1) La teoría cuántica explica que la luz y la materia tienen propiedades tanto de partículas como de ondas. 2) Louis de Broglie propuso que los electrones se comportan como ondas, lo que llevó a Erwin Schrödinger a desarrollar su ecuación de onda que describe los electrones en los átomos. 3) La ecuación de Schrödinger utiliza cuatro números cuánticos para describir la posición probable de los electrones.

1. Módulo 4
Teoría Cuántica

2. TEORÍA CUÁNTICA
La teoría cuántica básicamente nos dice que la luz no
llega e interactúa con la materia de una manera
continua, sino que está compuesta por pequeños
paquetes de energía, a los que llamamos cuantos o
fotones.

3. Aportaciones de Maxwell sobre la dualidad de
la materia
Por la época en la que Thomson experimentaba con el tubo de rayos
catódicos, James Clark Maxwell predijo que si las cargas
eléctricas se aceleran, radiarán ondas electromagnéticas.
Algunos científicos intentaron explicar el movimiento de los
electrones alrededor del núcleo, considerando las ideas de
Maxwell, pero su conclusión era catastrófica: si los electrones se
mueven en trayectorias curvas, deben radiar energía (emitiendo
un espectro continuo), tal y como Maxwell predice, y al perder
dicha energía se moverían en órbitas cada vez más pequeñas,
recorriendo una espiral hacia el núcleo, entonces “todos los
átomos debían haberse derrumbado hace mucho tiempo”.

4. Propuesta de Louis de Broglie
“Naturaleza ondulatoria de la materia”
• En 1924, propone que si las
ondas luminosas manifiestan
ciertas características de
partículas (por ejemplo,
tienen masa), entonces quizá
las partículas de materia
podrían mostrar
características de ondas.
• Es decir, la materia tiene
características duales: de
partícula y de onda.

5. Orbitas elípticas de Sommerfeld
• En un intento de salvar el
modelo atómico de Bohr,
Sommerfeld propone que
los electrones no sólo se
mueven en trayectorias
circulares, sino también
elípticas.

6. La Ecuación de Onda
de Schrödinger
En 1926, Erwin Schrödinger, un
estudiante de Bohr, formula
una compleja ecuación con
base en el trabajo de De
Broglie, en donde combina la
naturaleza dual del electrón,
con probabilidad matemática.
Con esto se explican muy
bien los espectros de emisión
de todos los átomos.

7. La Ecuación de Onda de Schrödinger
• La ecuación de Schrödinger permite obtener valores que
corresponden a REGIONES DE ALTA PROBABILIDAD
de encontrar a los electrones en torno al núcleo.
• SUBNIVELES o subcapas (conocidos también como
REEMPE: regiones espacio-energéticas de manifestación
probabilística de electrones).

8. • Estos subniveles tienen diferentes formas (que son muchas
y muy variadas) y se les conoce como orbitales “s”, “p”,
“d” y “f”.
• Cada uno de estos subniveles contiene uno o más orbitales:
“s” es único, “p” tiene 3 tipos (px, py y pz), “d” tiene 5
tipos (d1, d2, d3, d4 y d5), y “f” tiene 7 tipos (f1, f2, f3, f4, f5,
f6, f7)
• Cada orbital es ocupado por un máximo de dos electrones.

9. Principio de Incertidumbre de Heisenberg
• Werner Heisenberg, otro alumno
de Bohr, concluye que “es
imposible establecer con precisión
tanto la posición como la energía
de un electrón simultáneamente”.
• Si el electrón se comporta como
partícula, debería ser posible
establecer de forma precisa su
ubicación; pero si es una onda,
como dice De Broglie, entonces
no se puede conocer su ubicación
precisa: la trayectoria específica
de un electrón es incierta.

10. Principio de Exclusión de Pauli
• Wolfgang Pauli, en su
Principio de Exclusión,
afirma que en cada orbital
sólo se permiten dos
electrones con espín (giro)
opuesto.
• Dicho de otro modo: en un
mismo átomo no puede
haber dos electrones con
los cuatro números
cuánticos iguales.

11. Formas de los subniveles
“s”
s Electrones

12. Representacion
de los orbitales
“s”

13. Formas de los subniveles “p”
electrones
Py
px Pz

14. Forma de los
orbitales “p”
Insert figure 5.29

15. Orbitales px,
py, pz
Insert figure 5.30

16. Formas de los subniveles “d”
dz2 dx2-y2 dxz
dyz dxy

17. Orbitales s, p, d
Insert figure 5.31

18. Formas de los subniveles “f”
fy3-3/5yr2 fz3-3/5zr 2 fx3-3/5xr 2
fxyz fx(z2-y2) fy(x2-z2) fz(x2-y2)

19. Niveles y Subniveles de energía
• Cada nivel energético tiene un número específico de subniveles.
El primer nivel energético tiene un subvnivel tipo “s”. Ahí
caben sólo 2 electrones.
• El segundo nivel energético tiene dos subniveles: uno tipo “s” y
otro tipo “p”. Caben como máximo 8 electrones
• El tercer nivel energético tiene tres subniveles: uno tipo “s”,
otro tipo “p” y otro tipo “d”. Caben como máximo 18 electrones
• El cuarto nivel energético tiene cuatro subniveles: uno tipo “s”,
otro tipo “p”, otro tipo “d” y otro tipo “f”. Caben como máximo
32 electrones.

20. Modelo atómico actual

21. Etapas de la
teoría
atómica
actual

22. Configuración electrónica

23. NÚMEROS CUÁNTICOS

24. Números Cuánticos
• De acuerdo con la ecuación de onda de Schrödinger, la posición
probable de un electrón está determinada por cuatro valores
llamados cuánticos, que dependen entre sí.
• Estos cuatro números cuánticos se representan con las letras:
“n”, “l”, “m” y “s”.
• Los números cuánticos son algo así como la dirección
particular del electrón diferencial en un átomo.

