Este documento explica conceptos básicos de trigonometría y cómo resolver triángulos. Presenta la Ley de Senos y la Ley de Cosenos, que expresan relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Incluye ejemplos de aplicaciones como medir la altura de un edificio u obtener la distancia recorrida por un automóvil.
Este documento explica los conceptos básicos de los triángulos rectángulos y la trigonometría. Define un triángulo rectángulo como uno con un ángulo recto y describe las relaciones entre los lados usando el teorema de Pitágoras. Introduce las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente y cómo se relacionan con los lados del triángulo rectángulo. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular valores desconocidos en triángulos rectángulos usando estas relaciones.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para resolver triángulos rectángulos conociendo diferentes datos.
Este documento presenta una lección sobre las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. Explica las definiciones de seno, coseno y tangente para los ángulos agudos, y también las razones inversas. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular los lados desconocidos usando las razones trigonométricas. Además, describe los pasos para resolver triángulos rectángulos cuando se conocen ángulos y/o lados.
Este documento presenta información sobre las razones trigonométricas. Explica qué es un triángulo rectángulo y define las razones trigonométricas en términos de los lados del triángulo. Luego proporciona ejemplos numéricos para calcular las razones trigonométricas. También cubre las razones trigonométricas de ángulos complementarios y ejercicios de práctica.
El documento trata sobre las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos. Explica que las razones son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un ángulo, definidas como las relaciones entre los lados del triángulo. Además, presenta ejemplos de cálculo de razones trigonométricas dados los lados de triángulos rectángulos, y actividades para calcular dichas razones.
1) El documento presenta las razones trigonométricas para ángulos agudos en triángulos rectángulos. 2) Define las seis razones trigonométricas y explica sus propiedades como las razones recíprocas y de ángulos complementarios. 3) Resuelve problemas aplicando las definiciones y propiedades de las razones trigonométricas.
La trigonometría trata las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Se usa para determinar distancias que no se pueden medir directamente, como en navegación, agrimensura y astronomía. La trigonometría comenzó en las civilizaciones babilónica y egipcia y fue desarrollada por los griegos e hindúes, perfeccionándose más adelante con matemáticos occidentales.
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosJuan Perez
El documento presenta 16 problemas resueltos sobre triángulos rectángulos. En cada problema se dan una o dos medidas de los lados o ángulos del triángulo y se pide calcular lo que falta para resolverlo aplicando las propiedades de los triángulos rectángulos.
Este documento explica los conceptos básicos de los triángulos rectángulos y la trigonometría. Define un triángulo rectángulo como uno con un ángulo recto y describe las relaciones entre los lados usando el teorema de Pitágoras. Introduce las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente y cómo se relacionan con los lados del triángulo rectángulo. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular valores desconocidos en triángulos rectángulos usando estas relaciones.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como medidas de ángulos, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, resolución de triángulos rectángulos y reducción de ángulos al primer cuadrante. Explica cómo dividir la circunferencia en grados y radianes, define las razones trigonométricas y sus signos según el cuadrante, y muestra fórmulas para resolver triángulos rectángulos conociendo diferentes datos.
Este documento presenta una lección sobre las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo. Explica las definiciones de seno, coseno y tangente para los ángulos agudos, y también las razones inversas. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular los lados desconocidos usando las razones trigonométricas. Además, describe los pasos para resolver triángulos rectángulos cuando se conocen ángulos y/o lados.
Este documento presenta información sobre las razones trigonométricas. Explica qué es un triángulo rectángulo y define las razones trigonométricas en términos de los lados del triángulo. Luego proporciona ejemplos numéricos para calcular las razones trigonométricas. También cubre las razones trigonométricas de ángulos complementarios y ejercicios de práctica.
El documento trata sobre las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos. Explica que las razones son el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de un ángulo, definidas como las relaciones entre los lados del triángulo. Además, presenta ejemplos de cálculo de razones trigonométricas dados los lados de triángulos rectángulos, y actividades para calcular dichas razones.
1) El documento presenta las razones trigonométricas para ángulos agudos en triángulos rectángulos. 2) Define las seis razones trigonométricas y explica sus propiedades como las razones recíprocas y de ángulos complementarios. 3) Resuelve problemas aplicando las definiciones y propiedades de las razones trigonométricas.
La trigonometría trata las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Se usa para determinar distancias que no se pueden medir directamente, como en navegación, agrimensura y astronomía. La trigonometría comenzó en las civilizaciones babilónica y egipcia y fue desarrollada por los griegos e hindúes, perfeccionándose más adelante con matemáticos occidentales.
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosJuan Perez
El documento presenta 16 problemas resueltos sobre triángulos rectángulos. En cada problema se dan una o dos medidas de los lados o ángulos del triángulo y se pide calcular lo que falta para resolverlo aplicando las propiedades de los triángulos rectángulos.
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se aplican para resolver triángulos rectángulos. Define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Luego, presenta ejemplos numéricos para demostrar cómo usar las funciones trigonométricas y leyes (seno, coseno, tangente) para calcular ángulos y lados desconocidos. Finalmente, aplica
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), cómo usar el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos, y cómo resolver triángulos rectángulos dadas diferentes medidas. También cubre el uso de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante y provee ejemplos numéricos.
