Este documento proporciona información sobre nivelación geométrica y medición de ángulos y direcciones en topografía. Explica conceptos clave como cotas, altitudes, nivelación directa simple y compuesta, errores comunes en nivelación, y uso de la brújula para medir rumbos, azimutes, declinación e inclinación magnética.

1. GENERAL
M.Sc. Ing. Jorge Arturo Villanueva Sánchez

2. NIVELACION GEOMETRICA

3. La altimetría considera las diferencias de nivel existentes entre puntos de un
terreno.
Para conocer estas diferencias de nivel hay que medir distancias verticales directa o
indirectamente; a esta operación se denomina nivelación.
Cotas: Son las distancias verticales
que se miden a partir de una
superficie o plano de referencia
arbitrario.
Altitudes: Son las distancias
verticales, cuyo plano de referencia
es el nivel del mar.
B.M. (Beich marc): Se denomina
así a un punto de carácter más o
menos permanente, del cual se
conocen su localización y su
elevación. Su cota que ha sido
determinada previamente por una
nivelación de precisión o adoptada
arbitrariamente, sirve de base para
efectuar la nivelación.
GENERALIDADES:

4.  Compuesto por un anteojo que lleva unido un nivel tubular de alcohol, cuyo
conjunto puede girar alrededor de un eje vertical y que va montado sobre un
trípode.
 Se emplea para determinar diferencias de altura (desniveles), entre puntos de un
terreno.
 La característica principal es que el anteojo es solidario con el resto del aparato, de
tal forma que siempre el eje óptico es perpendicular al je vertical del aparato.
NIVEL DE INGENIERO:

5. Mira: Es una regla graduada de madera o de aluminio.
La mira esta graduada generalmente en decímetros y
centímetros. Puede ser den una sola pieza o de dos, tres
o cuatro cuerpos, unidos unos a otros. La longitud más
usual es de 3 o 4 metros.

6. NIVELACION GEOMETRICA
 Es el sistema más empleado en trabajos de ingeniería, pues permite conocer
rápidamente diferencias de nivel por medio de lectura directa de distancias
verticales.
 Puede ser: Simple o Compuesta.
A.- Nivelación Directa (o Geométrica) Simple:
 Es aquella en la cual desde una sola posición del aparato se pueden conocer las
cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar.

7. A.- Nivelación Directa (o Geométrica) Simple:
 Se sitúa y nivela el aparato en el punto más conveniente, ósea el que ofrezca
mejores condiciones de visibilidad. La primera lectura se hace sobre la mira
colocada sobre un punto estable y fijo que se toma como B.M, y a partir del cual se
va a nivelar todos los puntos del terreno. Este B.M, puede tener cota determinada
previamente o arbitrariamente escogida.
 La lectura sobre un punto de cota conocida se denomina “vista atrás”; esta sumada
a la cota del punto de la altura del aparato.
 Las cotas de los diferentes puntos tales como: 1, 2, 3, etc. Se encuentran restando a
la altura del aparato, la lectura correspondiente sobre cada punto así:

8. Las lecturas sobre los diferentes puntos tales como : La,
Lb, etc., se denominan “vistas intermedias’’.
Modelo de libreta: Nivelación Geométrica Simple.

9. Ejemplo:
B.-Nivelación Directa ( o Geométrica ) Compuesta :
 Es el sistema empleado cuando el terreno es bastante quebrado, o las visuales
resultan demasiado largas.
 El nivel no permanece en un mismo sitio si no que se va trasladando a diversos
puntos desde cada uno de los cuales se toman nivelaciones simples, que van
amarrándose entre sí por medio de los llamados puntos de cambio.
 El punto de cambio se debe escoger de modo que sea estable y de fácil
identificación es un BM de carácter transitorio.

10.  En la nivelación directa compuesta se efectúan tres clases de lecturas.
 1.-Vista atrás: Es la que se hace sobre el BM, para conocer altura la h ¥.
 2.-Vista intermedia: Es la que se hace sobre los puntos que se quiere nivelar
para conocer la correspondiente cota.
 3.-Vista adelante: Es la que se hace para hallar la cota del punto de cambio o
BM provisional.
B.-Nivelación Directa ( o Geométrica ) Compuesta :

11. B.-Nivelación Directa ( o Geométrica ) Compuesta :
 El procedimiento es el siguiente:
 1.- Se arma y nivela el aparato en un punto favorable (▲I) desde donde se pueda
leer al BM y al máximo número de puntos posible (de acuerdo con la pendiente
del terreno y la longitud de mira con que se disponga).
 2.- Se toma la vista atrás con la mira sobre el BM, para encontrar la altura del
instrumento.
h ¥1 = B.M + Lo▼
 3.- Se toman lecturas de la mira sobre los diferentes puntos, tales como 1, 2, etc.(
vistas intermedias),las cuales sirven para hallar las cotas respectivas, así:
▼1= h ¥ - L1
▼2= h ¥ - L2
 4.- Cuando ya no se puede hacer mas lecturas desde esta primera posición del
aparato, se busca un punto de cambio (P.C1), sobre el cual se lee la mira (vista
adelante).
▼P.C1= h ¥ - vista adelante.
 5.- Se lleva el aparato a una segunda posición (▲II), desde la cual se puede leer al
P.C1 y al máximo numero de puntos posible, Se Arma y nivela el aparato y luego
se lee la mira (vista atrás), con lo cual se halla la nueva altura del aparato.
h ¥2 = P.C▼ 1 + vista atrás.

