Este documento describe un método de nivelación cerrada realizado en la Universidad Técnica Federico Santa María para medir el desnivel entre dos puntos. Se utilizaron instrumentos como una mira topográfica y un nivel topográfico. Se midieron las alturas relativas de varios puntos de cambio y referencia entre los puntos inicial y final, registrando las lecturas. Luego se calcularon las cotas para cada punto y el error de cierre para verificar la precisión de la medición.

1. INDICE
introducción
Objetivos
Descripción de instrumentos
Descripción del terreno
Descripción del método
Procedimiento
Cálculos y resultados
Conclusiones
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2. INTRODUCCION
Anteriormente hemos visto los diferentes métodos de levantamiento
planimétricos, Radiación y trilateración, que tenían como finalidad el estudiar en
terreno la aplicación del método. Posteriormente se realizaron los respectivos
trabajos de oficina, confeccionando los planos pertinentes a cada levantamiento
para así representar los puntos característicos de éste.
Ahora veremos un método de levantamiento altimétrico referente a la
nivelación, con el cual podremos apreciar a grandes rasgos de que trata la
medición de alturas. Para ello se revisó en cátedra el concepto de nivelación, el
que podemos definir como el método que puede expresar las alturas relativas de
un punto proyectadas sobre un plano vertical o de perfil, ya sea sobre o bajo un
plano horizontal de referencia.
En este informe se darán a conocer los procedimientos seguidos al realizar
una nivelación cerrada, la cual se define como el método que consiste en realizar
un circuito cerrado entre un punto inicial en terreno y un punto final elegido,
volviendo al punto de partida para de esta manera poder apreciar el desnivel que
existe en terreno entre los puntos de referencia elegidos, a la vez de asegurarse
que lo efectuado está correcto, y constatar si acaso los errores de este trabajo son
aceptables o si se debe repetir el procedimiento.
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3. OBJETIVOS
El objetivo principal de este taller es el aprendizaje correcto del método de
levantamiento altimétrico llamado “ nivelación cerrada”.
El objetivo en topografía es representar de la manera más fiel a la realidad
posible los desniveles y accidentes altimétricos del terreno para este efecto. Sin
embargo, siempre habrá errores de precisión ya sea en los datos recogidos en
terreno o introducidos durante la ejecución del trabajo de oficina.
En consecuencia se distinguen tres precisiones dependiendo de los métodos
empleados: aproximados, corrientes y precisos. Estos grados de precisión están
indiscutiblemente ligados a la manera en como se realiza el trabajo del taller y
corresponden a los métodos siguientes: Nivelación directa, Nivelación indirecta,
Nivelación física.
Puntualmente estudiamos la nivelación cerrada la que implica la necesidad
de comprobación para obtener datos de medición más precisos. De acuerdo a
dicha precisión distinguiremos seis métodos más para cerrar nivelaciones;
nivelación cerrada simple, nivelación paralela, nivelación recíproca, nivelación por
miras paralelas, nivelación por doble visada y por último la nivelación por doble
posición instrumental.
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4. DESCRIPCIÓN DE INSTRUMENTOS
En este taller se ocuparon diversos instrumentos para hacer las mediciones,
los cuales se detallan a continuación:
Mira topográfica
Esta es una regla de cuatro metros de largo articulada para poder plegarla y
así facilitar su traslado. La mira esta graduada en decímetros y a su vez cada
decímetro graduado en centímetros. Cada 5 centímetros se diferencian por una
especie de peineta de color negro o rojo y los siguientes 5 centímetros están
marcados por otra peineta pero en sentido inverso y de color distinto. La mira es
de madera por lo cual posee un peso adecuado para su manejo y transporte.
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Mira topográfica del tipo telescópica.
Nosotros ocupamos miras plegables

5. Nivel topográfico:
Un nivel es un anteojo formado por un sistema de lentes que permiten
obtener una vista cercana de lo que esta enfocado. Nosotros trabajamos con un
nivel marca PENTAX modelo AL-2Ec Japan.
El nivel se compone de los siguientes elementos
• Trípode con sistema de nivelación y fijación.
• Sistema de tornillos nivelantes.
• Sistema de fijación y tangencia.
• Anteojo topográfico.
• Burbuja de Aire..