25. “n”: Número cuántico principal
• Designa el nivel energético 4
principal en el cual se
localiza un electrón dado. 3
• Puede asumir cualquier valor 2
entero de 1 a 7. (En realidad 1
puede tener valores teóricos
de 1 a infinito, solo que no
hay tantos electrones en un
átomo)
Ejem: n = 4

26. “l”: Número cuántico secundario
• Es el subnivel e indica la
forma del orbital, en el
cual se localiza un
electrón (formas, “s”, “p”,
“d” o “f”), pero por
utilizar números se asigna
de la siguiente manera:
• “s” = 0
• “p” = 1
Ejem: l = 3
• “d” = 2
• “f” = 3 ya que está en un orbital de tipo
“f”

27. Relación entre los números cuánticos “n” y “l ”
• El valor numérico de “L” está determinado por el valor de “n”.
“L” puede tener cualquier valor entero desde 0 hasta n-1.
En el primer nivel energético sólo hay un subnivel, en el segundo
nivel energético sólo hay dos subniveles y así sucesivamente,
entonces:
– si n = 1, “L” = 0
– si n = 2, “L” puede tener dos valores: 0 y 1
– Si n=3, “L” puede tener tres valores: 0, 1 y 2.
– Si n=4, “L” puede tener cuatro valores: 0 , 1 , 2 y 3

28. “m”: número cuántico magnético
• Representa la orientación en el espacio de los orbitales “s”,
“p”, “d” y “f” cuando están sometidos a un campo magnético.
Nos dice en qué tipo de orbital está girando el electrón
diferencial. Por ejemplo, nos dice si gira en “px” o en “d5”.
Se refiere a:
• las 7 posibles formas de giro en el subnivel tipo “f”.
• las 5 posibles formas del tipo “d”.
• las 3 posibles formas de “p”.
• la única forma “s”.

29. Núm. Cuántico magnético
s
m= 0
py pz
px
m= -1 m= 0 m= +1

30. Núm. Cuántico magnético
dz2 dx2-y2 dxz
m= -2 m= -1 m= 0
dyz dxy
m= +1 m= +2

31. Núm. Cuántico magnético
fy3-3/5yr2 fz3-3/5zr 2 fx3-3/5xr 2
m=-1
m=-3 m=-2
fxyz fx(z2-y2) fy(x2-z2) fz(x2-y2)
m= 0 m= +1 m= +2 m= +3

32. Ejemplo
L = 3 (significa que el
electrón está en un subnivel de
tipo “f”)
Si m = +2
esto significaría que el
electrón está en un orbital tipo
f6 (uno de los siete posibles
para el subnivel “f”)

33. “s”: número cuántico spin
• Expresa el giro del electrón, es decir, el campo eléctrico
generado por el electrón al girar sobre su propio eje, que
sólo puede tener dos direcciones: a favor de las manecillas
del reloj o en contra.
• Los valores numéricos permitidos para el número cuántico
spin son: el primero (flecha hacia arriba) +1/2 y el
segundo (flecha hacia abajo) -1/2.
• En cada orbital puede haber como máximo dos electrones,
uno con giro positivo y otro con giro negativo.

34. • Número cuántico del
spin (s): indica el giro
del electrón sobre su
propio eje. Tiene los
valores + ½ y - ½

35. NÚMEROS CUÁNTICOS
n Número cuántico Nivel de energía
principal
l Número cuántico Subnivel.
secundario (azimutal) Indica la forma del
orbital
m Número cuántico Indica la orientación
magnético en el espacio del
orbital
s Número cuántico de espín Indica el sentido de
giro del electrón

36. Nume Nombre Valor asignado ejemplo
ro
cuánt
ico
n princip Números enteros 1,2,3,4,5,6,7 Nivel
al excepto el cero
l secunda Desde cero hasta n-1 0,1,2,3,4,5,6 Subnivel.
rio forma del
(azimut orbital
al)
m Magnéti Desde –l hasta +l, -3,-2,-1, Orientación
co incluye el cero 0, del subnivel
1, 2, 3
s Espín +1/2 y –1/2 +1/2, -1/2 Dirección
del electrón

37. n l m s Electrones de electrones de
s,p,d,f cada subnivel cada nivel
1 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 2
2 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 8
1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6
3 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 18
1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6
2 (d) -2, -1, 0, 1, 2 +1/2, -1/2 x(5) 10
4 0 (s) 0 +1/2, -1/2 x(1) 2 32
1 (p) -1, 0, 1 +1/2, -1/2 x(3) 6
2 (d) -2, -1, 0, 1,2 +1/2, -1/2 x(5) 10
3 (f) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 +1/2, -1/2 x(7) 14

38. Valores de los cuatro números cuánticos
“n” 1 2 3
nivel
“l” 0 0 1 0 1 2
subnivel
“s” “s” “p” “s” “p” “d”
“m” 0 0 -1 0 +1 0 -1 0 +1 -2, –1, 0, +1, +2
orbital px py pz d1 d2 d3 d4 d5
“s” “s” “s” px py pz
“s”
spin
Total 2 2 6 2 6 10
de
e- 2 8 18

39. Valores de los cuatro números cuánticos
“n” 4
nivel
“l” 0 1 2 3
subnivel
“s” “p” “d” “f”
“m” 0 -1 0 +1 -2, –1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
orbital
“s” px py pz d1 d2 d3 d4 d5 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7
“s”
spin
Total de 2 6 10 14
e- 32