Este documento trata sobre la teoría de errores. Explica los tipos de errores, como errores accidentales y sistemáticos. Luego, describe métodos para el tratamiento de errores, incluyendo medidas directas para obtener el error absoluto y medidas indirectas para propagar errores a través de operaciones como suma, multiplicación, división, potenciación y radicación. Deriva fórmulas matemáticas para calcular el error absoluto en cada caso.

1. TEORÍA DE ERRORES

2. TEORÍA DE ERRORES
DEFINCIÓN
TIPOS DE ERRORES
TRATAMIENTO DE LOS ERRORES
 MEDIDAS DIRECTAS
 MEDIDAS INDIRECTAS
EJERCICIOS
TALLER
DEBER
LECCIÓN

3. TEORÍA DE ERRORES
TEORÍA DE ERRORES Condiciones en que se
realiza la medición
Capacidades del
experimentador
Limitaciones de los
Instrumentos de medida
CLASIFICACIÓN DE ERRORES
ERRORES
ACCIDENTALES
ERRORES
SISTEMÁTICOS
Son variables
Son constantes

4. TEORÍA DE ERRORES
TRATAMIENTODELOSERRORES
MEDIDAS DIRECTAS
ERROR ABSOLUTO
x = x xi 
x ix
n

 x = x x 
MEDIDAS INDIRECTAS
ERROR RELATIVO
%
x
100%
x
re

 
%x = x re
Se obtienen con el
instrumento de medida y
son aceptables hasta un
9%.
Se obtienen a través de
ecuaciones y existe
propagación de errores.
SUMA Y RESTA
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN O COCIENTE
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

5. TEORÍA DE ERRORES
 MEDIDAS INDIRECTAS
1. SUMA Y RESTA
MEDIDAS DIRECTAS
a a a 
b b b 
MEDIDAS INDIRECTAS
S a b 
S S S  
S=?
DEMOSTRACIÓN
S = a + b
lnS = ln(a+b)
S ( )
S
d d a b
a b



Aplicando diferenciales o derivación.
( )S a b
S a b
  


Aplicando incrementos
. ( )S a b
S
a b
 
 

Despejamos S
( )( )a b a b
S
a b
   
 

Reemplazamos S por a + b y destruimos paréntesis.
Aplicamos logaritmos Neperianos
( )( )a b a b
S
a b
   
 

Simplificamos a + b.
S a b     Error Absoluto para la suma y la diferencia.

6. TEORÍA DE ERRORES
 MEDIDAS INDIRECTAS
2. MULTIPLICACIÓN
MEDIDAS DIRECTAS
a a a 
b b b 
MEDIDAS INDIRECTAS
A = A ± ΔA
A=?
DEMOSTRACIÓN
A = a . b
lnA = lna + lnb
A
A
d da db
a b
  Aplicando diferenciales o derivación.
A
A
a b
a b
  
  Aplicando incrementos
A A
b a a b
ab
   
   
 
Despejamos A
( . )( )
A
.
a b a b b a
a b
  
  Reemplazamos A por a . b y destruimos paréntesis.
Aplicamos logaritmos Neperianos
( . )( )
A
.
a b a b b a
a b
  
  Simplificamos a . b.
A a b b a     Error Absoluto para el producto.
A=a × b

7. TEORÍA DE ERRORES
MEDIDAS DIRECTAS
a a a 
b b b 
MEDIDAS INDIRECTAS
C
a
b

C=C ± ΔC
C=?
DEMOSTRACIÓN
lnC = lna - lnb
C
C
d da db
a b
  Aplicando diferenciales o derivación.
C
C
a b
a b
  
  Aplicando incrementos
C C
b a a b
ab
   
   
 
Despejamos C
C
a a b b a
b ab
   
   
 
Reemplazamos C por a  b y destruimos paréntesis.
Aplicamos logaritmos Neperianos
C
a a b b a
b ab
   
   
 
Simplificamos a  b.
2
C
a b b a
b
  
  Error Absoluto para la División.
 MEDIDAS INDIRECTAS
3. DIVISION
C
a
b


8. TEORÍA DE ERRORES
DEMOSTRACIÓN
Aplicando diferenciales o derivación.
Aplicando incrementos
Aplicamos logaritmos Neperianos
Error Absoluto para Q.
 MEDIDAS INDIRECTAS
4. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Dada la expresión:
p
q
m n m n
q p
x y x y
Q
z z
 
p
q
m n
x y
Q
z

ln ln ln lnp
qQ m x n y z  
p
q
dQ dx dy dz
m n
Q x y z
     
p
q
Q x y z
m n
Q x y z
   
     
p
q
x y z
Q Q m n
x y z
   
       
 

9. TEORÍA DE ERRORES