Este documento trata sobre la dinámica. Explica que la dinámica estudia la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los efectos que producen en su movimiento. También describe las tres leyes de Newton del movimiento, incluyendo que una fuerza neta produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo, y que para cada interacción hay una acción igual y opuesta. Además, introduce conceptos como la fuerza normal y de rozamiento.

1. TEMA DINÁMICA
La dinámica es la parte de la física que estudia la relación
existente entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y los
efectos que se producirán sobre el movimiento de ese cuerpo..
Tema Dinámica
Profesor.- Juan Sanmartín
Física y Química

2. En 1994, Miguel Indurain decidió acometer el récord de la hora. Para los profanos en ciclismo quizá se
necesario recordar que el récord consiste en realizar el mayor número de kilómetros posibles en 60 minutos.
La dinámica es la parte de la física que estudia la
relación existente entre las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo y los efectos que se producirán sobre el
movimiento de ese cuerpo.
FROZ. AIRE
FROZ. SUELO
FuerzaCICLISTA
Peso
La fuerza es un fenómeno físico capaz de modificar la
velocidad de desplazamiento, movimiento y/o
estructura (deformación) de un cuerpo, según el punto
de aplicación, dirección e intensidad dado.
Como veremos a continuación, en el caso de velocidad
constante
rozamientopedaleo FF 
Fuente Imagen.- http://www.eldepornauta.com.ar/venta-bcicleta-ciclismo-pinarello/
El ciclista avanza a una determinada velocidad debido a
la fuerza que ejerce al pedalear y a las fuerzas que se le
oponen.
Tema Dinámica

3. Fenomenología
La dinámica estudia la causa del movimiento.
Hechos observables
 El movimiento de un cuerpo es el resultado de su interacción con
otros.
 La masa inercial de un cuerpo es una propiedad que determina
cómo cambia su velocidad al interaccionar con otros cuerpos.
 La interacción afecta por igual a los dos cuerpos (acción-reacción)
Tema Dinámica

4. Isaac Newton 1642 - 1727
Newton es uno de los más
GRANDES CIENTÍFICOS.
Visita con los alumnos de 4º a la tumba
de Sir Newton (Abadia Westminster)
Profesor, Teólogo, Alquimista, Warde of the Mint,
Presidente de la Royal Society, miembro del Parlamento.
Coinventor del cálculo. Descubridor de la ley de la
Gravitación Universal y de las tres leyes de Newton del
movimiento. Formuló la teoría Corpuscular de la luz y la ley
de enfriamiento. Hizo la mayor parte de su trabajo antes de
los 25 años.
Tema Dinámica

5. Isaac Newton
1642 - 1727
El joven Isaac Newton se formó en el Trinity College de la Universidad de Cambridge,
donde ejercería largos años como catedrático de matemáticas.
El joven Newton sucede a su maestro Isaac Barrow en la cátedra de matemáticas de la
Universidad de Cambridge. Critica en sus escritos la concepción del movimiento del francés
Descartes.
Tema Dinámica

6. 1. Si vemos un objeto acelerándose o frenándose, debemos pensar que una
fuerza está siendo aplicada sobre él.
2. Si vemos un objeto que esta cambiando la dirección de su movimiento,
nuevamente debemos suponer que una fuerza está siendo aplicada sobre él.
3. Si un cuerpo está en reposo o con velocidad constante, no quiere decir que
no haya fuerzas aplicadas sobre él. Lo que nos dice esta ley es que la fuerza
resultante es cero, esto es todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo están
equilibradas.
Postulamos:
Tema Dinámica

7. Primera Ley de Newton.
Ley de la Inercia y conservación del momento lineal







M.R.U.ctev
0v
0FFFF 321i
Si la fuerza externa resultante que actúa en un objeto es cero,
entonces la velocidad del objeto no cambiará. Un objeto en reposo
permanecerá en reposo; un objeto en movimiento continuará moviéndose
con velocidad constante (M.R.U.). Un cuerpo se acelera solamente si la
fuerza resultante es distinta de cero.

