Tema 4 El Diodo Ideal

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FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO
- CURSO 2014 -
TEMA 4: LOS DIODOS SEMICONDUCTORES

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Indice
Características Tensión – Corriente y Modelos Circuitales.
A. El diodo como dispositivo no lineal de dos terminales.
B. Modelo Lineal Por Tramos para el Diodo.
C. Circuitos de aplicación.
D. Modelos Incrementales.
E. Revisando la Modelización.

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Postularemos la existencia de los diodos como dispositivos de dos terminales con
características de tensión-corriente (I-V) altamente asimétricas y consideraremos el
problema de desarrollar modelos de circuitos para estos dispositivos.
Luego en el tema V veremos con más detalles la operación de estos dispositivos.

El diodo como dispositivo no lineal de dos
terminales.
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Definimos al diodo como un dispositivo de dos terminales cuyas características de tensión-corriente
están dadas por la “Ecuación del Diodo Ideal”:
푖 = 퐼푠 푒
푞푣
푘푇 − 1
Donde
푖 es la corriente circulante.
푣 es la tensión en los terminales.
퐼푠 es llamada corriente de saturación.
푞 es la carga del electrón.
푘 es la Constante de Boltzman.
푇 temperatura absoluta (ºK).
(1)
Ánodo Cátodo
P N
+
V
Figura 1.
-
i
El símbolo típico y la nomenclatura para un diodo se muestran en la Figura 1.
Una parte del símbolo se ve como una flecha y la punta de esta flecha indica el sentido de
circulación de la corriente convencional de portadores de carga positivos. Esto hace sencillo el
identificar la forma de polarización directa.

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terminales.
A temperatura ambiente, el valor de
풌푻
풒
≈ 0,26 푉. de manera que para valores de V muy
grandes (del orden de una decena de voltios) el término exponencial se hace muchísimo más
grande (para la polarización directa) o muchísimo más pequeño (para la polarización inversa)
comparado con 1. Esto nos lleva a un comportamiento radicalmente diferente en las
direcciones directa e inversa.
Para una tensión de polarización directa muy grande podemos decir que:
푖 ≈ 퐼푠푒
푞푣
푘푇
mientras que para grandes valores de tensión de polarización inversa:
푖 ≈ −퐼푠
(2)
(3)
Este comportamiento se observa en la figura 2 donde también se ve una de las
particularidades de todos los diodos reales y que no está contenida en la ecuación del diodo
ideal y lo representamos por una línea punteada. Para valores de polarización inversa
suficientemente grandes (en algunos casos unos pocos voltios y en otros varios cientos,
dependiendo de la construcción del diodo) se produce una ruptura iniciándose un proceso de
“avalancha” que hace que la juntura comience a conducir cada vez más corriente inversa en un
cierto rango pequeño de valores de tensión inversa..

terminales.
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Cuando la tensión 푣 > 0
se dice que el diodo está
polarizado en directa y la
corriente circulante es
exponencialmente
creciente.
Cuando la tensión 푣 < 0 se
dice que el diodo está
polarizado en inversa y la
corriente circulante es de
unos pocos 휇 퐴.
Figura 2: Característica de Tensión-Corriente de un Diodo

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terminales.
Generalmente esta tensión se llama de ruptura o de avalancha. Y los diodos fabricados para
que operen en esta región de ruptura se conocen como Diodos Zener; dado que la variación de
la tensión en la región de ruptura es independiente de la corriente, el diodo puede ser utilizado
como un muy conveniente regulador de tensión constante.
Claramente se observa de la ecuación 1 y la figura 1 que la característica de tensión – corriente
de un diodo es altamente no-lineal.
Consideremos el circuito de la figura 3. En él se tiene un diodo polarizado en forma directa en
serie con un resistor; Ciertamente que una única corriente 퐼푑 es la que circula por el circuito,
pero, cómo podemos determinar su valor?.
+
V0 _
R
Vd
퐼푑
La corriente a través de diodo depende de la
tensión entre sus terminales de una forma
compleja y, a su vez, este voltaje depende de 퐼푑
dado que en el resistor cae una tensión 퐼푑 ∗ 푅 .
Si hacemos que 푉푑 sea la tensión entre los
terminales del diodo, por Kirchhoff resulta que :
푉푑 = 푉표 − 퐼푑 ∗ 푅
Y como sabemos que:
퐼푑 = 퐼푠 푒
푞푉푑
푘푇
(5)
(6)
Podemos sustituir la ecuación (5) en la (6), pero
esto nos da una solución trascendental para 퐼푑 lo
que no puede ser resuelto exactamente.

