Este documento presenta un informe de un taller de nivelación cerrada realizado por estudiantes de topografía. El objetivo del taller fue determinar el error instrumental mediante una nivelación de ida y vuelta entre puntos. Se describen los instrumentos utilizados como el nivel topográfico y las miras, así como también el terreno nivelado. Finalmente, se explican los procedimientos de nivelación cerrada, incluyendo la determinación de errores y tipos de nivelación.

1. Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles
Topografía ILO172
1er
Semestre 2001
Casa Central, Valparaíso
Informe
Taller N º 3 de Topografía
“Nivelación Cerrada Simple”
Gonzalo G. Gallardo Canabes
9904043-2
Antonio B. Díaz Zamorano
9904002-5
Profesor: Martín Villalobos
Ayudantes: Felipe Venegas
Juan López
31 de abril del 2001
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2. Introducción.
El geoide o superficie equipotencial resultante de las fuerzas gravitatorias
de la Tierra se puede considerar como un plano matemático en una pequeña
porción de la Tierra ya que el radio de esta es del orden de 6.357.000 m. Es por
esta razón que dentro de la altimetría se ocupa este plano como uno de referencia
con respecto a infinitos planos horizontales y paralelos a mayor o menor cota, por
lo tanto este conjunto procedimientos se interesa por determinar cotas de puntos
que no se conocen. Entonces la nivelación consiste básicamente en la
determinación de cotas con respecto a un plano horizontal de referencia a partir de
un punto cuya cota se conoce, luego las otras cotas se determinan mediante
procedimientos llevados a cabo con instrumentos que se detallarán dentro de los
incisos de este informe.
Toda suposición de un plano matemático de referencia y la utilización de
instrumentos para tomar mediciones predispone un error que es muy difícil de
evitar, es por eso que existen diversos tipos de nivelación al igual que en la
determinación de distancias horizontales, casos ejemplos son los métodos
aproximados, corrientes y precisos; por estos motivos es que en este taller se
utilizó el método de “nivelación cerrada” consistente en un procedimiento de
nivelación que permite determinar el error instrumental y por medición producido al
determinar la cota de un punto tomando como referencia la cota conocida de otro
punto, de este modo se pueden corregir las cotas ya determinadas. Este
procedimiento no necesita de la obtención de distancias ni ángulos horizontales.
Además en esta nivelación cerrada se utilizará una cartera definida por cotas
instrumentales que se definirá en su momento.
En la realización de este taller se realizaron las mediciones de terreno en un
sector dentro de los límites de la casa central de la Universidad Técnica Federico
Santa María, sector que fue designado por los ayudantes a cargo el día lunes 23
de abril del 2001.
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3. Objetivos.
- Poder describir el lugar de la nivelación y sus características (pendiente
constante, terreno con vaivén, quebradas, cerros, etc.) para poder aplicar algún
método en especial para poder hacer la nivelación cerrada. Ejemplo: camino del
burro, nivelación simple, equidistancia entre miras, etc.
- Saber aplicar el método de la nivelación cerrada para poder conocer el margen
de error que cometemos con los instrumentos que se usan para hacer la
nivelación, en este caso son el nivel el que puede tener errores de nivelación de la
burbuja o mala calibración del instrumento, en tanto que el otro instrumento
utilizado que es la mira puede tener errores en la verticalidad, la que influye en la
mayor o menor cota instrumental de los puntos de cambio de la nivelación.
También influye el error de apreciación del lector de las mediciones en la mira la
cual al estimar el milímetro en la mira puede cometer errores que se van sumando
en cada lectura.
- Saber aplicar la formula de error para poder saber que el error instrumental mas
el error humano no influyen en la medición, que por las características del
instrumental usado debiera ser precisa.
- Saber nivelar el eje de colimación rápidamente, por que en la nivelación
altimétrica se necesita cambiar de posición el nivel en reiteradas ocasiones, para
poder tomar las lecturas de adelante y atrás en la nivelación.
- Obtener un error que nos ponga la nivelación en la zona de las nivelaciones
precisas, porque si no tenemos que hacer la nivelación nuevamente hasta que nos
de el rango de error de una nivelación precisa.
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4. Descripción de Instrumentos.