8. El cinturón de seguridad evita que al
frenar o chocar el coche nuestro cuerpo
vaya hacia delante. Esto ocurre por la
Ley de Inercia, llevamos la velocidad
que posee el coche y al frenar, si no
existe una fuerza que nos detenga
(cinturón) seguiríamos avanzando a la
misma velocidad.
Si no hay una fuerza en contra que nos detenga seguiremos
avanzando con la misma velocidad
Tema Dinámica

9. Si pudiéramos eliminar totalmente la fricción, la
aplicación de una fuerza provocaría un
movimiento perpetuo.
Imagen.- www.nasa.gov
En la tierra no ocurre, pero en el espacio no existe rozamiento. La sonda Voyager
(imagen) viaja por el espacio a 17 km /s sin que nadie la detenga. Acaba de salir del
sistema solar. Es el primer objeto fabricado por el hombre que lo logra.
Tema Dinámica

10. Para que un cuerpo cambie la dirección de su
movimiento necesita que se le aplique una fuerza. Las
cadenas de la silla del Tiovivo impiden que la silla salga
despedida y hacen que siga girando.
La Fuerza Gravitatoria cambia la
dirección de los planetas provocando
que se muevan en órbitas.
Imagen.- www.nasa.gov
Tema Dinámica
Si no existiese, seguirían en línea recta
por el universo. De echo, se utiliza la
gravitación de los planetas para cambiar
la dirección de las sondas.

11. Segunda Ley de Newton.
Ley de la Fuerza y la Masa.
 2
s
m
Kg.
N
m
F
aamF 






Si sobre un cuerpo de masa (m) actúa una fuerza neta (F), el cuerpo
adquiere una aceleración (a) que es directamente proporcional al
módulo de la fuerza e inversamente proporcional a su masa, y tiene la
misma dirección y sentido que de la fuerza.
  amF0Fi
Tema Dinámica

12. La fuerza ejercida es directamente
proporcional a la masa del cuerpo.
La masa de un camión es
mucho mayor que la masa de
una moto. Por eso, aunque la
fuerza del motor del camión es
también mayor, la aceleración
es mayor en la moto.
Tema Dinámica
Mientras que la aceleración obtenida
es inversamente proporcional a la
masa.

13. Una fuerza mas grande produce una mayor aceleración.
Una masa mas grande tendrá una aceleración menor y viceversa
12
21
12
aa
mm
FF





F1
m2
m1
F2
12
12
21
aa
mm
FF





F1
m2
m1
F2
Tema Dinámica

14. Calcula la fuerza que ha de realizar un Mini Cooper para pasar de 0 a 100 km/h
en 13 segundos. Sabiendo que dicho coche tiene una masa de 1395 kg.
s
m
27,8
s3600
h1
km1
m1000
h
km
100vFINAL 
s
m
0
h
km
0vINICIAL 












13s.t
s
m
27,8v
s
m
0v
FINAL
INICIAL
t
vv
a INICIALFINAL 

s13
s
m0
s
m27,8 
 2
s
m1,2
amF  2
s
m2,11395kg  2929,5N
Tema DinámicaProblema

15. La variación de momento lineal de un cuerpo es proporcional a la
resultante total de las fuerzas actuando sobre dicho cuerpo y se
produce en la dirección en que actúan las fuerzas
Tema Dinámica

16. Tercera Ley de Newton.
Ley de acción y reacción
Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo
B, entonces B ejerce sobre A una fuerza de igual
magnitud y dirección opuesta. FA + FB = 0
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el
primero una fuerza igual y de sentido opuesto.
Las fuerzas siempre se presentan en pares de igual
magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la
misma recta.
A
FB
B
FA
Tema Dinámica

17. Cuando queremos dar un salto
hacia arriba, empujamos el suelo
para impulsarnos. La reacción
del suelo es la que nos hace
saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos
movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona
hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
El flyboard, es un nuevo deporte
acuático que permite propulsarse
por debajo del agua y alcanzar
hasta 12 metros de altura.
Al expulsar estos agua a presión en un sentido, la persona, debido a la tercera ley
de Newton, experimenta una fuerza en el sentido opuesto.
Tema Dinámica

18. Un barco avanza cuando su hélice empuja agua hacia atrás, es decir, en
sentido contrario.

19. Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre
esta superficie cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo
con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una
fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta
fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N.
Por este principio,
ingenieros y arquitectos
calculan la resistencia de
una placa. La fuerza de
respuesta de la placa es
igual a la ejercida sobre
ella. Los cálculos se
hacen para que los límites
de respuesta sean
siempre mayores a la
fuerza ejercida.
Tema Dinámica

