Este documento presenta información sobre el área de figuras planas como cuadriláteros y polígonos regulares. Explica que el área es el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir una superficie y proporciona fórmulas para calcular el área de figuras como cuadrados, rectángulos, trapecios, triángulos y polígonos regulares. También define términos como apotema y ofrece ejemplos numéricos de cálculos de área.

1. Unidad 5. Medición
I. Figuras Planas
2. Área (cuadriláteros y polígonos regulares)
El área es el número de unidades cuadradas necesarias para cubrir
una superficie.
Cuadrilátero: Polígono de cuatro lados.
Polígono regular: Polígono convexo cuyos lados y ángulos son todos
congruentes.
Importante: El polígono y el círculo están muy relacionados. Todos los
polígonos regulares se pueden inscribir en un círculo.
Fórmulas para
cuadriláteros Fórmula para
polígonos regulares
Cuadrado: A  l 2
1
A  Pa
Rectángulo: A  b x a 2
1
Trapecio A = hb1  b2  Fórmula para
2 triángulos
Paralelogramo: A  b x h bxh
A
2
d1 d 2
Rombo: A =
2
b = largo o base
A = Área
l = largo
h = altura
d = diagonal
Pa = Perímetro x apotema

2. Las superficies (Área) se miden con unidades cuadradas; su nombre y valor se derivan de
las unidades de longitud. Si consideramos, por ejemplo, el cuadrado de lado 1 metro, la
unidad de superficie que obtenemos es el metro cuadrado (cuadrado de un metro de lado).
Así, cuando decimos que la superficie de una vivienda es de 120 metros cuadrados (120
2
m ), estamos diciendo que necesitaríamos 120 losetas cuadradas, de un metro de lado cada
una, para cubrir el suelo de dicha vivienda.
El área es la medida de una superficie y, por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas.
Ej. mm2, cm2, dm2, m2, hm2, km2, millas2, pulgadas2, pies2, etc...)
Para obtener el área de una superficie, es necesario que las dimensiones que se dan estén
expresadas con la misma unidad de medida. Por ejemplo, metros con metros o kilómetros
con kilómetros. Cuando las dimensiones tienen unidades de medida diferentes, se hace una
conversión para poder obtener el área, pues en caso contrario las unidades que se
obtendrían no serían cuadradas.
A continuación observaremos diferentes ejemplos
en los que calcularemos el área.
Rectángulo. Es un paralelogramo en el cual los lados adyacentes son
perpendiculares y todos sus ángulos son rectos.
Hallaremos el área de la siguiente región.
Rectángulo
2 1 pies 1 pies
A=lxa
pies 1 pies
A=3x2
A = 6 pies2
1 pies 1 pies
3 pies
Calcularemos el área de rectángulos con las siguientes medidas. Recuerda: en el
rectángulo el A = b x a
Solución:
1. b= 5; a=4 cm 1. A = b x a 3. A = b x a
5x4 16.45 x 8.7
20cm2 143.115 m2
2. b= 7.35pies; a=3.2 pies
2. A = b x a 4. A = b x a
7.35 x 3.2 10 x 10
3. b= 16.45m.; a=8.7 m.
23.52pies2 100m2
4. b= 10m.; a=10 m.

3. Paralelogramo. Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual los lados opuestos
son paralelos.
En el siguiente diagrama se muestra un paralelogramo:
b) Calcularemos su perímetro.
c) Calcularemos su área utilizando la fórmula.
Solución:
a) Perímetro b) Área
P = 2l + 2a A=bxh
2(7) + 2 (6.40) 7x5
14 + 12.80 A = 35
P = 26.80
Cuadrado. Es un rectángulo donde las medidas de sus lados son iguales.
A = l2
A = largo x largo
A = 1 (1)
A = 1 km2

4. Rombo. Es un paralelogramo equilátero
¿Qué tipo de cuadrilátero es ABCD? ¡Muy bien! Un rombo
¡Intenta hallar lo siguiente! (La solución se muestra en el cuadrante debajo del diagrama)
a) Halla su perímetro.
b) Halla su área empleando la fórmula.
c) Halla el área del rectángulo EFGH
d) Compara las dos áreas que has hallado.
Solución:
a) P = 4l c) A = l x a
4 (6.32) 12 x 4
25.28 48
d1d 2
b) A = d) El área del rombo es la mitad del
2 área del rectángulo que lo contiene.
124 
2
48
2
= 24

