Este documento describe una nivelación cerrada realizada en la Universidad Técnica Santa María. Se midió el desnivel entre dos puntos usando un nivel topográfico y miras. Se tomó lecturas ida y vuelta entre los puntos para verificar los resultados. El error de cierre estuvo dentro del rango considerado "corriente", indicando mediciones precisas.

1. INDICE
introducción
Objetivos
Descripción de instrumentos
Descripción del terreno
Descripción del método
Procedimiento
Cálculos y resultados
Conclusiones
Esquema de nivelación cerrada simple
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2. INTRODUCCION
Anteriormente hemos visto los diferentes métodos de levantamiento
planimétricos, Radiación y trilateración, que tenían como finalidad el estudiar en
terreno la aplicación del método. Posteriormente se realizaron los respectivos
trabajos de oficina, confeccionando los planos pertinentes a cada levantamiento
para así representar los puntos característicos de éste.
Ahora veremos un método de levantamiento altimétrico referente a la
nivelación, con el cual podremos apreciar a grandes rasgos de que trata la
medición de alturas. Para ello se revisó en cátedra el concepto de nivelación, el
que podemos definir como el método que puede expresar las alturas relativas de
un punto proyectadas sobre un plano vertical o de perfil, ya sea sobre o bajo un
plano horizontal de referencia.
En este informe se darán a conocer los procedimientos seguidos al realizar
una nivelación cerrada, la cual se define como el método que consiste en realizar
un circuito cerrado entre un punto inicial en terreno y un punto final elegido,
volviendo al punto de partida para de esta manera poder apreciar el desnivel que
existe en terreno entre los puntos de referencia elegidos, a la vez de asegurarse
que lo efectuado está correcto, y constatar si acaso los errores de este trabajo son
aceptables o si se debe repetir el procedimiento.
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3. OBJETIVOS
El objetivo principal de este taller es el aprendizaje correcto del método de
levantamiento altimétrico llamado “ nivelación cerrada”.
El objetivo en topografía es representar de la manera más fiel a la realidad
posible los desniveles y accidentes altimétricos del terreno para este efecto. Sin
embargo, siempre habrá errores de precisión ya sea en los datos recogidos en
terreno o introducidos durante la ejecución del trabajo de oficina.
En consecuencia se distinguen tres precisiones dependiendo de los métodos
empleados: aproximados, corrientes y precisos. Estos grados de precisión están
indiscutiblemente ligados a la manera en como se realiza el trabajo del taller y
corresponden a los métodos siguientes: Nivelación directa, Nivelación indirecta,
Nivelación física.
Puntualmente estudiamos la nivelación cerrada la que implica la necesidad
de comprobación para obtener datos de medición más precisos. De acuerdo a
dicha precisión distinguiremos seis métodos más para cerrar nivelaciones;
nivelación cerrada simple, nivelación paralela, nivelación recíproca, nivelación por
miras paralelas, nivelación por doble visada y por último la nivelación por doble
posición instrumental.
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4. DESCRIPCIÓN DE INSTRUMENTOS
En este taller se ocuparon diversos instrumentos para hacer las mediciones,
los cuales se detallan a continuación:
Mira topográfica
Esta es una regla de cuatro metros de largo articulada para poder plegarla y
así facilitar su traslado. La mira esta graduada en decímetros y a su vez cada
decímetro graduado en centímetros. Cada 5 centímetros se diferencian por una
especie de peineta de color negro o rojo y los siguientes 5 centímetros están
marcados por otra peineta pero en sentido inverso y de color distinto. La mira es
de madera por lo cual posee un peso adecuado para su manejo y transporte.
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Mira topográfica del tipo telescópica.
Nosotros ocupamos miras plegables

5. Nivel topográfico:
Un nivel es un anteojo formado por un sistema de lentes que permiten
obtener una vista cercana de lo que esta enfocado. Nosotros trabajamos con un
nivel marca PENTAX modelo AL-2Ec Japan.
El nivel se compone de los siguientes elementos
• Trípode con sistema de nivelación y fijación.
• Sistema de tornillos nivelantes.
• Sistema de fijación y tangencia.
• Anteojo topográfico.
• Burbuja de Aire..
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Ocular
Tornillo de
tangencia
Burbuja de
aire
Tornillos
nivelantes
Limbo
Objetivo
Tornillo de
enfoque
*La Fotografía no corresponde al nivel utilizado

6. El sistema de nivelación del instrumento se compone de dos partes:
• Por medio de tornillos ubicados en cada una de las patas del trípode.
