Angulos a pendientes

• La pendiente de una línea recta se expresa de
diferentes maneras: en forma de porcentaje, o de
variación de altura expresada en metros, en una
distancia horizontal de 100 m. Este porcentaje se puede
expresar de dos maneras, como un porcentaje (%) o
como valor decimal, en centésimos.
• En grados, como la medida del ángulo vertical formado
por la pendiente y el plano horizontal.por la pendiente y el plano horizontal.
Fuente: ftp://ftp.fao.org/fi/CDrom/FAO_Training/FAO_Training/General/x6707s/x6707s04.htm

• También podemos expresar la pendiente · como relación que indica
el cambio de distancia horizontal (x) por unidad de distancia vertical,
o también la variación de distancia vertical (y) por unidad de
distancia horizontal, en uno de los modos siguientes:
– La variación de distancia horizontal (x metros) en un metro de
distancia vertical, por ejemplo para expresar la pendiente de los
taludes que constituyen los costados de diques y canales (tal
como 2:1);

– La variación de distancia vertical (x milímetros o x centímetros) en un
metro de distancia horizontal; para expresar, por ejemplo, la pendiente
longitudinal del fondo de un canal o de un conducto de agua (tal como
3cm/m).
– La variación de distancia horizontal (x unidades) por unidad de
distancia vertical; puede expresar por ejemplo la pendiente longitudinal
de una tubería (tal como 1 en 300).

Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o
de grados en porcentaje

Conversión del porcentaje de pendiente en grados, o
de grados en porcentaje
Fuente: http://my.opera.com/regrabables/blog/show.dml/31682602

Escala Gráfica
La escala gráfica está constituida por una
recta, sobre la que se determinan
divisiones de partes iguales,
correspondientes a una unidad de medida
fijada según una escala de proporción.fijada según una escala de proporción.
Para construir una escala gráfica de 1 en
50, por ejemplo, deben hallarse sus
relaciones proporcionales:
1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,01 / 0,50

1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,01 / 0,50
Estas equivalencias demuestran que 50
metros reales deben ser representados en
la escala por un metro; 5 metros reales, se
representan por 0,10 m (diez centímetros)
y medio metro real, por 0,01 m (un
centímetro).

Una vez determinada la escala de
proporción, se marca sobre una recta un
punto 0 (cero) a partir del cual y hacia la
derecha se toma una longitud de un
decímetro (10 centímetros) que se enumera
con la cifra 5, puesto que, de acuerdo con lascon la cifra 5, puesto que, de acuerdo con las
relaciones proporcionales determinadas, 10
centímetros equivalen a 5 metros reales.
1 / 50 = 0,10 / 5 = 0,01 / 0,50

A continuación, esta longitud de 0 a 5 se
dividen cinco partes iguales.

Hecho esto, se toma a partir del 0, hacia
la izquierda, una distancia igual a las
anteriores, que se dividirá a su vez en 10
partes, cada una de las cuales
representará un decímetro real. Con esto
tendremos construida la escala gráficatendremos construida la escala gráfica
con la aproximación de un decímetro.

El empleo de las escalas gráficas es muy
sencillo. En este caso, supongamos que
debemos determinar en el dibujo una
dimensión real de 4,50 m. Para ello, se
toma una distancia comprendida desde la
división 4 m de la escala hasta la divisióndivisión 4 m de la escala hasta la división
0,5 del talón de la escala, como puede
verse en la figura siguiente.
Tomado de: José Luis Moia (1975) Dibujo Arquitectónico, editorial Américalee

BRÚJULA
Instrumento formado por una aguja de acero imantada suspendida
sobre un eje (sobre un pivote, situado en el centro de un limbo o
círculo graduado), que gira a causa del campo magnético terrestre y
señala siempre aproximadamente la dirección N-S.
La brújula sirve para orientarse sobre la superficie terrestre.
Si se desean medidas de alta precisión debe disponerse de un
teodolito o de una estación total.teodolito o de una estación total.
Usos más importantes
• Retrazado de linderos cuya descripción está dada por
direcciones magnética.
• Rápido verificación de errores de ángulos obtenidos con
equipos más sofisticados.
• LA BRÚJULA MIDE TANTO AZIMUT COMO RUMBOS.

