Este documento describe cómo calcular la anchura de una isla vista desde un avión volando a una altura de 8001 pies. Se identifican dos triángulos rectángulos para resolver el problema usando funciones trigonométricas. La anchura de la isla es la diferencia entre la medida del cateto opuesto del primer triángulo (11012.43 pies) y el segundo triángulo (16404.48 pies), lo que da una anchura de 5392.05 pies.

1. Trigonometría Resolución del problema por Funciones Trigonométricas

2. El Problema

3. El copiloto del aeroplano de la figura, que vuela a una altura de 8001 pies sobre el nivel del mar, descubre una isla. Calcúlese la anchura de la isla.

4. Volvamos a leer el problema y analicemos, que nos pide el problema?

5. El copiloto del aeroplano de la figura, que vuela a una altura de 8001 pies sobre el nivel del mar, descubre una isla. Calculase la anchura de la isla.

7. Lápiz

8. Borrador

9. Calculadora científica. Ahora si?, Ya supiste qué tenemos que calcular?, Qué nos pide el problema? Necesitamos Calcular “La anchura de la Isla”, .: Necesitamos saber la distancia que hay entre punto de referencia B (nivel del mar) y el inicio de la Isla Punto P, esto es, el lado a

10. Funciones Trigonométricas

11. El copiloto del aeroplano de la figura, que vuela a una altura de 8001 pies sobre el nivel del mar, descubre una isla. Calculese la anchura de la isla. 1. Identificar el triangulo ABP, con sus medidas. Esto para saber cuanto mide del punto de referencia B al inicio de la isla (Punto P).

12. 2. Identificar el triangulo ABQ, con sus medidas. Esto para saber cuanto mide del punto de referencia B al termino de la isla (Punto Q).

13. Tomando como referencia el Punto A, por ser en donde se encuentre el copiloto del avión, Entonces, los lados son: a = Cateto Opuesto (co) b = Hipotenusa p = Cateto Adyacente (ca) Calculamos el Por ser un ángulo recto el que se marca en la figura. El ya lo podemos calcular b = hip p = (ca) = 8001ft a = (co) = ?

14. Necesitamos identificar los datos del triangulo ABP Datos: 4. El Como ya conocemos el <A y el <B, lo sustituimos en la ecuación Despejamos P Al ser un ángulo recto (90°) p = (ca) = 8001ft a = (co) = ?

15. Ahora conocemos la medida de los ángulos, nos faltan los lados. Cuáles son las Funciones trigonométricas que utilizaremos? p = (ca) = 8001ft Según los datosutilizaremos la tangente… a = (co) = ? a = (co) = ?

16. Porqueutilizar la tangente? Tenemos el ángulo A y el lado p = CA, .: utilizaremos la función trigonométrica de la Tangente, ya que necesitamos saber la medida del .B al .P, esto es el CO ó lado a. 5. Despejamos el CA o lado a, para calcular el CO. Sustitución:

17. Por lo que el Ya sabemos el primer valor para calcular la anchura de la isla. p = (ca) = 8001ft 11012.43ft mide del punto de referencia B al inicio de la isla (Punto P). a = (co) = 11012.43

18. Ahora, a calcular el triangulo ABQ. Identificar el triangulo ABQ, con sus medidas. Esto para saber cuanto mide punto de referencia B al termino de la isla (Punto Q).

19. Tomando como referencia el Punto A, por ser en donde se encuentre el copiloto del avión, Entonces, los lados son: a = Cateto Opuesto (co) b = Hipotenusa q = Cateto Adyacente (ca) Calculamos el El ya lo podemos calcular Por ser un ángulo recto el que se marca en la figura. b = hip q = (ca) = 8001ft a = (co) = ?

20. Necesitamos identificar los datos del triangulo ABP Datos: 4. El Como ya conocemos el <A y el <B, lo sustituimos en la ecuación Despejamos Q Al ser un ángulo recto (90°) a = (ca) = 8001ft a = (co) = ?

21. Ahora conocemos la medida de los ángulos, nos faltan los lados. Al igual que en el triangulo ABP, utilizaremos la función de la Tangente. q = (ca) = 8001ft Segun los datosutilizaremos la tangente… a = (co) = ? a = (co) = ?

22. De nuevo el mismo método Tenemos el ángulo A y el lado q = CA, .: ya que necesitamos saber la medida del .B al .P, esto es el CO ó lado a. El despeje: Sustitución:

23. Ya sabemos los dos valores para calcular la anchura de la isla. Identificar el triangulo ABQ, con sus medidas. 16404.48 ft, mide del punto de referencia B al termino de la isla (Punto Q).

24. Ahora bien, Ya podemos calcular la anchura de la Isla con una resta.Restamos el CO del triangulo ABP al CO del triangulo ABQ La isla mide 5392.05ft de anchura.

25. DUDAS? Profra. Giselle Romero