Este documento presenta los procedimientos para trazar perpendiculares, paralelos y calcular el área de polígonos irregulares en una práctica de campo de topografía. Se explican conceptos teóricos como alineamientos, instrumentos topográficos elementales y métodos para trazar perpendiculares y paralelas. Luego, se detallan los pasos realizados en la práctica, incluyendo el uso de estacas, cinta métrica y cordel. Finalmente, se muestran ejemplos de cálculos

1. UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DEUNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE
MAYOLO”MAYOLO”
FAFACULTCULTAAD DED DE CIENCICIENCIAS DEL AMBIENTEAS DEL AMBIENTE
ESCUELESCUELAA PROFESIONALPROFESIONAL DEDE INGENIERÍINGENIERÍAA AMBIENTAAMBIENTALL
TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍA
TEMA TEMA
TRAZADO DE PERPENDICULARES, PARALELOS Y CÁLCULOS DE ÁREATRAZADO DE PERPENDICULARES, PARALELOS Y CÁLCULOS DE ÁREA
DE POLÍGONOS IRREGULARESDE POLÍGONOS IRREGULARES
DOCENTE DOCENTE
ING.ING. MAGUIÑAMAGUIÑA SALAZARSALAZAR WALWALTHER THER
INTEGRANTES INTEGRANTES
BERMÚDEZ ... BIANCABERMÚDEZ ... BIANCA
CACHA ÁNGELES OHNNYCACHA ÁNGELES OHNNY
FIGUEROA CASTRO VANESAFIGUEROA CASTRO VANESA
GUIMARAY ROSALES ANETHGUIMARAY ROSALES ANETH
RAMIREZRAMIREZ MANRI!UEMANRI!UE MAYRAMAYRA
RODRIGUEZRODRIGUEZ ARANDAARANDA OSELYNOSELYN
HUARAZ,HUARAZ, "" DEDE OCTUBREOCTUBRE DEDE #$%&#$%&
ÍNDICEÍNDICE

2. Topograf Topograf
íaía
II.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN................................................................................................................................................................................................ 33
IIII.. OOBBJJEETTIIVVOOSS................................................................................................................................................................................................................ 44
III.III. MARCOMARCO TEÓRICOTEÓRICO........................................................................................................................................................................................ 44
IV.IV. INSTRUMEINSTRUMENTOSNTOS YY MATERIALESMATERIALES...................................................................................................................................... 88
VV.. PRPROOCECEDIDIMIMIENENTTOOSS........................................................................................................................................................................................ 88
VI. RESULTADOSVI. RESULTADOS.................................................................................................................................................................................................. 1010
VII. CONCLUSIONESVII. CONCLUSIONES…………………………………………………………………..…………………………………………………………………..1717
VIII. RECOMENDACIONESVIII. RECOMENDACIONES…………………………………………………………....…………………………………………………………....1717
IX. BIBLIOGRAFÍAIX. BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….…………………………………………………………………….1818
X. ANEXOSX. ANEXOS…………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………….11
22

3. Topograf
ía
I. INTRODUCCIÓN
En el informe presentado a continuación se explicará, y se desarrollara la
práctica de campo, para lo cual contaremos con los cálculos obtenidos por
los diferentes métodos topográficos puestos en práctica tales como
alineamientos, trazo de paralelas y perpendiculares, medida de distancias y
áreas.
Es bien sabido que la Topografía es imprescindible para la realización de
los proyectos y la eecución de obras de ingeniería, desde la confección del
!lano Topográfico "ase, #asta el replanteo de los puntos que permite la
materialización, sobre el terreno, del obeto proyectado.
$simismo la ciencia %topográfica& estudia el conunto de técnicas para fiar
puntos, se'ales sobre la superficie de la tierra, para posteriormente poder
realizar un le(antamiento topográfico) para realizar este le(antamiento es
necesario tener conocimientos pre(ios de los instrumentos a utilizar tales
como alones, *inc#a, cordel, libreta topográfica y su respecti(o uso, para la
práctica a desarrollar.
+a realización de esta práctica es muy importante en nuestra carrera, pues
la medición de distancias entre dos puntos constituye una operación comn
en todos los trabaos de topografía. $demás su eecución nos ayuda a
familiarizarnos con algunos instrumentos topográficos, necesarios en toda
medición.
+os -ntegrantes
3

