Este documento presenta conceptos relacionados con tasas de variación de variables dependientes entre sí. Explica que un problema de tasas de variación relacionadas involucra tasas de cambio de variables que están relacionadas a través de una ecuación. También proporciona sugerencias para resolver este tipo de problemas, como definir las variables y sus derivadas, escribir los hechos numéricos conocidos, y derivar ambos lados de la ecuación que relaciona las variables para igualar sus tasas de cambio.

1. TASAS DE VARIACION RELACIONADAS

2. CONCEPTO Un problema de tasas de variación relacionadas es aquel que involucra tasas de variación de variables relacionadas t: es una medida de tiempo Esta relación se representa mediante una ecuación que representa un modelo matemático

3. SUGERENCIAS PARA RESOLVER UN PROBLEMA Defina las variables de la ecuación, debido a que están representada por números, t segundos es el tiempo, y las otras deben definir su dependencia de t Escriba los hechos numéricos conocidos acerca de las variables y de sus derivadas respecto a t Escriba lo que se desea determinar Escriba una ecuación que relacione las variables que dependen de t. esa ecuación será un modelo matemático de la situación. Derive con respecto a t los dos miembros de la ecuación obtenida en el paso cuatro para relacionar las tasas de variación de las variables Sustituya los valores conocidos Escriba una conclusión que consista de una o más oraciones completas, debe tener las unidades correctas de medida.

4. 1. Si 2x +3y =8 & (dy/dt)=2 obtenga (dx/dt) 5. Si sen2 x + cos2 y =5/4 & dx/dt=-1 calcule dy/dt en (2pi/3 , 3pi/4) 9. Un niño vuela con una cometa a una altura de 40 pies, y lo hace moviéndose horizontalmente a una tasa de 3 pies por segundo. Si la cuerda esta tensa ¿A qué tasa se afloja cuando la longitud de la cuerda suelta es de 50 pies? 13. Se deja caer arena en un montículo de forma cónica a una tasa de 10m3 por minuto. Si la altura del montículo siempre es el doble del radio de la base. ¿A qué tasa se incrementa la altura cuando esta es de 8m ?

5. 27. Un automóvil se desplaza a una tasa de 30 pies por seg y se aproxima a un crucero . Cuando el automóvil está a 120 pies del crucero, un camión que viaja a una tasa de 40 pies por segundo pasa por el crucero. El automóvil y el camión se encuentra sobre carreteras que son perpendiculares ¿Qué tan rápido se separan el automóvil y el camión 2 s después de que el camino deja el crucero?