Tema Cosmologia
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Problemas Resueltos de Gravitación Universal y Leyes de Kepler
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- 2. El tiempo que emplea MARTE para completar una órbita alrededor del Sol es de unos 687 días terrestres, la órbita marciana, al ser su excentricidad superior a la terrestre, produce que en las oposiciones, que aproximadamente se dan cada dos años, la distancia entre la Tierra y Marte sea diferente en cada oposición. Dados los siguientes datos: DistTIERRA-SOL=149.600.000km (Radiovector) TTIERRA= 365 días (tiempo en dar una vuelta alrededor del Sol) Cosmología Vamos a calcular la distancia media de Marte al Sol aplicando la 3ª Ley de Kepler. Datos: m101,4960km149.600.00R 365díasT 687díasT 11 SOL-TIERRA TIERRA MARTE Datos en el Sistema Internacional Continua… Constante R T 3 PLANETA 2 PLANETA 3ª Ley de Kepler
- 3. Cosmología Una vez pasados los datos al S.I., los sutituimos… m101,496R días365T 687díasT 11 SOL-TIERRA TIERRA MARTE 3 TIERRA 2 TIERRA 3 MARTE 2 MARTE R T R T 2 3112 3 MARTE días365 m101,496687días R 2 TIERRA 3 TIERRA 2 MARTE3 MARTE T RT R 3 2 3112 MARTE días365 m101,496687días R m102,28 11 Fuente.– nasa.gov
- 4. MARTE es el cuarto planeta en orden de distancia al Sol y el segundo más pequeño del sistema solar, después de Mercurio. Recibió su nombre en homenaje al dios de la guerra de la mitología romana (Ares en la mitología griega), y es también conocido como "el planeta rojo" debido a la apariencia rojiza que le confiere el óxido de hierro predominante en su superficie. Dados los siguientes datos: MMARTE=6,39 1023 Kg.; DiámetroMARTE=6779 km CosmologíaCarl Sagan – nasa.gov Vamos a calcular el peso de una persona de 75 kg. y la Intensidad de Campo en la superficie de MARTE. Datos: m103,39 2 m106,78 Rm106,786779kmD kg75m kg106,39M 6 6 MARTE 6 MARTE PERSONA 23 MARTE Datos en el Sistema Internacional Continua…
- 5. Tenemos los datos en el Sistema Internacional Cosmología 2 MARTE personaMARTE iagravitator R mM GF Kg mN 106,7G kg75m m103,39R kg106,39M 2 11 PERSONA 6 MARTE 23 MARTE 26 232 11 MARTEGrav. m103,39 kg75kg106,39 Kg mN 106,7F 278,1N Sustituyendo en la fórmula… Aplicando la Fórmula de la Fuerza Gravitatoria Intensidad de Campo 2 MARTE MARTE iagravitator R M GF 26 232 11 m103,39 kg106,39 Kg mN 106,7 kg N3,71
- 6. Uno de los principales objetivos de la misión Mars Express es descubrir la existencia de agua en alguno de sus estados químicos básicos. El OMEGA, el espectrómetro combinado de cámara e infrarrojos, con la ayuda del mapeado inicial del polo sur, ya ha detectado la presencia de agua y dióxido de carbono congelados. Dados los siguientes datos: MMARTE=6,39 1023 Kg.; DiámetroMARTE=6779 km Cosmología Vamos a calcular la Fuerza Gravitatoria y la Intensidad de Campo que Marte ejerce sobre el satélite en su Periastro (hSATÉLITE= 298 km.) sabiendo que la masa de este es de 1123 kg. Datos: m102,98298kmh m103,39 2 m106,78 Rm106,786779kmD kg1123m kg106,39M 5 SATÉLITE 6 6 MARTE 6 MARTE SATÉLITE 23 MARTE Datos en el Sistema Internacional Continua…
- 7. Tenemos los datos en el Sistema Internacional Cosmología 2 SATÉLITEMARTE SATÉLITEMARTE iagravitator hR mM GF 256 232 11 MARTEGrav. m102,98m103,39 kg1123kg106,39 Kg mN 106,7F N8,5343 Sustituyendo en la fórmula… Aplicando la Fórmula de la Fuerza Gravitatoria m102,98h m103,39R kg1123m kg106,39M 5 SATÉLITE 6 MARTE SATÉLITE 23 MARTE Intensidad de Campo 2 SATÉLITEMARTE MARTE iagravitator hR M Gg 256 232 11 m102,98m103,39 kg106,39 Kg mN 106,7 kg N15,3
- 8. Cosmología La Estación Espacial Internacional está a unos 415 km de altura y su masa es de 450000kg. Datos: • MTIERRA=5,98 1024 Kg. • RTIERRA=6370 km. • G=6,67 10-11Nm/kg. m106,37km6370R m104km415h kg104,5kg450000m kg105,98M kg mN 106,67G 6 TIERRA 5 ISS 5 ISS 24 TIERRA 2 2 11 2 ISSTIERRA ISSTIERRA GRAV hR mM GF 256 524 2 2 11 GRAV m104,15m1037,6 kg105,4kg1098,5 kg mN 106,67F N3.898.880FGRAV Calculamos la fuerza con que la atrae la tierra.
- 9. Cosmología La Estación Espacial Internacional está a unos 415 km de altura y su masa es de 450000kg. Datos: • MTIERRA=5,98 1024 Kg. • RTIERRA=6370 km. • G=6,67 10-11Nm2/kg. m106,37km6370R m104km415h kg105,98M kg mN 106,67G 6 TIERRA 5 ISS 24 TIERRA 2 2 11 2 ISSTIERRA TIERRA ISS hR M Gg 256 24 2 2 11 ISS m104,15m1037,6 kg1098,5 kg mN 106,67g kg N 66,8gISS Calculamos la intensidad de campo en la ISS.