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terminales.
Uno de los métodos más satisfactorios para atacar los problemas de ecuaciones
trascendentales que aparece en el análisis de problemas no-lineales es el método gráfico.
Para ver cómo trabaja en el contexto de nuestro problema resolvamos la ecuación (6) para la
corriente: 푖 =
푉0−푣
푅 (7)
Las ecuaciones 5 y 7 son dos ecuaciones independientes
para 푖 en términos de 푣. Dado que solamente un par de
valores pueden simultáneamente satisfacer ambas
ecuaciones, encontramos la solución única graficando
ambas ecuaciones en el mismo sistema de ejes
coordenados para encontrar su intersección.
En la terminología del análisis de circuitos, R es llamado
resistor de carga y la solución gráfica se denomina
análisis de la recta de carga. La figura 4 muestra una
solución gráfica para el problema de la figura 3. Dado
que el diodo está polarizado en forma directa, solamente
tenemos que buscar la solución en el primer cuadrante
de las características de tensión-corriente. Figura 4
Las ecuaciones 5 y 7 se intersectan solamente en un punto, y las coordenadas de ése
punto (푉1, 퐼1) son las únicas que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente.
Esta es una técnica muy utilizada y es perfectamente general en el sentido de que no son necesarias aproximaciones y la
precisión de la solución solamente depende del tamaño y precisión con que se hacen los gráficos. La solución gráfica no es
particularmente conveniente, sin embargo, en ciertas instancias nos permite una aproximación muy sencilla.

Modelo Lineal Por Tramos para el Diodo:
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Podemos resumir la característica de tensión-corriente de un diodo concentrando nuestra
atención en la tensión o en la corriente en el mismo:
 Un diodo permite el paso de cualquier corriente en polarización directa pero solamente una
muy pequeña corriente en polarización inversa, excepto en la región de avalancha o ruptura.
La corriente directa puedes ser desde unos pocos miliamperios hasta varios cientos de
amperes, dependiendo del tipo de diodo. En polarización inversa, para un diodo de Si la
corriente suele ser de menos de un microamperio.
 Un diodo soporta una gran caída de tensión entre sus terminales (diferencia de potencial)
cuando se lo polariza en inversa mientras que la caída de tensión es pequeña cuando está
polarizado en directa. Dependiendo del tipo de diodo, esta tensión de inversa es de algunos
voltios hasta varios cientos. Pero en directa generalmente no supera el orden del voltio.
Si un diodo es utilizado en un circuito en el que las
tensiones son muy grandes comparadas con la caída de
tensión en directa del mismo y las corrientes son también
muy grandes comparadas con la corriente inversa (de
saturación) podemos caracterizar a este diodo diciendo que
es un cortocircuito para la polarización directa y un circuito
abierto para la polarización inversa de manera que
podemos reemplazar estas condiciones en la ecuación 1:
푣 = 0 푝푎푟푎 푖 > 0
푖 = 0 푝푎푟푎 푣 < 0

