ejercicios de matrices

1. Ejercicio:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales atreves del método de Gauss-
Jordan.
3x1+6x2-6x3=9
2x1-5x2+4x3=6
5x1+28x2-26x3=-8
(
3 6 -6
2 -5 4
5 28 -26
|
9
6
-8
) (
1 2 -2
2 -5 4
5 28 -26
|
3
6
-8
) (
1 2 -2
0 -9 8
0 18 -16
|
3
0
-23
)
(
1 2 -2
0 1 - 8 9⁄
0 18 -16
|
3
0
-23
) (
1 0 - 2 9⁄
0 1 - 8 9⁄
0 0 0
|
3
0
-23
)
SEL es inconsistente, sin solución
Página 33 del libro.
Ejercicio 15:
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales con el método de Gauss-
Jordan.
x1+2x2-4x3=4
-2x1-4x2+8x3=-8
(
1 2 -4
-2 -4 8
|
4
-8
) (
1 2 -4
0 0 0
|
4
0
)
x1+2x2-4x3
x1=4-2x2+4x3
x2=
4-x1+4x3
2
Solución: Múltiples soluciones
(4-2x2+4x3,
4-x1+4x3
2
, x3)
R1/3
R3=-5R1+R3
R2=2R1+R2
R3=-
18R2+R3
R1=-2R2+R1
R2/-9
R2=2R1+R2

2. Posibles soluciones…
x3 x1 x2
0 4 0
10 34 5
F (5,10)=4-2(5)+4(10)=4-10+40=35
Sol (4, 0, 0)
Sol (34, 5,10)
Ejercicio 25:
Resuelve el siguiente sistema de ecuación con el método Gauss-Jordan
x1+x2=4
2x1-3x2=7
3x1-2x2=11
(
1 1
2 −3
3 −2
|
4
7
11
) (
1 1
0 −5
0 −5
|
4
−1
−1
) (
1 1
0 1
0 −5
|
4
1 5⁄
−1
) (
1 0
2 1
0 0
|
9 5⁄
7
0
)
Solución:
X1=
19
5
X2=
1
5
R2=-
2R1+R2
R3=-3R1+R3 R3=-5R2+R3
R1=-R2+R1R2/-5