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Ocular
Tornillo de
tangencia
Burbuja de
aire
Tornillos
nivelantes
Limbo
Objetivo
Tornillo de
enfoque
*La Fotografía no corresponde al nivel utilizado

6. El sistema de nivelación del instrumento se compone de dos partes:
• Por medio de tornillos ubicados en cada una de las patas del trípode.
• Por medio de los tornillos nivelantes que se localizan en la base del
instrumento.
El sistema de fijación se ubica en la base del trípode por medio de un
tornillo que se fija al instrumento.
El sistema de tangencia funciona gracias al tornillo que se ubica en la parte
delantera del instrumento y tiene la función de hacer girar el instrumento alrededor
de su eje vertical de rotación (parte geométrica del nivel)
El sistema de montantes donde se encuentran las siguientes partes:
• Objetivo: Es el lente por donde ingrese la imagen.
• Ocular: Es el lente más pequeño que se ubica en el lado opuesto del
objetivo.
• Retículo: Por medio de este retículo se pueden distinguir los hilos
horizontal y vertical y en forma equidistante del hilo horizontal se
encuentran la estadía superior y la estadía inferior a partir de las cuales
el observador obtiene las mediciones.
La burbuja de aire debe permanecer centrada para mantener el nivel nivelado.
El sistema de ajuste se refiere a todos los tornillos del instrumento que tienen la
función de mejorar la visión de la mira.
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7. Trípode
Instrumento sobre el cual se instala el nivel. Se conforma de tres patas
telescópicas cada una con un tornillo mariposa de fijación. Su base es
completamente plana y posee un perno que permite la fijación del instrumento y
que también permite un movimiento angular. En cada extremo de las patas se
encuentran las puntas metálicas, llamadas regatones, cuya función es enterrarse
para darle mayor estabilidad y seguridad al instrumento que esta sobre la base.
Normalmente son de madera o aluminio, y tienen un peso (aproximado) de 750
gramos.
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Base del trípode

8. DESCRIPCION DEL TERRENO
Los dos puntos a los cuales fue medido el desnivel, están ubicados en una
de las calles de la Universidad Técnica Santa María, frente a la cancha de fútbol y
enfrentando por el otro lado el acceso al patio de biblioteca del establecimiento y
en la esquina del edificio C indicada, en el sector oriente de la Casa Central de la
Universidad Técnica Federico Santa María.
El primer punto fue ubicado en un regadero automático a un costado de la
plaza entre el edificio B y la cancha de Fútbol, al borde del paso peatonal que lleva
hacia la cancha deportiva y el segundo se ubica en la vereda peatonal que se
encuentra entre los edificios B y C, justamente frente al acceso sur del edificio B,
en la esquina señalada.
El tramo elegido de la calle que bordea el edificio B se podría dividir en dos
sectores claramente definidos por su inclinación. El primer sector es de
aproximadamente un tercio de la distancia total entre los dos puntos de referencia
escogidos (señalados como puntos rojos), y posee una pendiente (positiva de ida,
negativa de vuelta) mucho más fuerte que el segundo tramo, donde ésta es casi
imperceptible.
planta esquemática
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Esquina Edificio C
Edificio B
Pr1
Pr2
IDA
VUELTA
ACCESO PATIO
BIBLIOTECACANCHA

9. DESCRIPCION DEL METODO
El método utilizado durante el taller es el de “nivelación cerrada simple”.
El método en general consiste en tomar un punto cualquiera del terreno en el cual
se puedan ver perfectamente dos puntos en los cuales van a ir ubicadas las miras
para así entre estas poder ubicar una primera estación con el instrumento, este
leerá la mira que está ubicada en el primer punto por atrás, y luego procederá a
leer la segunda mira por delante, para continuar con un cambio de estación del
instrumento, que a su vez la mira que se encontraba en el primer punto. Luego de
realizar esto se procede a leer la mira que se había leído anterior mente (giro
sobre un mismo punto) y se lee ahora por atrás, para luego leer la mira que se
había movido por delante. Este proceso se debe realizar hasta llegar al punto
deseado, pero al llegar a dicho punto toda nivelación se debe verificar,
devolviéndose con el instrumento hasta llegar al punto de inicio, realizando por un
recorrido nuevo o el utilizado antes, para evitar obtener dos cotas para un mismo
punto, es recomendable hacer un recorrido diferente.
