Este documento define y explica diferentes tipos de errores como el error absoluto, el error relativo y el error relativo porcentual. Indica que para cantidades muy pequeñas o muy grandes, los errores relativos son una mejor medida del error que los errores absolutos. Ilustra esto con ejemplos numéricos que calculan los diferentes tipos de errores.

1. Tipos de Errores
Moises Alonso Arias Urbieta
Axel Aldair Vargas rios
JORGE LUIS PEREYRA OSORIO
ENRIQUE JERONIMO
TORRES

2. Definición:
Si p∗ es una aproximación de p, el error absoluto es
Δp = |p − p∗| , y el error relativo es ²p =|p−p∗||p|, siempre que p 6= 0.
Normalmente no se conoce p y, por tanto, tampoco se conocerá con exactitud el error
absoluto (ni el relativo) de tomar p∗ como una aproximación de p. Por tanto, se
pretende encontrar cotas superiores de esos errores. Cuanto más pequeñas sean esas
cotas superiores, mejor será la aproximación.

3. Definición 2
Se dice que el numero p
∗ aproxima a p 6= 0 con t dígitos (o cifras)
significativos (exactos), si t es el mayor entero no negativo para el cual :
|p−p∗|/|p| < 5 · 10−t o sea, 5 · 10−t
es una cota superior del error relativo.

4. Tipos de Errores
Error absoluto:
Si r* es una aproximación al resultado r, se define el error absoluto como el valor absoluto
de la diferencia: EA = | r- r* |

5. Tipos de Errores
Error relativo:
Se define como: Er= |r-r*|/r con r diferente de cero.

6. Tipos de Errores
Error relativo porcentual
Se define como: Erp= |r-r*|/r x100 o Erp x100
Por lo general, interesa el error absoluto y no el error relativo, pero cuando el valor exacto
de una cantidad es muy pequeño o muy grande, los errores relativos son una mejor
medida del error, por ejemplo:
Si : r= 0.24 x 10- 4 y r*= 0.12 x 10- 4

7. Entonces el error absoluto:
EA = | 0.24 x 10-4 - 0.12 x 10-4 | = 0.12 x 10-4
Como 0.12 x 10-4 es una cantidad pequeña, podría pensarse que ésta es una buena
aproximación al resultado, sin embargo al obtener el error relativo:

8. El error porcentual es:
Erp = Er x 100% = 0.5 x 100% = 50%
Con un error relativo porcentual de 50%, 0.12 x 10-4 esta muy lejos de ser una
buena aproximación al resultado.
Por otra parte, para cantidades muy grandes podemos observar en el siguiente
ejemplo que:
Si : r= 0.46826564 x 106 y r*= 0.46830000 x 106

9. Entonces el error absoluto:
EA = | 0.46826564 x 106 - 0.46830000 x 106 | = 0.3436 x 102 = 34.36
Podría creerse que 34.36 es un error grande, y por lo tanto:
0.46830000 x 106 una mala aproximación al resultado, sin embargo al obtener el error relativo:

10. El error porcentual es:
Erp = Er x 100% = 0.73377154 x 10-4 x 100% = 0.0073355154 %
Donde puede advertirse que el error en realidad es muy pequeño.

11. GRACIAS POR SU ATENCION 