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El modelo de diodo definido por estas ecuaciones se denomina Diodo Ideal Lineal por Tramos.
푣 = 0 푝푎푟푎 푖 > 0
푖 = 0 푝푎푟푎 푣 < 0
A primera vista, la curva mostrada en la figura 5 parece no tener similitud con la característica
del diodo ideal de la figura 2 y representa una pobre aproximación.
Consideremos la ecuación del diodo ideal:
푖푠 = 10−6퐴 푒10푉 − 1 = 1휇퐴 푒10푉 − 1
(9)
Podemos calcular valores para 퐼 mediante la ecuación (9) para varios valores de tensión directa
e inversa:
푣 (Voltios) 푣 (Voltios)
-1 -1 0,3 19
-0,5 -1 0,4 54
-0,25 -0,92 0,5 147
-0,1 -0,63 0,6 402
-0,05 -0,39 0,7 103
i / Is i / Is
0 0 0,8 3x103
-0,0,051 0,65 0,9 8x103
0,1 1,72 1,0 2,2x104
0,2 6,39 1,1 6x104
Nótese que la corriente abarca varios órdenes de magnitud mientras que la tensión varía
solamente entre –1 y +1 V. Claramente se observa la dificultad de graficar la Tabla I en un gráfico
lineal y se puede elegir entre una gráfica logarítmica o reducir la escala para visualizar en una
gráfica lineal solamente un rango limitado de valores.

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En la figura 6 se observan 4 diferentes gráficas para distintas escalas. El punto es evidente: la
apariencia cualitativa de la característica de tensión-corriente depende de la elección de las
escalas de tensiones y corrientes.
Figura 6: Cuatro
escalas diferentes para
dibujar la curva
característica de un
diodo.
La elección de las escalas está determinada por las magnitudes de las corrientes y tensiones que
interesan a cada problema en particular. Si el diodo descrito por la Ecuación 9 será utilizado en
un circuito donde las tensiones relevantes están en el orden de las decenas de voltios y las
corrientes están en el rango de los miliamperios, entonces el modelo lineal por tramos será el
modelo adecuado para este diodo.

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Podemos suponer que el diodo se comporta en forma lineal por tramos si establecemos el
modelo ideal con la adición de una fuente de tensión contínua que dé cuenta de la caída de
tensión en polarización directa. La figura 7 nos da una idea del modelo y su característica I-V en
la que se observa el efecto de la batería V0 como un desplazamiento de la curva de polarización
directa.
Figura 7: Modelo lineal por tramos y Curvas I-V con la tensión de polarización Vo.
Se puede notar que el diodo se mantendrá en su configuración de polarización inversa hasta que
la tensión externa aplicada supere la Vo. Este modelo nos da una mejor aproximación a la curva
representada en la Figura 6c y la elección de la tensión de la fuente interna Vo dependerá
únicamente de la configuración del circuito aplicado. Esta tensión de corrimiento para los diodos
de Silicio generalmente está dentro del rango de 0,5 a 0,7 V.
Los dos modelos lineales por tramos presentados hasta aquí tienen conductancia infinita en la
polarización directa y cero en la inversa.

Circuitos de aplicación.
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1º - El diodo limitador simple (unilateral).
La figura 9 muestra un circuito limitador simple con tres componentes. Si consideramos al diodo
como ideal lineal por tramos, entonces, será un cortocircuito
Figura 9: Diodo Limitador simple
La figura 9 muestra un circuito limitador simple con tres componentes. Si consideramos al diodo
como ideal lineal por tramos, entonces, será un cortocircuito cuando esté polarizado en directa
y un circuito abierto para la polarización inversa.
Cuanto más negativa sea vi respecto de VB el diodo estará polarizado en inversa y por lo tanto la
tensión vo = vi.
Cuando vi sea mayor que VB el diodo será polarizado en directa y se comportará como un
cortocircuito (conductancia infinita) y por lo tanto la batería VB quedará conectada directamente
a los terminales de salida por lo que la tensión de salida será vo = VB para cualquier valor de vi.
Este es el origen de la denominación de Diodo limitador simple para este circuito.