12.  6.- Se prosigue nuevamente como en 3,4 y 5.

13.  CONTRANIVELACION:
Para chequear que la nivelación está bien o mal hecha se cierra la nivelación sobre
un punto de cota conocida (lo cual sirve como chequeo); Si no es así, entonces es
necesario contra nivelar, ósea, nivelar a partir del último punto hasta llegar al BM.
Inicial.
La cota de llegada se compara con la cota de partida y la diferencia entre ellas da el
error de cierre de la nivelación.
ERRORES PERMITIDOS EN NIVELACION:
k=distancia nivelada en Km.

14. Ejemplo:
En la nivelación
compuesta de una línea, se
obtuvieron los datos que
se presentan en libreta, se
pide calcular el error de la
nivelación, corregirla y
graficar las cotas de los
puntos considerados,
considerando que es una
nivelación de poca
precisión; Escala vertical
1 : 100; Escala horizontal 1 :
2000.
DESARROLLO

15. ERRORES MÁS COMUNES:
a. Error al leer la mira (familiarizarse con anterioridad con las divisiones de
esta).
b. Errores en las anotaciones (chequeo de la libreta).
c. Errores aritméticos (chequeo de la libreta).
d. Que en el “punto de cambio’’ se cambie la posición de la mira, mientras se
hace la lectura de vista atrás y vista adelante (procurar hacerlo sobre un punto
estable y plano).
e. Falta de perpendicularidad en la mira ( para evitar esto se le da a la mira un
movimiento de vaivén “batir la mira”, También existe el nivel vertical llamado
“ojo de pollo’’ que se fija a la mira para garantizar su perpendicularidad).
f. Asentamientos debido a la falta de resistencia del terreno, que pueden sufrir
el trípode o la mira en los puntos de cambio (se fija bien el trípode y los
puntos de cambio se toman sobre terreno firme).
g. Que la burbuja no esté dentro de sus “reparos’’, al hacer la lectura sobre la
mira ( se debe verificar que la burbuja este centrada en cada lectura).

16. MEDIDA DE ANGULOS Y DIRECCIONES
GENERALIDADES.
La finalidad principal de la topografía es la localización de puntos. Un punto se
puede determinar si se conocen:
1. Su dirección y distancia a partir de
un punto ya conocido.
2. Sus direcciones desde dos puntos
conocidos.

17. 3. Sus distancias desde dos puntos
conocidos.
4. Su dirección desde un punto
conocido y su distancia desde otro,
también conocido.
*Dirección de una línea.- Es el ángulo horizontal existente entre esa línea y otra que se toma
como referencia.
*Inclinación de una línea.-Es el ángulo vertical (elevación o depresión) que esta hace con una
horizontal.

18.  MERIDIANO VERDADERO Y MERIDIANO MAGNETICO
Meridiano verdadero.- Cuando la línea de referencia respecto a la cual se toman
las direcciones, es la línea que pasa por los polos geográficos de la tierra.
Meridiano magnético.- Cuando la línea de referencia pasa por los polos
magnéticos.
El primero se determina por medio de observaciones astronómicas y para cada
punto sobre la superficie terrestre, tiene siempre la misma dirección.
El segundo se determina por medio de una brújula y no es paralelo al verdadero,
pues los polos magnéticos están a alguna distancia de los geográficos.
 DECLINACION E INCLINACION MAGNETICA
Declinación magnética es el Angulo que hacen que el meridiano verdadero y el
meridiano magnético uniendo puntos de igual declinación magnética, resulta una
línea llamada isogonica, estas líneas no son fijas pues la declinación tiene
variaciones u oscilaciones en periodos de 300 años, Un año y un día, llamadas
respectivamente variación secular, anual y diaria. La declinación puede ser este u
oeste según como la aguja de la burbuja se desvíe hacia el este u oeste,
respectivamente del meridiano verdadero.
La aguja de la brújula no se mantiene horizontal debido a la atracción que ejercen
los polos sobre ella. La aguja trata de inclinar su extremo norte en el hemisferio
norte y su extremo sur en el hemisferio sur. El ángulo que hace la aguja con la
horizontal se llama inclinación magnética, este ángulo varia de 0º en el ecuador a
90º en los polos. Para mantener la aguja horizontal se usan contrapesos.