• Por medio de los tornillos nivelantes que se localizan en la base del
instrumento.
El sistema de fijación se ubica en la base del trípode por medio de un
tornillo que se fija al instrumento.
El sistema de tangencia funciona gracias al tornillo que se ubica en la parte
delantera del instrumento y tiene la función de hacer girar el instrumento alrededor
de su eje vertical de rotación (parte geométrica del nivel)
El sistema de montantes donde se encuentran las siguientes partes:
• Objetivo: Es el lente por donde ingrese la imagen.
• Ocular: Es el lente más pequeño que se ubica en el lado opuesto del
objetivo.
• Retículo: Por medio de este retículo se pueden distinguir los hilos
horizontal y vertical y en forma equidistante del hilo horizontal se
encuentran la estadía superior y la estadía inferior a partir de las cuales
el observador obtiene las mediciones.
La burbuja de aire debe permanecer centrada para mantener el nivel nivelado.
El sistema de ajuste se refiere a todos los tornillos del instrumento que tienen la
función de mejorar la visión de la mira.
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7. Trípode
Instrumento sobre el cual se instala el nivel. Se conforma de tres patas
telescópicas cada una con un tornillo mariposa de fijación. Su base es
completamente plana y posee un perno que permite la fijación del instrumento y
que también permite un movimiento angular. En cada extremo de las patas se
encuentran las puntas metálicas, llamadas regatones, cuya función es enterrarse
para darle mayor estabilidad y seguridad al instrumento que esta sobre la base.
Normalmente son de madera o aluminio, y tienen un peso (aproximado) de 750
gramos.
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Base del trípode

8. DESCRIPCION DEL TERRENO
Los dos puntos a los cuales fue medido el desnivel, están ubicados en una
de las calles de la Universidad Técnica Santa María, frente a la cancha de fútbol y
enfrentando por el otro lado el acceso al patio de biblioteca del establecimiento y
en la esquina del edificio C indicada, en el sector oriente de la Casa Central de la
Universidad Técnica Federico Santa María.
El primer punto fue ubicado en un regadero automático a un costado de la
plaza entre el edificio B y la cancha de Fútbol, al borde del paso peatonal que lleva
hacia la cancha deportiva y el segundo se ubica en la vereda peatonal que se
encuentra entre los edificios B y C, justamente frente al acceso sur del edificio B,
en la esquina señalada.
El tramo elegido de la calle que bordea el edificio B se podría dividir en dos
sectores claramente definidos por su inclinación. El primer sector es de
aproximadamente un tercio de la distancia total entre los dos puntos de referencia
escogidos (señalados como puntos rojos), y posee una pendiente (positiva de ida,
negativa de vuelta) mucho más fuerte que el segundo tramo, donde ésta es casi
imperceptible.
planta esquemática
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Esquina Edificio C
Edificio B
Pr1
Pr2
IDA
VUELTA
ACCESO PATIO
BIBLIOTECACANCHA

9. DESCRIPCION DEL METODO
El método utilizado durante el taller es el de “nivelación cerrada simple”.
Este consiste en tomar un punto cualquiera del terreno en el cual se puedan ver
perfectamente dos puntos en los cuales van a ir ubicadas las miras para así entre
estas poder ubicar una primera estación con el instrumento, este leerá la mira que
está ubicada en el primer punto por atrás, y luego procederá a leer la segunda
mira por delante, para continuar con un cambio de estación del instrumento, que a
su vez la mira que se encontraba en el primer punto. Luego de realizar esto se
procede a leer la mira que se había leído anterior mente (giro sobre un mismo
punto) y se lee ahora por atrás, para luego leer la mira que se había movido por
delante. Este proceso se debe realizar hasta llegar al punto deseado, pero al llegar
a dicho punto toda nivelación se debe verificar, devolviéndose con el instrumento
hasta llegar al punto de inicio, realizando por un recorrido nuevo o el utilizado
antes, para evitar obtener dos cotas para un mismo punto, es recomendable hacer
un recorrido diferente.