Luego de haber terminado la nivelación (en pr2) y de haberse devuelto
hasta el punto de inicio (pr1), con los datos registrados, se debe realizar el cálculo
para sacar el error de medición, este, se obtiene con la diferencia entre la suma de
las lecturas de atrás con la suma de las lecturas de adelante. Si dicha diferencia
es menor que un valor de error máximo dado con anterioridad, la nivelación
realizada es aceptable, si el error es mayor que lo aceptado, dicha nivelación se
debe repetir hasta que el error se encuentre dentro de lo aceptable de acuerdo a
lo realizado y a la longitud o extensión del terreno.
Ahora en el caso particular de la nivelación durante este laboratorio, existió
una variación con respecto al método general, el cual consistió en que no se
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IDA
VUELTA
PR1 PR2
Lectura atras Lectura adelante
Lectura atras
Lectura adelante

10. escogió un punto cualquiera para comenzar la nivelación, ya que éste será el
punto del cual se comenzará la nivelación del siguiente laboratorio, la cual dará
comienzo a la ubicación puntos característicos y, cada 20 metros, para la
obtención de un perfil longitudinal.
TABLA DE GRADOS DE PRECISION EN LA NIVELACION GEOMETRICA DIRECTA
Tipo de nivelación Tolerancia (n: posiciones)
Aproximada e= 32 √n
Corriente e= 6.4√n
Precisa e= 3.2√n
Mas precisa e=1.6√n
De alta precisión e=0.16√n
Error unitario = Error total / Número de posiciones
* Es posible realizar la comprobación de error mediante un segundo criterio, si se conoce la distancia recorrida.
PROCEDIMIENTO
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11. L a
L b
C a
C b
D N
Esta condición se resume en;
E atrás – E adelante =0
Cb – Ca = DN = La – Lb
Cb = Ca + La – Lb = Ca + (DN)
El concepto de nivelación, se refiere al conjunto de métodos mediante los cuales
se determina, a partir de un punto de cota conocida, la cantidad de puntos
necesarios para la realización de un perfil (longitudinal o transversal), o
simplemente para la comprensión mas acabada de una zona o sector a trabajarse
posteriormente. El problema de realizar una “nivelación simple”, es que no hay
forma de saber si los resultados obtenidos están correctos o no. Es por eso que
existe la nivelación cerrada, este se basa en que el desnivel entre dos puntos es
constante en magnitud, y que solo varía en su signo según sea la pendiente hacia
arriba o hacia abajo.
Pero antes es pertinente profundizar en el concepto de nivelación, y en la
ejecución de ésta.
Estos puntos de cota definida (conocida) son los denominados puntos de
referencia (PR), y sirven para la determinación de otro punto.
Punto de cambio (PC); es un punto auxiliar que sirve de apoyo para la realización
de la nivelación. Sobre él es necesario realizar dos lecturas (lectura de adelante y
lectura de atrás)
Es conveniente tener un criterio definido a la hora de escoger un punto de
cambio;
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12. p r a
p r b
p c 1
p c 2
p c 3
*que sea fácilmente identificable (para poder sacar y volver a poner la mira)
* La mira debe poder rotar sobre el punto, es decir, debe estar sobre un
pivote, como una piedra, por ejemplo. NUNCA debe estar sobre el piso.
Punto intermedio (PI); es un punto que no interviene sobre el avance de la
nivelación, sobre el se hace solo una lectura y una instalación simple de la mira.
En el terreno que nos tocó trabajar, definimos puntos intermedio como puntos
característicos del terreno, puntos que interesen a la hora de un proyecto o para
reconocer mejor un terreno.
Ahora es importante definir algunos criterios generales para la realización de la
nivelación, con el fin de obtener un resultado optimo:
* El instrumento debe estar colocado en un lugar seguro para la realización
de las lecturas y de suelo firme.
* Las miras deben de estar verticales al momento de las lecturas (Bascular)
* Las distancias a las miras deben ser equidistantes, no mayor de 70 m.
* La distancia de las miras al instrumento no debe ser muy grande.
* Evitar lecturas muy abajo, o muy arriba de la mira.
* enfocar adecuadamente para evitar error de paralaje.
El movimiento hacia uno de los sentidos de la nivelación se denomina
marcha de la nivelación, y es de la siguiente manera (esquema)
Se empieza siempre con una lectura hacia atrás, y se termina con una hacia
adelante.
por errores que ocurren normalmente en la nivelación, sea la mala postura del
instrumento, la mala lectura, o escritura de los datos obtenidos
E atrás – E adelante = distinto de cero.