Un poderoso campo magnético
rodea a la Tierra, como si el
planeta tuviera un enorme
imán en su interior y cuyos
polos magnéticos no coinciden
con los polos geográficos de su
eje. Esto se produce porque
las posiciones de los polos
Campo magnético terrestre
las posiciones de los polos
magnéticos no son constantes
y muestran notables cambios
de año en año.
El magnetismo de la Tierra es el resultado del
movimiento que se produce dentro de ella. La
teoría sugiere que el núcleo de hierro es
líquido (excepto en el mismo centro, donde la
presión solidifica el núcleo) y que las
corrientes de convección, que se producen
dentro del mismo, crean un gigantesco campo
magnético.

Se calcula que el campo magnético tiende a trasladarse
hacia el Oeste alrededor de 20 km. por año.
La orientación del campo magnético se ha
desplazado a través del tiempo con respecto a los
continentes, pero se cree que el eje sobre el que gira
la Tierra ha sido siempre el mismo. Mediante
estudios realizados en rocas, y en las anomalíasestudios realizados en rocas, y en las anomalías
magnéticas de las cuencas de los océanos, se ha
calculado que el campo magnético ha invertido su
polaridad alrededor de 170 veces en los últimos 100
millones de años. Esto se ha podido realizar a partir
de los isótopos radiactivos de las rocas.

Los polos magnéticos norte y sur están situados aproximadamente a
1600 km y 2496 km respectivamente, de los polos geográficos
verdaderos. Las líneas de fuerza magnética de la Tierra que alinean la
aguja, tiran de uno de los extremos de ésta y hacen que pierda
horizontalidad. Para compensar el efecto de la inclinación y mantener
horizontal la aguja, se colocan en su extremo sur, unas vueltas de
alambre a manera de contrapeso.
Las líneas magnéticas en su
recorrido sobre la superficie
terrestre forman los meridianosterrestre forman los meridianos
magnéticos.
En el arco que recorren toman
distintas posiciones respecto de
su orientación al Norte Magnético,
describiendo Meridianos
Magnéticos que son similares a
los Meridianos Geográficos pero
no coincidentes.

La dirección de las líneas magnéticas es la dirección que toma la aguja
de una brújula apuntando al Norte Magnético.
Así como existen isobaras (líneas que unen puntos de igual presión
atmosférica) isobatas (líneas que unen puntos de igual profundidad,
con respecto a la dirección e intensidad de las líneas magnéticas
existen:
Líneas isógonas: Las que unen puntos de igual declinación
magnética.
Líneas isóclinas: Las que unen puntos de igual inclinación magnética.
Líneas isodinámicas: Unen puntos de igual intensidad y fuerza
magnética.magnética.

El ángulo que forma el Meridiano
Magnético respecto de la
dirección del meridiano geográfico
se llama declinación magnética
(D) y puede estar posicionado a la
izquiera (W) o a la derecha(E) del
meridiano geográfico.
La brújula ha sido empleada por
navegantes y otros durante
muchos siglos para la orientación
y la determinación de direcciones.
Antes de la invención del
teodolito, la brújula representaba
para los topógrafos el único
medio práctico para medir
direcciones y formar ángulosdirecciones y formar ángulos

La declinación magnética en cualquier punto varía con el tiempo, éstas
puede clasificarse como:
Variación secular: es la más importante, cuando se tratan de volver a
marcar linderos, establecidos por brújulas basadas en el meridiano
magnético, es necesario considerar la diferencia de declinación
magnética en el tiempo del levantamiento original.
Variación diaria: la aguja gira en promedio 8’ en USA. La aguja alcanzaVariación diaria: la aguja gira en promedio 8’ en USA. La aguja alcanza
su posición extrema al este alrededor de las 8.00 am y al oeste cerca de
la 1.30 pm
Variación anual: es menor a 1’ y puede despreciarse.
Variaciones irregulares: ocasionadas por determinadas perturbaciones
y ciertas tormentas magnéticas impredecibles pueden ocasionar
variaciones irregulares a corto plazo.