Luego de haber terminado la nivelación (en pr2) y de haberse devuelto
hasta el punto de inicio (pr1), con los datos registrados, se debe realizar el cálculo
para sacar el error de medición, este, se obtiene con la diferencia entre la suma de
las lecturas de atrás con la suma de las lecturas de adelante. Si dicha diferencia
es menor que un valor de error máximo dado con anterioridad, la nivelación
realizada es aceptable, si el error es mayor que lo aceptado, dicha nivelación se
debe repetir hasta que el error se encuentre dentro de lo aceptable de acuerdo a
lo realizado y a la longitud o extensión del terreno.
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IDA
VUELTA
PR1 PR2
Lectura atras Lectura adelante
Lectura atras
Lectura adelante

10. TABLA DE GRADOS DE PRECISION EN LA NIVELACION GEOMETRICA DIRECTA
Tipo de nivelación Tolerancia (n: posiciones)
Aproximada e= 32 √n
Corriente e= 6.4√n
Precisa e= 3.2√n
Mas precisa e=1.6√n
De alta precisión e=0.16√n
Error unitario = Error total / Número de posiciones
* Es posible realizar la comprobación de error mediante un segundo criterio, si se conoce la distancia recorrida.
PROCEDIMIENTO
El concepto de nivelación, se refiere al conjunto de métodos mediante los cuales
se determina, a partir de un punto de cota conocida, la cantidad de puntos
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11. L a
L b
C a
C b
D N
Esta condición se resume en;
E atrás – E adelante =0
Cb – Ca = DN = La – Lb
Cb = Ca + La – Lb = Ca + (DN)
necesarios para la realización de un perfil (longitudinal o transversal), o
simplemente para la comprensión mas acabada de una zona o sector a trabajarse
posteriormente. El problema de realizar una “nivelación simple”, es que no hay
forma de saber si los resultados obtenidos están correctos o no. Es por eso que
existe la nivelación cerrada, este se basa en que el desnivel entre dos puntos es
constante en magnitud, y que solo varía en su signo según sea la pendiente hacia
arriba o hacia abajo.
Pero antes es pertinente profundizar en el concepto de nivelación, y en la
ejecución de ésta.
Estos puntos de cota definida (conocida) son los denominados puntos de
referencia (PR), y sirven para la determinación de otro punto.
Punto de cambio (PC); es un punto auxiliar que sirve de apoyo para la realización
de la nivelación. Sobre él es necesario realizar dos lecturas (lectura de adelante y
lectura de atrás)
Es conveniente tener un criterio definido a la hora de escoger un punto de
cambio;
*que sea fácilmente identificable (para poder sacar y volver a poner la mira)
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12. p r a
p r b
p c 1
p c 2
p c 3
* La mira debe poder rotar sobre el punto, es decir, debe estar sobre un
pivote, como una piedra, por ejemplo. NUNCA debe estar sobre el piso.
Punto intermedio (PI); es un punto que no interviene sobre el avance de la
nivelación, sobre el se hace solo una lectura y una instalación simple de la mira.
En el terreno que nos tocó trabajar, definimos puntos intermedio como puntos
característicos del terreno, puntos que interesen a la hora de un proyecto o para
reconocer mejor un terreno.
Ahora es importante definir algunos criterios generales para la realización de la
nivelación, con el fin de obtener un resultado optimo:
* El instrumento debe estar colocado en un lugar seguro para la realización
de las lecturas y de suelo firme.
* Las miras deben de estar verticales al momento de las lecturas (Bascular)
* Las distancias a las miras deben ser equidistantes, no mayor de 70 m.
* La distancia de las miras al instrumento no debe ser muy grande.
* Evitar lecturas muy abajo, o muy arriba de la mira.
* enfocar adecuadamente para evitar error de paralaje.
El movimiento hacia uno de los sentidos de la nivelación se denomina
marcha de la nivelación, y es de la siguiente manera (esquema)
Se empieza siempre con una lectura hacia atrás, y se termina con una hacia
adelante.
por errores que ocurren normalmente en la nivelación, sea la mala postura del
instrumento, la mala lectura, o escritura de los datos obtenidos
E atrás – E adelante = distinto de cero.
A este error se le llama error de cierre altimétrico, y se designa con la letra tau.