20. FUERZAS DE CONTACTO
Son de origen electromagnético debidas a interacciones
entre las moléculas de cada objeto.
Iñaki Perurena es un deportista euskaldun
especialista en la modalidad de deporte rural
vasco de harri-jasotze (levantamiento de piedra).
Tema Dinámica

21. Normal(N)
Peso(P)
Tema Dinámica
En física, la FUERZA NORMAL se
define como la fuerza que ejerce una
superficie sobre un cuerpo apoyado
sobre ella. Esta es de igual magnitud
y dirección, pero de sentido contrario
a la fuerza ejercida por el cuerpo
sobre la superficie.
Objetos deslizándose sobre superficies
Fuerzas de contacto
Fuerza de Normal

22. Objetos deslizándose sobre superficies
Normal(N)
Peso(P)
Tema Dinámica
Si un cuerpo está apoyado sobre una superficie
rígida, la acción de su peso debería hacer que se
hundiese en ella, sin embargo esto generalmente
no es así, ¿Por qué?
El principio fundamental de Newton, la Tercera Ley, nos dicen que debe existir
alguna fuerza que anule el peso del cuerpo y permita mantenerlo en reposo.
Esa fuerza, recibe el nombre de FUERZA NORMAL, reacción normal o
simplemente normal, N.
Fuerzas de contacto
Fuerza de Normal

23. Normal(N)
Tema Dinámica
La FUERZA NORMAL (N) es una fuerza
que ejerce una superficie sobre un cuerpo
que se encuentra apoyado en ella. Su
dirección es perpendicular a la superficie
de apoyo y su sentido es hacia afuera.
En el caso del plano inclinado la Normal
se iguala a la componente del peso
perpendicular a la superficie que
calcularemos más adelante.
Peso(P)
YP
XP
NPY 
Fuerzas de contacto.
Fuerza de Normal

24. Fuerzas de contacto
Fuerza de Rozamiento
Tema Dinámica
La FUERZA DE ROZAMIENTO es una fuerza que
aparece cuando hay dos cuerpos en contacto. Se
estudia con el movimiento de los cuerpos, pues
afecta en gran manera.
Es la causante, por ejemplo, de que podamos
caminar (cuesta mucho más andar sobre una
superficie con poco rozamiento, pista de hielo)
El rozamiento entre la suela de
nuestros zapatos y el suelo nos
permite andar y mantenernos de pie.
Objetos deslizándose sobre superficies

25. Fuerzas de contacto
Fuerza de Rozamiento
Tema Dinámica
Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento
relativo entre los dos cuerpos que están en contacto.
Hablamos entonces de Fuerza de Rozamiento
Estática. Esto es debido a la fuerza de rozamiento
estática que se opone al movimiento.
Objetos deslizándose sobre superficies
Es, por ejemplo la que nos permite agarrar objetos o poder ascender al escalador
de la imagen. Hace Fuerza sobre la roca para poder subir pero esta no se mueve,
en caso contrario…caería.
El rozamiento entre las yemas
de los dedos y la piedra
permiten el agarre.

26. Fuerzas de contacto
Fuerza de Rozamiento
Tema Dinámica
Si aplicamos una Fuerza pequeña al tirar de la caja,
esta no se mueve, la Fuerza de Rozamiento estática se
opone al movimiento.
Objetos deslizándose sobre superficies
Si aplicamos más fuerza, superamos la Fuerza de Rozamiento Estática y se producirá el
movimiento, en este habrá una Fuerza de Rozamiento que denominamos Dinámica y que
será menor a la estática.
Fuerza(F)
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
Fuerza(F)
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)

27. Fuerzas de contacto
Fuerza de Rozamiento
Tema DinámicaObjetos deslizándose sobre superficies
A. Que la FUERZA DE ROZAMIENTO entre dos cuerpos no depende del tamaño de la
superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cual sea la naturaleza
de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos
rugosa.
Por la experiencia sabemos…
B. La fuerza de rozamiento no depende de la velocidad a la que se deslicen los cuerpos.
Las leyes clásicas del rozamiento fueron enunciadas por Guillaume
Amontons (1663-1705) y Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