4. Topograf
ía
II. OBJETIVOS
II.1. elacionar al estudiante con el trabao de campo de la asignatura,
mediante la manipulación de instrumentos básicos de topografía.
II.!. /amiliarizarnos con algunos instrumentos básicos utilizados en la
topografía.
II.3. 0btener las distancias, ángulos y superficies del terreno.
II.4. 1alcular el área del polígono regular.
II.". -nterpretar los resultados y su posterior aplicación.
III. MARCO TEÓRICO
En ocasiones, en la topografía, nos encontramos con trabaos en los que
no es necesario o indispensable el uso de un equipo topográfico, y que
pueden resol(erse de manera satisfactoria con el uso exclusi(o de la
cinta o longímetro, estas operaciones se realizan cuando no es
necesaria una alta precisión en las medidas, pero cuidando de lle(ar a
cabo un buen le(antamiento.
Este tema trata sobre los procedimientos operacionales que tienen
como finalidad el replanteo sobre el terreno de las condiciones
establecidas en un plano, o la obtención de datos de campo tiles para
poder representar un terreno por medio de su figura, semeante en un
plano, con uso exclusi(o de cinta, sin ocupar el tránsito u otro equipo
topográfico.
INSTRUMENTOS TOPOGR#FICOS ELEMENTALES
!ara realizar mediciones con precisión adecuada, utilizando el
menor tiempo posible, se #ace necesario el uso de
instrumentos o aparatos adecuados para tal fin. En el presente
informe se describen los instrumentos más simples y que comnmente
son utilizados en le(antamientos topográficos.
ALINEAMIENTOS$
+os alineamientos son necesarios en la eecución de trabaos de
medición con *inc#a y alones. 2n alineamiento en topografía se define
como la línea trazada y medida entre dos puntos fios sobre la superficie
terrestre, que se materializan mediante alones y piquetes. Estos
4

5. Topograf
ía
alineamientos pueden realizarse de acuerdo a la ubicación de los puntos
base, los que pueden ser3
%& A'()*%+(*),- *),/* - 2),- (('* *),/* 5$ 1uando
se tiene dos puntos ubicados sobre la superficie terrestre y
materializada por dos alones, sin tener ningn obstáculo entre ellos,
se desea alinear un tercer alón o más dentro del alineamiento.
& A'()*%+(*),- *),/* - 2),- ()(('* *),/* 5$ 1uando se
tiene dos puntos ubicados sobre la superficie terrestre y materializada
por dos alones, pero donde existe algn obstáculo entre ellos, se
desea alinear dos alones intermedios dentro del alineamiento.
6& A'()*%+(*),- /*65/-6-$ Este alineamiento es utilizado cuando
no le es posible al operador ubicarse detrás de los alones extremos
para realizar el alineamiento.
4racias a los alineamientos podemos #acer trazos
perpendiculares, trazos paralelos, medición lineal de ángulos y de
distancias.
PERPENDICULARES
El uso de las líneas perpendiculares puede tener su ustificación a la
#ora de le(antar puntos auxiliares a una poligonal, en edificaciones,
es comn en los muros perpendiculares, en la lotificación de terrenos y
en todos aquellos usos donde sea necesario que se cumpla la
condición geométrica de formar un ángulo recto a la #ora de cruzarse o
tocarse dos líneas.
!ara el trazo y le(antamiento de líneas perpendiculares tenemos dos
casos, a saber3
Es posible determinar la perpendicular por medio de un triángulo
rectángulo cuyos lados estén en proporción 5, 6, 7, debido a que un
triángulo que cumple esa condición es un triángulo rectángulo. $l utilizar
este método, la distancia a uno de los catetos se mide a lo largo de la
línea de referencia. 8i un cadenero unta la extremidad 9 de la cinta
con la marca de :; metros, otro cadenero toma la marca de 5 metros y
uno más en la marca de < metros, y tensan la cinta, se formará un
5