Partes de la brújula
• Aguja magnética
• Circulo graduado
• Elemento o dispositivo de colimación
• Contrapeso• Contrapeso
• Elevador de la aguja
• Nivel esférico de la burbuja
• Vidrio protector
• Plomada y latón

Direcciones
• A las direcciones las definiremos como líneas rectas
desde un punto de inicio de un itinerario (posición)
hasta un punto de destino (otra posición). Estas
líneas rectas podemos trazarlas en una carta,
podemos observarlas en el terreno a través de
referencias o podemos observarlas en la brújula. Es
decir pueden ser reales o imaginarias.decir pueden ser reales o imaginarias.
•A estas direcciones las mediremos como
ángulos y como a los ángulos tenemos
que medirlos desde una línea de inicio 0
o línea de base se ha establecido el N
(norte) como línea de base a partir de la
cual comenzaremos a medir en el sentido
de las agujas del reloj.

Pero es importante aclarar que existen 3 nortes, 3 líneas de base desde las
cuales podremos medir las direcciones.
• NORTE GEOGRÁFICO O VERDADERO: es el que se utilizan los
meridianos locales como líneas de base. Estos meridianos convergen en el
polo Norte geográfico.
• NORTE MAGNÉTICO: se utiliza el polo Norte magnético como línea de
base para medir direcciones en el terreno con la brújula que se alinea
automáticamente con el mismo.
• NORTE DE COORDENADAS, DE CUADRÍCULA O CARTOGRÁFICO: es• NORTE DE COORDENADAS, DE CUADRÍCULA O CARTOGRÁFICO: es
el que utiliza las líneas verticales de la red de coordenadas planas
impresas en las cartas topográficas como líneas de base.
Entonces cuando utilizamos cartas topográficas y brújulas como
herramientas de orientación, estaremos midiendo direcciones sobre dos
sistemas distintos que utilizan distintos nortes como línea de base.
Cuando midamos una línea de dirección en la carta topográfica, estaremos
utilizando como línea de base el Norte de coordenadas, de cuadrícula o
cartográfico. Ese ángulo se denominará ANGULO DE DIRECCION o
AZIMUT PLANO.
Cuando midamos una dirección en el terreno con la brújula, sobre una
referencia, estaremos utilizando como línea de base el Norte magnético y el
ángulo que midamos se denominará RUMBO.

• Al haber 3 nortes, si medimos la dirección entre dos posiciones
tenemos que prestar atención cual norte estamos utilizando como
línea de base, es decir si medimos una dirección en la carta
estaremos utilizando el Norte de coordenadas, de cuadrícula o
cartográfico y si esa misma dirección la medimos en el terreno con
la brújula estaremos utilizando como línea de base el Norte
magnético. Si bien es la misma dirección, habrá una diferencia que
se denomina DESVIACION MAGNETICA.
• Llevado a la práctica este concepto: si medimos una dirección sobre
la carta obteniendo un ANGULO DE DIRECCION o AZIMUTla carta obteniendo un ANGULO DE DIRECCION o AZIMUT
PLANO e inmediatamente queremos utilizarlo con la brújula en el
terreno para empezar a caminar, tenemos que corregir la
DESVIACIÓN MAGNETICA. Es decir tenemos que transformar un
ANGULO DE DIRECCION o AZIMUT PLANO en un RUMBO.

Declinación absoluta
Ángulo formado entre el norte de la cuadrícula y el magnético.
NC: Norte de cuadrícula
*: Norte verdadero*: Norte verdadero
: Norte magnético

Localización del norte magnético en
cartas topográficas
1. Localizar en la parte inferior de
la hoja un pequeño circulo. “P”
2. Trazar una línea hasta una
escala graduada en la parteescala graduada en la parte
superior de la hoja, indicando
la declinación actual.
3. Se tendrá trazado el norte
magnético sobre la carta
topográfica.