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13. A este error se le llama error de cierre altimétrico, y se designa con la letra tau.
En el caso de nosotros, el error que dio en terreno fue considerado dentro del
rango “corriente”(del orden del centímetro)
La cartera básica para registrar los datos, es la siguiente;
punto atrás intermedio adelante Observaciones-
pra
Pc1
Pc2
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14. CÁLCULOS Y RESULTADOS
Cartera
Punto Lectura
Atrás (mm)
Lectura
intermedia(mm)
Lectura
adelante(mm)
Cota
instrumento(mm
)
Cota
punto(mm)
observaciones
Pr1 0900 100900 100000
Pc1 0960 1850 100010 99050
Pc2 1095 1975 99130 98035
Pc3 1153 1840 98443 97290
Pc4 1206 1794 97855 96649
Pc5 0969 1908 96916 95947
Pc6 0745 1857 95804 95059
Pc7 0645 2261 94188 93543
Pc8 0778 2191 92775 91997
Pc9 0736 2347 91164 90428
Pr2 3270 1830 92604 89334
Pc10 2678 0075 95207 92529
Pc11 2551 0645 97113 94562
Pc12 2325 0684 98754 96429
Pc13 2828 1100 100482 97654
Pr1 0473 100009
El error total de cierre de la nivelación es de 9 (mm).
Para una tolerancia precisa que es la que se busca en este tipo de levantamientos
se calcula el valor máximo que puede tener el error. Si este es mayor que el
admitido por la tolerancia, se deberá realizar nuevamente el levantamiento, sino,
sólo se ha de corregir la cartera siguiendo el método aprendido en clases.
T = 3,2 * n = 12,39 (mm) ≅12 (mm)
El error admitido de carácter preciso es mayor que el error obtenido, que es de 9
(mm).
Se procederá a efectuar la corrección de la cartera:
1. Error unitario = error total / numero de posiciones instrumentales
Eu = 0,009 (m) / 15 = 0,0006 (m)
2. Cálculo de ∆k
∆k = Eu * k , k varía de 1 a n
∆1 = 0,0006 (m)* 1 =0,0006 (m) ∆2 = 0,0006 (m)* 2 =0,0012 (m)
∆3 = 0,0006 (m)* 3 =0,0018 (m) ∆4 = 0,0006 (m)* 4=0,0024 (m)
∆5 = 0,0006 (m)* 5 =0,0030 (m) ∆6 = 0,0006 (m)* 6=0,0036 (m)
∆7 = 0,0006 (m)* 7 =0,0042 (m) ∆8 = 0,0006 (m)* 8 =0,0048 (m)
∆9 = 0,0006 (m)* 9 =0,0054 (m) ∆10 = 0,0006 (m)* 10 =0,0060 (m)
∆11 = 0,0006 (m)* 11 =0,0066 (m) ∆12 = 0,0006 (m)* 12 =0,0072 (m)
∆13 = 0,0006 (m)* 13 =0,0078 (m) ∆14 = 0,0006 (m)* 14 =0,0084 (m)
∆15 = 0,0006 (m)* 15 =0,009 (m)
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15. 3. Se les resta el valor obtenido en cada delta a las cotas correspondientes
para obtener las cotas corregidas
Cota Pc1 = 99,050 (m) -0,0006 (m)= 99,0494 (m)
Cota Pc2 = 98,035 (m) -0,0012 (m)= 98,0338 (m)
Cota Pc3 = 97,290 (m) -0,0018 (m)= 97,2882 (m)
Cota Pc4 = 96,649 (m) -0,0024 (m)= 96,6466 (m)
Cota Pc5 = 95,947 (m) -0,0030 (m)= 95,9440 (m)
Cota Pc6 = 95,059 (m) -0,0036 (m)= 95,0554 (m)
Cota Pc7 = 93,543 (m) -0,0042 (m)= 93,5388 (m)
Cota Pc8 = 91,997 (m) -0,0048 (m)= 91,9922 (m)
Cota Pc9 = 90,428 (m) -0,0054 (m)= 90,4226 (m)
Cota Pr2 = 89,334 (m) -0,0060 (m)= 89,3280 (m)
Cota Pc10= 92,529 (m) -0,0066 (m)= 92,5224 (m)
Cota Pc11= 94,562 (m) -0,0072 (m)= 94,5548 (m)
Cota Pc12= 96,429 (m) -0,0078 (m)= 96,4212 (m)
Cota Pc13=97,654 (m) -0,0084 (m)= 97,6456 (m)
Cota Pr1 =100,009(m) -0,009 (m) = 100,000 (m)
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16. CONCLUSIÓN
En el taller pasado se utilizó un método altimétrico, llamado “nivelación
cerrada”, para la determinación de las diferentes cotas de puntos tomados, así
como también el cálculo del desnivel entre ellos.