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13. En el caso de nosotros, el error que dio en terreno fue considerado dentro del
rango “corriente”(del orden del centímetro)
La cartera básica para registrar los datos, es la siguiente;
punto atrás intermedio adelante Observaciones-
pra
Pc1
Pc2
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14. CÁLCULOS Y RESULTADOS
Cartera
Punto Lectura
atrás
Lectura
intermedia
Lectura
adelante
Cota
instrumental
Cota
punto
observaciones
Pr1 1,461 11,461 10,000 Pto. de partida
Pc1 1,818 0,829 12,45 10,632
Pc2 2,182 0,745 13,887 11,705
Pc3 1,845 0,785 14.947 13,102
Pc4 1,463 1,268 15.142 13.679
Pc5 1,291 1,352 15.081 13.79
Pc6 1,160 1,210 15.031 13.871
Pc7 1,268 1,334 14.965 13.697
Pc8 1,182 1,168 14.979 13.797
Pr2 1,215 1,283 14,819 13.696 Punto llegada
Esquina Edif. C
Pc9 1,123 1,321 12,413 13,536
Pc10 0,985 1,543 12,077 11,092
Pc11 0,345 0,859 10,879 10,534
Pr1 10,020 Pto. de partida
Se realiza el cálculo pertinente a la nivelación cerrada correspondiente al tramo
definido entre el pr1 y el pr2 y devuelta. (ver descripción terreno)
Σ Lectura atrás = (m)
Σ Lectura adelante = (m)
Σ Lectura atrás – Σ Lectura adelante = (m)= Error de cierre altimétrico
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15. .Para determinar una tolerancia aproximada se tiene:
T = 3,2 * n , donde n = número de lecturas atrás = 13
T =11,53 (mm)
Si la tolerancia obtenida es menor que el error, la nivelación realizada se repite, de
lo contrario, en caso de ser la tolerancia mayor que el error, la realización del
método se aprueba.
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16. CONCLUSIÓN
En el taller pasado se utilizó un método altimétrico, llamado “nivelación cerrada
simple”, para la determinación de las diferentes cotas de puntos tomados, así
como también el cálculo del desnivel entre ellos.
Ésta es llamada nivelación debida a que se utilizan métodos altimétricos con los
cuales es posible dejar puntos a una misma altura, para que con ellos se pueda
formar un plano horizontal, con el cual se pueden obtener los infinitos puntos que
a él lo conforman. Es, ahora, una nivelación cerrada debido a que ésta termina en
el punto en que partió. Es decir, para lograr una nivelación cerrada, primero que
todo, se debe escoger el camino a seguir, y, una vez llegado al punto final de
dicho camino, se debe seguir el camino de vuelta, desde el punto final como se
dijo, el cual ahora pasará a ser el punto de partida, hacia el punto inicial de la
nivelación, el cual pasará a ser el punto final, o sea, para “cerrar” la nivelación el
punto final, va a ser el punto inicial de ella.
El método de la nivelación cerrada, es muy eficiente ya que nos permite la
comprobación de los datos obtenidos durante su realización. Lo anterior se hace
debido a que al punto inicial se le asigna o éste tiene una cota, la que, obviamente
se mantiene. Una vez terminada la nivelación, es decir llegado a este punto inicial
la cota obtenida debe ser la misma que tuvo al comienzo del trabajo. Ésta puede
dar distinta debido a los distintos errores que se pueden cometer durante el
proceso, dos de los cuales, los más frecuentes, se nombran a continuación:
 No permanencia de la mira en un mismo punto al momento de girarla para
realizar la medición de atrás de un punto: en este caso, la mira debe ser puesta
sobre un elemento que nos permita el giro de la mira, ya que si esto no ocurre
puede que la mira al girar varíe un par de milímetros en su posición, y como
ahora estamos calculando alturas, va a existir una diferencia entre ambas
mediciones.
 No basculación de la mira: cuando este proceso no es realizado, se puede
medir una altura diferente a la real, ya que la mira puede no estar en su posición
vertical.
En resumen, este método de nivelación resulta ser muy apropiado para obtener
una medición buena, ya que, al momento de “regresar”, como es simplemente
para la comprobación de datos, no es necesario realizar el mismo número de
mediciones, con lo cual el tiempo ocupado en esto es poco. Por otra parte, se
pueden realizar rápidamente los cálculos para obtener las diferentes tolerancias
de acuerdo al tipo de precisión que se desea, y con ello averiguar si se está dentro
del rango permitido y aceptar o rechazar la nivelación. Por último, aunque para la
realización de una nivelación por medio de este método es necesario dos miras y
un nivel, y con ellos por lo menos un grupo de tres personas, es muy rápido y
seguro en cuanto a las mediciones, ya que, como se dijo, la determinación de si se
está dentro del rango de la tolerancia respectiva es de muy rápida obtención.