Este documento presenta información sobre teoremas y conceptos relacionados con triángulos rectángulos y oblicuángulos. Explica las leyes de senos, cosenos y tangentes para resolver triángulos oblicuángulos y presenta ejemplos de su aplicación. También cubre ángulos de elevación, depresión y proporcionalidad, e incluye ejercicios resueltos sobre triángulos rectángulos.
Este documento explica las razones trigonométricas y funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) en términos de los lados del triángulo. Luego presenta ejemplos resueltos de cómo calcular los lados desconocidos de un triángulo rectángulo usando las funciones trigonométricas. Finalmente, muestra aplicaciones prácticas de la resolución de triáng
Este documento explica las fórmulas y teoremas del seno, coseno y tangente para resolver triángulos. Presenta la Ley del Seno, que relaciona los lados y ángulos de un triángulo, y la Ley del Coseno, que permite calcular un lado conociendo el ángulo opuesto y los otros dos lados. También cubre la Ley de Tangentes y la de las Proyecciones. Finalmente, incluye un ejercicio de aplicación de la Ley del Coseno.
Este documento presenta 4 situaciones que pueden resolverse usando tangentes y cotangentes. La primera involucra resolver un triángulo usando el teorema de la tangente. La segunda calcula la distancia recorrida por un bote basado en cambios en su ángulo de depresión. La tercera diseña una ruta de ferrocarril y calcula su longitud total. La cuarta determina si dos funciones son iguales basado en su dominio.
El documento presenta conceptos básicos de geometría como proyecciones de puntos y segmentos sobre rectas, relaciones métricas en triángulos rectángulos como el teorema de Pitágoras y propiedades de figuras como circunferencias y triángulos. Incluye ejemplos y 15 problemas para practicar estos conceptos.
El documento resume conceptos elementales de geometría, incluyendo fórmulas para calcular el perímetro y área de figuras básicas como triángulos, cuadrados, rectángulos, círculos y otros polígonos. También explica conceptos como ángulos, rectas paralelas, clasificación y propiedades de triángulos, y congruencia.
El documento describe el teorema del seno, que establece una relación de proporcionalidad entre los lados de un triángulo y los senos de los ángulos opuestos. Explica que si se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, o dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos, se puede resolver el triángulo. También muestra cómo se puede utilizar el teorema para calcular el área de un triángulo.
La solución de triángulos rectángulos es útil para resolver problemas cotidianos que involucran ángulos y distancias. Un triángulo rectángulo tiene tres lados y tres ángulos, donde uno de los ángulos mide 90°. El Teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Las funciones trigonométricas relacionan los lados y ángulos del triángulo. Para resolver un triángulo rectángulo se debe conocer tres elementos:
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, y la resolución de triángulos rectángulos. Explica las propiedades de las razones trigonométricas y cómo se relacionan entre ángulos complementarios. También cubre ángulos verticales, horizontales, y la rosa náutica para determinar direcciones y rumbos. Presenta ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
En 3 oraciones o menos:
El documento presenta conceptos y propiedades básicas sobre triángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación, propiedades de ángulos interiores y exteriores, líneas notables como bisectrices, alturas y medianas. Luego proporciona ejemplos para aplicar estas propiedades al calcular medidas desconocidas en diversas figuras formadas por triángulos.
Este documento presenta los conceptos básicos de trigonometría y proporciona ejemplos para aplicar las leyes del seno y coseno para resolver problemas de triángulos. Explica las funciones trigonométricas y cómo usarlas junto con las leyes del seno y coseno para calcular lados desconocidos. Luego, proporciona ejercicios resueltos como ejemplos para practicar la aplicación de estas técnicas.
Este documento presenta un resumen de trigonometría. Explica brevemente el uso de la trigonometría por los babilonios y egipcios para la agricultura y construcción. Luego define las funciones trigonométricas básicas y cómo se usan para resolver triángulos rectángulos. Finalmente, da ejemplos de cómo se aplica la trigonometría para resolver problemas cotidianos.
Este documento presenta información sobre trigonometría. Explica las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente. También cubre las razones trigonométricas reciprocas y la resolución de problemas comunes usando el teorema del seno y del coseno. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta los conceptos fundamentales de la circunferencia trigonométrica. Define los elementos de la circunferencia como el origen, los arcos en posición normal y sus extremos. Explica que las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) se representan como la ordenada, abcisa y razón de ordenada sobre abcisa del extremo de un arco. Además, muestra cómo los números reales pueden ubicarse en la circunferencia trigonométrica mediante aproximaciones.
Funciones trigonométricas en el triángulo rectánguloceciliacolors2013
El documento define las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y explica las relaciones entre las funciones de un ángulo agudo y su complemento. Luego, resuelve ejemplos numéricos calculando las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos dados y determina las funciones de ángulos especiales como 30°, 60° y 45° usando triángulos equiláteros y rectángulos isósceles.
El documento presenta información sobre trigonometría y sus aplicaciones en la resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Explica conceptos como senos, cosenos, tangentes y sus usos en la construcción de edificios y puentes. También incluye ejemplos de problemas resueltos usando funciones trigonométricas.
El documento describe los tipos de triángulos no rectángulos (agudángulos y obtusángulos) y métodos para resolver triángulos no rectángulos usando los teoremas del seno y coseno. Proporciona ejemplos de cómo aplicar estos teoremas para calcular lados y ángulos desconocidos dados otros elementos del triángulo. También incluye ejercicios de práctica aplicando los teoremas.