28. Fuerzas de contacto
Fuerza de Rozamiento
Tema DinámicaObjetos deslizándose sobre superficies
C. La FUERZA DE ROZAMIENTO tiene sentido opuesto al movimiento.
Continuación…
D. La FUERZA DE ROZAMIENTO entre dos cuerpos es proporcional a la FUERZA NORMAL
que ejerce un cuerpo sobre el otro.
 NFrozamiento
Fuerza(F)
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)

29. PROBLEMAS DE DINÁMICA
APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON
Tema Dinámica

30. Los que cumplen la primera Ley de Newton, es decir, la suma de todas las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero y, por lo tanto o está quieto o se
mueve a velocidad constante.
Definimos 2 tipos de problemas.
   0FFF CONTRAENFAVORA
Debemos conocer las fuerzas que actúan sobre el objeto
y, suponiendo unas a favor y otras, en contra, igualar ese
resultado a cero.
Los que cumplen la segunda Ley de Newton, es decir, se produce un cambio de
velocidad y, por lo tanto, una aceleración. Ahora el sumatorio de fuerzas es igual a
la masa por dicha aceleración.
Debemos conocer las fuerzas que actúan
sobre el objeto, pero ahora sabemos la
dirección del movimiento y colocamos como
positivas las que van en dicha dirección
   amFFF CONTRAENFAVORA
Tema Dinámica

31. Calcula la fuerza que debe realizar el coche de Lucía
(Figura 04) para pasar de 0 a 25 km/h. en 20 segundos.
 Datos: mLUCIA+COCHE=45kg
 Coeficiente de rozamiento, =0,03.
(F)FuerzaLucía
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
Realizamos el Esquema de Fuerzas
Nos dice que acelera, por
lo tanto…
  amF
Tema Dinámica

32. (F)FuerzaLucía
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento Peso(P)
Nota: El Peso(P) se anula con la Normal (N),
por lo que no vamos a tener en cuenta estas en
el sumatorio. La Normal si la tendremos en
cuenta para el rozamiento.
Fuerzas que actúan en este sistema…Solamente actúa la fuerza de rozamiento porque
las otras dos se anulan
Podemos conocer también la aceleración del sistema
2
INICIALFINAL
2FINAL
2INICIAL
s
m0,35
20
06,9
t
vv
a
s20t
s
m6,9
h
km
25v
s
m0v
















     
13,24N0,03441,45NF
NormalN441,45N9,8145gmP
R
COCHELUCÍACOCHELUCÍA

 

?FLucía 
Tema Dinámica

33. (F)FuerzaLucía
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
La fuerza que hace avanzar el coche es el
pedaleo de Lucía, Fuerza de Lucía. En contra
estará el rozamiento (el rozamiento siempre va
en contra del movimiento)
A partir del esquema de fuerzas
  amFFFFF RLucíaCONTRAENFAVORA
Sustituimos
15,75N
s
m0,3545kg13,24NF 2Lucía 
N28,99N13,24N15,75FLucía 
Tema Dinámica

34. Calcula la fuerza que debe realizar el coche de Lucía
(Figura 04) para matener esa velocidad de 25 km/h.
 Datos: mLUCIA+COCHE=45kg
 Coeficiente de rozamiento, =0,03.
(F)FuerzaLucía
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
Realizamos el Esquema de Fuerzas
Nos dice que mantiene la
velocidad, por lo tanto…
  0F
Tema Dinámica

35. (F)FuerzaLucía
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
Nota: El Peso(P) se anula con la Normal (N),
por lo que no vamos a tener en cuenta estas en
el sumatorio. La Normal si la tendremos en
cuenta para el rozamiento.
Fuerzas que actuan en este sistema…Solamente actúa la fuerza de rozamiento porque
las otras dos se anulan
     
13,24N0,03441,45NF
NormalN441,45N9,8145gmP
R
COCHELUCÍACOCHELUCÍA

 

?FLucía 
A partir del esquema de fuerzas
  0FFFFF RLucíaCONTRAENFAVORA
013,24NFLucía  13,24NFLucía 
Tema Dinámica

