CURSO COMPLETO

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZÁN”
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
MECÁNICA DE SOLIDOS
CINEMÁTICA Y DINÁMICA
Dr. Andrés A. Cámara Acero
Huánuco, Perú
2017

2. Lo experimenta todo objeto que tiene una posición
definida en el espacio-tiempo.
Traslación → Un tren que se desplaza.
Rotación → La rueda que gira o la Tierra en torno a su eje.
Oscilatorio → un péndulo del reloj oscila.
Movimiento

3. Cinemática
Dinámica
Descripción del movimiento.
¿Cómo se mueve?
Causas del movimiento.
¿Por qué se mueve?
Mecánica

4. Movimiento Mecánico
Se define como el cambio continuo de posición que
experimenta un cuerpo respecto de otro tomado como
referencia. También se dice que un cuerpo se encuentra en
movimiento mecánico, cuando varían sus coordenadas a
medida que transcurre el tiempo respecto de un sistema de
referencia considerado como fijo en el espacio.
Para “A”: C experimenta movimiento mecánico.
Para “B”: C no experimenta movimiento mecánico.
De esto podemos concluir que el movimiento mecánico no es absoluto, sino
que es relativo, pues depende del sistema de referencia

5. Elementos del Movimiento Mecánico
a) Móvil: Es el cuerpo o partícula
que realiza un movimiento
mecánico.
b) Trayectoria: Es la línea recta o
curva que describe en el espacio el
móvil al desplazarse de una
posición a otra.
c) Espacio (e): Es la medida de la
longitud física escalar de la
trayectoria.
e: Recorrido (Longitud de la
trayectoria)
d)VectorPosición(

r):
or

:Vectorposicióninicial
fr

:Vectorposiciónfinal
e) Vector Desplazamiento (

 dr )
or

+

 r = fr



 r = fr

- or

=

d (cambio de posición)
f) Distancia: Es el módulo del vector desplazamiento (siempre es rectilíneo):
d = 

d 

6. Posición (𝑥)
Por convención:
valores positivos a la derecha
valores negativos a la izquierda
C
Origen
A B
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
x [m]

7. Posición de A, 𝑥 𝐴 = +3 𝑚
C
Origen
A B
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
x [m]
 𝑥 𝐵 = +5 𝑚
 𝑥 𝐶 = −3 𝑚
Posición (𝑥)

8. Desplazamiento (∆𝑥): El cambio de la posición
El desplazamiento entre A y B es
(es decir 2 metros a la derecha)
El desplazamiento entre A y C es
(es decir 6 metros a la izquierda)
El desplazamiento tiene SIGNO
C
Origen
A B
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
x [m]
m2m3-m5
x-xx ABAB


m6-m3-m3-
x-xx ACAC


Nota
Δ (𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎) se utiliza
para denotar
cambio en alguna
cantidad.
∆𝑥 = 𝑥 𝑓 − 𝑥𝑖

9. Ejemplo 01:
 Una hormiga se mueve en una región cuadrangular,
siguiendo el trayecto que se muestra. Determina el
recorrido, la distancia y el desplazamiento de la
hormiga al ir desde A hasta B.

10. Medidas del Movimiento
Mecánico
Unidad en el S.I.:
(m/s)
V (m/s) = Δs (m) / Δt
(s)

12. Ejemplo 02:
Determina el módulo de la velocidad media de cierto
móvil que recorre el trayecto ABC con una rapidez
constante de 5 m/s.

14. Ejemplo 03:
Un móvil va de un punto “A” hacia un punto “B” con
velocidad constante de 50 m/s, al llegar al punto “B”
regresa al punto “A” con velocidad de 70 m/s, calcula:
a) La velocidad media
b) La velocidad media promedio
c) La velocidad promedio

15. b) Velocidad Media ( mV

): Se evalúa entre dos puntos de una trayectoria y se define como la razón
entre el desplazamiento del cuerpo (

 dr ) y el intervalo de tiempo transcurrido (t).
Note que la mV

y d

son codirigidos (Colineales y tienen la misma dirección).