Ésta es llamada nivelación debido a que se utilizan métodos altimétricos
con los cuales es posible dejar puntos a una misma altura, para que con ellos se
pueda formar un plano horizontal, con el cual obtener los infinitos puntos que a él
lo conforman. Es, ahora, una nivelación cerrada debido a que ésta termina en el
punto en que partió. Es decir, para lograr una nivelación cerrada, primero que
todo, se debe escoger el camino a seguir, y, una vez llegado al punto final de
dicho camino, el cual es el punto con el cual, en nuestro caso se quiere encontrar
la diferencia de cotas con respecto al primer punto, se debe seguir el camino de
vuelta. Desde el punto final como se dijo, el cual ahora pasará a ser el punto de
partida, hacia el punto inicial de la nivelación, el cual pasará a ser el punto final, o
sea, para “cerrar” la nivelación el punto final, va a ser el punto inicial de ella.
El método de la nivelación cerrada, es muy eficiente ya que nos permite la
comprobación de los datos obtenidos durante su realización. Lo anterior se hace
debido a que al punto inicial se le asigna o éste tiene una cota, la que, obviamente
se mantiene. Una vez terminada la nivelación, es decir llegado a este punto inicial
la cota obtenida debe ser la misma que tuvo al comienzo del trabajo.
Para la realización de esta nivelación cerrada, se nos designó un terreno,
en nuestro caso el terreno fue en la calle Carlos Van Buren de nuestra
universidad; dentro del territorio comprendido desde la intersección de esta calle
con un acceso peatonal al patio central, hasta el portal que caracteriza el nuevo
acceso a la universidad por la calle San Luis, aledaño al establecimiento.
Para resaltar la gran ventaja de este tipo de nivelación en comparación con
la, por ejemplo, nivelación simple, es que en ésta se puede encontrar el error
cometido durante el levantamiento, mediante el concepto anteriormente explicado,
como es el de que el nivel de un punto en un terreno firme no varía si no existen
fenómenos que así lo permitan. Es decir, si se parte en un punto y se vuelve a él
por otro camino, el punto debe tener la misma cota que la medida al comienzo, lo
cual no es siempre, es más, casi nunca, posible, debido a diversos errores ya sea,
cometidos por quien realiza la medición o por errores que, aunque el instrumento
sea calibrado nunca va a lograr un error cero entre el eje óptico de él con el que
debería tener (plano horizontal). Ahora esto es importante debido a que, existe un
rango aceptado, para el nivel de precisión que se desea con la nivelación, la cual
es una forma que depende del rango y del número de posiciones instrumentales,
lo cual nos permite conocer de forma rápida y eficaz si la nivelación realizada será
aceptada o rechazada. Si la nivelación es aceptada, el error se puede eliminar
mediante técnicas que así lo permiten, con lo cual se logra obtener una nivelación
mucho más precisa en el sentido de que las alturas de los puntos de cambio
medidos son más cercanas a la realidad y más aún, el error que determinó la
corrección de las alturas medidas, es decir la diferencia de cotas del primer punto
medido, entre la “ida” y la “vuelta” llegar a cero.
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17. Yuri Larenas Canelo.
CONCLUSIÓN
Luego de la realización del taller correspondiente a la nivelación cerrada es
posible hacer una serie de afirmaciones con respecto a este método de
levantamiento altimétrico.
En primera instancia quisiera recalcar la utilidad del método, por cuanto nos
fue posible determinar el perfil longitudinal correspondiente al tramo de la calle
Van Buren de nuestro establecimiento que comienza con la intersección de ésta
con un paso peatonal aledaño al patio central y concluye próximo al acceso desde
San Luis. El levantamiento efectuado nos permitió tener una lectura bastante
precisa de los accidentes altimétricos a lo largo del eje del tramo propuesto
(obteniendo sólo un error total de 9mm), dato con el cual podríamos saber como
se presenta la pendiente de esta calle a lo largo de su eje longitudinal.