El documento lista las 10 montañas más altas de América. La montaña más alta es el Aconcagua en Argentina con una altura de 6960,8 metros. Otras montañas en la lista incluyen el Ojos del Salado en la frontera de Argentina y Chile, el Huascarán en Perú, y el Monte McKinley en los Estados Unidos. La montaña más alta de México es el Citlaltépetl con una altura de 5747 metros.
El documento describe las comunidades indígenas y la ciudad de Riobamba en la provincia de Chimborazo, Ecuador. La provincia tiene la mayor concentración de población indígena en Ecuador, cuyos habitantes adoraban el volcán Chimborazo. Riobamba es la capital de la provincia y punto de conexión entre la costa y la sierra ecuatoriana. El documento también menciona el hotel Abraspungo en Riobamba, que ofrece vistas del paisaje andino.
Este documento explica las funciones trigonométricas y cómo se aplican para resolver triángulos rectángulos. Define las seis funciones trigonométricas principales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y cómo se relacionan con los lados de un triángulo rectángulo. Luego, presenta ejemplos numéricos para demostrar cómo usar las funciones trigonométricas y leyes (seno, coseno, tangente) para calcular ángulos y lados desconocidos. Finalmente, aplica
Este documento describe las funciones trigonométricas y su uso para resolver triángulos rectángulos. Explica las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.), cómo usar el teorema de Pitágoras para calcular lados desconocidos, y cómo resolver triángulos rectángulos dadas diferentes medidas. También cubre el uso de las funciones trigonométricas en cualquier cuadrante y provee ejemplos numéricos.
Este documento presenta información sobre teoremas y conceptos relacionados con triángulos rectángulos y oblicuángulos. Explica las leyes de senos, cosenos y tangentes para resolver triángulos oblicuángulos y presenta ejemplos de su aplicación. También cubre ángulos de elevación, depresión y proporcionalidad, e incluye ejercicios resueltos sobre triángulos rectángulos.
Este documento explica las razones trigonométricas y funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Define las seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) en términos de los lados del triángulo. Luego presenta ejemplos resueltos de cómo calcular los lados desconocidos de un triángulo rectángulo usando las funciones trigonométricas. Finalmente, muestra aplicaciones prácticas de la resolución de triáng
Este documento explica las fórmulas y teoremas del seno, coseno y tangente para resolver triángulos. Presenta la Ley del Seno, que relaciona los lados y ángulos de un triángulo, y la Ley del Coseno, que permite calcular un lado conociendo el ángulo opuesto y los otros dos lados. También cubre la Ley de Tangentes y la de las Proyecciones. Finalmente, incluye un ejercicio de aplicación de la Ley del Coseno.
Este documento presenta 4 situaciones que pueden resolverse usando tangentes y cotangentes. La primera involucra resolver un triángulo usando el teorema de la tangente. La segunda calcula la distancia recorrida por un bote basado en cambios en su ángulo de depresión. La tercera diseña una ruta de ferrocarril y calcula su longitud total. La cuarta determina si dos funciones son iguales basado en su dominio.
El documento presenta conceptos básicos de geometría como proyecciones de puntos y segmentos sobre rectas, relaciones métricas en triángulos rectángulos como el teorema de Pitágoras y propiedades de figuras como circunferencias y triángulos. Incluye ejemplos y 15 problemas para practicar estos conceptos.
El documento resume conceptos elementales de geometría, incluyendo fórmulas para calcular el perímetro y área de figuras básicas como triángulos, cuadrados, rectángulos, círculos y otros polígonos. También explica conceptos como ángulos, rectas paralelas, clasificación y propiedades de triángulos, y congruencia.
El documento describe el teorema del seno, que establece una relación de proporcionalidad entre los lados de un triángulo y los senos de los ángulos opuestos. Explica que si se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, o dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos, se puede resolver el triángulo. También muestra cómo se puede utilizar el teorema para calcular el área de un triángulo.
La solución de triángulos rectángulos es útil para resolver problemas cotidianos que involucran ángulos y distancias. Un triángulo rectángulo tiene tres lados y tres ángulos, donde uno de los ángulos mide 90°. El Teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Las funciones trigonométricas relacionan los lados y ángulos del triángulo. Para resolver un triángulo rectángulo se debe conocer tres elementos:
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como las razones trigonométricas de ángulos agudos, el teorema de Pitágoras, y la resolución de triángulos rectángulos. Explica las propiedades de las razones trigonométricas y cómo se relacionan entre ángulos complementarios. También cubre ángulos verticales, horizontales, y la rosa náutica para determinar direcciones y rumbos. Presenta ejemplos para ilustrar los diferentes conceptos.
En 3 oraciones o menos:
El documento presenta conceptos y propiedades básicas sobre triángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación, propiedades de ángulos interiores y exteriores, líneas notables como bisectrices, alturas y medianas. Luego proporciona ejemplos para aplicar estas propiedades al calcular medidas desconocidas en diversas figuras formadas por triángulos.
Este documento presenta los conceptos básicos de trigonometría y proporciona ejemplos para aplicar las leyes del seno y coseno para resolver problemas de triángulos. Explica las funciones trigonométricas y cómo usarlas junto con las leyes del seno y coseno para calcular lados desconocidos. Luego, proporciona ejercicios resueltos como ejemplos para practicar la aplicación de estas técnicas.