19.  RUMBO
Rumbo de una línea es la dirección de esta respecto al meridiano escogido. Se indica
por el ángulo agudo que la línea forma con el meridiano, especificando el
cuadrante en el cual se toma.
El rumbo puede ser magnético verdadero o arbitrario, según se tome respecto al
meridiano magnético verdadero o a una línea cualquiera.

20.  AZIMUT
Azimut de una Línea es la dirección de esta respecto al meridiano escogido, pero
tomando como el ángulo que existe entre la línea y un extremo del meridiano;
generalmente se toma el norte y el ángulo se mide en el sentido del movimiento
de las manecillas del reloj. El azimut puede ser verdadero, magnético o arbitrario
y varia de 0º a 360º.

21.  LA BRÙJULA Y SUS APLICACIONES
Descripción: Se determina esencialmente de:
a.-Una caja con un circulo graduado de 0º a 90º en ambas direcciones desde los
puntos N y S y teniendo generalmente intercambiados los puntos E y W con el
fin de leer directamente los rumbos.
b.-Una línea de vista en la dirección de la N-S del circulo.
c.-Una aguja magnética.
Cuando la línea de vista se orienta en una dirección dada, la aguja magnética, indica
el rumbo magnético de la visual.
Algunas brújulas traen el tablero graduado de 0º a 360º, con lo cual se determinan
azimut, la mayoría trae doble graduación con lo cual se pueden leer rumbos y/o
azimut.
Se debe asegurar la aguja con el tornillo de fijación antes de mover la brújula para
transportarla a otro sitio.

22.  ATRACCION LOCAL
La dirección señalada por la brújula se altera por la llamada atracción local,
originada por la presencia de objetos de hierro o acero, de algunos metales y por
corrientes eléctricas, hasta tal punto que en algunos lugares se hace imposible el
uso de la brújula.
Consideraciones:
a.-Cuando el rumbo de una línea tomado desde su punto inicial es igual al contra
rumbo mas 180º se dice que en los puntos extremos de esa línea no hay atracción
local.
b.-Cuando todos los rumbos tomados desde una misma estación están afectadas en
una misma cantidad, los ángulos entre líneas tomadas desde una misma estación
no se afectan por la atracción local.

23.  FUENTES DE ERROR EN LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
1.-Aguja Doblada.-( no recta ),se elimina leyendo ambos extremos, encontrando el
error y promediándolo o se retira la tapa y se endereza la aguja.
2.-Soporte De La Aguja Doblado.-Que el punto de giro no coincide con el centro
geométrico del círculo. Se retira la tapa y se endereza.
3.-Aguja Perezosa.- La aguja al detenerse, no señala el norte magnético, hay que
golpear ligeramente el vidrio para que tome su verdadera posición.
4.-Falta De Habilidad.-Del observador para leer el punto que señala la aguja.
5.-Variaciones Magnéticas.-Son la principal fuente de error, por lo cual solo se hacen
levantamientos con brújula cuando no se necesita precisión. En la determinación
de ángulos se debe tener cuidado en mantener alejados objetos de hierro o acero
mientras se hacen las observaciones. Cargas estáticas de electricidad en la
cubierta del vidrio se eliminan tocándolo con el dedo húmedo.

24.  LEVANTAMIENTOS DE UN LOTE CON BRUJULA Y WINCHA
Generalmente se traza una poligonal, se miden los lados y se va leyendo en cada
estación el rumbo atrás y el rumbo adelante para chequear si hay atracción local y
corregirla.

25. Ejemplo:
En un Levantamiento con brújula se encontraron los Azimut indicados, corregir
los rumbos, calcular las coordenadas de cada estación y el área del terreno.

26.  Calculo de ángulos internos:

27. Rumbos corregidos:
Partiendo del Rumbo
CD = S-54º49’45’’-E por no
tener atracción local y
basándonos en los ángulos
internos corregidos,
obtenemos:

28. Calculo de proyecciones y coordenadas:

29. Calculo del área:

30. Ejercicios Propuestos:
1.- En la nivelación
compuesta de una
línea, se obtuvieron los
datos que se presentan
en libreta, se pide
calcular el error de la
nivelación, corregirla y
graficar las cotas de los
puntos considerados,
considerando que es
una nivelación de poca
precisión; Escala
vertical 1:100; Escala
horizontal 1:2000.

31. Ejercicios Propuestos:
2.- En la nivelación
compuesta de una línea,
se obtuvieron los datos
que se presentan en
libreta, se pide calcular el
error de la nivelación,
corregirla y graficar las
cotas de los puntos
considerados,
considerando que es una
nivelación de poca
precisión; Escala vertical
1:20; Escala horizontal
1:2500.

32. Ejercicios
Propuestos:
3- En un
Levantamiento con
brújula se
encontraron los
Azimuts indicados,
corregir los
rumbos, calcular
las coordenadas de
cada estación y el
área del terreno.

33. Ejercicios
Propuestos:
4.- En un
Levantamiento con
brújula se
encontraron los
Azimut indicados,
corregir los
rumbos, calcular
las coordenadas de
cada estación y el
área del terreno.