Yuri Larenas C.
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17. CONCLUSIÓN
Luego de haber realizado el taller de nivelación cerrada es posible concluir que el
método cumple su cometido efectivamente sin ser demasiado laborioso ni de larga
duración (en comparación con los métodos de planimetría ejecutados con
anterioridad). Este método tiene como ventaja al realizado anteriormente que los
datos pueden ir siendo comprobados a medida que se realiza el cálculo de la
nivelación en oficina, puesto que, al volver al mismo punto inicial una vez llevado a
cabo el recorrido del punto inicial hacia el punto final y viceversa, debería este
tener la misma cota al comenzar la marcha y una vez habiéndola terminado,
aunque se hayan tomado menos o más estaciones (pc) para realizar este
recorrido.
Para efectos de este levantamiento, al ser el valor de la cota para este mismo
punto en la partida y en la llegada distintos, llegando a un error mayor que el
admitido por la tolerancia calculada, necesaria para poder realizar un
levantamiento correspondiente a un anteproyecto por ejemplo, podemos afirmar
que la realización del taller no fue realmente exitosa e incluso que se debería
repetir.
Por medio de los cálculos detallados en el item “cálculos y resultados” se obtuvo el
valor de desviación o error de cierre altimétrico tomando en cuenta una precisión
aproximada .
En este caso, al ser el error muy grande, debe haberse cometido o un error
durante la ejecución del método en terreno o durante el cálculo de la cartera en el
trabajo de oficina.
Bajo una buena ejecución se entiende:
el criterio suficiente como para elegir puntos de referencia adecuados para
efectuar las lecturas necesarias sobre ellos sin tener problemas con el rango de
visión horizontal limitado del anteojo topográfico,
la realización de las lecturas sobre una mira en posición realmente vertical (buena
basculación y lectura),
el apoyo de ésta sobre un pivote para no trucar la lectura al girarla
una buena nivelación del anteojo antes de proceder a leer
asi como un buen enfoque de éste para evitar errores de paralaje
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18. y finalmente un meticuloso cálculo sin introducir errores posteriores a las
mediciones efectuadas en terreno.
Como conclusión entonces se puede decir que en algunos de estos puntos
enunciados se debe haber cometido uno o más errores de tal manera que
convendría en estricto rigor realizar el taller nuevamente.
Pilar Jordán P.
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19. CONCLUSIÓN
La idea del taller era calcular la diferencia de cota entre dos puntos
definidos arbitrariamente en un sector determinado, ayudados por puntos
complementarios, llamados puntos de cambio, a los cuales les calcularíamos el
desnivel con respecto al punto anterior y luego con el siguiente, y así
sucesivamente para todos los puntos hasta terminar con el de referencia.
Realizando la sumatoria de todos los desniveles, considerando los signos, nos
daría el desnivel entre los puntos de referencia. Después, como forma de
comprobación realizaríamos el mismo proceso, pero en sentido contrario, tomando
puntos de cambio diferentes a los tomados anteriormente. El resultado de la
segunda medición tendría que ser el mismo al de la primera, pero con distinto
signo, y por consecuencia al sumarlos deberían anularse. Dependiendo del
resultado final, es el nivel de exactitud.
El primer paso a realizar fue definirse los puntos a los cuales se les iba a
calcular el desnivel. Teniendo claro el primer punto, ubicamos los puntos de
cambio, que nos ayudarían a llegar del primer al segundo punto de referencia;
tratando de ubicarlos más cerca cuando la pendiente fuera mayor, para evitar
lecturas muy arriba y muy debajo de la mira y así no caer en el error por falta de
verticalidad de la mira. Al tener claras las ubicaciones de los puntos, tratamos de
situar el nivel a distancias relativamente equidistantes de cada mira, evitando el
error de inclinación del eje óptico.
En el segundo tramo en especial, gracias a que hay un edificio con
marcas horizontales presente a lo largo de toda esta medición, se podría
comprobar calculando la diferencia entre las distancias de los puntos a la marca
horizontal.
Felipe Aravena
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20. 20
ida
vuelta
pr1
pr1
pr2
pr2
ESQUEMA DE NIVELACIÓN CERRADA SIMPLE
PC1
PC2
PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
PC8PC9
PC10

21. 21