Solución de problemas: parábola, media hipérbola y sección áurea

1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Iván Rodríguez Vega
Parábola, media hipérbola, recta en media y
extrema razón y sección áurea partiendo de un
cuadro ABCD.
Actividad de aprendizaje 3 Unidad 3
Marzo 9 de 2017
1

2. TRazo de ángulos con escuadras 2
Problema 1. De acuerdo al lugar geométrico, dibujar una parábola. Se traza una recta AB.

3. TRazo de ángulos con escuadras 3
Se levanta una perpendicular por el centro de AB.

4. TRazo de ángulos con escuadras 4
Se divide la perpendicular en 14 cm y se ubica C en el extremo opuesto a la horizontal AB.

5. TRazo de ángulos con escuadras 5
Haciendo eje en C y con radio de 7 cm, se traza C1. Ubicamos el punto P1 sobre la vertical, que
coincide con la intersección de C1.

6. TRazo de ángulos con escuadras 6
Haciendo radio en C pero con radio de 8 cm, se traza C2, después trazamos una paralela a AB a 8 cm
sobre la perpendicular y localizamos las intersecciones con C2 ubicando a PA2 y PB2. Repitiendo el proceso
se traza C3 haciendo eje en C con 9 cm de radio y trazando C3, trazando otra paralela a AB a 9 cm sobre la
perpendicular ubicando a PA3 y PB3.

7. TRazo de ángulos con escuadras 7
Con el apoyo del curvígrafo, se traza una línea que coincida con los puntos que cumplen con
la definición de campo geométrico.

8. TRazo de ángulos con escuadras 8

9. TRazo de ángulos con escuadras 9
Problema 2. Dibujar la parte del vértice hacia debajo de una hipérbola, con un plano perpendicular al plano
Frontal y paralelo al eje AV. Localiza la intersección del plano con la primera generatriz en la vista frontal y
Denomínala i1´.

10. TRazo de ángulos con escuadras 10
Denomina el punto de intersección, de la generatriz y la base, en su proyección frontal como b1.

11. TRazo de ángulos con escuadras 11
Encuentra la proyección de la generatriz vb1 en la planta y se traza; es una línea horizontal que va del centro c a la circunferencia y corta el
plano; denomina esta intersección como i1. Se encuentra la proyección lateral de la generatriz v´´b1´´ y denomínala; proyecta las intersecciones
i1´e i1 a la vista lateral ubicando sobre la generatriz v´´b1´´ , que es el punto más alto de la curva. En la planta localiza los puntos en donde el

12. TRazo de ángulos con escuadras 12
Ahora localizamos dos puntos medios. En la vista frontal se traza una generatriz que corta aproximadamente a la mitad entre i1´y la base
al plano y se denomina los puntos de intersección i2´e i3´. Encontrando las proyecciones de las generatrices, de la intersección de la base
en la vista frontal se proyecta a la circunferencia de la planta y se encuentran los dos puntos de intersección, denominándolos b4 y b5.

13. TRazo de ángulos con escuadras 13
Se encuentra la proyección lateral de las generatrices v´´b4´´y v´´b5´´, proyectando hacia la vista lateral b4 y b5,Que se encuentran sobre
la base y se trazan las generatrices. Ubica los puntos i2´´ e i3´´ en la vista lateral, proyecta horizontalmente de la vista frontal i2´e i3 a la
vista lateral sobre las generatrices v´´b4´´ y v´´b5´´, y denomínalos i2´´ e i3´´.

14. TRazo de ángulos con escuadras 14
En la vista lateral, haciendo uso del curvígrafo o la pistola de curvas, traza una curva que pase por
todos los puntos del campo geométrico. Esta es la hipérbola solución del problema.

15. TRazo de ángulos con escuadras 15
Sección áurea. Dada la recta horizontal AB, si dividimos una recta en media y extrema razón, se obtiene
la siguiente demostración.

16. 16
Se levanta una vertical en BF y se corta en D que es la mitad de AB.

17. TRazo de ángulos con escuadras 17
Se une A con D obteniendo el triángulo ABD; con el compás haciendo centro en D y con radio DB, se corta a AD
ubicando el punto E en la intersección del arco y la línea AD. Con centro en A y radio AE se traza un arco que corte
a la recta dada AB y localizamos el punto C. Así se obtienen los segmento a y b y la línea AB queda dividida en
sección áurea.
a
b

18. TRazo de ángulos con escuadras 18
Proporción áurea a partir de un cuadrado ABCD.

19. TRazo de ángulos con escuadras 19
Dado el cuadrado ABCD, se busca la mitad de AC ubicando a h, y haciendo centro en ese punto y con radio hD
Se traza un arco que va desde el vértice D hasta cortar la prolongación de AC.

20. TRazo de ángulos con escuadras 20
A la intersección de la prolongación con el arco la denominamos E y se completa el rectángulo.