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Tema 1 cinemática
- 1. TEMA 1: CINEMÁTICA. Cinemática:es la parte de la mecánica (parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos) que no se pregunta las causas que producen los movimientos que se estudian. (Contesta a la pregunta ¿cómo? Pero no a ¿Por qué?). Se basa en tres vectores: vector posición, vector velocidad y vector aceleración. Para poder estudiar el movimiento necesitamos un punto de referencia debidamente definido. ---> Vector posición. y El vector posición de un movimiento respecto a un objeto origen es aquel que tiene por componentes las coordenadas del móvil respecto al observador. Se representa así → ⃗ → se mide en metros (m). r r ⃗ t1 y r1 ⃗ Δ⃗ r x ⃗ =8 ⃗ m=(8,0)m r i A partir del vector posición ( ⃗ ) r se define uno nuevo, el vector desplazamiento Δ ⃗ . r t2 r2 ⃗ Trayectoria: curva que describe el móvil. x ---> Vector velocidad media. El concepto de v m no nos dice prácticamente nada de ⃗ lo que ocurre porque cualquier valor medio solo es estimativo y no exacto. ⃗= v ¿Cómo saber si el objeto está en movimiento o en reposo? Si no aparece la ''t'' el objeto se encuentra en reposo y si si aparece está en movimiento. t1 y r1 ⃗ Δ ⃗ ( m) r Δ t (s) Δ⃗ r t2 r2 ⃗ x ---> Vector velocidad instantánea. A medida que Δt va disminuyendo (tendiendo a 0) los puntos van acercándose y en el límite ambos se unen en uno solo y la recta secante se convierte en tangente por lo tanto el ⃗ v siempre es tangente en todos los puntos de la trayectoria. t1 y Δ⃗ r r1 ⃗ t2 v ⃗ = lim Δt →0 r2 ⃗ x ⃗ V2 ⃗ V1 X X Δ⃗ d ⃗ r r = Δt d t Derivada del vector posición con respecto al tiempo
- 2. ---> Vector aceleraciónmedia. a m= ⃗ y Δ ⃗ (m) v Δ t ( s 2) Con la aceleración media ocurre lo mismo que con la velocidad media, que no nos dice casi nada. ⃗ V1 t1 r1 ⃗ t2 ⃗ V2 r2 ⃗ x ---> Aceleración instantánea. a ⃗ =lim Δ →0 Δ⃗ d ⃗ v v = Δt d t ---> Componente intrínsecas de la aceleración. Para estudiar el movimiento de este cuerpo hay dos sistemas de referencia: 1.El del observador (nosotros) o exterior al cuerpo. 2.- Intrínseco que acompaña al cuerpo en su movimiento T X T → eje tangencial N → eje normal N X N T -Significado físico de a N y a T . ⃗ ⃗ a T (aceleración tangencial) → representa físicamente la variación de módulo del vector ⃗ C velocidad en el tiempo. | a T =0 ⃗ B ⃗ VC | A d v | aT = ⃗ V ⃗ VA d t V A=V B =V C ⃗ ⃗ ⃗ dir V A=dir V B =dir V C ⃗ ⃗ ⃗ sent V A=sent V B=sent V C ⃗ ⃗ ⃗ V A= V B = V C B Un vehículo se mueve por una carretera recta y su V siempre es igual. a N (aceleración normal/centrípeta) → representa físicamente la variación del vector ⃗ C dirección. a N =0 ⃗ | B ⃗ 2 VC | A v ⃗ aN= VB | R ⃗A V velocidad en Si conocemos a N y a T para calcular el módulo de a . TEOREMA DE PITÁGORAS aN ¿a? aT a=√ a 2 +a 2 N T
