El documento presenta información sobre razonamiento lógico, geometría analítica y conceptos matemáticos como pendiente, punto de división y distancia entre puntos. Incluye ejemplos de cálculo de pendientes, distancias y resolución de problemas lógicos sobre puntos y videojuegos.

1. RAZONAMIENTO LOGICO
Un pedazo de torta de chocolate tiene 1500 calorías, esa cantidad es los ¾
de las necesidades diarias de calorías de un adulto. Halle las necesidades
diarias de calorías de un adulto.
520 520 3 6240
-------- x = 1560 x = -------------
520 520 4 3
1560
x = ---------- x = 2080 //R
3
--------
4
Miguel, Guillermo y Daniela, están jugando con videojuego, Miguel tiene x
puntos, Guillermo tiene 0.01 (x + 18000) y Daniela tiene 0.02 (x – 800), si
juntos tiene 11288 puntos ¿Cuántos puntos tiene cada uno?
x + 0.01 (x + 18000) + 0.02 (x – 800) = 11288
x + 0.01 + 180 + 0.02 x – 16 = 11288
x + 0.01 x + 0.02 x = 11288 – 180 + 16
1.03 x = 1124
11124
x = ----------
1.03
x = 10800//R
Miguel x = 10800
Guillermo 0.01 (x + 18000) = 0.01 (10800 + 18000) = 288
Daniela 0.02 (x - 800) = 0.02 (10800 – 800) = 200

2. GEOMETRICA ANALÍTICA
Estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis
matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas. Su
desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana impulsada con
la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich y mas tarde con
el desarrollo de la geometría algebraica.
Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá
de las matemáticas y la ingeniería, puso forma parte ahora del trabajo de
administradores para planeación de estrategias y logística en la forma de
decisiones.
CUESTIONES FUNDAMENTALES
Dado un lugar geométrico en un sistema de coordenadas obtener su
ecuación.
Dado la ecuación en un sistema de coordenadas determinadas la gráfica
o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
Ordenadas
II I
-x Abscisas
III IV
-y

3. Este sistema está conformado por líneas perpendiculares es decir para un
par de líneas que se corten en un determinado punto y forma un ángulo
de 90º. Esto se representa claramente en el plano cartesiano donde el
ángulo de 90º esta compuesto por el vértice el eje de las x (+, -) o abscisa
y el eje de las y x (+, -) o eje de las ordenadas, al sumar los cuatro ángulos
obtendremos 360º
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
y
Puntos
p(x - y)d
y2 – y1
x2 – x1
-x x
y
c2 = a2 + b2
d2 =(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
d =(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
EJEMPLO: Calcular la distancia entre los puntos A ( – 3, – 4) y B (3, 2)

4. d= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
d= (3 + 3)2 + (2 + 4)2
d= 36 + 36
d= 72
d = 8,49
B (3, 2)
A (–3, –4)
Demostrar que los vértice forman un triángulo rectángulo (1, –3); (1, 3),
(6, –3) mediante la fórmula de la distancia.

5. d1 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
d1 = (1– 6)2 + (–3 + 3)2 d2 = (6– 1)2 + (–3 – 3)2
d1 = 25 + 0 d2 = 28 + 36
d1 = 5 d2 = 7,81
d3 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 d3 = (1 + 1)2 + (- 3 - 2)2
d3 = 0 + 36 d3 = 6
d22 = (d1)2 + (d3)2
(7.81)2 = (5)2 + (6)2
60.9961 = 25 + 36
61 = 61
(1,3)
d2
(1,3) (6, -3)
d1

6. Demostrar que los siguientes puntos son los vértices de un
paralelogramo (2, 4) (6, 2) (86) (4, 8).
d1 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 d2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
d1 = (2– 6)2 + (4 –3)2 d2 = (6 – 8)2 + (2 – 3)2
d1 = 16 + 4 d2 = (4) + 16
d1 = 4,47 d2 = 4,47
d3 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 d4 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
d3 = (8 + 4)2 + (6 - 8)2 d4 = (4 – 2)2 + (8 - 4)2
d3 = 16 + 4 d4 = 4 + 16
d3 = 4,47 d4 = 4,47

7. (4,8)
(8,6)
(2,4)
(6,2)
PUNTO DE DIVISION
y
P2(x2, y1)
P(x, y)
P(x2, y1)
-x x
y

8. El punto de división es aquel punto que divide a una recta. El resultado de la
comparación de dos cantidades de la misma especia, se llama razón o relación
de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por
cociente o geométrico.
La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos
cantidades homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene
a la otra.
Observación:En geometría analítica las razones deben considerarse con su
signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigida. La diferencia
de X y de Y
Despejando X
x – x1 = r (x2 – x) x – x1 = r (x2 – x), x – x1 = rx2 – rx
r + yx = rx2 – x1 factorizando yx2 + x1
x (1– y) = rx2 + rx2 + x1 por lo tanto x = ……………..
1+y
PENDIENTE DE UNA RECTA
y
Símbolo
P2 (x2 , y1) y2 , y1
Tg= ……….
y2 , y1 x2 , x1
(x2, y1)
x2, x1
-x x
y

9. En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de
un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.
En geometría se refiere a la pendiente de la ecuación de una recta como caso
particular de la tangente cuyo caso representa derivada de la función en el
punto de consideración y es un parámetro relevante por ejemplo en el trazado
altimétrico de carreteras.
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular de un
plano cartesiano suele ser representada por la letra M y es definido como el
cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X
entre 2 puntos de la recta.
En el siguiente ecuación se describe toda recta que no sea horizontal tiene que
cortar el eje X se dice que si una recta corta el eje X la inclinación de la recta se
defina como el ángulo positivo menor de 180º
y
m = ----------
x
El Angulo que una recta forma con el eje horizontal este relacionado con la
pendiente M por medio de la siguiente relación trigonométrica m = tan
Recta paralela:Son paralelas si ambos poseen la misma pendiente o si ambas
son verticales y por ende tienen pendiente definida.
Recta perpendicular:Son perpendiculares forman un ángulo recto entre ellas
si el producto de sus pendientes es igual a – 1
Calcular las pendientes formada por

10. 5+2
A (– 3, – 2) B (4, 5) m = tg = ………….
4+3
7
= tg-1 1 m = ……… m =1
7
= 45º
P = (x2, y2)
P1 = (x2, y2)