16. INTRODUCCIÓN A LA DERIVADA
 Halla la derivada de las siguientes funciones:
1) 2
3)( xxf 
2) xxxf 5)( 2

3) xxf )(
4) 8)( xf
5) 7354)( 236
 xxxxf
6) 2
3
)( xxf 
7) 3
7
5)( xxf 
8) senxxf )(
9) xxf cos)( 

17. e) Velocidad Instantánea (

VóVi ): Es una magnitud vectorial que caracteriza el movimiento
mecánico de un punto, en un instante de tiempo t. Matemáticamente la velocidad instantánea viene a
ser el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. El vector velocidad
instantánea se grafica tangente a la trayectoria y nos indica la dirección del movimiento
Cuando t 0, el desplazamiento es tangente a la trayectoria.


iV
0
lim


t
mV =
t
r
t 


 0
lim  

iV
t
rr of
t 



0
lim  

iV
t
trttr
t 


)()(
lim
0


18. EJEMPLO 4
La posición de un auto está definida por mittr

)321( 2
 ; donde t está en segundos y r en metros.
Determina la velocidad en el instante t = 1 s.
t = 1 s

19. EJEMPLO 6
mttr )63;24( 

Un móvil realiza un movimiento mecánico de tal modo que su posición en el tiempo está dada por la
ecuación mttr )63;24( 

. Determina la velocidad instantánea en t = 2 s, la velocidad media y la rapidez
en el intervalo desde t = 0 s hasta t = 5 s  Velocidad instantánea en
t = 2 s Velocidad media y la rapidez
en el intervalo desde t = 0 s hasta t = 5 s

20. INTRODUCCIÓN A LAS INTEGRALES
a) Halla y verifica las integrales de las siguientes funciones:
1) dxx
5
2) dxx
2
3) dxx
4
4) dxx
2
6
5) dxx
6) dx
7) dxxxx  )674( 58
8) senxdx
9)  xdxcos
b) Sea la función: 52
 xy , deriva y luego integra.
c) Sea la función: 76
5
3 25
 xxy , deriva y luego integra.
10) dxx )56(
3
2
2

11) dxx
4
1
2
12) dxsenx

0

21. MOVIMIENTO CON VELOCIDAD CONSTANTE
(M.R.U.)
Como se sabe: V = ds/dt = k → ds = v dt ; Luego integrando:   vdtds
  dtvds S = Vx t ó d = Vx t  V = d/t
Ejemplo 07: En el siguiente gráfico la velocidad media e instantánea es
constante, analiza su forma escalar y vectorial.
Forma Escalar
Tramo AB : V = d/t =
Tramo AC : V = d/t =
Tramo BD : V = d/t =
Tramo DE : V = d/t =
Forma Vectorial
Tramo BD :

mV =
of
of
tt
xx




mV =

22. Aceleración Media
 Mide la rapidez de cambio de velocidad en un intervalo
de tiempo.
La “ ma

” y “ V

 ” tienen la misma dirección 12 VVV



23. Ejemplo 11:
 Determina el módulo de la aceleración media entre A y
B, si se emplea un tiempo de 2 segundos.

24. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
ia

0
lim
t
ma

=
t
v
t 



0
lim  ia

t
vv if
t 



0
lim 

25. EJEMPLO 12
Una partícula se desplaza rectilíneamente según la
ecuación r(t) = 3 + 2t + 3t2, donde r está en metros y t
en segundos, halla:
a) Su velocidad media en el intervalo de tiempo (2 ; 6)
segundos.
b) Su velocidad instantánea en t = 2 s.
c) Su aceleración media en el intervalo de tiempo
(3 ; 4) segundos.

26. EJEMPLO 14
Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta de acuerdo a la ley 418  ta

, encuentra su velocidad
instantánea y posición cuando t = 1 s.

27. Ecuaciones del Movimiento Uniforme
Variado Deducidas del Cálculo
a) La Aceleración Como Función de t: a = f ( t )
Condiciones Iníciales del movimiento:
a = k = cte.
to = 0 ; t
vo ; v
Además se sabe que: v = ds/dt → ds = v dt
(integrando ambos miembros)
to = 0 ; t
So = 0 ; S
vo = k ; a = k

28. Ecuaciones del Movimiento Uniforme
Variado Deducidas del Cálculo
b) La Aceleración Como Función de S: a = f ( s )
Condiciones Iníciales del movimiento:
So = 0 ; S
vo ; v
a = k
c) Velocidad Media Escalar