Este documento presenta varios teoremas y fórmulas relacionados con triángulos rectángulos. Explica la fórmula de Pitágoras para calcular la hipotenusa a partir de los catetos, y el teorema de triángulos rectángulos semejantes. También presenta fórmulas para calcular distancias y resolver problemas sobre triángulos rectángulos, rombos y ejercicios de práctica.

1. Profa. Carmen Batiz
Triángulos Rectángulos
Curso: Aventuras Matemáticas
c
a
TEOREMA DE PITÁGORAS:
La suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
b
a2 + b2 = c2
TEOREMA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS SEMEJANTES:
Si la altura esta trazada en la hipotenusa de un triángulo rectángulo, entonces los dos ángulos
formados son semejantes a la figura del triángulo original y a cada otra.
C
A B
D
Esto implica que cada uno de éstos lados son correspondientes y se pueden expresar como:
Si ∆ ABC ~ ∆ CBD, entonces AB = CB
BC BD
C
FÓRMULA DE DISTANCIA:
OC = ( x1– x 2 )² + (y1 – y 2 ) 2
A
OC = ( 0 - 6)² + (0 - 7) 2
O
OC = 36 + 49
OC = 85
Referencias: Matemática Integrada I y II

2. TRIÁNGULOS ESPECIALES:
TRIGONOMETRÍA:
Referencias: Matemática Integrada I y II

3. Ejercicios de Práctica
A. Encuentra la medida de x. Si es necesario, redondea cada respuesta la décima más cercana.
Debes hacer todo el procedimiento.
2. 3.
1.
4.
x cm
7. 8.
9.
10. 11.
12.
13. 14.
15. 17.
16.
21.
Referencias: Matemática Integrada I y II

4. D.
C.
18. 19. 20. 21.
B. Utiliza la figura de la derecha para hallar cada
medida. Se requiere procedimientos.
1. u 4. x
2. v 5. y
3. w 6. z
C. Encuentra los valores de cada variable.
1. 2. 3. 4.
D.
E. Utiliza los triángulos rectángulos de la derecha. Expresa la fracción en forma simple.
Referencias: Matemática Integrada I y II

5. F. Resuelve. Debes hacer diagrama y todo el procedimiento.
1. Si la medida de los catetos de un triángulo rectángulo es de 8 y x + 7 . Su
hipotenusa es x + 9. Encuentra x.
2. La medida de los lados de un triángulo rectángulo es de x + 9; x + 2 y x + 10.
Halla el valor de x.
3. Encuentra el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 cm y 16 cm.
4. La medida de una diagonal de un rombo es 48 y el lado 26. Halla la medida de
la otra diagonal.
5. La suma de los cuadrados de todos los lados de un rectángulo es 1458. Encuentra
el lado de la diagonal de un rectángulo.
6. En un triángulo rectángulo, AC = 10, AB = 3 3 y <A = 30˚. Halla BC.
7. En un ∆RST, el lado más corto RT = 10 3 m <T = 90˚ <S = 30˚. Halla RS y TS.
HINT: Diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos en un
polígono.
A B
diagonal
AC
D C
Referencias: Matemática Integrada I y II