2º - Eldiodo limitadorbilateral:
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Circuito similar al anterior pero contiene dos baterías y diodos en orientaciones opuestas.
Figura 10: Circuito Limitador doble (bidireccional)
Cuando vi < -VB2 el diodo D2 queda polarizado en forma directa y está en conducción quedando
la tensión en vo = -VB2.
Cuando - VB2 < vi < VB1 la tensión vo = vi puesto que ambos diodos están polarizados en inversa.
Finalmente para vi > VB1, el diodo D1 queda polarizado en directa y vo = VB1.
De esta manera vo sigue exactamente a vi mientras esté entre los límites –VB2 y +VB1. Si vi supera
uno de estos valores, la salida quedará limitada al valor en cuestión.

Curvas de transferencia para los limitadores
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Consecuencias de la ‘‘No linealidad’’
del diodo

3º- El rectificador de media onda:
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Un circuito rectificador es un circuito que convierte un flujo de corriente bidireccional en
unidireccional. Con las apropiadas modificaciones son usados para convertir tensiones alterna
en tensión contínua.
La figura 11 muestra el más simple circuito rectificador en su forma más sencilla.
Figura 12: Forma de onda de salida en el rectificador de media onda.
Figura 11: Rectificador de media onda.
Si la tensión de pico de la señal de alterna es mucho más grande que la tensión de arranque del
diodo, el funcionamiento es sencillo: Cuando vs>0 el diodo conduce y vL = vs mientras que si
vs<0, el diodo está polarizado en inversa y por lo tanto está abierto.
Puesto que la señal de entrada es sinusoidal y el diodo solamente deja pasar los semiciclos
positivos, bloqueando los negativos se comprende, entonces, el término “Rectificador de Media
Onda”.
La figura 12 muestra la forma de onda de salida. La corriente a través de RL es una función
variable en el tiempo pero es unidireccional. De esta manera habrá valores medios distintos de
cero (o componentes de contínua).

3º- El rectificador de media onda:
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La componente media de contínua de la tensión será:
푽 =
ퟏ
풕
풕
푽푳 풕 풅풕
ퟎ
donde t es un período completo de la señal de entrada. Dado que solamente existe un semiciclo
de la señal a la salida, entonces:
푽 =
푽풔
ퟐ흅
흅
풔풆풏풐 휽 풅휽 =
ퟎ
푽풔
흅
Grandes valores medios de tensión se pueden obtener si colocamos en paralelo con el resistor
de carga un capacitor de muy alto valor. Pero una mejor solución consiste en aprovechar los
semiciclos negativos lo que podemos conseguir utilizando el rectificador de onda completa.
Qué sucede cuando la tensión a rectificar es
comparable a la tensión de umbral Vo?.
El diodo se mantendrá cortado (abierto) mientras Vs<Vo
pero cuando Vs>0 el diodo seguirá abierto hasta que
Vs>Vo y la forma de onda será como la de la figura 13.
Se ve que siendo Vs de bajo valor el circuito tiene un
rendimiento muy pobre. Esto muestra claramente que
el modelo lineal por tramos no funciona a estos valores
de tensión Vs Vo y que el diodo se comporta cada vez
Figura 13: Forma de onda más como un resistor a tan bajas tensiones.
para Vs muy pequeño.

3º- El rectificador de media onda con filtro
capacitivo:
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3º- El rectificador de onda completa:
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La figura 14 muestra una
configuración de rectificador de
onda completa, también
conocido como rectificador
puente.
A simple vista el circuito parece
complicado en su análisis, pero
mediante el uso del modelo
lineal por tramos podemos
observar que cuando la tensión
Vs > 0 los diodos 1 y 2 están en
conducción y los diodos 3 y 4
están abiertos. Y cuando Vs<0
los diodos 3 y 4 conducen
mientras que 1 y 2 se cortan de
manera que en un semiciclo
aparece dos veces la tensión Vs
sobre la carga como se ve en la
figura 15.
Con el objeto de reducir las fluctuaciones de la tensión
sobre la carga de manera de obtener una tensión y
corriente contínua pura es conveniente colocar sobre
la salida un circuito de filtro, que en su forma más
simple consiste en un capacitor.

