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TEMA
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Profesor: Juan Sanmartín
Matemáticas
 Dominio de una Función.
 Tipos de Dominio
Recursos subvencionados por el…
Calcula el Dominio de:
 
3x
5
xf



03x 
Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN:
 3f(x)Dom 
0
5
3x 
La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto -3. Cuando es un único
punto se coloca entre llaves.
Asíntota
Calcula el Dominio de:
 
x5
2
xf


0x5 
Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN:
 5Domf(x) 
La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto 5. Cuando es un único
punto se coloca entre llaves.
0
2
5x 
Asíntota
0103xx2

Donde…
   
12
101433
x
2



2
493
x


Ya tenemos los puntos de inflexión de la inecuación, donde esta se cumpla NO tendrá dominio
la función ya que será negativa la raíz. En -5 y 2 la ecuación es cero y por lo tanto tendrá dominio.
0103xx2

Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función
Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz. Podemos calcular el
intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo primero, es decir…
103xxf(x) 2

2
2
73
x1 





2
4093
2
73 

5
2
73
x2 







2x
5x
2
1
6 0 3
    0106366x
2

Tramo I Tramo II Tramo III
No se cumple
No se cumple
Se cumple
       5,2o2,5,xfDom  
En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo.
En el Tramo II se cumple la desigualdad y por lo tanto NO Existe la Función
Representamos
los puntos en la
recta real.
Tomamos puntos representativos de cada tramo0103xx2

    0100300x
2

    08103333x
2

-5 2
En el Tramo III se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo.
 
42
14444
2


x
2
04
x


Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función
14x4x
1
f(x)
2


Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz y también cuando
Podemos calcular el intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo
primero, es decir…
0
1
0144 2
 xx
8
16164 

2
4
 2
0144 2
 xx
La función NO existe.
2x 
2
0 3
Tramo I Tramo II
No se cumple
SOLUCIÓN:
   2xfDom 
En el Tramo I NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función
Representamos
el punto en la
recta real.
Tomamos puntos representativos de cada tramo014x4x2

    01104040x
2

    02511236134343x
2

La inecuación NO se cumple en toda la recta
real menos en 2,
No se cumple
En el Tramo II NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función
Asíntota
Calcula del dominio de la siguiente función
Como sabemos no tiene valor y por lo tanto en ese punto no tiene dominio la
Función. Calculamos el valor para el cual el denominador es cero.
4
9
x 
2
3
4
9
x2 
2
3
4
9
x1 
La función existirá en toda la recta real menos en estos puntos y por lo tanto el dominio
será…
094x2

94x
1
f(x) 2


0
1
 







2
3
,
2
3
xfDom
El dominio de la función es todo R (toda la recta real) menos los puntos +3/2 y – 3/2. Al ser
puntos y no intervalos se colocan entre llaves.
4
9
x2

94x2

Asíntotas
3xxf(x) 2

Caso 1.- La función existe siempre.
No existe ningún punto donde la función no exista.
   xfDom
3xx
1
f(x) 2


Caso 2.- La función no existe cuando el denominador vale cero.
03xx2
 
 existe.No
0
1
f(x)
cuandoqueSabemos
   3,0xfDom 






3x
0x
2
1
3xxf(x) 2









cumpleNo2c
Cumple1b
cumpleNo4a
Caso 3.- La función no existe cuando la raíz es negativa.
03xx2existe.No0f(x)
cuandoqueSabemos
  
03xx03xx 22







3x
0x
2
1








 
2c
1b
4a
elegidosPuntos
inecuaciónResolvemos
4
3 0
1 2 03xx2

Cumple cumpleNocumpleNo
   
   
   









02322x
01311x
04344x
2
2
2
   
   

0,3,ó
3,0xfDom
3xx
1
f(x)
2
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
La función no existe cuando el denominador vale cero.
   