- 3. ---> Estudio delos diferentes movimientos MRU/MRUA/MCU/PARABÓLICO. -MRU.(Movimiento rectilíneo uniforme) Descripción: un móvil que recorre una recta. Siendo su 1º → V=cte. a N =0 ⃗ 3º → SentV=cte. a T =0 ⃗ ⃗ V cte 2º → DirecV=cte. ⃗ =0 a 1º :a−t → a=0 Ecuaciones 2º : v−t → v =cte 3º : x −t → x (t )= X 0±v⋅t 1º a 2º v a=0 3º V>0; X0=0 t v>0 t v>0 x(m) t v<0 -MRUA.(Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) V<0; X0=0 v<0 Descripción: un móvil que describe una trayectoria rectilínea pero variando en el módulo de de manera uniforme. v>0 a 2º v 3º x(m) 1º 1º :a−t → ⃗ =cte a V>0; a>0 2º : v−t → v ( t)=V 0 ±a⋅t Ecuaciones a>0 X0=0 t t 1 t 3º : x −t → x (t )= X 0±V 0⋅t± a⋅t 2 a<0 2 a<0 v<0 V<0; X0=0 EL CASO MÁS IMPORTANTE DE MRUA Es el movimiento de caída libre de los cuerpos. Trayectoria: Eje Y. y(m) m m j≈−10 2 ⃗ j Aceleración: g =−9 ' 8 2 ⃗ ⃗ s ⃗ V s 1º :a−t → ⃗ =⃗ a g Ecuaciones 2º : v−t → v ( t)=V 0 −10⋅t 3º : y−t → y (t )= y 0±V 0⋅t−5⋅t 2 t -MCU.(Movimiento circular uniforme) Descripción: movimiento que realiza un móvil que recorre una circunferencia de radio R siendo su velocidad constante en módulo, que no en dirección. ⃗ ⃗ ⃗ V A≠ V B ≠ V C V A=V B =V C ⃗ VB ⃗ VA B R El módulo de V no varía, la ,en cambio a N = V2 R aT = d V =0 d t A La dirección de centro. aN es siempre hacia el Periodo: tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. ⃗ VC C
- 4. VECTOR REPRESENTATIVO DELMCU El vector representativo del MCU es el vector velocidad angular( ω )(omega). Es ⃗ siempre perpendicular al plano que contiene a la circunferencia. Su dirección es el eje Z. rpm= z revoluciones 1 minuto ω ⃗ rad φ rad = s t s ω ⃗ y x ---> Composición de movimientos. Definición: se producen cuando un móvil es sometido simultáneamente a dos movimientos que para nosotros serán perpendiculares. a)MRU-MRU. Una barca cruzando un rio que se ve sometida a 2 MRU al mismo tiempo. d → importante y Rio → MRU → x (t)=V R⋅t Barco → MRU → VBARCO y (t)=V B⋅t x VRIO TRAYECTORIA: Para calcular la trayectoria se debe despejar el tiempo en una ecuación y sustituirlo en la otra. x (t)=V R⋅R → t x VR y (t)=V B⋅t → y =V B⋅ x VB = ⋅x VR VR y=cte⋅x CONCLUSIÓN FINAL: cuando un móvil se ve sometido a dos MRU el resultante es otro MRU. V TOTAL= √ V +V 2 B 2 R VR=velocidad de arrastre. VB=velocidad relativa. VTOTAL=velocidad total
- 5. b)MRU-MRUA. a) TIRO HORIZONTAL:Esel movimiento de un cuerpo que se lanza horizontalmente. V 0 solo tiene componente x. x → MRU → ⃗ V0 y x (t)=V 0⋅t y (t)= y 0 −5⋅t 2 y → MRUA V y (t )=−10⋅t y0 0 x TRAYECTORIA: Para calcular la trayectoria se debe despejar el tiempo en una ecuación y sustituirlo en la otra. x (t)=V 0⋅t → t= x V0 y (t)= y 0 −5⋅ ( x 2 ) V0 y=k 1−k 2⋅x 2 El cuerpo sigue a la vez dos movimientos, uno de caída libre y otro de avance. b)LANZAMIENTO OBLICUO O INCLINADO. V⃗0x =V⋅cos (α) V⃗0y =V⋅sin (α) H → altura máxima ⃗ V0 ⃗ V0 V⃗ 0y V⃗ 0y H α V⃗0x Alcance máximo x → MRU → α V⃗ 0x x=V 0 cos (α)⋅t y (t)= x 0⋅V 0⋅sin(α)⋅t−5⋅t 2 V y =V 0⋅sin(α)−10⋅t y → MRUA TRAYECTORIA: x (t)=V 0⋅cos (α)⋅t → t= y (t)= x 0⋅V 0⋅sin (α)⋅ y=k 1−k 2⋅x 2 x V 0⋅cos( α) 2 2 x x x −5⋅( ) → y=x⋅tan(α )−5⋅( ) v 0⋅cos( α) v 0⋅cos(α ) V 0⋅cos (α)