5º - Los Circuitos Maxof y Minof
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Como ejemplo final veamos el circuito de la figura 16. Este circuito tiene 3 entradas, cada una
de las cuales asumimos que es mayor que –10V. El diodo conectado a la entrada de mayor valor
estará polarizado en forma directa transfiriendo la tensión de entrada a la línea de cátodos
común y polarizando en inversa al resto de los diodos.
En consecuencia la salida V0 será igual a la máxima tensión de entrada. Este es un ejemplo de
una clase de circuitos conocido como lógica de diodos o diodos lógicos.
Estos circuitos corresponden a las funciones lógicas OR y AND respectivamente,
denominándose al primero (a) Maxof y al segundo (b) Minof.
Compuerta OR
Figura 16: Lógica de diodos.
Compuerta AND

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En algunos casos puede ser que no podamos referirnos a las características
generales I-V de los diodos y solamente podamos hacerlo sobre el
comportamiento para pequeñas variaciones de alguna tensión de
polarización 푉퐷. La figura 17 nos muestra un caso en el que una tensión de
contínua 푽푫 tiene superpuesta una tensión pequeña de alterna 푣푑 푡 .
Hagamos que 푽푫 sea la tensión de contínua, 푣푑 la de alterna y 푣퐷 la
tensión total (푉퐷 + 푣푑).
Si esta señal compuesta es aplicada al diodo,
푉퐷 definirá el llamado punto estático (o punto
de trabajo) del diodo y 푣푑 causará pequeñas
excursiones alrededor de este punto como se
observa en la figura 18. Si las corrientes
instantáneas son 퐼퐷 , 푖푑 e 푖퐷 respectivamente,
entonces tendremos:
푣퐷 = (푉퐷 + 푣푑 )
Y la corriente:
푖퐷 = (퐼퐷 + 푖푑 )

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Si, como hemos dicho 푣푑 << 푉퐷 entonces el diodo está operando en una región muy próxima
al punto Q y podemos aproximar las características I-V con un segmento lineal. Y como se
observa en la Fig 18 este segmento resulta ser la tangente al punto Q. en estas condiciones
podemos escribir:
풊풅 = 품풗풅
La ecuación 10 nos dice que la corriente
incremental (de alterna) está linealmente
relacionada con la tensión incremental.
De manera que si nosotros nos enfocamos
únicamente en la respuesta incremental del
diodo podemos establecer un modelo del
diodo como un simple resistor ideal de valor
풓 =
ퟏ
품
.
Donde
품 =
풅풊푫
풅풗푫 푸
(10)
(11)

Modelos Incrementales:
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Observemos que el valor de 푔 depende siempre de la posición de Q.
Para ver esto explícitamente consideremos la ecuación del diodo:
푖푑 = 퐼푠 푒
푞푣푑
푘푇 − 1
Diferenciando para obtener 푔 nos queda:
품 =
풅풊
풅풗
푸
= 푰풔
풒
풌푻
풆
풒풗
풌푻
푸
=
풒
풌푻
푰푸 + 푰풔
de manera que para un diodo operando con una
corriente de 10 mA. a 300ºK tendremos 푔 = 0,4 mho
o 푟 = 2,5 Ω (asumiendo que 퐼푠 << 10 푚퐴.).

E. - Revisando la Modelización.
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Por lo que hemos visto, se violan todos las reglas de modelización establecidas en el Tema 1
(ver las reglas 1-4 del citado tema).
En este Tema hemos simplemente planteado una clase general de características I-V
(Características del Diodo Ideal) y procedido a desarrollar modelos de circuitos simples cuyo
comportamiento se aproximan a estas características.
No hemos hecho ningún tipo de relación respecto de las características observadas ni de la
estructura interna del dispositivo.

Tema 4 El Diodo Ideal

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