso es = 20
Evaluación del sistema de medición
Fuente Desv.Est.
(DE)
Var. estudio
(5,15 × DE)
%Var.
estudio
(%VE)
%Tolerancia
(VE/Toler)
Gage R&R total 1,15544 5,95050 67,32 29,75
Repetibilidad 1,15544 5,95050 67,32 29,75
Reproducibilidad 0,00000 0,00000 0,00 0,00
Operadores 0,00000 0,00000 0,00 0,00
Parte a parte 1,26931 6,53692 73,95 32,68
Variación total 1,71644 8,83967 100,00 44,20
Número de categorías distintas = 1
26. Probabilidades de clasificación errónea
Probabilidad conjunta
Descripción Probabilidad
Se aceptó una parte seleccionada aleatoriamente que
está en mal estado
0,000
Se rechazó una parte seleccionada aleatoriamente
que está buen estado
0,000
Probabilidad condicional
Descripción Probabilidad
Se aceptó una parte proveniente de un grupo de
productos en mal estado
*
Se rechazó una parte proveniente de un grupo de
productos en buen estado
0,000
La probabilidad de que la parte esté dentro de los límites de especificación es = 1.
30. Interpretación
Una vez aplicado el método ANOVA en Minitab se comprueba lo que previamente fue
calculado es decir que el método fue aplicado correctamente, tanto las gráficas como el
estudio R&R nos confirma que el proceso de medición presenta la variación por la parte
que fue medida, además se vuelve comprobar que cuando el nivel de confianza es del
95% el sistema de medición pasa de ser inaceptable a ser marginalmente aceptable o casi
inaceptable.
En el caso del ANOVA en Minitab los datos de la distribución de Fisher serán diferentes
debido a que el software utiliza una distribución de dos colas mientras que Excel de una
sola cola, pero se puede comprobar que en realidad el sistema es inaceptable.
8. En una empresa se utiliza una regleta digital que tiene la capacidad de medir hasta
diezmilésimas de pulgada y es utilizada para medir el ancho de hojas cortadas de
rollos maestros de película. Las mediciones deben estar dentro de especificaciones
que están dadas por el valor nominal ±0.020. Con el propósito de evaluar la calidad
de las mediciones se decide hacer un estudio R&R involucrando a dos inspectores
(operarios) que con regularidad realizan las mediciones referidas. Los datos
obtenidos se muestran en la tabla.
31. Número de
pieza
Operador A Operador B
1 2 1 2
1 14,027 14,024 14,034 14,035
2 14,028 14,025 14,033 14,034
3 14,028 14,027 14,032 14,035
4 14,029 14,025 14,034 14,033
5 14,028 14,026 14,032 14,034
6 14,028 14,025 14,032 14,033
7 14,027 14,025 14,033 14,034
8 14,027 14,026 14,032 14,035
9 14,028 14,027 14,033 14,034
10 14,028 14,025 14,033 14,035
a) Estime la variación atribuible al instrumento, a los inspectores y a las partes.
Número de
pieza
Operador A Operador B
1 2 Rango 1 2 Rango
1 14,027 14,024 0,003 14,034 14,035 0,001
2 14,028 14,025 0,003 14,033 14,034 0,001
3 14,028 14,027 0,001 14,032 14,035 0,003
4 14,029 14,025 0,004 14,034 14,033 0,001
5 14,028 14,026 0,002 14,032 14,034 0,002
6 14,028 14,025 0,003 14,032 14,033 0,001
7 14,027 14,025 0,002 14,033 14,034 0,001
8 14,027 14,026 0,001 14,032 14,035 0,003
9 14,028 14,027 0,001 14,033 14,034 0,001
10 14,028 14,025 0,003 14,033 14,035 0,002
Constantes
D3 0
D4 3,267
k1 4,56
k2 3,65
d2 3,078
33. Según la gráfica se puede determinar que los valores de los rangos de las partes según las
medidas tomadas se encuentran dentro de los límites de control, lo cual indica por ahora
que no existe una variación grande al tabular los datos.
𝑉𝐸 = 𝑅
̅ ∗ 𝑘1
𝜗 =
𝑉𝐸
5,15
𝑉𝑂 = √[(𝑋
̅𝐷𝑖𝑓)𝑘2]2 −
(𝑉𝐸2)
𝑛𝑡
𝜗 =
𝑉𝐸
5,15
Rp 0,0010
𝑋𝑑𝑖𝑓 0,0069
n 10
t 2
Tolerancia 0,040
Rangos
Ra 0,0023
Rb 0,0016
0,00195
Repetibilidad
VE 0,008892
_𝑅𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖 0,001727
-0,0005
0,0005
0,0015
0,0025
0,0035
0,0045
0,0055
0,0065
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CARTA DE CONTROL DE RANGOS
Operador A Operador B LCS LCI
𝑅
̅
34. Reproducibilidad
VO 0,02492331
_𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑑 0,00483948
Partes
R partes 0,001
_𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 0,00032489
b) Calcule el error de medición (EM) y expréselo como porcentaje de la
tolerancia. Interprete los resultados.
𝐸𝑀 = √𝑉𝐸2 + 𝑉𝑂2
𝜗 =
𝐸𝑀
5,15
𝑃
𝑇
=
𝐸𝑀
𝐸𝑆 − 𝐸𝐼
∗ 100
R & R
EM 0,02646203
_(𝑅&𝑅) 0,00513826
_𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 0,0003249
%P/T 66,16%
FV DES. EST VARIANZA
NC: 99%
5,15 Des.
