La derivada de una constante es 0. Esto se demuestra usando la definición de derivada, sustituyendo una constante K en lugar de la función. El primer y segundo término de la definición son iguales a K, por lo que su diferencia, que es la derivada, es 0.

1. Demostración de la derivada de una constante y de la función identidad
Sabemos que la derivada de una constante es 0. Es decir:
Procedamos a demostrarlo:
En esta demostración usaremos la definición de la derivada de la cual sabemos que:
Sustituyamos en la definición de derivada, tenemos que:
El primer término es igual a K, ya que, al ser una constante, en cualquier punto del eje
X su imagen siempre va a valer lo mismo.
El segundo término , evidentemente, también vale K. Por tanto:
Es decir:
Queda demostrado entonces que: