El documento presenta diferentes teoremas y propiedades de los triángulos, incluyendo: 1) tres criterios para determinar la congruencia de triángulos basados en lados y ángulos (LAL, ALA, LLL); 2) la propiedad de la mediatriz de un segmento; y 3) el teorema de la mediana relativa a la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Luego presenta varios problemas de álgebra geométrica para calcular longitudes desconocidas utilizando esta información.

2. LADO - ÁNGULO - LADO (LAL)
Un triángulo es congruente a otro si
tienen ambos dos lados de igual
longitud y el ángulo que forman estos
lados de igual medida.
A
BC
N
P
Ma
a



c
c

3. ÁNGULO - LADO - ÁNGULO (ALA)
Dos triángulos son congruentes si
tienen ambos un lado de igual longitud
y los 2 ángulos adyacentes a este lado
de igual medida.

A
C B
P
M
N
a
a





4. LADO - LADO - LADO (LLL)
Un triángulo es congruente a otro
triángulo si en ambos sus lados
correspondientes tienen igual longitud.
A
B
C
P
Q
R


5. PROPIEDAD DE
LA MEDIATRIZ
Todo punto
situado en la
mediatriz de un
segmento,
equidista de sus
extremos.
L mediatriz de AB
PA PB
APB isósceles
P L
A

B
P
L
M


6. TEOREMA DE LA MEDIANA
RELATIVA A LA HIPOTENUSA
En todo triángulo rectángulo, la
mediana relativa a la hipotenusa mide
la mitad de ella.
A C
M
B
BM mediana

7. ACTIVIDAD Nº
1

8. Si: mP = mN; PM = MQ = QN; PR
= NT; MF = 4a y FQ = 10. Halla el
valor de “a”.

9. Si: mA = mR; AP = PC = CR; AB =
RQ; MP = 4 y MC = 2x – 2. Halla “x”

10. En la figura. Calcula “BD + DF” si:
BC = 6; DE = 10; AB = CP y PE = FQ.

11. Halla “BC + CD” si: AC = DE.

12. Calcula “x” si: PM = QM y PN = QR.

13. Si: AB = BE y BD = BC. Calcula “/2”.

14. Calcula “BC” si: 36CD

15. Halla “MN” si: NP = 15.

16. Halla “PT” si: QM = MR y TR = 30.

17. Halla “EC”

18. ACTIVIDAD Nº
2

19. Halla el valor de “x”.

20. Halla el valor de “x”

21. Halla el valor de “x”

22. Halla el valor de “x”

23. Halla el valor de “x”

24. Calcula “” si: AC = 48 y BD = 25.

25. Halla el valor de “x”

26. Halla el valor de “x”

27. En el gráfico, calcula: «x», si los
triángulos ABR y PBC son equiláteros.
B
CA
R
xP

28. Halla el valor de “x”

29. ACTIVIDAD Nº
3

30. Halla el valor de “x”.

31. Halla el valor de “x”. Si: BC//DF

32. Si AB = BM y AM = MC. Halla «x»

33. Si ABC es un triángulo equilátero.
Halla RS si: mPCAP 38

34. En la figura, AB = AD y BD = DC,
calcula «x».

35. En la figura, AB = BC y BD = BE,
calcula «x».

36. En la figura, AB = BC y PB = QB,
calcula «x».

37. En la figura, BD = BE. Calcula «x».

38. En la figura: 5(BP) = 3(PC). Calcula el
valor de «x».

39. De la figura, halla PT.