36. Un ciclista pesa, junto con su bicicleta, 75 kg. y se desplaza con una velocidad
de 28,8 m/s. Si sobre el sistema actúa una fuerza de frenado (rozamiento) de
15 N, calcula:
a. El tiempo que tardará en parar cuando deje de pedalear
b. El espacio que recorrerá a partir de ese instante
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
Realizamos el Esquema de Fuerzas
Nos dice que acelera, por
lo tanto…
  amF
No existe fuerza del corredor porque,
como indica el problema, deja de
pedalear.
Tema Dinámica

37. Nota: El Peso(P) se anula con la Normal (N), por lo que
no vamos a tener en cuenta estas en el sumatorio. La
Normal si la tendremos en cuenta para el rozamiento.
Fuerzas que actuan en este sistema…Solamente actúa la fuerza de rozamiento porque
las otras dos se anulan
N15FR 
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
A partir del esquema de fuerzas
  amFFFF RCONTRAENFAVORA
Sustituimos
  




 75kgm
15NF
BICICLETACICLISTA
R
a75kg15N 
2
s
m0,2
75kg
15N
a 


La aceleración es negativa porque frena.
Tema Dinámica

38. Entonces aplicando las fórmulas de M.R.U.A. (Cinemática)
tavv 0 
El espacio recorrido es…
2
00 ta
2
1
tvss 
Tema Dinámica
t0,228,80  144s
0,2
28,8
t 
2
4410,2
2
1
44128,8s  m2074

39. Un coche de 1000 kg se ha quedado sin batería en una calle horizontal.
Tres personas lo empujan para tratar de ponerlo en marcha; cada una
ejerce una fuerza de 150 N paralela al suelo. La fuerza de rozamiento
que se opone al deslizamiento del coche vale 100 N.
a. ¿Durante cuánto tiempo tienen que empujar para que el coche
adquiera una velocidad de 9 km/h?
b. ¿Qué espacio habrá recorrido?
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento
Peso(P)
Realizamos el Esquema de Fuerzas Nos dice que acelera, por
lo tanto…
  amF
  personas3Fuerza
Tema Dinámica

40. Nota: El Peso(P) se anula con la Normal (N),
por lo que no vamos a tener en cuenta estas en
el sumatorio. La Normal si la tendremos en
cuenta para el rozamiento.
Fuerzas que actuan en este sistema…Solamente actúa la fuerza de rozamiento porque
las otras dos se anulan
Normal(N)
)(FFuerza Rrozamiento Peso(P)
  personas3Fuerza
 
N100F
450N5013F
R 
EMPUJE
Sustituimos
A partir del esquema de fuerzas
  amFFFFF COCHEREMPUJECONTRAENFAVORA
a1000kg100N450N 
2
s
m0,35
1000kg
50N3
a 
Tema Dinámica

41. Entonces aplicando las fórmulas de M.R.U.A. (Cinemática)
El espacio recorrido es…
s
m2,5
h
km9vFINAL 
8,8m7,10,35
2
1
7,1s0sta
2
1
tvss 22
00 
Tema Dinámica
t0,350
s
m2,5tavv 0FINAL  7,1s
0,35
2,5
t 

42. Se arrastra un bloque de 50 kg de masa tirando con una fuerza de 100 N. Si al aplicar esta fuerza se
le da una aceleración de 0,5 m/s2. ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento?
Nos dice que acelera, por
lo tanto…
  amF)(FFuerza Rrozamiento
100NFuerza 
  amFFFFF BLOQUERTIROCONTRAENFAVORA
Tema Dinámica
2R
s
m0,550kgF100N  25NF100N R  R
F25N100N 
75NFR 








2
TIRO
BLOQUE
s
m0,5a
100NF
50kgm

43. Plano Inclinado
Tema Dinámica

44. Plano Inclinado
μNF
NcosPP
senPP
gmP R
Y
X









P
P
cos
P
P
sen
Y
X




Tema Dinámica

45. Calcula la Fuerza que ha de realizar la chica (Figura 01) sobre
la cuerda (tensión) para ascender a velocidad constante.
Datos: mCHICA=65kg
µ=0,04.
Peso(P)
XP
YP
RF
N
T
  0F(M.R.U.)ctev
637,7N
s
m9,8165kgP 2 