Este documento presenta un resumen de trigonometría. Explica brevemente el uso de la trigonometría por los babilonios y egipcios para la agricultura y construcción. Luego define las funciones trigonométricas básicas y cómo se usan para resolver triángulos rectángulos. Finalmente, da ejemplos de cómo se aplica la trigonometría para resolver problemas cotidianos.
Este documento presenta información sobre trigonometría. Explica las funciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente. También cubre las razones trigonométricas reciprocas y la resolución de problemas comunes usando el teorema del seno y del coseno. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta los conceptos fundamentales de la circunferencia trigonométrica. Define los elementos de la circunferencia como el origen, los arcos en posición normal y sus extremos. Explica que las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) se representan como la ordenada, abcisa y razón de ordenada sobre abcisa del extremo de un arco. Además, muestra cómo los números reales pueden ubicarse en la circunferencia trigonométrica mediante aproximaciones.
Funciones trigonométricas en el triángulo rectánguloceciliacolors2013
El documento define las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo y explica las relaciones entre las funciones de un ángulo agudo y su complemento. Luego, resuelve ejemplos numéricos calculando las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos dados y determina las funciones de ángulos especiales como 30°, 60° y 45° usando triángulos equiláteros y rectángulos isósceles.
El documento presenta información sobre trigonometría y sus aplicaciones en la resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Explica conceptos como senos, cosenos, tangentes y sus usos en la construcción de edificios y puentes. También incluye ejemplos de problemas resueltos usando funciones trigonométricas.
El documento describe los tipos de triángulos no rectángulos (agudángulos y obtusángulos) y métodos para resolver triángulos no rectángulos usando los teoremas del seno y coseno. Proporciona ejemplos de cómo aplicar estos teoremas para calcular lados y ángulos desconocidos dados otros elementos del triángulo. También incluye ejercicios de práctica aplicando los teoremas.
El documento lista las 10 montañas más altas de América. La montaña más alta es el Aconcagua en Argentina con una altura de 6960,8 metros. Otras montañas en la lista incluyen el Ojos del Salado en la frontera de Argentina y Chile, el Huascarán en Perú, y el Monte McKinley en los Estados Unidos. La montaña más alta de México es el Citlaltépetl con una altura de 5747 metros.
El documento describe las comunidades indígenas y la ciudad de Riobamba en la provincia de Chimborazo, Ecuador. La provincia tiene la mayor concentración de población indígena en Ecuador, cuyos habitantes adoraban el volcán Chimborazo. Riobamba es la capital de la provincia y punto de conexión entre la costa y la sierra ecuatoriana. El documento también menciona el hotel Abraspungo en Riobamba, que ofrece vistas del paisaje andino.
Este documento discute las razones por las cuales las personas estudian en el extranjero. Aunque el aspecto económico es importante, también lo son las habilidades y competencias de cada persona, así como la calidad de los programas disponibles en diferentes países. El documento enfatiza que al tomar esta decisión es importante no guiarse únicamente por el dinero sino también considerar estas otras variables.
Este resumen describe un documento que presenta varias preguntas de habilidades verbales y de comprensión de lectura. Las preguntas de habilidades verbales incluyen series verbales, eliminación de oraciones y preguntas sobre dos textos. Los textos tratan sobre los debates en torno a la influencia de la televisión y el poder de la literatura para desarrollar la imaginación y la tolerancia.
La depresión y la diabetes son trastornos comunes que pueden afectar la salud oral. La depresión se caracteriza por la tristeza y la pérdida de interés, y puede causar xerostomía, disgeusia y problemas periodontales como resultado de los medicamentos y el mal cuidado de la boca. La diabetes ocurre cuando el cuerpo no produce o no usa bien la insulina, y aumenta el riesgo de caries, xerostomía y candidiasis. El manejo odontológico de estas condiciones requiere precaución y
Este documento proporciona un tutorial paso a paso para instalar Windows 7. Explica los requisitos mínimos para la instalación, como realizar una copia de seguridad de los datos, los elementos necesarios como el DVD de instalación y la licencia, y detalla los 14 pasos para configurar el BIOS, instalar el sistema operativo, crear una cuenta de usuario, e instalar Windows 7.
El documento habla sobre la gestión del cambio. Explica que el líder debe aceptar y promover proactivamente el cambio para que el equipo también lo acepte. Describe las etapas del ciclo de cambio organizativo como anticipar, planificar, implementar y controlar el cambio. Finalmente, destaca que para promover con éxito el cambio se requiere de un líder con visión clara, competencia, convicción y capacidad de influencia.
Вы сможете встретить Новый год в ресторане на берегу Байкала, поучаствовать в сибирских зимних забавах, увидеть байкальских нерп вблизи, посмотреть на Байкал с высоты птичьего полета.
Este documento lista varias páginas web útiles para encontrar información sobre grandes inventores. Incluye sitios como Scribd para encontrar libros con descripciones de autores, Buenastareas para compartir ensayos y documentos, y Taringa, El Rincón del Vago y SlideShare para encontrar videos, archivos y presentaciones sobre inventores famosos.
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores o variables que representan entidades, y en su lugar incluye variables proposicionales y conectivas lógicas para analizar la inferencia lógica entre proposiciones sin considerar la estructura interna de las proposiciones más simples.
Lizeht dahian guerrero lemos id 000314717cNatalia Florez
Ricitos de Oro entra a la casa de los tres osos mientras ellos no están. Prueba la leche de los tazones y se sienta en las sillas, rompiendo la más pequeña. Cuando los osos regresan, descubren que alguien ha estado en su casa y se enojan. Al entrar a la habitación, encuentran a Ricitos de Oro durmiendo en la cama pequeña. Ella se despierta asustada y huye por la ventana.
El documento proporciona información sobre lugares turísticos, hoteles y restaurantes en Venecia. Entre los lugares turísticos se encuentran la Torre del Reloj, la Basílica de San Marcos y la Plaza de San Marcos. Los hoteles mencionados incluyen el Hotel Albergo Reiter, el Hotel Bernardi Semenzato y el Hotel Mercurio Venecia. Los restaurantes descritos son Pizza San Marco, Calle dei Specchieri y Calle dei Fabbri.
읽은 책은 "전문가를 위한 안드로이드 프로그래밍 : 그 한계를 넘어서" 이다.
이 책이 기존의 안드로이드 책과 다른점은. 기존의 책들이 튜토리얼, 초보자를 대상으로 만들어진 책이라면
이 책은 이미 안드로이드 어플리케이션을 몇 개 작성해보고 고급 API나 트릭을 알고자 하는 사람을 대상으로 한다.
기술서적으로 독후감을 쓰려니 막막하지만. 어렵게 생각하지 않고 이 책을 읽는다는 것이 현재 나의 환경(회사에서 일을하는)에서 어떤의미를 던지는 것일까? 생각해보니 두가지 측면에서 할 이야기가 생각났다.
한가지는 기술서적을 읽는 그 자체에 대한 생각이고 다른 하나는 주어진 프로젝트가 있는 상황에서 기술들의 나열을 보았을때 프로젝트에 어떻게 적용시킬까에 대한 생각이다.
Este documento describe los escenarios de aprendizaje, procesos de cambio y necesidades de los aprendices en ambientes de aprendizaje modernos. También discute las tecnologías que apoyan el aprendizaje, como el aprendizaje electrónico (e-learning) y las herramientas de comunicación que lo facilitan. Finalmente, describe la estrategia del e-learning y las tecnologías convencionales y de información que lo componen.
5 mk watches to buy in this love seasonPrime Watches
Michael Kors is one of the leading fashion watch brand. The brand is reputed in making watches that are chic in designs and top in quality. As a fashion designing brand, their watches have the fashionable impression that will surely make your beloved look really beautiful in this season of love. Visit https://goo.gl/0SyiEO. and catch a glimpse of these wonderful MK watches.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a los bancos rusos, la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia, y sanciones contra funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
El documento define las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) mediante la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Explica que estas razones no dependen del tamaño del triángulo siempre que tenga el mismo ángulo. Además, presenta aplicaciones de las razones trigonométricas en la solución de triángulos rectángulos y oblicuángulos usando los teoremas del seno y coseno.
El documento presenta conceptos básicos de trigonometría como la medida de ángulos en grados y radianes, las funciones trigonométricas para ángulos agudos y especiales, y teoremas como el seno, coseno y relaciones fundamentales. Incluye ejemplos para aplicar estos conceptos al cálculo de lados y ángulos en triángulos.
El documento resume los teoremas del seno y del coseno para triángulos no rectángulos. El teorema del seno establece que la razón entre los lados y los senos de los ángulos opuestos es constante, y puede usarse para calcular lados o ángulos desconocidos. El teorema del coseno dice que el cuadrado del tercer lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de los lados multiplicados por el coseno del ángulo entre ellos, y también permite calcular l
Este documento presenta varias fórmulas y teoremas relacionados con los triángulos. Explica cómo calcular la superficie de un triángulo y la fórmula de Herón. También describe el teorema del seno, el teorema del coseno, el teorema de Pitágoras y propiedades de los triángulos como la suma de sus ángulos internos. Finalmente, define conceptos como el ortocentro, el baricentro y el radio del círculo inscrito.
Este documento presenta un resumen de trigonometría. Explica las razones trigonométricas y cómo se usan para resolver triángulos rectángulos. También describe cómo se aplica la trigonometría para resolver problemas en ingeniería y construcción. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para mostrar cómo calcular lados y ángulos desconocidos usando funciones trigonométricas.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos como triángulos y cuadriláteros. Explica cómo resolver triángulos mediante el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas y las leyes del seno y coseno. Muestra ejemplos resueltos de problemas que involucran ángulos, alturas y lados de triángulos.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana y trigonometría que son útiles para resolver problemas. Define ángulos, figuras planas y polígonos regulares e irregulares. Explica los tipos de triángulos y cómo resolver triángulos usando teoremas como el teorema de Pitágoras, la ley del seno y la ley del coseno. También cubre el cálculo del perímetro y área de triángulos.
Este documento explica la ley de los senos y la ley de los cosenos, que se usan para resolver triángulos cuando se conocen diferentes combinaciones de ángulos y lados. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios resueltos de ambas leyes.
Este documento presenta información sobre funciones trigonométricas y su aplicación para resolver triángulos. Incluye definiciones de razones trigonométricas, senos y cosenos, y explica los teoremas del seno y coseno para resolver triángulos oblicuángulos y rectángulos. Luego, presenta ejemplos numéricos de cómo aplicar estos conceptos para hallar lados y ángulos desconocidos en diferentes triángulos.
Este documento explica conceptos básicos sobre triángulos, incluyendo el teorema de Pitágoras. Define triángulos, sus elementos y clasificaciones. Explica criterios de igualdad de triángulos, elementos como medianas, bisectrices y alturas. Presenta fórmulas para el área de triángulos y aplicaciones del teorema de Pitágoras. Termina con ejercicios de práctica.
Teorema del seno y coseno (maik juan p)matedivertida
El teorema del seno se usa cuando se conoce un ángulo y un lado opuesto, y permite calcular otro lado. El teorema del coseno se usa cuando se conocen los tres lados de un triángulo o dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, y permite calcular los ángulos del triángulo o el lado restante.
El documento proporciona información sobre los elementos y propiedades de los triángulos. Define los tipos de triángulos como equiláteros, isósceles y escalenos. Explica teoremas como el de Pitágoras y Euclides que se aplican a triángulos rectángulos. También cubre conceptos como área, perímetro, alturas y más.
Este documento presenta conceptos básicos sobre triángulos rectángulos, isósceles y equiláteros. Explica teoremas como el de Pitágoras y Euclides para triángulos rectángulos. También describe relaciones métricas como las proporciones de lados y ángulos para triángulos con ángulos de 30°, 60° y 90° o triángulos isósceles. Finalmente, define propiedades de triángulos equiláteros e isósceles como igualdad de lados, alturas y ángulos.
Teorema del coseno o de los cosenos convertidoElmerCardoza1
El documento describe el teorema del coseno, que establece la relación entre los lados y ángulos de un triángulo. Explica que para aplicar el teorema se necesita conocer la longitud de dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Luego presenta la demostración del teorema y resuelve tres problemas como ejemplos de su aplicación para hallar lados u ángulos desconocidos.
Este documento resume varios teoremas y fórmulas para resolver triángulos, incluyendo el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos, el teorema de los senos, el teorema del coseno, y fórmulas para calcular el área de un triángulo en función de su base y altura, lados, o radio de la circunferencia circunscrita. También indica que un triángulo queda determinado cuando se conocen tres lados, dos lados y el ángulo del tercero, o un lado y
Este documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos y lados de triángulos rectángulos y otros polígonos utilizando relaciones trigonométricas. Los ejercicios cubren temas como la manipulación de calculadoras, conversión entre grados y radianes, resolución de triángulos rectángulos dados diferentes datos, cálculo de áreas y alturas, y más.
Este documento presenta una serie de ejercicios de trigonometría que involucran el cálculo de ángulos y lados de triángulos rectángulos y otros polígonos utilizando relaciones trigonométricas. Los ejercicios cubren temas como la manipulación de calculadoras, conversiones entre grados y radianes, resolución de triángulos rectángulos dados diferentes datos, cálculo de áreas y alturas, y más.
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no tiene ángulos rectos. Se resuelve mediante las leyes de senos y cosenos, así como la propiedad de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados. Las leyes de senos y cosenos permiten calcular lados y ángulos desconocidos de un triángulo oblicuángulo cuando se conocen otros elementos.
Este documento presenta información sobre la resolución de triángulos no rectángulos utilizando el teorema del seno. Explica los cuatro casos posibles para resolver un triángulo dependiendo de los elementos conocidos, como ángulos y lados. También proporciona ejemplos numéricos para practicar la aplicación del teorema. Finalmente, propone una tarea en grupo donde los estudiantes investigarán más sobre el tema y practicarán resolviendo ejercicios.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. MATEMÁTICAS BÁSICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN
APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
Aplicaciones de Trigonometría de Triángulos Rectángulos
Un triángulo tiene seis elementos: tres ángulos y tres lados. Resolver un triángulo signi…ca hallar la
medida de todos sus elementos a partir de la información que se tenga acerca del triángulo.
Ejemplo
Resolver el triángulo ABC de la …gura
Solució ·n
Sabemos que + 68 + 90 = 180 ; entonces = 22 : Además, sen 68 =
y
100
=) y = 100 sen 68 92:72.
De manera análoga, cos 68 =
x
100
=) x = 100 cos 68 37:46:
En muchas aplicaciones como navegación, levantamiento de planos, astronomía, se deben resolver triángulos
Veremos, primero, algo de terminología y, luego, algunos ejemplos.
Si un observador está mirando un objeto, entonces, la línea del ojo del observador al objeto se llama línea de
visión. Si el objeto que está siendo observado está arriba de la horizontal, entonces el ángulo entre la línea
de visión y la horizontal se llama ángulo de elevación. Si el objeto está abajo de la horizontal, entonces
el ángulo entre la línea de visión y la horizontal se llama ángulo de depresión.
Ejemplo (Altura de un edi…cio)
1
2. Se encuentra que el ángulo de elevación hasta la parte superior del Empire State en Nueva York es 11o
desde
el suelo a una distancia de 1 milla a partir de la base del edi…cio. Usar esta información para hallar la altura
del edi…cio.
Solución
Sea h la altura del edi…cio. De la …gura se observa que tan (11o
) =
h
1
=) h = tan (11o
) 0:1944 millas
= 1026 pies. (1 milla= 5280 pies). Luego, la altura del edi…cio es 1026 pies.