6. Topograf
ía
triángulo rectángulo. Este procedimiento tiene el incon(eniente de que
se requiere tres cadeneros y que la cinta no se puede doblar
completamente en las esquinas.
PARALELAS
El trazo de líneas paralelas tiene un uso comn, además ocuparse en
edificaciones, en trabaos de agrimensura, también tienen aplicación en
obras eléctricas, #idráulicas y sanitarias. Este tipo de líneas debe de
cumplir la condición geométrica de que deben de mantener la misma
distancia entre sí, de tal forma que nunca llegan a cruzarse.
!ara el trazo y le(antamiento de líneas paralelas tenemos3
8i buscamos trazar por 1 una paralela a =>, se escoge un punto !
sobre la línea dada y materializamos el punto ? a la mitad de la
distancia 1!. 8e marca otro punto , sobre la línea =>) se mide la
distancia ? y se prolonga, cumpliendo ?@ A ?. @e tal manera que
encontramos el punto @ perteneciente a la paralela 1@ a la línea =>.
0tra manera de trazar líneas paralelas es a partir del punto $ sobre el
alineamiento =>, medir la distancia $1 y prolongarla #asta el punto 0,
6

7. Topograf
ía
de tal manera que 10 A $1) y luego se mide la distancia 0", cuyo
punto medio @ pertenecerá a la paralela buscada 1@.
PROLONGACIÓN DE ALINEAMIENTO
8e presentan dos casos3 el primero cuando un extremo de la línea no
es (isible del otro, pero pueden (erse puntos intermedios. El segundo
cuando un extremo de la línea no es (isible del otro ni de puntos
intermedios.
!ara el primer caso, se colocaran se'ales o balizas en los extremos $
y " de la línea, aproximadamente sobre la línea se coloca un balicero en
1 de manera que pueda obser(ar la baliza en $. El balicero @ alinea a 1
respecto de la se'al $, por lo que quedará en 1B) el balicero en 1B alinea
al balicero @ respecto de ") de ésta forma, por repetidas alineaciones se
aproximará a la línea #asta llegar a estar exactamente alineados. +os
puntos intermedios pueden ser(ir de guía para realizar medidas.
C#LCULO DE #NGULOS DE UN POLÍGONO IRREGULAR
!ara los ángulos de un polígono, después de #aber tomado en cuenta
las clases anteriores de topografía, alineamiento con alones, trazo de
perpendiculares y la clase teórica procedemos a colocar alones en los
(értices de un polígono. Teniendo con ello distancias, y encontrar con ello
la abscisa y ordenada de cada (értice.
Trazamos una línea referencial en puntos equidistantes del polígono con
el fin de que este sea nuestra línea de abscisas y este tengo el punto de
origen. C9.9D, a partir de este punto tomamos las distancias de ordenadas
y abscisas.
7

8. Topograf
ía
2na (ez trazado perpendiculares en cada (értice tenemos (alores para
C,FD y podemos proceder con nuestro cálculos en gabinete.
IV. INSTRUMENTOS Y MATERIALES
Estacas3 8on bastones metálicos o de madera. 8ir(en para (isualizar
puntos en el terreno y #acer bien las punterías. +as estacas que #emos
usado en este caso fueron de metal.
Ginc#a3 Es una cinta métrica flexible, enrollada dentro de una caa de
plástico o metal, que generalmente está graduada en centímetros en un
costado de la cinta y en pulgadas en el otro.
1ordel3 Es una cuerda que sir(e para trazar líneas rectas y con este
tener una perspecti(a meor sobre alineamiento.
Feso3 Este material lo utilizamos para se'alar nuestros alineamientos.
V. PROCEDIMIENTOS
1. T/%- * 2)% %'()*%6() /*6,% *),/* - 2),- (('* *),/* 5$
9V*/ :(;2/% 01&
8