19,5N0,04488,5NF
N5,488cos40º637,7NP
409,9Nsen40º637,7NP
R
Y
X
0FFF CONTRAENFAVORA   
 Rx FPT 019,5409,9T 
429,4N19,5409,9T 
Tema Dinámica

46. Calcula la Fuerza que ha de realizar la chica (Figura 01) sobre la cuerda
(tensión) para descender a velocidad constante.
Datos: mCHICA=55kg
µ=0,05.
Peso(P)
XP
YP
RF
N
T
  0F(M.R.U.)ctev
50º
N6,395
s
m9,8155kgP 2 









N3,710,05N8,346F
N8,346cos50ºN6,395P
N4,134sen50ºN6,395P
R
Y
X
0FFF CONTRAENFAVORA   
 Rx FTP 03,71T4,134 
396,1N17,3413,4T 
Tema Dinámica

47. Suponemos un ciclista que pretende alcanzar a un compañero.
Para ello acelera de 10km/h a 15 km/h en 20 segundos. Calcula
la Fuerza que ha de realizar.
Datos: mCICLISTA+BICI=70kg
µ=0,07.
Peso(P)
XP
YP
RF
N
PEDALEAR
F
N7,686
s
m9,81kg07P 2 









47,2N0,07674,1NF
N674,1cos11º686,7NP
131,0Nsen11º686,7NP
R
Y
X
Tema Dinámica
  amF(M.R.U.A.)ctev










20st
s
m4,2
h
km15v
s
m2,8
h
km10v
F
0
t
vv
a 0F


20s
s
m8,2
s
m4,2 
 2
s
m0,07

48. Peso(P)
XP
YP
RF
N
PEDALEAR
F
amFFF BICICLETACICLISTACONTRAENFAVORA    
amFPF BICICLETACICLISTARxPEDALEAR  
Tema Dinámica
47,2NF
131,0NP
R
X


2
BICICLETACICLISTA
s
m0,07a
70kgm


2PEDALEAR
s
m0,0770kg47,2N131,0NF 
47,2N131,0N4,9NFPEDALEAR 
183,1NFPEDALEAR 

49. )Peso(PA
XAP
YAP
?FRA
AN
T
50º
)Peso(PB
38º
T BN
XBPYBP
?FRA ?FRB
?FRB
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
No sabemos la dirección de las fuerzas de
rozamiento porque debemos saber primero el
sentido del movimiento. Procedemos al cálculo
de las fuerzas…
kg1,21200gmA 
11,8N
s
m9,81kg1,2gmP 2AA 
kg1,81800gmB 
17,6N
s
m9,81kg1,8gmP 2BB 
11,8NPA  17,6NPB 
Tema Dinámica

50. )Peso(PA
XAP
YAP
AN
T
50º
)Peso(PB
38º
T BN
XBPYBP
11,8NPA  17,6NPB 
Calcula la aceleración del siguiente sistema. Calculamos ahora las componentes a
partir de los pesos.
11,8NPA 
N9,050ºsenN11,8senPP AXA  
N7,650ºcosN11,8cosPP AYA   AN
N0,90,12N7,6NF ARA  
17,6NPB 
N8,0138ºsenN17,6senPP BXB  
N9,3138ºcosN17,6cosPP BYB   BN
N2,70,2N13,9NF BRB  
XAXB PP 
RAF
RBF
Entonces ya podemos establecer las fuerzas de
rozamiento porque conocemos el posible desplazamiento
Tema Dinámica

51. )Peso(PA
XAP
YAP
RAF
AN
T
50º
)Peso(PB
38º
T BN
XBPYBP
RBF
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
A partir de las fuerzas calculadas que están
en la dirección del movimiento…
11,8NPA  17,6NPB 
N9,0PXA 
N0,9FRA 
N8,01PXB 
N2,7FRB 
XAXB PP 
  amF
amFTP
amFPT
BRBXB
ARAXA


  ammFFPP BARARBXAXB 
  a1,81,20,9N2,7N9,0N10,8N  a31,8 
 naceleraciótienenomueve,senosistemaEl0a 
Planteamos por separado en ambas rampas…
Sumamos ambas considerando que las
tensiones de anulan por ser iguales…
Tema Dinámica

52. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
)Peso(PA
XAP
YAP
?FRA
AN T
50º
)Peso(PB
T
?FRA
N43,3PB N06,7PA 
No sabemos la dirección de las fuerzas de
rozamiento porque debemos saber primero el
sentido del movimiento. Procedemos al cálculo
de las fuerzas…
kg72,0g207mA 
N06,7
s
m9,81kg72,0gmP 2AA 
kg35,0g503mB 
N43,3
s
m9,81kg0,35gmP 2BB 
Tema Dinámica

53. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
)Peso(PA
XAP
YAP
AN T
50º
)Peso(PB
T
RAF
N43,3PA 
N06,7PB 
Calculamos ahora las componentes a
partir de los pesos.
7,06NPA 
N41,550ºsenN06,7senPP AXA  
N54,450ºcosN06,7cosPP AYA   AN
N0,230,05N54,4NF ARA  
3,43NPB 
BXA PP 
Entonces ya podemos establecer las fuerzas de rozamiento
porque conocemos el posible desplazamiento

54. )Peso(PA
XAP
YAP
AN T
50º
)Peso(PB
T
RAF
N43,3PB 
N06,7PA 
A partir de las fuerzas calculadas que están
en la dirección del movimiento…
N41,5PXA 
N0,23FRA 
N43,3PB 
  amF
amPT
amFTP
BB
ARAXA


  ammFPP BARABXA 
Planteamos por separado en ambas rampas…
Sumamos ambas considerando que las
tensiones de anulan por ser iguales…
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
  a35,00,720,23N3,43N5,41N 
a07,175,1 
2
s
m1,64
1,07
1,75
a 
Tema Dinámica

55. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
)Peso(PA
AN
T
)Peso(PB
60º
T
BN
XBP
RAF
RBF
YBP
En este caso sabemos como son las
fuerzas de rozamiento porque
solamente hay una posibilidad de
movimiento
kg65,0g650mA 
N38,6
s
m9,81kg65,0gmP 2AA 
kg40,0g400mB 
N92,3
s
m9,81kg0,40gmP 2BB 
N92,3PB 
N38,6PA 
Tema Dinámica

56. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
)Peso(PA
AN
T
)Peso(PB
60º
T
BN
XBP
RAF
RBF
YBP
Calculamos ahora las componentes a
partir de los pesos.
3,92NPB 
N39,360ºsenN92,3senPP BXB  
N96,160ºcosN92,3cosPP BYB   BN
N0,140,07N96,1NF BRB  
N38,6PA 
N38,6PA 
N92,3PB 
AN
N0,320,05N38,6NF ARA  

57. )Peso(PA
AN
T
)Peso(PB
60º
T
BN
XBP
RAF
RBF
YBP
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
N38,6PA 
N92,3PB 
A partir de las fuerzas calculadas que están
en la dirección del movimiento…
N39,3PXB N0,32FRA 
  amF
amTP
amFT
BXB
ARA


  ammFFP BARBRAXB 
Planteamos por separado en ambas rampas…
Sumamos ambas considerando que las
tensiones de anulan por ser iguales…
N0,14FRB 
  a40,00,650,14NN32,03,39N 
a05,193,2  2
s
m79,2
1,05
2,93
a 
Tema Dinámica

58. )Peso(PA
XAP YAP
?FRA
AN
T
40º
)Peso(PB
57º
T
BN
XBP
YBP?FRA
?FRB
?FRB
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
No sabemos la dirección de las fuerzas de
rozamiento porque debemos saber primero el
sentido del movimiento. Procedemos al
cálculo de las fuerzas…
kg1,1g1001mA 
10,8N
s
m9,81kg1,1gmP 2AA 
kg85,0g508mB 
N3,8
s
m9,81kg85,0gmP 2BB 
10,8NPA  N3,8PB 
Tema Dinámica

59. XAP YAP
AN
T
40º
57º
T
BN
XBP
YBP
Calcula la aceleración del siguiente sistema. Calculamos ahora las componentes a
partir de los pesos.
N8,01PA 
N9,640ºsenN10,8senPP AXA  
N3,840ºcosN8,01cosPP AYA   AN
N0,20,03N3,8NF ARA  
N3,8PB 
N0,757ºsenN3,8senPP BXB  
N5,457ºcosN3,8cosPP BYB   BN
N3,00,07N5,4NF BRB  
XAXB PP 
RAF
RBF
Entonces ya podemos establecer las fuerzas de
rozamiento porque conocemos el posible desplazamiento
Tema Dinámica
N3,8PB 10,8NPA 

60. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
A partir de las fuerzas calculadas que están
en la dirección del movimiento…
N9,6PXA 
N0,2FRA 
N0,7PXB 
N3,0FRB 
  amF
amFTP
amFPT
BRBXB
ARAXA


  ammFFPP BARARBXAXB 
  a85,01,10,3NN2,0N9,67,0N  a95,14,0 
 naceleraciótienenomueve,senosistemaEl0a 
Planteamos por separado en ambas rampas…
Sumamos ambas considerando que las
tensiones de anulan por ser iguales…
Tema Dinámica
YAP
XAP
AN
T
40º
57º
T
BN
XBP
YBP
RAF
RBF
N3,8PB 10,8NPA 

61. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
)Peso(PA
AN
T
)Peso(PB
T
BN
XBP
RAF
RBF
YBP
En este caso sabemos como son las
fuerzas de rozamiento porque
solamente hay una posibilidad de
movimiento
kg0,2g2000mA 
N6,19
s
m9,81kg0,2gmP 2AA 
kg0,4g4000mB 
N2,39
s
m9,81kg0,4gmP 2BB 
N2,39PB 
N6,19PA 
Tema Dinámica

62. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
Calculamos ahora las componentes a
partir de los pesos.
N2,93PB 
N9,3775ºsenN2,39senPP BXB  
N1,1075ºcosN2,39cosPP BYB   BN
N0,30,3N1,10NF BRB  
N6,19PA  AN
N8,90,5N6,19NF ARA  
)Peso(PA
AN
T
)Peso(PB
T
BN
XBP
RAF
RBF
YBP
N2,39PB 
N6,19PA 

63. )Peso(PA
AN
T
)Peso(PB
T
BN
XBP
RAF
RBF
YBP
N2,39PB 
N6,19PA 
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
A partir de las fuerzas calculadas que están
en la dirección del movimiento…
N9,37PXB N8,9FRA 
  amF
amTP
amFT
BXB
ARA


  ammFFP BARBRAXB 
Planteamos por separado en ambas rampas…
Sumamos ambas considerando que las
tensiones de anulan por ser iguales…
N0,3FRB 
  a0,40,2N0,3N8,937,9N 
a61,25 
2
s
m2,4
6
25,1
a 
Tema Dinámica

64. Calcula la aceleración del siguiente sistema.
)Peso(PA
XAP
YAP
?FRA
AN
T
)Peso(PB
T
?FRA
N7,117PB 
N5,78PA 
No sabemos la dirección de las fuerzas de
rozamiento porque debemos saber primero el
sentido del movimiento. Procedemos al cálculo
de las fuerzas…
kg8mA 
,5N87
s
m9,81kg8gmP 2AA 
kg12mB 
N7,117
s
m9,81kg21gmP 2BB 
Tema Dinámica

65. )Peso(PA
XAP
YAP
AN
T
70º )Peso(PB
T
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
RAF
Calculamos ahora las componentes a
partir de los pesos.
N5,87PA 
N8,7370ºsenN5,78senPP AXA  
N8,2670ºcosN5,78cosPP AYA   AN
N1,610,6N8,26NF ARA  
N7.171PB 
BXA PP 
Entonces ya podemos establecer las fuerzas de rozamiento
porque conocemos el posible desplazamiento
N5,78PA 
N7,117PB 

66. A partir de las fuerzas calculadas que están
en la dirección del movimiento…
N8,73PXA 
N1,61FRA 
N7,117PB 
  amF
amTP
amFPT
BB
ARAXA


  ammFPP BARAXAB 
Planteamos por separado en ambas rampas…
Sumamos ambas considerando que las
tensiones de anulan por ser iguales…
Calcula la aceleración del siguiente sistema.
  a128N1,61N8,37117,7N 
a208,27 
2
s
m1,4
20
27,8
a 
Tema Dinámica
)Peso(PA
XAP
YAP
AN
T
70º )Peso(PB
T
RAF
N5,78PA 
N7,117PB 

67. FIN
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