El documento describe las pruebas de hipótesis y el test de Chi-cuadrado. Explica que una prueba de hipótesis evalúa una hipótesis nula y una hipótesis alternativa usando datos de una muestra. Luego define el estadístico de Chi-cuadrado y cómo se usa para probar la bondad de ajuste, independencia y homogeneidad entre poblaciones mediante tablas de contingencia. Finalmente, presenta ejemplos de cómo aplicar la prueba de Chi-cuadrado para probar estas tres cosas.

1. Profesor : José G. Correa Ramos
Profesor de Matemáticas y Física
Ingeniero Civil Industrial (MBA-UTFSM)
UNIDAD II-3
Test de Hipotesis
Ingeniería Civil Industrial

2. Una prueba de hipótesis es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar
una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia
proporcionada por una muestra de datos.
Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la
hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula
es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia".
La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es
verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra.
Definición de Test de Hipótesis

3. Un error común de percepción es que las pruebas estadísticas de hipótesis están
diseñadas para seleccionar la más probable de dos hipótesis. Sin embargo, al
diseñar una prueba de hipótesis, establecemos la hipótesis nula como lo que
queremos desaprobar.
Puesto que establecemos el nivel de significancia para que sea pequeño antes del
análisis (por lo general, un valor de 0.05 funciona adecuadamente), cuando
rechazamos la hipótesis nula, tenemos prueba estadística de que la alternativa es
verdadera. En cambio, si no podemos rechazar la hipótesis nula, no tenemos
prueba estadística de que la hipótesis nula sea verdadera.
Esto se debe a que no establecimos la probabilidad de aceptar equivocadamente la
hipótesis nula para que fuera pequeña.

4. Prueba de Chi -Cuadrado
1.- Contraste χ 2 de bondad de ajuste.
Este contraste se emplea para decidir si un conjunto de datos proviene de
una distribución de probabilidad dada.
Sea una muestra aleatoria de tamaño n procedente de una variable
aleatoria (población) X dividida en k clases exhaustivas y mutuamente
excluyentes: S1, S2, ..., Sk
El contraste a realizar es:
Ho: X sigue una distribución de probabilidad conocida.
ni=nº de observaciones en la clase i-ésima.
Ei=npi=nº esperado de observaciones en la clase i-ésima bajo Ho.

5. Definimos el estadístico:
Para hallar el valor del anterior estadístico es aconsejable disponer los cálculos en una tabla
como sigue:

6. Habrá que restar un grado de libertad por cada parámetro de la población estimado.

7. Si existe una concordancia perfecta entre las frecuencias que se observan y las que se
esperaban, el estadístico tendrá un valor cero, y no se puede rechazar H0, tampoco se
rechaza si las diferencias son pequeñas. Por otro lado, si el estadístico toma un valor grande
es que hay discrepancia entre unas y otras frecuencias y habrá que rechazar H0.

8. 2.- Contraste χ2 de independencia.
Con este contraste se desea estudiar si dos características (variables aleatorias) X e Y son
independientes. Para ello, las frecuencias absolutas de las parejas de datos muéstrales se
recogen en una tabla de doble entrada denominada tabla de contingencia.

9. El contraste a realizar es:
H0 : X e Y son independientes.
H1 : X e Y no son independientes.

11. 3.- Contrastes χ2 de homogeneidad.

12. Los datos se expresan en una tabla como la que sigue:

13. La tabla ahora no expresa el resultado de observaciones clasificadas según 2 variables, sino
muestras independientes de c poblaciones.
El objetivo es construir un test para contrastar la homogeneidad de las c poblaciones, es
decir, si todas están igualmente distribuidas respecto a las categorías de A, o lo que es lo
mismo, si las c muestras proceden de la misma población.

15. Aplicaciones Test Chi Cuadrado
• Bondad de Ajuste
• Independencia
• Homogeneidad

16. Aplicaciones Bondad de Ajuste
1.- El número de alumnos por semana que sufren algún tipo de accidente en un
colegio durante 36 semanas del periodo escolar es la siguiente:
Probar si la muestra de datos se ajusta a una distribución de Poisson con
intensidad λ, con un nivel de significación de 5%

22. Aplicaciones Test de Independencia
2.- Una empresa minera hizo un estudio para verificar si el tipo de trabajo se
relaciona con el grado de silicosis de los trabajadores. Para lo cual se elige una
muestra aleatoria de 300 trabajadores y se clasifican en la tabla siguiente:
a) Probar la hipótesis de que el tipo de trabajo afecta el grado de silicosis del
trabajador con un nivel de significación de 5%.
b) Determine el grado de relación

26. Aplicaciones Test de Homogeneidad
5.- En un proceso de fabricación de tornillos, el fabricante quería determinar si la
proporción de tornillos defectuosos producidos por tres máquinas variaba de una
máquina a otra. Para verificar esto se seleccionaron muestras de 400 tornillos de la
producción de cada máquina y se contó el número de tornillos defectuosos en cada
una, obteniendo la siguiente tabla de frecuencias.
Pregunta: Realizando la prueba de hipótesis adecuada, verifique si la proporción de
tornillos defectuosos no varía entre las diferentes máquinas. Use un nivel de
significación de 0.05.