En este taller numero 2 de radiación con instrumento se utilizaran solo dos
instrumentos los cuales proporcionan la información necesaria para poder
describir el terreno. Ellos son:
Nivel o Anteojo Topográfico:
Este instrumento es muy útil en la planimetría ya que el método usado por
este instrumento solo requiere un ángulo y una distancia, además se pueden
medir puntos a gran distancia lo cual es su principal ventaja.
Estos instrumentos basan sus mediciones en un sistema de lentes ópticos
enfocables los cuales son ajustables mediante tornillos que se encuentran en el
instrumento. Este instrumento mide en forma indirecta, es decir, toma datos con
los cuales se puede obtener la distancia del instrumento (E.V.R.) a un punto
cualquiera del terreno mediante una formula matemática.
El nivel cuenta con los siguientes partes:
Retículo: son líneas ubicadas en el tubo, las cuales se conforman de un eje
vertical que sirve para corregir la verticalidad de la mira, un eje horizontal llamado
hilo medio el cual nos da una referencia para tomar las lecturas de la estadía
superior y la estadía inferior las cuales sirven para poder estimar de forma
indirecta la distancia horizontal desde el E.V.R. hasta el punto medido, tomando la
diferencia entre ambas estadías para poder reemplazarla en la formula
matemática que se obtiene a través de relaciones matemáticas entre las estadías
y el nivel.
Ocular: lente óptico por el cual se mira el punto marcado por la mira, este lente se
puede enfocar manualmente para tener una mejor visión del punto que se quiere
medir.
Objetivo: es el lente óptico que se encuentra al otro lado del tubo opuesto al
ocular, este recibe la imagen para proyectarla hacia el ocular.
Burbuja: sirve para nivelar el instrumento, a diferencia del nivelador de carpintero
este tiene una área redonda de nivelación.
Tornillos Nivelantes: estos tornillos sirven para dar los últimos toques para la
nivelación del instrumento, ya que si damos mucha nivelación con estos tornillos
estos se pueden gastar y rodar.
Trípode: este trípode sirve para asentar el nivel en un terreno. Este consta de tres
patas retráctales con puntas agudas que sirven para apoyar o enterrar el trípode
en un lugar cualquiera, además el trípode sirve para dar las primeras nivelaciones
ala burbuja las que son complementadas por los tornillos nivelantes.
Limbo horizontal: es una especie de transportador ubicado en la base del nivel
que sirve para poder tomar los ángulos medidos en gradianes respecto de un
punto el cual es designado con el ángulo cero gradián, esto se llama calar el cero
en un punto del cual se comienzan a medir todos los ángulos correspondientes a
todos los puntos medidos desde una estación determinada.
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5. Plomada: esta punta de plomo nos da la dirección verdadera de la vertical en el
cual se dispone el nivel. Los puntos se miden a partir del punto que marca el
E.V.R. con la superficie de la tierra, este E.V.R. lo da la dirección de la plomada la
cual cuelga de la base del nivel.
Mira:
La mira es un listón de madera plegable de 4 metros que se encuentra
graduado al centímetro con numeración de estos cada 10 centímetros. La mira
puede tener aproximación al milímetro la cual se puede hacer a través del nivel.
Este listón esta pintado intercaladamente cada un centímetro de rojo y blanco.
Esta mira sirve para a través de la diferencia de lectura de las estadías poder
hacer el calculo de la distancia del punto medido.
Plomo: este plomo se utilizó para tener en perfecta verticalidad la mira lo cual nos
evita estar basculando la mira y así evitarnos un error de lectura por parte de la
persona que maneja el nivel.
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6. Descripción del terreno.
El terreno en el cual se nos designó hacer la nivelación esta ubicado en la
parte Oeste de la universidad, específicamente en la calle interna de esta enfrente
del edificio F entre los estacionamientos de industria y la nueva portería que
controla a los vehículos que vienen tanto de avenida España como de Placeres.
Este terreno presenta una pendiente casi uniforme por lo que hace más fácil tomar
los puntos de cambio al solo ocupar la equidistancia entre miras y no otros
métodos como el camino del burro o la nivelación simple. Casi en el final de su
trayecto esta calle presenta una curva hacia la izquierda si tomamos una
referencia Norte-Sur la cual termina con la unión de la calle que viene de avenida
España.
El terreno es mayoritariamente una calle la cual tiene la funcionalidad de el
paso de vehículos motorizados, esta calle esta adornada con faroles y con un arco
el cual sostiene parte del edificio F, específicamente la sala de computadores.
