1) El documento describe las tensiones en tubos de pared delgada sometidos a presión interior. 2) Se deduce que la tensión circunferencial es mayor que la tensión radial y puede calcularse mediante la fórmula σt = piri/e. 3) También se analizan las deformaciones radial y circunferencial, que resultan ser iguales.

1. Tensiones en tubos
de pared delgada

2. Supongamos:
Tubo de longitud indefinida
r
 i : radio interior
 e : espesor de la pared; er i
 p i : presión interior
 Por suponer la longitud grande, podemos admitir
que la deformación específica longitudinal
e
 l
es
nula o constante.
 
r
: Tensión radial : varía a lo largo del espesor
e 
de la pared. En el borde interno r  pi y en el
borde externo  r  0 .

3.   t : Tensión circunferencial: También varía entre
ambos bordes. Por ser e  ri sus valores
extremos varían poco y puede admitirse para
esta tensión una distribución uniforme en el
espesor de la pared.

 El valor de t es grande con relación a p i y por
ende, también es mayor a  r . Ésta última podrá
despreciarse entonces sin mayor error y el
problema se desarrollará suponiendo sólo las
tensiones circunferenciales uniformemente
distribuidas en el espesor.

5. Determinación de las tensiones circunferenciales
Vamos a considerar dos secciones normales al tubo, separadas por
una distancia unitaria. Supongamos ahora la misma cortada por el
plano diametral 1-2. Sobre cada una de las secciones 1-2, de
e
espesor y profundidad 1, actuarán fuerzas resultantes Y.

6. 1) Y   te
Las fuerzas Y deberán equilibrar a la resultante R de los efectos de la
presión p i sobre la superficie interior del conducto.
Sids es una longitud elemental de la superficie interior, sobre el
área ds 1 actuará una fuerza elemental:
dP  pi ds
Las componentes según los ejes coordenados z,y serán:
dPz  dPsen  pi sends
dPy  dP cos   pi cos ds
Y si tengo en cuenta que ds  ri d reemplazando resulta:
dPz  pi ri send
dPy  pi ri cos d

7. El equilibrio del semiconducto exige que la suma de las proyecciones
sobre ambos ejes de las fuerzas actuantes sean nulas, o sea:
 2

 2
pi ri send  0
2
2Y   pi ri cosd  0
 2
La primera de las ecuaciones se satisface, por cuanto la integral es
nula.
En cuanto a la segunda, como p i y son constantes, puede
r
i
escribirse:
 2
2 pi ri  cos d  2Y
0
O también, integrando y simplificando:
Y  pi ri sen  2  pi ri
0

8. Finalmente, reemplazando Y por su valor en la ecuación 1) y
despejando  t : pr
2) t  i i
e
Esta última expresión confirma la hipótesis de partida, es decir, el
poder prescindir de las tensiones radiales  r , despreciándolas
por su reducido valor frente a  t . En efecto, recordemos que el
máximo valor de  r es p i y que, de acuerdo con 2) el valor de
 t resulta de afectar al de pi con un coeficiente, ri e muy
grande, por ser ri mucho mayor que por hipótesis.
e
La fórmula 2) es de verificación por cuanto permite, conocidas las
dimensiones del conducto y la presión que lo solicita, calcular la
tensión circunferencial  t y establecer si su valor es inferior a la
tensión admisible para el material del conducto, es decir, si:
pi ri
t    adm
e

9. Dicha expresión nos permite también proyectar el conducto, es decir,
e
dado el radio y la presión interiores, determinar el espesor de
su pared. La fórmula del cálculo es, en este caso, la siguiente:
pi ri
e
 adm
Las tensiones  t son siempre positivas (tracción) cuando las origina
una presión interior, y negativas (compresión) cuando la presión
es exterior.

10. Deformaciones radial y circunferencial en un conducto
de pared delgada
De acuerdo con la Ley de Hooke, la deformación específica
circunferencial será:
t pi ri
t  
E Ee
Y el aumento de longitud del desarrollo de la sección del conducto:
s  2ri t
Para este aumento de longitud, corresponde también un incremento
del radio:
s
ri   ri t
2
Y la correspondiente deformación específica radial será:
ri
r   t
ri

11. Así, las deformaciones radial y tangencial en un tubo de pared
delgada son entonces iguales en valor y signo, que será positivo
cuando las mismas estén originadas por una presión interior , y
negativo cuando la presión actúe sobre la superficie exterior del
conducto, comprimiéndolo.

12. Tensiones en conductos cerrados
Cuando tenemos un cilindro cerrado en sus extremos y sujeto a una
presión interior pi , las fórmulas deducidas para los conductos
abiertos son aplicables para secciones alejadas de los extremos,
para las cuales, de acuerdo con el Principio de Saint Venant,
desaparece el efecto de la perturbación de borde originada por los
cierres extremos. Para las secciones cercanas a los extremos, es
necesario tener en cuenta momentos flexores que originan
tensiones de flexión, pero cuya determinación escapa de nuestro
alcance. Por otra parte, la perturbación de borde impide la libre
deformación radial del cilindro en las secciones extremas lo que
hace inaplicables las fórmulas anteriores.
Para las secciones alejadas de los extremos teníamos que son
 
aplicables las fórmulas que dan los valores de  t y t r . Pero
la existencia de los cierres extremos sobre los que actúa también
la presión p i , origina tensiones longitudinales  l uniformemente
distribuidas sobre el área de la sección transversal del conducto.

14. La fuerza resultante q actúa sobre los cierres extremos es:
R  piri
2
Y el área de la sección transversal del conducto sobre la que se reparte
uniformemente la fuerza R es aproximadamente:
F  2ri e
Entonces la tensión longitudinal valdrá:
ri 2
 l  pi
2ri e
ri
 l  pi
2e
Observemos que : l  1 t
2
o sea que, para el dimensionado, es siempre determinante la tensión
circunferencial.