Orientación de cartas topográfica
Coordenadas verticales dirigidas al norte
Puntos del terreno coinciden con sus
similares de la carta.
Brújula
Por inspección

BRÚJULA
Calcular la declinación
magnética
Trazar la línea sobre el mapa que
corrige el Norte magnético
Colocar la hoja cartográfica horizontal y
sobre ella la brújula, haciendo coincidir la
Línea trazada con el norte que señala la
aguja.

Por inspección
Buscar intersección de carreteras,
Ríos, vías férreas o
Puntos topográficos sobresalientesPuntos topográficos sobresalientes
Colocar la carta de forma que los puntos
mencionados coincidan con los
impresos en ella, se obtiene una orientación
aproximada sin brújula.

Cómo ubicarse en el
campo
1. Saber en primer
lugar la posición
de los puntos
cardinales.
2. A través de un río y
una altura
3. Por medio de
caminos y detalles
4. Por medio de
curvas, identificando
Colinas, valles,
depresiones.
Observación de la
salida del sol por el
este
y puesta por el oeste.
Movimiento de la
sombra de un árbol

Circulo graduado, medir
Semi-círculo graduado,
medir
Pendientes o ángulos
verticales
Aguja, apunta al norte
magnético, al estar a igual
Distancia del polo sur, está
horizontalizada.
Brújula tipo Brunton Caja de vidrio
Circulo graduado, medir
Ángulos horizontales
Nivel esférico, nivelar
Tapa de la caja, contiene
espejo y abertura.
Dos miras o pínulas, una
en la tapa y otra
en la caja

Uso de la brújula en geología de campo
Brújula Brunton
Azimutal
0º – 360º
De cuadrantes
- Clinómetro
- Nivel
- Partes para orientación
Poligonales abiertas y cerradas
Medir rumbos y buzamientos
Superficies de fallas, entre otros

Manejo de Brújula
Método para medir rumbo y buzamiento
a) Posición de la brújula para medir el rumbo del estrato en su base
b) Posición de la brújula para medir el buzamiento del estrato en su tope
c) Posición de la brújula para medir el buzamiento del estrato en su base
Tomado de:
Bongiorno F. 2003

Manejo de Brújula
Posición de la brújula para medir el rumbo del estrato en su base
Tomado de: http://www.monografias.com/trabajos37/brujula/brujula2.shtml

Manejo de Brújula

Manejo de Brújula
Posición de la brújula para medir el buzamiento

Manejo de Brújula
Posición de la brújula para medir el rumbo del estrato

El primer TEODOLITOTEODOLITOTEODOLITOTEODOLITO fue construido en 1787 por el
óptico y mecánico Ramsden. Los antiguos
instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura
de sus limbos (círculos graduados para medir
ángulos en grados, minutos y segundos) muyángulos en grados, minutos y segundos) muy
complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en
bronce, acero, u otros metales.
El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró
construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss
(Alemania), círculos graduados sobre cristal para así
lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión,
logrando tomar las lecturas con más facilidad.

Teodolito
El teodolito es el instrumento
topográfico más universal.
Sus aplicaciones más
importantes son la medición de
ángulos horizontales yángulos horizontales y
verticales.
Puede usarse también para
obtener distancias horizontales,
determinar elevaciones de
puntos, establecer
alineamientos (prolongar líneas
rectas).