El saber interpretar y efectuar de una manera correcta el levantamiento de
perfiles longitudinales y posteriormente transversales, es muy importante para
nosotros como arquitectos a la hora de realizar nuestros proyectos, dado que
estos siempre resultan ser adyacentes a alguna obra vial ya efectuada y requieren
de recorridos de entrada que conecten la obra con el resto de la cuidad o también,
de ser la obra de mayor envergadura, caminos de mayor proporción que planteen
una manera de cómo abarcar toda la construcción en forma de caminos internos,
obras de estacionamientos etc.
También es importante que como arquitectos sepamos analizar planos
topográficos correspondientes a levantamientos altimétricos de perfiles para así
poder determinar donde proyectar los ejes de una vivienda para optimizar el uso
del terreno y ahorrar en trabajos de relleno, que suelen ser los más costosos.
En el caso estudiado se efectuó el levantamiento obteniendo una precisión
precisa, con un error de 9 (mm), corregido posteriormente en la cartera. El error
obtenido nace seguramente de la mala ejecución de alguno de los puntos de
cambio, es decir:
*la mira pudo no haber estado vertical durante una o más de las lecturas
(no se basculó bien el instrumento)
*la mira no se colocó sobre terreno firme ni sobre un objeto sobre el cual
pudiera girar libremente durante alguna de las lecturas
*el anteojo topográfico no estuvo bien nivelado hasta quedar el eje óptico
horizontal
*hubo un error al enfocar el plano del retículo con el de la imagen
provocando un error de paralaje
*las miras no se ubicaron a una distancia similar del anteojo topográfico
provocando un error de ángulo de inclinación mayor en alguna de las
lecturas
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18. En este caso, lo más probable es que haya ocurrido el error colocando la mira
sobre el terreno, sin ocupar una piedra o algo que asegurase la libre rotación
sobre su eje.
Finalmente es posible concluir tanto que el método fue efectivo para el
efecto de la obtención de un perfil longitudinal preciso, como que la ejecución de
parte del grupo se realizó de una manera satisfactoria según los requerimientos
del caso.
Pilar Jordán Puelma
18

19. CONCLUSIÓN
La idea del taller era calcular la diferencia de cota entre dos puntos
definidos arbitrariamente en un sector determinado, ayudados por puntos
complementarios, llamados puntos de cambio, a los cuales les calcularíamos el
desnivel con respecto al punto anterior y luego con el siguiente, y así
sucesivamente para todos los puntos hasta terminar con el de referencia.
Realizando la sumatoria de todos los desniveles, considerando los signos, nos
daría el desnivel entre los puntos de referencia. Después, como forma de
comprobación realizaríamos el mismo proceso, pero en sentido contrario, tomando
puntos de cambio diferentes a los tomados anteriormente. El resultado de la
segunda medición tendría que ser el mismo al de la primera, pero con distinto
signo, y por consecuencia al sumarlos deberían anularse. Dependiendo del
resultado final, es el nivel de exactitud.
El primer paso a realizar fue definirse los puntos a los cuales se les iba a
calcular el desnivel. Teniendo claro el primer punto, ubicamos los puntos de
cambio, que nos ayudarían a llegar del primer al segundo punto de referencia;
tratando de ubicarlos más cerca cuando la pendiente fuera mayor, para evitar
lecturas muy arriba y muy debajo de la mira y así no caer en el error por falta de
verticalidad de la mira. Al tener claras las ubicaciones de los puntos, tratamos de
situar el nivel a distancias relativamente equidistantes de cada mira, evitando el
error de inclinación del eje óptico.
En el segundo tramo en especial, gracias a que hay un edificio con
marcas horizontales presente a lo largo de toda esta medición, se podría
comprobar calculando la diferencia entre las distancias de los puntos a la marca
horizontal.
19

20. Felipe Aravena
20
ida
vuelta
pr1
pr1
pr2
pr2
ESQUEMA DE NIVELACIÓN CERRADA SIMPLE
PC1
PC2
PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
PC8PC9
PC10

21. 21