Triangulos semejantes
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Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero tamaños diferentes. Los triángulos son congruentes si sus tres lados son iguales o si dos lados y el ángulo entre ellos son iguales en ambos triángulos. Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente congruentes, entonces son semejantes.
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Los criterios de congruencia para triángulos son: 1) tres lados iguales, 2) dos lados y el ángulo entre ellos iguales, 3) un lado y los ángulos adyacentes a ese lado iguales. La congruencia implica que las figuras tienen la misma forma y tamaño aunque su posición sea diferente.
Congruencias primero medio
El documento habla sobre la congruencia de figuras geométricas. Explica que dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, es decir, si se superponen exactamente. Luego detalla tres criterios para determinar si dos triángulos son congruentes: 1) si sus lados son congruentes, 2) si dos ángulos y el lado incluido son congruentes, 3) si dos lados y el ángulo incluido son congruentes. Finalmente, presenta dos ejemplos para ilustrar estos conceptos.
6 clase 6_tri_ngulos_semejantes
Este documento describe las propiedades de los triángulos semejantes. Explica que dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Para que dos polígonos sean semejantes deben tener ángulos iguales y lados homólogos proporcionales. Luego se enfoca en los triángulos semejantes, indicando que cumplen con igualdad de ángulos homólogos y proporcionalidad de lados homólogos. Presenta varios teoremas sobre cuando dos triángulos son se
Triangulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos y la misma forma. Dos triángulos son semejantes si los cocientes de las longitudes de sus lados correspondientes son iguales. Para indicar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF.
Homotecia
El documento explica el concepto de homotecia, que es una transformación geométrica que produce figuras similares manteniendo proporcionalidad. Define que una homotecia ocurre cuando los lados de una figura se amplían o reducen por una razón fija respecto a un punto fijo llamado centro de homotecia. Explica que al aplicar una homotecia a un triángulo, polígono u otra figura se obtiene una figura similar con la misma razón de semejanza que la razón de homotecia.
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El documento describe varias posibles demostraciones que Pitágoras pudo haber utilizado para demostrar su famoso teorema sobre los triángulos rectángulos. Una demostración se basa en la semejanza de los triángulos rectángulos y las proporcionalidades de sus lados. Otra posible demostración se fundamenta en la relación entre las áreas de figuras semejantes. Finalmente, el documento sugiere que Pitágoras pudo haber demostrado gráficamente el teorema mediante la construcción y comparación
Capitulo 10
Este documento presenta dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. El primer teorema establece que si se traza una línea paralela a uno de los lados de un triángulo, se obtienen dos triángulos semejantes. El segundo teorema indica que si un punto B está en la circunferencia de diámetro AC, entonces el ángulo ABC es recto. El documento incluye un ejemplo y figuras para ilustrar los teoremas.
Semana7 m2-del 22 al 26 enero -2018
Este documento define triángulos y sus elementos, incluyendo vértices, lados y ángulos. Explica que un triángulo es congruente si sus lados y ángulos correspondientes son iguales. También cubre las propiedades de los triángulos isósceles, equiláteros y rectángulos, así como la suma de sus ángulos internos y externos.
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Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos y la misma forma. Dos triángulos son semejantes si los cocientes de las longitudes de sus lados correspondientes son iguales. Para indicar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF.
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Tales de mileto
Tales de Mileto fue uno de los Siete Sabios de Grecia nacido en el 620 a.C. en Mileto, Grecia. Se destacó en matemáticas, astronomía, geografía, física y metafísica e ingeniería. Introdujo los inicios del concepto de demostración geométrica con su teorema de que si dos rectas se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una recta son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra recta.
Triángulossemejantes ciclo5
El documento explica los conceptos de congruencia y semejanza en triángulos. Dos triángulos son semejantes si tienen ángulos respectivamente iguales y lados proporcionales. El teorema de Tales establece que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados, forma un triángulo semejante. Existen tres casos en los que dos triángulos son semejantes: cuando tienen dos ángulos iguales, cuando tienen lados proporcionales o cuando tienen un ángulo igual y lados
Congruencia de triàngulos
Los triángulos son congruentes si cumplen con cualquiera de los siguientes criterios: (1) tienen lados y ángulos correspondientes iguales, (2) tienen tres lados iguales, (3) tienen dos ángulos y el lado comprendido iguales, o (4) tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos iguales. La congruencia significa que las figuras tienen la misma forma y tamaño y coinciden exactamente cuando se superponen.
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(1) Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y sus lados homólogos son proporcionales. (2) También son semejantes si tienen dos pares de lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos por dichos lados son congruentes. (3) La semejanza de triángulos permite determinar medidas desconocidas utilizando las razones de semejanza.
teorema de pitagoras
1. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 2. Aunque Pitágoras no fue el primero en observar esta relación, su demostración es la que le da nombre al teorema. 3. Existen numerosas demostraciones del teorema, incluyendo las demostraciones geométricas de Euclides y Leonardo da Vinci.