Cálculos de Distancia.Cálculos de Distancia.Cálculos de Distancia.Cálculos de Distancia.
• PendientePendientePendientePendiente
•HorizontalesHorizontalesHorizontalesHorizontales
•VerticalesVerticalesVerticalesVerticales
Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.
DESNIVELESDESNIVELESDESNIVELESDESNIVELES
CURVAS DE NIVELCURVAS DE NIVELCURVAS DE NIVELCURVAS DE NIVEL
TERRENO.TERRENO.TERRENO.TERRENO.
Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.Cálculos de Ángulos.
•HorizontalesHorizontalesHorizontalesHorizontales
•VerticalesVerticalesVerticalesVerticales

• ALIDADA: Es el cuerpo del teodolito, soporta el anteojo,
el eclímetro (se usa para medir ángulos horizontales) y
los niveles para verticalización del eje V-V. También
contiene los tornillos para grandes y pequeños
movimientos.
PARTE DEL TEODOLITO
• Anteojo: Es un sistema óptico de entre 20 y 80
aumentos (X), según la marca y el modelo puede ser de
imagen directa o inversa (se ve todo al revés).
• Ejes: Todos los teodolitos poseen tres ejes, los cuales
están asociados a distintas partes constitutivas del
instrumento, estos son:

• Los ejes vertical (V-V) y horizontal (H-H) son
mutuamente perpendiculares.
• Los ejes horizontal (H-H) y óptico son mutuamente
perpendiculares.
Eje principal (V-V): es la vertical del lugar(estación),
prolongación de la plomada en la línea cenit-nadir, se asocia
con el eje de giro de la alidada (que a su vez es el eje decon el eje de giro de la alidada (que a su vez es el eje de
giro del aparato).
Eje secundario (H-H): es el eje horizontal del instrumento,
se le relaciona y coincide con el eje de colimación (eje
óptico) del anteojo; convenientemente horizontalizado y
girando el eje de colimación 360º se forma un plano visual,
es mediante este giro que se miden los ángulos
horizontales.

• Niveles tubulares, llamados también niveles de
plataforma, sirven para nivelar el teodolito.
• Anteojo, va fijado a un eje horizontal. Puede girar
alrededor de dicho eje, puede fijarse en la posición que
se quiera, dentro de un plano vertical, apretando el
tornillo de fijación correspondiente.
• Nonios, es un mecanismo que nos permite aumentar o
disminuir la precisión de un limbo, es usado
conjuntamente con los círculos graduados vertical
(cenital) y horizontal (acimutal) para medir ángulos.

Las dos etapas fundamentales antes de empezar a medir
ángulos son:
• El centraje del aparato: el eje vertical debe pasar
exactamente por el punto que se toma por estación.
• La nivelación del aparato: el círculo horizontal debe estar
en un plano perfectamente horizontal.
Estas etapas se hacen gracias a una burbuja y a los tornillos
niveladores. De este modo se pueden medir ángulos
horizontales y verticales directamente en sus respectivos
planos de referencia.
En general, se instala el instrumento sobre un trípode para
facilitar las observaciones.

TIPOS DE BURBUJAS
TORNILLOS NIVELADORES
1) Sist. 3 y 4 tornillos

TIPOS DE TRÍPODES
a) Con piernas fijas b) Piernas telescópicas

PLATILLOS DE TRÍPODE
a) Platillo sencillo b) Platillo con rótulo

Tornillo de ajuste fino del limbo horizontal.4
Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento horizontal.3
Tornillo de ajuste fino del limbo vertical.2
Tornillo de bloqueo y fijación del movimiento vertical.1
ElementoId
Espejo reflector para iluminar los limbos horizontal y
vertical.
6
Nivel tubular transversal.5
Tornillo de ajuste fino del limbo horizontal.4

Enfoque del visor lector de limbos
horizontal y vertical.
8
Anteojo o colimador7
Espejo reflector para iluminar los limbos
horizontal y vertical.
6
Nivel tubular transversal.5
ElementoId
Enfoque de la retícula12
Enfoque del ocular11
Ocular del anteojo10
Visor lector de limbos horizontal y vertical.9

Soporte para linterna, iluminación nocturna.15
Limbo vertical protegido.14
Espejo para ver el nivel tubular longitudinal13
ElementoId
Tornillos nivelantes basamento.19
Limbo horizontal protegido.18
Palanca de bloqueo del limbo horizontal.17
Nivel esférico.16