Ejemplo (Altura de una cubierta de nubes)
Para medir la altura de una cubierta de nubes en un aeropuerto, un trabajador dirige un re‡ector hacia
arriba a un ángulo de 75o
desde la horizontal. Un observador a 600 m mide el ángulo de elevación hasta el
punto de luz y encuentra que es de 45o
. Determinar la altura h de la cubierta de nubes.
Solución
Para hallar h, sea x la distancia desde el re‡ector hasta el punto P donde la línea de h corta el suelo.
Observemos que, por un lado,
h = (600 x) tan 45o
= 600 x (1)
x + h = 600:
Del otro triángulo,
h = x tan 75o
() 3:7x h = 0: (2)
De (1): x = 600 h y, reemplazando en (2), 3:7 (600 h) h = 0 =) h =
(3:7) (600)
4:7
472:34. Así,
h 472:34 m. Luego, la altura de la cubierta de nubes es aproximadamente 472:34 m:
Ley de Seno y Ley de Coseno
Para resolver algunos problemas de aplicación hallamos uno o más elementos de un triángulo rectángulo,
y para ello usamos la de…nición de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo y el Teorema de
Pitágoras, que sólo es válido para triángulos rectángulos.
Se presentan además problemas en los cuales se deben hallar uno o más elementos de un triángulo acután-
gulo o obtusángulo, en los que no se puede usar de manera directa el Teorema de Pitágoras ni la de…nición
de las funciones trigonométricas.
2
3. Vamos a estudiar dos nuevas herramientas, llamadas Ley de Seno y Ley de coseno, que expresan ciertas
relaciones entre las medidas de los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera.
Ley de Seno
En cualquier triángulo ABC
sen A
a
=
sen B
b
=
sen C
c
:
Es decir, en todo triángulo, la razón entre el seno de un ángulo y la medida del lado opuesto es constante.
Prueba
Sea 4ABC un triángulo cualquiera. Sea h la altura sobre el lado BC y D el pie de dicha altura, es decir,
el punto de intersección de la altura con el lado BC:
Como el 4BDA es rectángulo,
sen B =
h
c
; o equivalentemente, h = c sen B:
Además, como el 4ADC es rectángulo,
sen C =
h
b
; o h = b sen C;
y así
c sen B = h = b sen C:
Luego,
sen B
b
=
sen C
c
: (1)
Tracemos la altura H sobre el lado BA y sea E el pie de dicha altura
Como 4AEC es rectángulo
3
4. sen(180 A) =
H
b
() H = b sen(180 A) = b sen A
ya que 180 A es el ángulo de referencia del ángulo A: Además,
H = a sen B
y así
b sen A = H = a sen B:
Entonces
sen A
a
=
sen B
b
: (2)
De (1) y (2) tenemos que:
sen A
a
=
sen B
b
=
sen C
c
:
Observaciones
Si en un triángulo conocemos un lado y dos ángulos o dos lados y el ángulo opuesto a uno de esos lados,
podemos usar la Ley de Seno para resolver el triángulo.
En el primer caso, conocidos un lado y dos ángulos, el tercer ángulo se calcula usando el hecho de que
la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 : Para hallar cada uno de los otros dos lados,
aplicamos la Ley de Seno usando la proporción entre la razón que involucra el lado conocido y la que
la que involucra el lado que queremos hallar. En este caso existe un único triángulo que cumple las
condiciones dadas.
En el segundo, si se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, se usa la Ley de Seno para
hallar el ángulo opuesto a uno de los lados conocidos, luego se halla el tercer ángulo y …nalmente el
tercer lado se calcula usando nuevamente la Ley de Seno.
En este caso puede ocurrir que dos triángulos, un triángulo o ningún triángulo cumplan las condiciones
dadas, razón por la cual se conoce como el caso ambiguo.
Existen cuatro posibilidades, como se muestra en la …gura:
(a) (b) (c) (d)
En el caso (a), no existe un triángulo con las condiciones dadas, porque la longitud del lado a es menor que
la requerida para formar un triángulo que las cumpla. En (b), se obtiene un triángulo rectángulo que se
resuelve más facilmente usando el Teorema de Pitágoras y la de…nición de las funciones trigonométricas. En
(c), existen dos triángulos que cumplen las condiciones y por tanto hay dos soluciones posibles y, en (d), la
solución es única.
Ejemplo
El campanario de la Torre de Pisa en Italia, forma un ángulo de 5:6o
con la recta vertical trazada desde C:
Una turista se ubica a 105 m de la base de la torre, al lado en el que la torre forma un ángulo agudo con
4
5. la horizontal. El ángulo de elevación medido por la turista es de 29:2o
hasta la parte superior de la torre.
Encontrar la longitud de la torre.
Solución
Sea a la longitud, en metros, de la Torre.
]C = 90o
5:6o
= 84:4o
; porque 5:6o
es el ángulo formado por la torre con la vertical.
]B = 180o
29:2o
84:4o
= 66:4o
.
Usando la Ley de Seno tenemos que:
sen A
a
=
sen B
105
a =
105 sen A
sen B
a =
105 sen (29:2o
)
sen (66:4o)
= 55:9 m
Luego, la longitud de la torre es aproximadamente 56 m:
Ejemplo
Resolver el triángulo 4ABC si A = 45o
, a = 7
p
2 y b = 7.
Solución
Primero, dibujamos un triángulo con la información suministrada. El
dibujo es tentativo ya que, aún, no se conocen los otros ángulos.
Encontremos el ángulo ]B usando la Ley de Seno:
sen A
a
=
sen B
b
=) sen B =
b sen A
a
=
7 sen 45o
7
p
2
=
1
2
:
Hay dos posibles ángulos B entre 0o
y 180o
tales que sen B =
1
2
: ]B =
30o
y ]B = 150o
, pero B = 150o
no es solución ya que 150o
+45o
> 180o
.
Luego, ]B = 30o
y, así, ]C = 180o
45o
30o
= 105o
.
Aplicando nuevamente Ley de Seno, podemos hallar la longitud del lado c:
sen B
b
=
sen C
c
=) c =
b sen C
sen B
=
7 sen (105o
)
sen (30o)
13:5:
Ejemplo
Resolver el triángulo 4ABC, si A = 42o
, a = 70 y b = 122.
Solución
5
6. Como en el ejemplo anterior, hacemos un bosquejo con la información dada.
Calculemos el ángulo B usando Ley de Seno:
sen A
a
=
sen B
b
=) sen B =
b sen A
a
=
122 sen (42o
)
70
1:17:
Como sen 1 para todo ángulo ; ya que es la razón entre el cateto opuesto y
la hipotenusa en un triángulo rectángulo y la longitud de la hipotenusa siempre es
mayor que la de cualesquiera de los catetos, entonces ningún triángulo satisface las
condiciones del problema.
Ejemplo
Resolver el triángulo 4ABC si A = 43:1o
, a = 186:2 y b = 248:6:
Solución
Tracemos un bosquejo del triángulo con los datos del problema:
Usemos Ley de Seno para calcular el ángulo B :
sen A
a
=
sen B
b
=) sen B =
b sen A
a
=
248:6 sen (43:1o
)
186:2
0:9192
Existen dos ángulos que cumplen esta condición,
B 65:82 y B0
= 180 65:82 114:18 :
Luego los dos triángulos son solución del problema.
Tarea
Calcular en los dos casos la longitud del lado c, para terminar el ejemplo anterior.
Observación
Para resolver el triángulo cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, o los tres lados, no podemos usar
de manera directa la Ley de Seno. En estos casos, se aplica la Ley de Coseno que veremos a continuación.
Ley de Coseno
En cualquier triángulo 4ABC
6
7. a2
= b2
+ c2
2bc cos A
b2
= a2
+ c2
2ac cos B
c2
= a2
+ b2
2ab cos C:
Es decir, en cualquier triángulo, el cuadrado de la longitud de cualquiera de los lados es igual a la suma de
los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de la longitud de estos dos
lados y del coseno del ángulo entre ellos.
Prueba
Dibujemos el 4ABC en el plano cartesiano xy con el ]A en posición estándar
Tanto si el ángulo A es agudo, como si es obtuso, las coordenadas del vértice B son (c; 0) y, las coordenadas
del vértice C son (b cos A; b sen A) (¿Por qué?)
Como a = d(B; C);entonces:
a2
= [d(B; C)]2
a2
= (b cos A c)2
+ (b sen A 0)2
a2
= b2
cos2
A 2bc cos A + c2
+ b2 2
sen A
a2
= b2
(cos2
A +
2
sen A) 2bc cos A + c2
a2
= b2
+ c2
2bc cos A porque cos2
A +
2
sen A = 1:
Más adelante veremos que para cualquier ángulo A se cumple que sen2
A + cos2
A = 1:
En forma similar se prueba el resultado para los otros dos lados b y c:
Observación
Si alguno de los ángulos del triángulo es recto, por ejemplo A = 90o
, entonces cos A = 0 y la Ley de Coseno
es equivalente al Teorema de Pitágoras, a2
= b2
+ c2
.
Ejemplo
Un automóvil viaja por una carretera en dirección Este durante 1 h; luego viaja durante 30 minutos por otra
carretera que se dirige al Noreste. Si el automóvil se desplaza a una velocidad constante de 40 millas/hora,
¿qué tan lejos está de su posición de partida al terminar el recorrido?
Solución
7
8. Sea d la distancia, en millas, que separa al automóvil del punto de partida. Como:
distancia recorrida hacia el Este = 40 millas/hora 1 hora = 40 millas
distancia recorrida hacia el Noreste = 40 millas/hora
1
2
hora = 20 millas,
entonces, aplicando Ley de Coseno
d2
= 202
+ 402
2 (20) (40) cos (135o
)
d2
= 2000 1600
p
2
2
!
3131:37
d
p
3131:37 55:96
Luego, al cabo de hora y media el automóvil está, aproximadamente, a 55:96 millas de su punto de partida.
Ejemplo
Los lados de un triángulo son a = 20, b = 25, c = 22. Encontrar los ángulos del triángulo.
Solución
Aplicando Ley de Coseno,
a2
= b2
+ c2
2bc cos A
entonces,
cos A =
(20)
2
(25)
2
(22)
2
2 (25) (22)
0:644:
Luego, ]A = 49:87o
.
Similarmente
cos B =
b2
a2
c2
2ac
=
(25)
2
(20)
2
(22)
2
2 (20) (22)
0:294 =) ]B 72:88o
cos C =
c2
a2
b2
2ac
=
(22)
2
(20)
2
(25)
2
2 (20) (25)
0:541 =) ]C 57:25o
:
8