5. Trapecio. Es un cuadrilátero con un solo par de lados opuestos paralelos.
Calcularemos el área de un trapecio isósceles, sabiendo que la base mayor mide 24
cm. la base menor 12 cm. y cada uno de los lados iguales 10 cm.
24
cm
Datos importantes:
1. Conocemos las dos bases y nos falta conocer su altura, h.
2. En el triángulo BCN, tenemos que BC = 10 cm.
3. El lado NB se obtiene sabiendo que MN = 12 cm. y AM = NB, por ser un trapecio
isósceles:
4. NB = AM = 24 - 12 = 12  2 = 6 cm.
5. La altura es siempre perpendicular al lado, por lo que el triángulo BCN es
rectángulo.
Hallamos la altura, h, del trapecio, aplicando el Teorema de Pitágoras: (h = CN)
CN2 + NB2 = CB2
CN2 + 62 = 102 Así, el área del trapecio
CN2 + 36 = 100 será:
CN2 = 100 – 36
CN2 = 64 1
2 h(b1  b2 )
CN = 64 2
CN = 8 1
h=8 (8)(24  12)
2
A = 4(24  12)
4(36)
144cm 2

6. Triángulo: Es un polígono de tres lados
1. Hall ar em os el ár ea d el s i g uie nt e tr iá ng ul o:
bh
2
11(7)
A=
2
77
 38.5cm 2
2
2. Hall ar em os el áre a d el t ri á ng u l o rect áng u l o c u yo s c atet os m id en
3 y 4 cm.
bh
A=
2
La siguiente fó rmul a se utiliza cuando no tenemos la altura del triángulo y
solo conocemos la medida de sus 3 lados.
F ó rmu la d e H eró n
La f órm ul a d e H er ón s e ut ili za par a hal la r el ár ea de u n t ria n gul o
c on oci en d o s us t re s lad os . p = semiperímetro
de la figura
a,b,c, = medida de
los lados del
triángulo.
3. Hall a r em os e l á r ea d el tri án gu l o c u yos l a d os m id en 3, 4 y 5 c m .
(T RI ANGU LO ES CAL E NO , DE SCO NO CEM O S L A AL T UR A).
Uti l iz aremo s la F ór mul a d e H e rón . Recuerda… la “p” en la
fórmula de Herón
equivale al
semiperímetro del
triángulo.

7. Polígonos regulares: Polígono r eg ul ar es e l q ue t i e ne s us á ng ul os
igu al es y s us l ad o s igu a l es .
Los v ért ic es d e un p ol í go n o r e gu l ar es t án ci r cu ns cr i to s en u n a
cir cu nf ere nc i a.
Elementos de un polígono regular
Centro (C): Punto interior que equidista de cada vértice.
Radio (r): Es el segmento que va del centro a cada vértice.
Apotema(a): Distancia del centro al punto medio de un lado.
Área de un polígono regular

8. REFERENCIA RÁPIDA DE FÓRMULAS GEOMÉTRICAS
FÓRMULA FÓRMULA
FORMA ELEMENTOS
PERÍMETRO ÁREA
TRIÁNGULO b: Base
h: Altura
bh
l: Lado1
P=l+m+n A
2
m: Lado2
n: Lado3
CUADRADO
a: Lado P = 4a A = a2
RECTÁNGULO
b: Base
P = 2b + 2h A=bxh
h: Altura
ROMBO
a: Lado
d1 d 2
P = 4a
d: Diagonal menor A=
D: Diagonal mayor
2
ROMBOIDE
PARALELOGRAMO
b: Base
P = 2b + 2h A=bxh
h: Altura
l: Lado1
TRAPECIO m: Lado2
n: Lado3
o: Lado4 h(b1  b2 )
P=l+m+n+o A
2
b1: Base menor
b2: Base mayor
h: Altura

9. PENTÁGONO
a: Apotema Pa
b: Base
P=5b
A
2
HEXÁGONO
a: Apotema Pa
b: Base
P=6b A
2