El terreno esta mayoritariamente cubierto de asfalto así que el giro de la mira
para tomar la lectura de atrás no sufre inconvenientes de diferencia en la posición
con la lectura de adelante, si hubiera sido un terreno de tierra o arenoso
hubiéramos tenido problemas con el hundimiento de la mira al girarla lo que nos
afectaría el la medición agregando otro error a la nivelación cerrada.
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Terreno
Nivelado
Figura 1

7. Procedimientos.
Como ya se sabe, la nivelación consiste en la determinación mediante
procedimientos y con la ayuda de instrumentos de la cota de un punto a partir de
otro cuya cota es conocida con respecto a un plano horizontal de referencia que
puede ser absoluto o relativo que debe cumplir con la condición de ser
perpendicular a las líneas de fuerzas gravitatorias generadas por la masa de la
tierra.
La nivelación cerrada consiste en la determinación de la cota de un punto a
partir de la de otro que ya se conoce, sin embargo se utiliza un camino de ida y
otro de vuelta distinto con el fin de determinar cuál es el error en mm producido en
la durante al medición en terreno entre ambas cotas con el fin de poder hacerles
una corrección a partir de este error.
El procedimiento seguido en este método consiste en utilizar un nivel
topográfico y dos miras topográficas para ir determinando desniveles a partir de
las lecturas obtenidas, es así que se definirán las lecturas de atrás, de punto
intermedio y de adelante.
En la marcha de la nivelación se van tomando diferentes puntos en los que
se colocan las miras, posiciones en las cuales se toman dos lecturas sobre la
mira, hecho que implica un traslado del instrumental del nivel topográfico, es así
que si se observa la figura se puede ver que en el tramo A-B se tiene que detrás
del instrumento está la lectura de atrás (Latrás), mientras que al otro lado se
encuentra la lectura de adelante (Ladelante). Si se supone que se conoce la cota del
punto A con respecto al nivel de referencia ya sea absoluto (nivel del mar) o
arbitrario, en conjunto con ambas lecturas se puede obtener el “desnivel” (dn) que
se puede definir de las siguientes maneras:
De esta ecuación se puede decir que la cota del punto B es:
También se define la cota instrumental como:
La cota instrumental se utiliza en el procedimiento denominado “marcha de
la nivelación” y en forma especial en este taller, ya que la nivelación cerrada
llevada a cabo se vio con una cartera por cotas instrumentales.
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Figura 2
AdelanteAtrásAB LLCCdn −=−=
dnCC AB +=
Ecuación 1
Ecuación 2
AtrásAalInstrument LCC += Ecuación 3

8. Figura 4
Como ya bien se sabe, la marcha de la nivelación tiene como fin determinar
la cota de un punto partiendo por saber la cota de otro punto de referencia,
entonces, si uno aprecia bien la figura 2 se puede determinar el siguiente
algoritmo para la cota del punto de referencia 1 PR1 a partir de la cota conocida de
PR0:
También se utilizan puntos intermedio en los que sólo interesa conocer su
cota ya que pueden ser puntos importantes o característicos del terreno, es así
como sucede con el punto P1 de la figura 2.
Como ha de suponerse entonces, la nivelación cerrada consiste en hacer
una marcha de nivelación de ida y otra de vuelta para poder conocer qué nivel de
error se produjo durante la toma de datos en terreno.
Teóricamente se debería cumplir que
el desnivel de ida (desde PR0 a PR1) sea
igual que el desnivel de vuelta.
De este modo se pueden definir
distintos tipos de nivelación dependiendo de
su error comprobado mediante una
nivelación cerrada y el número “n” de
posiciones del instrumental del nivel
definiéndose la precisión del procedimiento
llevado a cabo.