Est
%
CONTRIBUCIÓN
VARIANZA
% CONTRIBUCIÓN
Desv.Est. Exp
INIDICE
TOLERANCIA/PRECISIÓN
Repetibilidad 0,001727 0,0000030 0,009 14,35% 2,06% 22,23%
Reproducibilidad 0,004839 0,0000234 0,025 40,23% 16,19% 62,31%
R&R 0,005138 0,0000264 0,026 42,71% 18,25% 66,16%
Parte 0,0003249 0,0000001 0,002 2,70% 0,07% 4,18%
Total 0,0120292 0,0000529 0,062 100,00% 36,56%
35. Se obtiene un índice de tolerancia de 66,16% lo cual de acuerdo con el criterio de
aceptación; el proceso de medición del ancho de las hojas cortadas tiene unan calidad
inaceptable y debe ser corregido, lo que indica que el proceso de medición no es capaz
para determinar el tamaño del ancho de hoja, por lo que se debe mejorar este proceso lo
antes posible.
c) ¿Cuál de los dos componentes del error de medición tiene mayor contribución?
La Reproducibilidad y repetibilidad son los factores que más contribuyen al error de
medición.
d) ¿Qué acciones recomendaría?
Se recomienda adquirir un nuevo un nuevo instrumento, y tomando en cuenta que los dos
operarios miden y obtienen valores totalmente diferentes hay que fijar un método de
medición y realizar capacitaciones a los operarios.
Método ANOVA
Número de
pieza
Operador A Operador B
1 2 1 2 Yi (Yi)^2
1 14,027 14,024 14,034 14,035 56,120 3149,454
2 14,028 14,025 14,033 14,034 56,120 3149,454
3 14,028 14,027 14,032 14,035 56,122 3149,679
4 14,029 14,025 14,034 14,033 56,121 3149,567
5 14,028 14,026 14,032 14,034 56,120 3149,454
6 14,028 14,025 14,032 14,033 56,118 3149,230
7 14,027 14,025 14,033 14,034 56,119 3149,342
8 14,027 14,026 14,032 14,035 56,120 3149,454
9 14,028 14,027 14,033 14,034 56,122 3149,679
10 14,028 14,025 14,033 14,035 56,121 3149,567
Yj 280,533 280,67
(Yj)^2 78698,764 78775,649
Número de
pieza
Operador A Operador B
1 2 1 2
1 196,757 196,673 196,953 196,981
2 196,785 196,701 196,925 196,953
3 196,785 196,757 196,897 196,981
4 196,813 196,701 196,953 196,925
5 196,785 196,729 196,897 196,953
6 196,785 196,701 196,897 196,925
7 196,757 196,701 196,925 196,953
36. 8 196,757 196,729 196,897 196,981
9 196,785 196,757 196,925 196,953
10 196,785 196,701 196,925 196,981
TABLA ANOVA
FV SC GL CM F0 F(A,GL;GLE) CD
Parte 0,0000035 9 3,91666E-07 0,16491 2,39281 NS
Operador 0,0004692 1 0,000469225 197,56841 4,35124 S
Parte*Operador 0,0000085 9 9,47223E-07 0,39883 2,39281 NS
Error 0,0000475 20 2,375E-06
Total 0,0005288 39
TALA ANOVA MODIFICADA
FV SC GL CM F0 F(A,GL;GLE) CD
Parte 0,0000035 9 0,0000004 0,20274 2,22287 NS
Operador 0,0004692 1 0,0004692 242,88306 4,18296 S
Error 0,0000560 29 0,0000019
Total 0,0005288 39
R^2 89%
Número
de pieza
Operadores Número
de pieza
Operadores
Operador A Operador B Operador A Operador B
1 28,051 28,069 1 786,859 787,869
2 28,053 28,067 2 786,971 787,756
3 28,055 28,067 3 787,083 787,756
4 28,054 28,067 4 787,027 787,756
5 28,054 28,066 5 787,027 787,700
6 28,053 28,065 6 786,971 787,644
7 28,052 28,067 7 786,915 787,756
8 28,053 28,067 8 786,971 787,756
9 28,055 28,067 9 787,083 787,756
10 28,053 28,068 10 786,971 787,813
FC 7873,72
SCT 0,00052877
SCP 0,00000352
SCO 0,00046922
SCoxp 8,525E-06
SCE 0,00004750
N 40
Sum. Yi 561,203
Sum. (Yi)^2 31494,881
Sum. Yj 561,203
Sum. (Yj)^2 157474,413
Sum. (Yij)^2 7873,721
Sum.
(Yi.j)^2 15747,441
37. _𝑅𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖 0,0000019
_Oper 2,33647E-05
_𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 9,79166E-08
_total 0,0000254
Tolerancia 0,040
FV DES. EST VARIANZA
NC: 99%
5,15 Des.
Est
%
CONTRIBUCIÓN
VARIANZA
%
CONTRIBUCIÓN
Desv.Est. Exp
INIDICE
TOLERANCIA/PRECISIÓN
Repetibilidad 0,0000019 0,0013899 0,007 3,81% 19,52% 17,90%
Reproducibilidad 0,0000234 0,0048337 0,025 46,09% 67,89% 62,23%
R&R 0,0000253 0,0050296 0,026 49,90% 70,64% 64,76%
Parte 0,0000001 0,0003129 0,002 0,19% 4,40% 4,03%
Total 0,0000507 0,0071198 0,037 100,00% 100,00% 91,67%
Como en el método anterior se puede deducir que el problema de medición se encuentra
en la repetibilidad y reproducibilidad, aunque por el método ANOVA se obtienen valores
más exactos, por lo cual debemos tomar acciones para mejorar el sistema de medición
basado en los parámetros que causan la desviación
MINITAB