9. Topograf
ía
Elegimos los puntos (isibles entre sí, tales como %$& y %"&, se'alamos los
mismos momentáneamente colocando una estaca en cada punto,
(erificando su (erticalidad. Estas estacas sir(en de base.
!. L*%),%/ 2)% */*)(62'%/ *) 2) 2),- 62%'<2(*/% * 2)
%'()*%+(*),- /*6,- *,%'*6(-$ 9V*/ :(;2/% 0!&.
• El problema se reduo a formar con la *inc#a un triángulo cuyos lados
tu(ieron como (alores los nmeros pitagóricos 5, 6 y 7. $l formar este
triángulo sabemos que es un triángulo rectángulo y por lo tanto
procuramos que el ángulo recto quedase en el punto en la cual
le(antamos la perpendicular.
• "uscamos y cogimos las marcas de cero y :; metros de la *inc#a.
• 2n integrante cogió la *inc#a en la marca de 5m, otro en la marca de
<m y otro en la marca de :;m coincidiendo el punto en la línea base.
• $sí formamos un triángulo recto con los catetos de 5m y 6m con una
#ipotenusa de 7m CHer /igura 95D.
3. T/%%/ '% */*)(62'%/ % 2) %'()*%+(*),- /*6,- *,%'*6(- **
2) 2),- (,2%- :2*/% * ='$
• @e la línea base sacamos una perpendicular.
• @e ese punto trazamos dos líneas de la misma medida coincidiendo
con la línea base, formándose así un triángulo isósceles, para luego
demostrar que la mitad de dic#o triángulo es pitagórico.
4. T/%%/ 2) %'()*%+(*),- %/%'*'- % -,/- %'()*%+(*),- /*6,-
*,%'*6(-$
?ueremos trazar una línea paralela a la línea base, para lo cual
se'alamos un punto fuera de la línea base. CHer /igura 96D.
+uego, de ese punto, trazamos dos líneas coincidiendo con la línea
base, formándose así un triángulo. CHer /igura 97D.
En las dos líneas trazadas, se'alamos una cierta distancia y unimos
los puntos formados, con(irtiéndose así en una línea paralela al de la
base.
". M*(6() *' >/*% * ,*//*)-$ 9V*/ :(;2/% 0?&.
Trazamos un área triangular cualquiera y #allamos su (alor con la
ayuda de las distancias de sus lados.
Trazamos un área cualquiera tomando de referencia la línea base.
9

10. Topograf
ía
!ara poder determinar su área separamos la línea base en medidas
de :m y medimos sus alturas respecto al área delimitada, formándose
así áreas peque'as.
• 1on la distancia de sus alturas podemos #allar las áreas peque'as y
por lo tanto tendremos el área total del terreno delimitado.
VI. RESULTADOS
1. D(,%)6(% *),/* - 2),-
%& U%)- *' T*-/*+% * P(,>;-/%
& C-),/2@*)-
2)% %/%'*'%
El valorde Zmedidoresultó :6.41 m
Comprobamos porla fórmuladelTeoremade Pitágoras:
10

11. Topograf
ía
y
2
¿2
X 2
=Z 2
+¿
9.58
2
¿
2
8
2
=Z 2
+ ¿
4.79 ¿2
8
2
=Z 2
+¿
Z =6.41m
!. C>'62'- * >/*% *) 2)% :(;2/% )- 6-)-6(%
En topografía es frecuente realizar el cálculo de áreas de parcelas o
terrenos de forma irregular. !ara lo cual nosotros descompusimos en <
triángulos y < áreas irregulares.
ÁREA TOTAL= A1+ A2+ A3 + A4+ A5+ A6+ A7+S1+S2+S3+S4+S5+S6 +S7
11