Es así que encontramos los siguientes tipos de nivelaciones:
1. Nivelación Aproximada [ ]mmne 32=
2. Nivelación Corriente [ ]mmne 4,6=
3. Nivelación Precisa [ ]mmne 2,3=
4. Nivelación Más Precisa [ ]mmne 6,1=
5. Nivelación de Alta Precisión [ ]mmne 16,0=
8
Figura 3
←−+= ∑ ∑ dn
AdelanteAtrásPRPR LLCC )(01
Ecuación 4

9. De este modo se define el error unitario para realizar las correcciones del punto
de orden k:
Por lo tanto es que en terreno, luego de realizar las mediciones, se debe
hacer una comprobación para determinar el error total de cierre y compararlo con
las tolerancias recién indicadas, con lo que se determina si se debe o no realizar
de nuevo el trabajo por un concepto de ética profesional si es que el error de cierre
es mayor a la tolerancia; concepto que se utilizará en este taller ya que se exige
una nivelación precisa, por lo tanto en terreno se trabajó con sumo cuidado y
siguiendo diversos métodos para tratar de evitar al máximo el error producido por
distintas causas en la toma de datos.
Los métodos utilizados para evitar errores fueron los siguientes:
• El instrumental del nivel se instaló firmemente en el terreno y en una
posición segura tanto para el instrumento como para el operador.
• Las miras se mantuvieron verticales disminuyendo errores en la verticalidad
haciendo movimientos de basculación y ayudados por una línea de
plomada como referencia (en tal caso también es útil un nivel de mano).
• El instrumental se fue posicionando a distancias lo más similares posibles
de cada mira para eliminar cualquier error producido por desviaciones del
eje óptico del instrumental.
• Se evitaron lecturas muy abajo en una de las miras y muy arriba en la otra.
• Se mantuvieron bien enfocados en el momento de la lectura el retículo y la
imagen para así evitar el error de paralaje.
Además los puntos de cambio, aquellos sobre
los cuales se toman dos lecturas (atrás y adelante),
deben ser puntos cuya cota no varíe y donde se
pueda rotar libremente o casi la mira sobre su eje
para poder tomar la segunda lectura; estas
características se lograron obtener mediante el uso
de una sencilla piedra bajo la mira.
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esdePosicionN
ErrorTotal
eu
º
= uk ek ⋅=∆
Figura 5
Figura 6
Ecuación 4

10. Cálculos y Resultados.
Como ya se mencionó anteriormente, en este taller se realizó una
nivelación cerrada simple con una cartera por cotas instrumentales, la cual es la
que se encuentra a continuación:
Punto Lectura Cota Observaciones
Atrás Inter. Adelante Instrumental Punto Corrección Corregida
Ida
PR0 1.147 101.147 100 - 100
PC1 0.83 2.108 99.869 99.039 -0.0064 99.0454
PC2 0.624 2.53 97.693 97.069 -0.00128 97.07028
PC3 1.018 2.68 96.301 95.283 -0.00193 95.28493
PC4 1.037 2.455 94.883 93.846 -0.00256 93.84856
PC5 0.963 2.345 93.501 92.538 -0.0033 92.5413
P1 2.038 91.463 -0.0033 91.4663 Pto. Cota más baja
PC6 1.544 1.602 93.443 91.899 -0.00384 91.90284
PR1 1.828 91.615 -0.00448 91.61948
Vuelta
PR1 1.764 93.379 91.615 - 91.61948
PC7 2.455 1.494 94.34 91.885 -0.00513 91.89013
PC8 2.41 1.218 95.532 93.122 -0.00576 93.12776
PC9 2.403 0.958 96.977 94.574 -0.0064 94.5804
PC10 2.381 0.955 98.403 96.022 -0.00704 96.02904
PC11 2.26 1.162 99.501 97.241 -0.00768 97.24868
PC12 2.338 0.998 100.841 98.503 -0.00833 98.51133
PR0 0.85 99.991 -0.009 100
Total 23.174 23.183
En el registro o cartera se puede apreciar muy bien que la ni velación se
realizó entre un punto más alto que otro, es decir que de ida el dn es positivo y de
vuelta es negativo.
10
14=n
n
e
e T
u =
[ ] [ ] [ ] [ ] ErrorTotalmmmmLLe AdelanteAtrásT ←−=−=−= ∑∑ 009.0183.23174.23
[ ]meu 00064.0
14
009.0
−=
−
=⇒

11. Cabe destacar que las lecturas son tomadas en [mm], por lo que en la
cartera estos valores se han debido amplificar por el factor 10-3
para quedar en
[m]; sin embargo se ha confiado la realización de un trabajo de precisión
(nivelación precisa), por este motivo se ha comparado el error de cierre obtenido
con el que se pide, entonces considerando que n=14 y el criterio para este tipo de
nivelación, se tiene:
El error de cierre al cumplir con la condición de ser menor o igual que el
error requerido por el demandante señala que se ha realizado un buen y correcto
trabajo.