Movimientos, Semejanzas, Homotecias
El documento resume diferentes tipos de movimientos geométricos como traslaciones, giros, simetrías axiales y centrales, homotecias, semejanzas y semejanzas de triángulos. Explica que las traslaciones y giros conservan distancias y ángulos pero cambian posiciones, mientras que las simetrías conservan distancias y ángulos pero pueden cambiar formas. Las homotecias y semejanzas conservan ángulos pero no distancias. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de estos
Teorema de tales
El documento explica el teorema de Thales, el cual establece que si dos rectas son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra recta. También se aplica este teorema para determinar la longitud de segmentos en triángulos donde un lado es paralelo a otro lado de un triángulo diferente.
Teorema De Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se demuestra mediante la semejanza de triángulos, donde los lados homólogos son proporcionales.
Semejanza
El documento trata sobre la semejanza de figuras geométricas. Explica que dos figuras son semejantes si tienen la misma forma pero tamaños diferentes, es decir, si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales. También presenta tres criterios para determinar si dos triángulos son semejantes: 1) que tengan dos ángulos iguales, 2) que tengan lados proporcionales, o 3) que tengan dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual.
Congruencia De TriáNgulos
Los triángulos son congruentes si tienen las mismas medidas de ángulos y lados. Dos triángulos son congruentes si y solo si sus partes correspondientes (ángulos y lados) son congruentes. El documento proporciona ejemplos de triángulos congruentes y no congruentes, y muestra cómo identificar las partes correspondientes.
Semejanza de Triángulos
El documento describe la semejanza de triángulos. Explica que dos triángulos son semejantes si cumplen con alguna de las siguientes condiciones: 1) tienen ángulos correspondientes congruentes, 2) tienen un ángulo congruente entre lados proporcionales, o 3) tienen lados correspondientes proporcionales. Además, presenta los triángulos ABC y A'B'C' como un ejemplo de triángulos semejantes.
Capitulo 11
Este documento describe cómo construir figuras geométricas semejantes mediante transformaciones isométricas como la homotecia y la simetría. Explica que la razón de semejanza es la proporción entre las distancias homólogas de dos figuras y que las áreas y volúmenes de figuras semejantes están relacionadas a la razón de semejanza elevada a la potencia de 2 y 3 respectivamente. También incluye ejemplos de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
La trigonometría
Los antiguos egipcios y babilonios conocían las proporciones de los lados de los triángulos semejantes pero carecían de la noción de medida de ángulos. Los griegos desarrollaron la trigonometría para estudiar la relación entre los lados y ángulos de triángulos rectángulos y circunferencias. Definieron funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente para expresar estas relaciones y sus inversas como cosecante, secante y cotangente.
Teorema de thales
El documento describe el Teorema de Tales, el cual establece que si dos rectas son cortadas por varias rectas paralelas, los segmentos en una recta serán proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra recta. También explica que en un triángulo, si se traza un segmento paralelo a uno de sus lados, se forma un triángulo nuevo cuyos lados serán proporcionales a los del triángulo original.
Homotecia
Una homotecia es una transformación geométrica que cambia el tamaño de una figura multiplicando todas las distancias por un factor, manteniendo los ángulos y proporciones. Se denomina homotecia directa cuando las figuras quedan en el mismo lado del punto fijo y homotecia inversa cuando quedan en lados opuestos.
Congruencia de triángulos
El documento presenta diferentes teoremas y propiedades de los triángulos, incluyendo: 1) tres criterios para determinar la congruencia de triángulos basados en lados y ángulos (LAL, ALA, LLL); 2) la propiedad de la mediatriz de un segmento; y 3) el teorema de la mediana relativa a la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Luego presenta varios problemas de álgebra geométrica para calcular longitudes desconocidas utilizando esta información.
Trigonometría
La trigonometría es el estudio de las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos y se aplica en campos como la astronomía, la navegación y la construcción de edificios. Se originó en Babilonia y Egipto, donde se usaba para medir distancias y ángulos, aunque no fue hasta los griegos que se desarrolló formalmente al definir funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente.
Triangulossemejantes1
El documento describe la semejanza de triángulos y cómo se puede usar para calcular distancias inaccesibles mediante proporciones. Explica que dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes tienen la misma medida y sus lados correspondientes son proporcionales. Luego presenta varios ejemplos de cómo calcular alturas, distancias y otras medidas usando la propiedad de semejanza de triángulos.
Criterios De Triangulos Semejantes
Los tres criterios para que dos triángulos sean semejantes son: 1) que tengan dos ángulos respectivamente iguales, 2) que tengan lados proporcionales, o 3) que tengan dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido entre ellos.
Triángulos Semejantes
El documento trata sobre la semejanza de triángulos y presenta dos problemas relacionados con la altura de objetos basándose en las sombras que proyectan. El primer problema pregunta por la altura de un árbol cuya sombra es de 2.4 metros, si un muchacho de 1.6 metros proyecta una sombra de 2.5 metros. El segundo problema busca la altura de una torre de iglesia cuya sombra es de 8.4 metros, si un señor de 1.8 metros proyecta una sombra de 0
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1. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 2. Aunque Pitágoras no fue el primero en observar esta relación, su demostración es la que le da nombre al teorema. 3. Existen numerosas demostraciones del teorema, incluyendo las demostraciones geométricas de Euclides y Leonardo da Vinci.
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