12. Topograf
ía
rea detriágulos:
S=√ P( P−a)( P−b)( P−!)"
P=
a+b+!
2
(Semiper#metro)
C%'62'%+- *' >/*% * 6%% ,/(>);2'-
#/*%1$
!erímetro3
!: A I.J;m
a A 7m, b A 7.;9m, c A I.96 m
A 1=√ 9.62 m(9.62 m−5 m)(9.62m−5.20 m)(9.62 m−9.04 m)
A 1=10.674m
2
#/*%!$
!; A :9.J;m
a A I.6m, bA 7.<Jm, cA J.9Km
A2=√ 10.62m(10.62m−9.4 m)(10,62m−5.76 m)(10.62m−6.08m)
A2=17.2695m
2
#/*%3$
!5 A <.K;7 m
a A J.9Km, bA J.;9m, cA 5.5<m
12

13. Topograf
ía
A3=√ 7.825m(7.825m−6.08m)(10,62m−6.20m)(10.62m−3.37 m)
A3=9.942m2
#/*% 4$
!6A :9.75 m
a A J.;9m, bA J.:Jm, cA K.<9m
A4 =√ 10.53m(10.53m−6.20m)(10.53 m−6.16 m)(10.53m−8.70m)
A4=19.095m
2
#/*% "$
!7A I.97 m
a A K.<9m, bA 6m, cA 7.69m
A5
=√ 9.05 m(9.05 m−8.70 m)(9.05 m−4m)(9.05 m−5.40 m)
A5=7.641 m2
#/*% ?$
!JA ::.657m
a A 7.<Jm, bA J.:Jm, cA :9.I7m
A6
=√ 11.435 m(11.435m−5.76 m)(11.435 m−6.16 m)(11.435 m−10.95m)
A6=12.885 m2
#/*% 7$
!<A :;m
13

14. Topograf
ía
a A :9.I7m, bA J.96m, cA <.9:m
A7=√ 12 m(12 m−5.76 m)(12 m−6.04 m)(12 m−7.01m)
A7=19.358 m2
Áreade formairregular:
S=$(
y1
2
+
y1+ y2
2
+
y2+ y3
2
+
y3 + y4
2
+%+
y−1 + y
2
)
S=$(
y1 & y
2
+∑i=2
−1
'i)
(ode:
y1, y 2,%=Ordeadas
$=e)uidista!ia
C%'62'%+- >/*% * :-/+% (//*;2'%/*
#/*% 9S1&$
0rdenadas3
F:A 5Icm, F;A JK.7cm, F5A J5cm, F6A 69cm
S1=1 m(
39 !m
2
+
39!m+68.5!m
2
+
68.5!m+63 !m
2
+
63!m+40 !m
2
)
S1=190.5 !m=1.905 m
14

15. Topograf
ía
#/*% 9S!&$
0rdenadas3
F:A 55cm, F;A 7Kcm, F5A J;cm, F6A 67cm
S2=1 m(
33 !m
2
+
33!m+58!m
2
+
58!m+62!m
2
+
62!m+45 !m
2
)
S2=175.5!m=1.755m
#/*% 9S3&$
0rdenadas3
F:A 75cm, F;A K6cm, F5A I<cm, F6A I:cm, F7AJ9cm
S3=1 m(
53!m
2
+
53!m+84 !m
2
+
84!m+97!m
2
+
97 !m+91!m
2
+
91 !m+60 !m
2
)
S3
=355!m=3.55 m
#/*% 9S4&$
0rdenadas3
F:A 75cm, F;A K5cm, F5A I:cm, F6A IJcm, F7AI9cm, FJAJ9cm
S4 =1m(
53!m
2
+
53!m+83!m
2
+
83!m+91!m
2
+
91 !m+96 !m
2
+
96!m+90 !m
2
+
90!m+60 !m
2
)
S4=446!m=4.46 m
#/*% 9S"&$
0rdenadas3
15

