Este documento describe los conceptos de división algebraica y productos notables. Explica que la división algebraica divide un dividendo entre un divisor para encontrar un cociente. Luego detalla las partes de una división y proporciona ejemplos. Describe productos notables como expresiones algebraicas que se pueden factorizar fácilmente, como binomios elevados a potencias y binomios conjugados. Finalmente, da reglas y fórmulas para factorizar diferentes tipos de productos notables.

1. INBA CONACULTA
CEDART
DAVID ALFARO SIQUEIROS
División y productos
notables
Diana Laura Robles Sánchez
1ª

2. División algebraica: Es la operación que tiene por objeto, dado el producto
de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro
factor llamado cociente
Partes de la división algebraica:
1. Dividendo
2. Divisor
3. Cociente
4. Resto
Division
𝟖𝒎 𝟗
𝒏 𝟐
− 𝟏𝟎𝒎 𝟕
𝒏 𝟒
− 𝟐𝟎𝒎 𝟓
𝒏 𝟔
+ 𝟏𝟐𝒎 𝟑
𝒏 𝟖
𝟐𝒎 𝟐 𝒏 𝟑
=
𝟒𝒎 𝟕
𝒎
− 𝟓𝒎 𝟓
𝒏 − 𝟏𝟎𝒎 𝟑
𝒏 𝟑
+ 𝟔𝒎𝒏 𝟓
𝟐𝟎𝒙 𝟒
−𝟓𝒙 𝟑
−𝟏𝟎𝒙 𝟐
+𝟏𝟓𝒙
−𝟓𝒙
=
−𝟒𝒙 𝟑
+
𝒙𝟑
+
𝟐𝒙
−
𝟑
𝟒𝒂 𝟖
− 𝟏𝟎𝒂 𝟔
− 𝟓𝒂 𝟒
𝟐𝒂 𝟑
=
𝟐𝒂 𝟓
−
𝟓𝒂 𝟑
−
𝟓𝒂
𝟐
𝟐𝒙 𝟐
𝒚 + 𝟔𝒙𝒚 𝟐
− 𝟖𝒙𝒚 + 𝟏𝟎𝒙 𝟐
𝟐𝒙𝒚
= 𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟒 + 𝟓𝒙𝒚
𝟑𝐱 𝟐
+ 𝟐𝐱 + 𝟖
𝐱 + 𝟐
= 𝟑𝐱
𝟐𝒙 𝟑
− 𝟒𝒙 − 𝟐
𝟐𝒙 + 𝟐
= 𝟏𝒙 𝟐

3. 𝟐𝒂 𝟒
− 𝒂 𝟑
+ 𝟕𝒂 − 𝟑
𝟕𝒚 + 𝟑
𝟏𝟒𝒚 𝟐
− 𝟕𝟏𝒚 − 𝟑𝟑
𝟕𝒚 + 𝟑
Si un espacio rectangular tiene un área de 6x2-19x +15 y la anchura es 3x-5 ¿Cuánto
mide la base?
6𝑥2
− 19𝑥 + 15
3𝑥 − 5
=
Opinión personal
Las divisiones pienso que son algo difíciles pero para que las encuentres mas sencillas
lo único que puedes hacer es practicarlas bastante para que así les encuentres su
facilidad.

4. Productos notables:
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
Reglas de resolución:
Binomios a una potencia:
(a+b)n el desarrollo da como resultado n+1 términos. Los binomios a una potencia es la
multiplicación de (n) veces un mismo binomio
(X+3) (x+3) (x+3) = (x+3)3
Binomio al cuadrado
-se obtiene un trinomio al cuadrado perfecto (TCP)
-cuadrado del primer termino
-doble producto de los dos términos
-cuadrado del segundo termino
(3x+2)2= 9x2 + 12x +4
Binomio al cubo:
-cubo del primer termino
-triple producto del cuadrado del primero por el segundo
-triple producto del cuadrado del segundo por el primero
-Cubo del segundo
Binomios a potencia superior
-el segundo inicia con potencia cero y aumenta hasta la potencia indicada
-el primero inicia con la potencia indicada y disminuye a cero

5. Binomios conjugados
-cuadrado del primero
-(-) menos cuadrado del segundo
(2x+3)(2x+5) =4x2+30x+15
(x2-1)(x2+1)= x4-1
(m+4)(m-2)=m2+2m-8
(3a-7)(3a+7)= 9ª2-49
(5a+3b)(5a-2b)= 25ª2+5a-9
(4x3+3)(4x3-3)=16x9-9
(a2-1)(a2-4)= a4+4ª2+4
(3a+4)2=9a2 +24a+16
(2x2-5)2 = 4x4-20x2+25
(7m +8n)2= 49m2 +112+64n2
(4a+5)3 =36ª3 +240ª2 +300a +125

6. (2ª3-7)3= 8ª9-84ª6+294ª3-343
(𝟑𝒙 𝟐
+ 𝟐) 𝟒
= 1(3𝑥2)(2)+ 4(3𝑥2
)3
(2)1
+ 6(3𝑥2
)2
(2)2
+ 4(3𝑥2
)1
+ 1(3𝑥2
)0
(2)4
(2x2-4)6 = 1 (2x2)(-4)+5 (2x2)4(-4)1+10(2x2)3(-4)3+10 (2x2)2(-4)3+5 (2x2)(-
4)4+ 1(2x2)5(-4)5
(4y3+3)6 = 1(4y3)(3) + 6(4y3)5(3)1 + 15(4y3)9(3)2 +20(4y3)3(3)3+ 15(4y3)2(3)4
+ 6(4y3)1(3)5+ 1(4y3)0(3)6
Opinión personal:
Pienso que los productos notables son complicados cuando no sabes su procedimiento
pero después, cuando sabes como hacerlas son bastante sencillas e incluso pueden
ayudarte en problemas de la vida cotidiana.