Luego de hacer esta comparación se procedió con la corrección de cotas a
partir del error unitario, es por esto que la corrección realizada en la cota de cada
punto se basa en la ecuación 4 en el inciso de los procedimientos. Con este error
unitario se le va restando a cada cota obtenida y se obtienen los valores de las
cotas corregidas.
11
[ ] [ ] [ ] Temmmmmmne =≥=== 000,9973,11142,32,3

12. Conclusiones.
Gonzalo G. Gallardo Canabes
La realización de este taller demandó mucha precisión en la toma de
mediciones, ya que no se puede correr el riesgo de tener que repetir todo el
trabajo a causa de no cumplir con la condición de error requerida. Es por este
motivo que se trabajó con líneas de plomadas en las miras y una sencilla piedra
bajo estas, objetos que con los cuales se buscó disminuir el error al máximo,
objetivo que fue exitosamente logrado en el primer intento sin la necesidad de
repetir el trabajo, por lo tanto la rapidez del trabajo en terreno y su precisión
llenaron de regocijo a los integrantes del grupo tras los grandes disgustos llevados
en el taller anterior.
Por lo que se pudo apreciar en el inciso de cálculos y resultados se obtuvo
un error mucho menor al requerido mostrándose una diferencia de
aproximadamente 3 [mm] en el error, es por eso que el trabajo realizado se podría
considerar como un rotundo éxito considerando que algunos implementos usados
fueron dispuestos por integrantes del grupo, pero en fin lo que ocasionó este logro
fue un correcto trabajo en equipo.
También cabe destacar que el error de cierre obtenido es de signo positivo
ya que la suma de lecturas de atrás es menor que las de adelante, hecho que
significa un desnivel negativo al fin y al cabo, es decir que el punto de cota aún no
corregida al que se llegó en la vuelta de la nivelación quedó un poco más abajo
que la de aquel que se tomó de referencia. Ahora bien el error producido se puede
explicar de diferentes maneras, ya que puede ser producido por mala basculación
debida al viento en terreno, mala corrección del nivel o simplemente error humano
en la lectura sobre la mira, ya que se toman mediciones al milímetro dependiendo
solamente de la capacidad del operador para tomar estas o para instalar el
instrumental.
Antonio B. Díaz Zamorano
En este taller se aprendió a poder nivelar un terreno con la ayuda de dos
instrumentos que son la mira y el nivel, los cuales a través de la designación de
puntos de inicio, puntos de cambio y puntos de llegada nos dieron la información
necesaria para obtener el desnivel entre dos puntos del terreno que se nos fue
asignado, esto se logró por la optima utilización de los instrumentos, en este caso
por la ayuda adicional de plomos en las miras para mejorar su verticalidad y no
empezar a bascularlas porque la lectura queda a criterio del lector el cual puede
cometer errores.
Se aprendió principalmente en este taller el método de la nivelación cerrada la
cual consiste en hacer una nivelación simple hasta el punto en el cual se quiere
nivelar para conocer su desnivel, y luego hacer otra nivelación simple pero de
vuelta tomando como Pr0 el punto final de la primera nivelación para así nivelar
con otros puntos de cambio hasta llegar al Pr0 de la primera nivelación y así
12

13. comparar las cotas de las dos nivelaciones y tomar el error que es la diferencia de
las cotas que nos da la precisión de la nivelación.
En este taller se aprendió a trabajar con los errores de los cuales toda nivelación
sin excepción los tiene. Con estos errores de lectura se nos hace posible distinguir
mediante las fórmulas propuestas en los Procedimientos, la exactitud y precisión
de nuestra medición, la cual por las características de los instrumentos nos arroja
un error de 9 milímetros que con el número de estaciones ocupadas (numero de
lecturas de atrás) se puede establecer que nuestra medición es una nivelación
precisa, o sea, el error cometido en la medición: 9mm.es menor que 3.2 por la
raíz cuadrada del número de estaciones. Esto quiere decir si nuestro error es
menor que el error predeterminado para esa nivelación la nivelación tiene el grado
de precisión de la nivelación inmediata superior al error obtenido en la nivelación.
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