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
0,3,ó
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
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3x
0x
2
1

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





 
2c
1b
4a
elegidosPuntos
inecuaciónResolvemos
4
3 0
1 2
   
   
   









02322x
01311x
04344x
2
2
2
Cumple cumpleNocumpleNo
Caso 4.- La función no existe cuando la raíz es negativa, pero también cuando es cero.
03xx2

03xx2existe.No0f(x)
cuandoqueSabemos
  






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FIN DE TEMA
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Dominio de una Función. Ejemplos

  • 1. TEMA DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Profesor: Juan Sanmartín Matemáticas  Dominio de una Función.  Tipos de Dominio Recursos subvencionados por el…
  • 2. Calcula el Dominio de:   3x 5 xf    03x  Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN:  3f(x)Dom  0 5 3x  La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto -3. Cuando es un único punto se coloca entre llaves. Asíntota
  • 3. Calcula el Dominio de:   x5 2 xf   0x5  Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN:  5Domf(x)  La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto 5. Cuando es un único punto se coloca entre llaves. 0 2 5x  Asíntota
  • 4. 0103xx2  Donde…     12 101433 x 2    2 493 x   Ya tenemos los puntos de inflexión de la inecuación, donde esta se cumpla NO tendrá dominio la función ya que será negativa la raíz. En -5 y 2 la ecuación es cero y por lo tanto tendrá dominio. 0103xx2  Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz. Podemos calcular el intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo primero, es decir… 103xxf(x) 2  2 2 73 x1       2 4093 2 73   5 2 73 x2   
  • 5.      2x 5x 2 1 6 0 3     0106366x 2  Tramo I Tramo II Tramo III No se cumple No se cumple Se cumple        5,2o2,5,xfDom   En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo. En el Tramo II se cumple la desigualdad y por lo tanto NO Existe la Función Representamos los puntos en la recta real. Tomamos puntos representativos de cada tramo0103xx2      0100300x 2      08103333x 2  -5 2 En el Tramo III se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo.
  • 6.
  • 7.   42 14444 2   x 2 04 x   Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función 14x4x 1 f(x) 2   Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz y también cuando Podemos calcular el intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo primero, es decir… 0 1 0144 2  xx 8 16164   2 4  2 0144 2  xx La función NO existe.
  • 8. 2x  2 0 3 Tramo I Tramo II No se cumple SOLUCIÓN:    2xfDom  En el Tramo I NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función Representamos el punto en la recta real. Tomamos puntos representativos de cada tramo014x4x2      01104040x 2      02511236134343x 2  La inecuación NO se cumple en toda la recta real menos en 2, No se cumple En el Tramo II NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función
  • 10. Calcula del dominio de la siguiente función Como sabemos no tiene valor y por lo tanto en ese punto no tiene dominio la Función. Calculamos el valor para el cual el denominador es cero. 4 9 x  2 3 4 9 x2  2 3 4 9 x1  La función existirá en toda la recta real menos en estos puntos y por lo tanto el dominio será… 094x2  94x 1 f(x) 2   0 1          2 3 , 2 3 xfDom El dominio de la función es todo R (toda la recta real) menos los puntos +3/2 y – 3/2. Al ser puntos y no intervalos se colocan entre llaves. 4 9 x2  94x2 
  • 12. 3xxf(x) 2  Caso 1.- La función existe siempre. No existe ningún punto donde la función no exista.    xfDom
  • 13. 3xx 1 f(x) 2   Caso 2.- La función no existe cuando el denominador vale cero. 03xx2    existe.No 0 1 f(x) cuandoqueSabemos    3,0xfDom        3x 0x 2 1
  • 14. 3xxf(x) 2          cumpleNo2c Cumple1b cumpleNo4a Caso 3.- La función no existe cuando la raíz es negativa. 03xx2existe.No0f(x) cuandoqueSabemos    03xx03xx 22        3x 0x 2 1           2c 1b 4a elegidosPuntos inecuaciónResolvemos 4 3 0 1 2 03xx2  Cumple cumpleNocumpleNo                      02322x 01311x 04344x 2 2 2          0,3,ó 3,0xfDom
  • 15. 3xx 1 f(x) 2   La función no existe cuando el denominador vale cero.          0,3,ó 3,0xfDom 03xx03xx 22        3x 0x 2 1           2c 1b 4a elegidosPuntos inecuaciónResolvemos 4 3 0 1 2                      02322x 01311x 04344x 2 2 2 Cumple cumpleNocumpleNo Caso 4.- La función no existe cuando la raíz es negativa, pero también cuando es cero. 03xx2  03xx2existe.No0f(x) cuandoqueSabemos            cumpleNo2c Cumple1b cumpleNo4a
  • 16. FIN DE TEMA Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net