Este documento presenta información sobre funciones trigonométricas, incluyendo definiciones de seno, coseno, tangente y otras funciones, valores de las funciones para ángulos específicos como 30°, 45° y 60°, identidades trigonométricas fundamentales y el uso de la calculadora para hallar valores de funciones trigonométricas.
Mediante estos problemas, el lector podrá darse una idea clara y precisa acerca de como resolver estos problemas cuando se le presenten, el método de flexibilidad es una llave rápida para el calculo de acciones redundantes en una estructura (viga,pórtico y armadura).
Mediante estos problemas, el lector podrá darse una idea clara y precisa acerca de como resolver estos problemas cuando se le presenten, el método de flexibilidad es una llave rápida para el calculo de acciones redundantes en una estructura (viga,pórtico y armadura).
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
2. Nombre Símbolo
Seno Sen A = co
Coseno Cos A = ca
Tangente Tan A = co
Cotangente CotA = ca
Secante Sec A = hip
Cosecante Csc A = hip
hip
hip
ca
ca
co
co
3. VALORES DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA 30° Y 60°
2 2
2 11
15. CIRCULO UNITARIO.
INSTRUCCIONES
1. CON AYUDA DE TU COMPÁS DIBUJA UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO = 2 CM.(LO HAREMOS
PROPORCIONAL YA QUE EL TRIANGULO UNITARIO TIENE UN RADIO =1).
2. MARCAMOS EL RADIO CON APERTURA DE 45º
3. DEFINIMOS LAS FUNCIONES SEN Y COS
r=1
𝐶𝑂
𝐻𝐼𝑃
𝑎
𝐻𝐼𝑃
𝑌
1
𝐶𝐴
𝐻𝐼𝑃
𝑏
𝐻𝐼𝑃
𝑥
1
Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que:
De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental
cos 2+sen2=1 o bien sen2+cos2=1.
17. OBSERVA CON CUIDADO
El circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes
• Recuerdaque el signode Senodepende de
la posiciónde la alturay el signode
Cosenodependede posiciónde la base.
I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
El signo de la Tan es el resultado de la división
de Signosde senoy coseno.
18. I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
ctg + - + -
sec + - - +
csc + + - -
Los signosde las funciones restantesson los mismos
quesus recíprocos.
19. IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
Cos
Sen
Tg
Identidades por Cociente:
Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre
otras dos razones trigonométricas.
B
A
C
Sen
Cos
Ctg
20. IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
1. CscSen
1. CtgTg
1. SecCos
Identidades Recíprocas:
Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre
dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante”
B
A
C
No olvides que: ; ;
C
A
Hip
OC
Sen
.
B
A
AC
OC
Tg
.
.
C
B
Hip
AC
Cos
.
21. IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
222
CBA
122
CosSen
Identidades Pitagóricas:
Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de
Pitágoras con las razones trigonométricas
(Teorema de Pitágoras)
22
1 SecTg
22
1 CscCtg
B
A
C
23. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
•ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
EXISTEN DIFERENTES RELACIONES, LAS CUALES
SE EXPRESAN POR MEDIO DE IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS.
24. IDENTIDADES RECÍPROCAS
• (SEN Ө ) (CSC Ө) = 1
• (COS Ө ) (SEC Ө) = 1
• (TAN Ө ) (COT Ө) = 1
RELACIONES ENTRE
FUNCIONES RECIPROCAS
A
A
sec
1
cos
senA
A
1
csc
A
A
tan
1
cot
A
senA
csc
1
A
A
cos
1
sec
A
A
cot
1
tan
25. USO DE LA CALCULADORA
• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA
CALCULADORA.
SEN 50°= COT 50°=
COS 50°= SEC 50°=
TAN 50°= CSC 50°=
26. USO DE LA CALCULADORA
• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA
CALCULADORA.
SEN 50°= 0 .7666 CSC 50°=
1
0.766
=1.305 (SEN50º)(CSC50º)= 1
COS 50°=0.642 SEC 50°=
1
0.642
=1.557 (COS 50º)(SEC50º) =1
TAN 50°= 0.191 COT 50°=
1
0.191
= 5.235 (TAN50º)(COT50º)=1
27. USO DE LA CALCULADORA
• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI
SEN A = 0.74314.
• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795
28. USO DE LA CALCULADORA
• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI
SEN A = 0.74314. = 47º 59 ´ 58”
• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795
TAN=
1
𝑐𝑡𝑔 𝐵
INTRODUZCO LOS DATOS Y DESPEJO
TAN=
1
0.26795
= 3.732
CALCULO ARCO-TANGENTE CON LA CALCULADORA
SHIFT TAN 3.732 = 74º 59 ´ 59”