Este documento presenta información sobre triángulos. Define un triángulo como una figura plana limitada por tres segmentos de recta no alineados. Explica los elementos de un triángulo como vértices, lados y ángulos. Describe las clasificaciones de triángulos y los teoremas fundamentales relacionados con la suma de los ángulos interiores y exteriores. Finalmente, propone algunos problemas sobre triángulos.

1. Colegio Particular"Santa María Reina"TRIANGULOSPROF. LIC . PATRICIA PEREZ GARCÍA.GRADO: TERCERO SEC

3. DEFINICIÓNSe llama triángulo a la figura plana que se encuentra limitada por tres segmentos de recta no alineadas.

4. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULOVÉRTICEBÁNGULOS EXTERIORESLADOCAÁNGULOS INTERIORES

5. PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULOEl perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados y se le representa por 2P. Perímetro=2P= a + b + ca + b + c

6. El semiperímetro , se representa por P.Semiperímetro = Perímetro 2 P= a + b + c 2BcaCAb

7. CLASIFICACIÓN

8. ACUTÁNGULOACUTÁNGULOOBTUSÁNGULORECTOOBTUSÁNGULORECTO

9. EQUILáTERO60°EQUILÁTEROISÓsCELES60°60°ISÓCELESESCALENOESCALENO

10. TEOREMAS FUNDAMENTALES

11. TEOREMA DE LAS SUMAS DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS INTERIORESHIPÓTESIS:X,Y,Z: Medida de los ángulos interiores.TESIS:X+Y+Z=180BXCYZA

12. 2.TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIORHIPOTESIS: : Medida del ángulo exterior.X , Y: Medidas de los ángulos interiores no adyacentes con .TESIS: = X + YBxyCA

13. 3.TEOREMA DE LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS EXTERIORESBHIPÓTESIS:, , : medidas de los ángulos exteriores., , : medida de los ángulos interiores.TESIS: +  + =360°CA

14. 4.TEOREMA DE LA SUMA DE LA MEDIDA DE DOS ÁNGULOS EXTERIORESHIPÓTESIS:,  :medida de dos ángulos exteriores.: medida del ángulo interior.TESIS:  +  = 180 + BCA

15. 5. TEOREMA DE LA DESIGUALDAD TRIANGULARa < b + ca > b – cBacb – c < a < b + cACb

16. 6. Teorema de LAS BISECTRICES INTERIORESBX = 90° + 2acXCAb

17. 7. TEOREMA DE LAS BISECTRICES EXTERIORESX = 90 - 2BEXAC

18. 8. TEOREMA DE UNA BISECTRIZ INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOREBXX = 2CA

19. 9. TEOREMA DE LAS DOS ALTURASBφφX = 180° - XDEAC

20. COROLARIOSLos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios .Aθ- θΦ = 90°Φ+ θ = 90°ΦΘ = 90° -ΦCB

21. La medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isósceles miden 45° cada uno.B45°45°CA

22. 3. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o r e c t o .4. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o o b t u s o .

23. 5. La medida de un ángulo exterior es mayor que cualquiera de las medidas de los ángulos interiores que no le son adyacentes.BΦ > yyΦ > ZΦzCA

24. TEOREMAS FUNDAMENTALES

25. COROLARIOS1. 2. 3.

26. ÁNGULOS FORMADOS POR LINEAS NOTABLES DE UN TRIANGULOTEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIORESTEOREMA DE LAS BISECTTRICES EXTERIORESTEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIORTEOREMA DE 2 ALTURASTEOREMA DEL CUADRILÁTERO NO CONVEXOTEOREMA DE LA ALTURA Y LA BISECTRIZ INTERIOR

27. Problemas Propuestos TRIÁNGULOSClasificación –propiedades fundamentalesDocente: LIC. Patricia Pérez García

28. Triángulos Parte I1.- En el triángulo ABC, AB = BD. Calcular x

29. 2.- En la figura AB = BC, calcular xºA)50º b)60º c)70º d) 80º e)30º

30. 3.- Según el gráfico: AB = BD y CD = CE. Calcular x. A)50º b)70º c)20º d) 90º e)30º

31. 4.-Según el gráfico, calcular m∢ADC, si: AE = ED, m∢ACD=40º y el triángulo ABC es equilátero a)45º b)20º c)40º d)55º e)45º

32. 5.- Calcular m∢ACF, si: BC = CD y º - º = 50º.A)25º b)20º c)46º d)40º e)60º