El documento trata sobre el dominio de una función y presenta varios ejemplos para calcular el dominio de diferentes funciones. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente para que la función sea bien definida. Se explican conceptos como que el dominio no incluye valores para los cuales el denominador es cero o la raíz es negativa.

1. TEMA
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Profesor: Juan Sanmartín
Matemáticas
 Dominio de una Función.
 Tipos de Dominio
Recursos subvencionados por el…

2. Calcula el Dominio de:
 
3x
5
xf



03x 
Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN:
 3f(x)Dom 
0
5
3x 
La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto -3. Cuando es un único
punto se coloca entre llaves.
Asíntota

3. Calcula el Dominio de:
 
x5
2
xf


0x5 
Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN:
 5Domf(x) 
La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto 5. Cuando es un único
punto se coloca entre llaves.
0
2
5x 
Asíntota

4. 0103xx2

Donde…
   
12
101433
x
2



2
493
x


Ya tenemos los puntos de inflexión de la inecuación, donde esta se cumpla NO tendrá dominio
la función ya que será negativa la raíz. En -5 y 2 la ecuación es cero y por lo tanto tendrá dominio.
0103xx2

Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función
Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz. Podemos calcular el
intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo primero, es decir…
103xxf(x) 2

2
2
73
x1 





2
4093
2
73 

5
2
73
x2 



5. 




2x
5x
2
1
6 0 3
    0106366x
2

Tramo I Tramo II Tramo III
No se cumple
No se cumple
Se cumple
       5,2o2,5,xfDom  
En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo.
En el Tramo II se cumple la desigualdad y por lo tanto NO Existe la Función
Representamos
los puntos en la
recta real.
Tomamos puntos representativos de cada tramo0103xx2

    0100300x
2

    08103333x
2

-5 2
En el Tramo III se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo.

7.  
42
14444
2


x
2
04
x


Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función
14x4x
1
f(x)
2


Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz y también cuando
Podemos calcular el intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo
primero, es decir…
0
1
0144 2
 xx
8
16164 

2
4
 2
0144 2
 xx
La función NO existe.

8. 2x 
2
0 3
Tramo I Tramo II
No se cumple
SOLUCIÓN:
   2xfDom 
En el Tramo I NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función
Representamos
el punto en la
recta real.
Tomamos puntos representativos de cada tramo014x4x2

    01104040x
2

    02511236134343x
2

La inecuación NO se cumple en toda la recta
real menos en 2,
No se cumple
En el Tramo II NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función

9. Asíntota

10. Calcula del dominio de la siguiente función
Como sabemos no tiene valor y por lo tanto en ese punto no tiene dominio la
Función. Calculamos el valor para el cual el denominador es cero.
4
9
x 
2
3
4
9
x2 
2
3
4
9
x1 
La función existirá en toda la recta real menos en estos puntos y por lo tanto el dominio
será…
094x2

94x
1
f(x) 2


0
1
 







2
3
,
2
3
xfDom
El dominio de la función es todo R (toda la recta real) menos los puntos +3/2 y – 3/2. Al ser
puntos y no intervalos se colocan entre llaves.
4
9
x2

94x2


11. Asíntotas

12. 3xxf(x) 2

Caso 1.- La función existe siempre.
No existe ningún punto donde la función no exista.
   xfDom

13. 3xx
1
f(x) 2


Caso 2.- La función no existe cuando el denominador vale cero.
03xx2
 
 existe.No
0
1
f(x)
cuandoqueSabemos
   3,0xfDom 






3x
0x
2
1

14. 3xxf(x) 2









cumpleNo2c
Cumple1b
cumpleNo4a
Caso 3.- La función no existe cuando la raíz es negativa.
03xx2existe.No0f(x)
cuandoqueSabemos
  
03xx03xx 22







3x
0x
2
1








 
2c
1b
4a
elegidosPuntos
inecuaciónResolvemos
4
3 0
1 2 03xx2

Cumple cumpleNocumpleNo
   
   
   









02322x
01311x
04344x
2
2
2
   
   

0,3,ó
3,0xfDom

15. 3xx
1
f(x)
2


La función no existe cuando el denominador vale cero.
   
   

0,3,ó
3,0xfDom
03xx03xx 22







3x
0x
2
1








 
2c
1b
4a
elegidosPuntos
inecuaciónResolvemos
4
3 0
1 2
   
   
   









02322x
01311x
04344x
2
2
2
Cumple cumpleNocumpleNo
Caso 4.- La función no existe cuando la raíz es negativa, pero también cuando es cero.
03xx2

03xx2existe.No0f(x)
cuandoqueSabemos
  








cumpleNo2c
Cumple1b
cumpleNo4a

16. FIN DE TEMA
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