TIPOS DE TEODOLITOS
Teodolitos de obra: Son instrumentos de escasa precisión (+/- 30'), se
los utiliza en replanteo de obra vial y civil, están diseñados para resistir
el trato en obra.
Teodolitos topográficos: Son instrumentos de gran precisión (+/- 1") se
los utiliza en replanteos y levantamientos topográficos. Es la gama maslos utiliza en replanteos y levantamientos topográficos. Es la gama mas
variada y de mayor cantidad de modelos se les construye en acero y
aluminio para mayor duración.
Teodolitos geodésicos: Son teodolitos de altísima precisión leen hasta
la décima de segundo pudiéndose apreciar la centésima. Los últimos
modelos son exclusivamente electrónicos. Se les utiliza en poligonales y
triangulaciones, posicionamiento de puntos, etc.

Teodolitos astronómicos: Son los mas precisos de la gama leen
igual que los anteriores la décima apreciando la centésima pero con
muchos mas aumentos y mayor nitidez y captación de luz estelar. Son
de gran peso ya que generalmente se les debe colocar sobre bases
estables de hierro o cemento. Se les utiliza en astrometría, geodesia
astronomía, etc.
Teodolitos electrónicos: Es la gama mas moderna, se benefician de
la tecnología electrónica incorporan pantallas alfanuméricas de cristal
líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente del sol,líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente del sol,
calculadoras, electrodistanciómetros y trackeadores (seguidores de
trayectoria) incorporados, y la posibilidad de guardar información para
utilizar luego esta en computadoras personales.
Genéricamente se los denomina estaciones totales pues dadas sus
capacidades reemplazan la totalidad de los instrumentos topográficos.
Los teodolitos también pueden clasificarse como:
TEODOLITOS DE REPETICIÓN Y TEODOLITO REITERADOR,
dependiendo si puede medir ángulos repetidores o reiteradores.

Teodolito de repetición
Es aquel teodolito proyectado de modo que se pueden acumular
lectura sucesivas del círculo horizontal, que se dividen después por el
número de repeticiones.
Teodolito de reiteraciónTeodolito de reiteración
Están ideados de manera que el círculo horizontal permanece fijo
durante una serie de observaciones; la dirección de cada punto se lee
una sola vez sobre dicho círculo, contando el ángulo a partir del cero.
Proporcionan una precisión mayor que los teodolitos repetidores.

ERRORES EN MEDICIONES ANGULARES
Errores de
Estacionamiento
El eje V-V no pasa por la estación, falta de
Verticalidad del eje V-V

Errores de estacionamiento
• El eje V-V no pasa por la estación: en este caso se debe reducir
la estación excéntrica (E) a una estación centrica (C).
T
• Error de estacionamiento por falta de verticalidad del eje V-V:
puede ocurrir por 2 motivos.
1-Desgaste del aparato
2-Que el nivel no esté correcto.
e
V
V

• Error de colimación: debido a la falta de perpendicularidad entre el
eje C-C y el eje H-H.
• Error de inclinación: se debe a la falta de perpendicularidad del
eje V-V con el eje H-H, producto del desgaste del aparato.
• Error instrumental de excentricidad de la alidada: se origina
Errores de instrumentación
• Error instrumental de excentricidad de la alidada: se origina
cuando el eje vertical no pasa por el centro del limbo, producto del
desgaste del aparato.
• Error instrumental de excentricidad del eje de colimación: se
produce cuando los 3 ejes no se cortan en el mismo punto.
V
V
H H
C
C
Estos errores son
corregidos midiendo dos
veces los ángulos (en
posición inversa y en
posición directa)

• Error de división del limbo: es probable que las divisiones del
limbo no sean todas iguales, lo cual origina medidas diferentes para
ángulos iguales. Se corrige midiendo en diferentes partes del limbo
el mismo ángulo y luego de esto se promedian los ángulos
medidos.

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