16. Topograf
ía
F:A 5Jcm, F;A J:cm, F5A 75cm, F6A 6<cm, F7A;:cm
S5=1 m(
36 !m
2
+
36!m+61!m
2
+
61!m+53!m
2
+
53 !m+47!m
2
+
47!m+21 !m
2
)
S5=207.5 !m=2.075 m
#/*% 9S?&$
0rdenadas3
F:A 56cm, F;A 69cm, F5A 56cm
S6=1 m(
34 !m
2
+
34!m+40 !m
2
+
40 !m+34!m
2
)
S6=91!m=0.91m
#/*% 9S7&$
0rdenadas3
F:A 5;.7m, F;A ;Jcm
S7=74.75 !m=0.7475m
R*2+*) * /*2',%-
16

17. Topograf
ía
VII. CONCLUSIONES
VII.1. +ogramos relacionarnos y manipular los instrumentos básico de
topografía para le cálculo de distancias y áreas sin el uso de estacion
total o teodolito.
VII.!. 8e determinó las distancias en el terreno, comprobando por triángulo
trigonométrico de 5<L y 75M.
VII.3. 8e determinó el paralelismo mediante el alineamiento paralelo a otro
alineamiento recto establecido, comprobando finalmente el resultado
de N A J.6:m por el Teorema de !itágoras.
VII.4. @eterminamos el área de la figura irregular por sumatoria de áreas de
triángulos y formas irregulares, resultando el área total3 $tA
::;.;J<7m;
17
#REAS IRREGULARES
#REAS DE TRI#NGULOS
REGULARES
S1 :.I97m;
A1 :9.J<6m;
S! :.<77m;
A! :<.;<m;
S3 5.77m;
A3 I.I6;m;
S4 6.6Jm;
A4 :I.9I7m;
S" ;.9<7m;
A" <.J6: m;
S? 9.I:m;
A? :;.KK7 m;
S7 9.<6<7m;
A7 :I.57K m;
TOTAL

1".40!"+!
TOTAL  ?.8?"+!
#REA TOTAL DEL POLÍGONO
AT 11!.!?7"+!

18. Topograf
ía
VIII. RECOMENDACIONES
VIII.1. 8e recomienda tender bien la cinta métrica, para no cometer errores
al medir.
VIII.2. 8e debe comprobar la perpendicularidad, con el resultado obtenido y
con el teorema de pitágoras al menos dos (eces, por lo contrario (ol(er a
medir.
18

19. Topograf
ía
IX. BIBLIOGRAFÍA
• "2E>$8 T$E$8.C;9:;D. Alineamiento Topográfico. ecuperado
de3#ttp3OO***.buenastareas.comOensayosO$lineamientoP
TopograficoOJ;IKJ5:.#tml
• E==0 =0+->$ Qosé C;9:;D. Medición de distancia horizontal.
ecuperado de3#ttp3OO#tml.rincondel(ago.comOmedicionPdePdistanciaP
#orizontal.#tml
• T->-@$@ 8$>T08 C;9:7D. Medición con wincha y jalones.
ecuperado de3 #ttp3OOdocuments.tipsOeducationOinformePtopograficoP
medicionPconP*inc#aPyPalones.#tml
X. ANEXOS$
19

20. Topograf
ía
F(;2/% N1$ Trazo de una alineación recta entre dos puntos (isibles .
F(;2/% N!$ +e(antar una perpendicular en un punto cualquiera
de un alineamiento recto establecido
20

21. Topograf
ía
F(;2/% N3$ Triángulo recto con los catetos de 5m y 6m con
una #ipotenusa de 7m.
F(;2/% N4$ 8e'alamos un punto fuera de la línea base.
21

22. Topograf
ía
F(;2/% N"$ Trazamos dos líneas coincidiendo con la línea base,
formándose así un triángulo.
F(;2/% N?$ =edición del área de terrenos
22

23. Topograf
ía
F(;2/% N7$ 4rupo de trabao de la práctica de laboratorio de
Topografía.
23