- 10. Cosmología La fuerza centrífuga es una fuerza de inercia o pseudofuerza (fuerza no real), que se utiliza para explicar la existencia de fuerza centrípeta en movimientos circulares sobre sistemas de referencia no inerciales. r v mF 2 OBJETOCENTRÍFUGA Sindo r la distancia al eje de giro. 2 ISSTIERRA ISSTIERRA GRAV hR mM GF ISSTIERRA 2 ISS ISSCENTRÍFUGA hR v mF
- 12. Cosmología ISSTIERRA 2 ISS ISSCENTRÍFUGA hR v mF 2 ISSTIERRA ISSTIERRA GRAV hR mM GF ¿Cuál es su velocidad de giro? La Estación Espacial Internacional está a unos 415 km de altura y su masa es de 450000kg. Datos: • MTIERRA=5,98 1024 Kg. • RTIERRA=6370 km. • G=6,67 10-11Nm/kg. Para ello tenemos que igualar estas dos fuerzas, ya que eso le permitirá tener una orbita estable. y ISSTIERRA 2 ISS ISS2 ISSTIERRA ISSTIERRA hR v m hR mM G ISS 2 ISSTIERRA ISSTIERRAISSTIERRA2 ISS mhR hRmM Gv Continua…
- 13. Cosmología ISSTIERRA TIERRA2 ISS hR M Gv ISSTIERRA TIERRA ISS hR M Gv m106,37km6370R m104km415h kg104,5kg450000m kg105,98M kg mN 106,67G 6 TIERRA 5 ISS 5 ISS 24 TIERRA 2 2 11 m104,15m1037,6 kg1098,5 kg mN 106,67v 56 24 2 2 11 ISS s m7.667,2 ISSTIERRAORBITA hR2L 56 104,15106,372 m42.631.412LORBITA s mvORBITA 2,667.7 m42.631.412L t ORBITA ORBITA horas5,1s4,5605tORBITA ¿Cuánto tarda en recorrer la órbita?
- 14. Cosmología kg80m m101,74km1740R kg107,2M kg mN 106,67G PERSONA 6 LUNA 22 LUNA 2 2 11 2 LUNA PERSONALUNA GRAV R mM GFP 26 22 2 2 11 GRAV m101,74 kg80kg107,2 kg mN 106,67FP N9,261 Calculamos el peso de una persona de masa 80 Kg. en la superficie lunar. La Luna es el satélite natural de la Tierra. Conociendo los siguiente datos: • MLUNA=7,2·1022 Kg. • RLUNA= 1740 km. • MTIERRA=5,98·1024 Kg. • DTIERRA-LUNA= 384000 km.
- 15. Cosmología m101,74km1740R kg107,2M kg mN 106,67G 6 LUNA 22 LUNA 2 2 11 2 LUNA LUNA LUNA R M Gg 26 22 2 2 11 LUNA m101,74 kg107,2 kg mN 106,67g kg N1,59 Calculamos la intensidad de campo gravitatorio en la superficie lunar. La Luna es el satélite natural de la Tierra. Conociendo los siguiente datos: • MLUNA=7,2·1022 Kg. • RLUNA= 1740 km. • MTIERRA=5,98·1024 Kg. • DTIERRA-LUNA= 384000 km.
- 17. Cosmología m103,84384000kmD kg107,2M kg105,98M kg mN 106,67G 8 LUNA-TIERRA 22 LUNA 24 TIERRA 2 2 11 2 LUNATIERRA LUNATIERRA GRAV D MM GF 28 2224 2 2 11 GRAV m1084,3 kg102,7kg1098,5 kg mN 106,67F N101,95F 20 GRAV ¿Con que fuerza atraerá la Tierra a la Luna y viceversa?. La Luna es el satélite natural de la Tierra. Conociendo los siguiente datos: • MLUNA=7,2·1022 Kg. • RLUNA= 1740 km. • MTIERRA=5,98·1024 Kg. • DTIERRA-LUNA= 384000 km.
- 18. Cosmología m103,84384000kmD kg107,2M kg105,98M kg mN 106,67G 8 LUNA-TIERRA 22 LUNA 24 TIERRA 2 2 11 2 LUNATIERRA LUNATIERRA GRAV D MM GF m1084,3 kg1098,5 kg mN 106,67v 8 24 2 2 11 LUNA s m1019,2vLUNA Calculamos la velocidad de giro lunar. La Luna es el satélite natural de la Tierra. Conociendo los siguiente datos: • MLUNA=7,2·1022 Kg. • RLUNA= 1740 km. • MTIERRA=5,98·1024 Kg. • DTIERRA-LUNA= 384000 km. LUNATIERRA 2 LUNA LUNACENTRÍFUGA D v MF CENTRÍFUGAGRAV FF LUNATIERRA 2 LUNA LUNA2 LUNATIERRA LUNATIERRA D v M D MM G LUNATIERRA TIERRA2 LUNA D M Gv LUNATIERRA TIERRA LUNA D M Gv
- 19. Cosmología s m1019,2vLUNA Tiempo que tarda la Luna en dar una vuelta alrededor de la Tierra La Luna es el satélite natural de la Tierra. Conociendo los siguiente datos: • MLUNA=7,2·1022 Kg. • RLUNA= 1740 km. • MTIERRA=5,98·1024 Kg. • DTIERRA-LUNA= 384000 km. LUNA)TIERRADISTANCIA(ORBITALUNA R2L m103,842L 8 ORBITALUNA m1041,2 9 ORBITA ORBITA ORBITA v L t s m1019,2 m102,41 9 s102,4 6 días27,4
- 20. Cosmología