Este documento presenta soluciones a ejercicios y problemas relacionados con potencias y raíces. Incluye ejercicios para calcular potencias, expresar números grandes como potencias de 10, descomponer números en términos de potencias, ordenar cantidades expresadas como potencias, y calcular raíces cuadradas. También presenta problemas para aplicar conceptos de potencias y raíces a situaciones prácticas como medir superficies y encontrar el número de filas de baldosas.

1. 2Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 50
álculo de potencias
1 Copia y completa.
• 2 · 2 · 2 · 2 = 24 = 16
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = … = … b) … = 53 = …
c) 7 · 7 · 7 · 7 = … = … d) … = 85 = …
a) 25 = 32 b) 5 · 5 · 5 = 53 = 125
c) 74 = 2401 d) 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 85 = 32768
2 Completa la tabla.
3 Calcula mentalmente.
a) 24 b) 63 c) 35 d) 204 e) 300
a) 16 b) 216 c) 243 d) 160000 e) 1
4 Calcula con lápiz y papel.
a) 55 b) 95 c) 110 d) 153 e) 164
a) 3125 b) 59049 c) 1 d) 3375 e) 65536
5 Obtén con la calculadora.
a) 412 b) 510 c) 453 d) 674 e) 993
a) 16777216 b) 9765625 c) 91125 d) 20151121 e) 970299
6 Calcula.
a) El cuadrado de 60. b) El cubo de 12.
a) 602 = 3600 b) 123 = 1728
otencias de base 10.
Expresión abreviada de números grandes
7 Escribe con todas sus crifras.
a) 102 b) 106 c) 1010 d) 1012 e) 1016
a) 100 b) 1000000 c) 10000000000
d) 1000000000000 e) 10000000000000000
P
BASE EXPONENTE POTENCIA VALOR
2 3 23 8
5 2 52 25
3 4 34 81
11 3 113 1331
C
Pág. 1
Unidad 2. Potencias y raíces

2. 2Soluciones a los ejercicios y problemas
8 Escribe como una potencia de base 10.
a) Cien b) Cien millones c) Cien billones d) Cien mil billones
a) 102 b) 108 c) 1014 d) 1017
9 Expresa con todas sus cifras.
a) 13 · 107 b) 34 · 109 c) 62 · 1011
a) 130000000 b) 34000000000 c) 6200000000000
10 Transforma como en el ejemplo.
• 180 000 = 18 · 104
a) 5 000 b) 1 700 000 c) 4 000 000 000
a) 5 · 103 b) 17 · 105 c) 4 · 109
11 Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números:
a) 7 526 b) 385 000 c) 92 475
d) 400 800 e) 502 030 f) 7 800 000
a) 7526 = 7 · 103 + 5 · 102 + 2 · 10 + 6
b) 385000 = 3 · 105 + 8 · 104 + 5 · 103
c) 92475 = 9 · 104 + 2 · 103 + 4 · 102 + 7 · 10 + 5
d) 400800 = 4 · 105 + 8 · 102
e) 502030 = 5 · 105 + 2 · 103 + 3 · 10
f) 7800000 = 7 · 106 + 8 · 105
12 ¿Qué número expresa cada descomposición polinómica?:
a) 7 · 105 + 3 · 104 + 2 · 103 + 2 · 102 + 10 + 8
b) 5 · 108 + 107 + 4 · 106 + 7 · 104 + 8 · 103
a) 732218
b) 514078000
13 Redondea a la centena de millar y escribe abreviadamente con el apoyo de
una potencia de base 10 el número de habitantes de cada una de estas ciudades:
ROMA Ä8 2 823 201 Ä8 28 · 105
MADRID Ä8 3 155 359 Ä8 32 · 105
PARÍS Ä8 11 174 743 Ä8 112 · 105
EL CAIRO Ä8 16 248 530 Ä8 162 · 105
14 Ordena, de menor a mayor, estas cantidades:
98 · 106 < 17 · 107 < 16 · 108 < 8 · 109 < 9 · 109 < 1010
9 · 109
16 · 108101098 · 10617 · 1078 · 109
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Unidad 2. Potencias y raíces

3. 2Soluciones a los ejercicios y problemas
peraciones con potencias
15 Calcula de la forma más sencilla.
a) 54 · 24 b) 43 · 53 c) 26 · 56
d) 63 · 53 e) 82 · 52 f) 253 · 43
g) 46 : 26 h)65 : 35 i) 84 : 44
j) 153 : 53 k) 204 : 54 l) 182 : 92
a) 104 = 10000 b) 203 = 8000 c) 106 = 1000000
d) 303 = 27000 e) 402 = 1600 f) 1003 = 1000000
g) 26 = 64 h) 25 = 32 i) 24 = 16
j) 33 = 27 k) 44= 256 l) 22 = 4
16 Reduce a una única potencia.
a) 82 · 84 b) 25 · 27 c) 102 · 102
d) x8 · x3 e) a5 · a5 f) k7 · k6
g) 510 : 56 h)312 : 34 i) 1210 : 129
j) x7 : x5 k) a9 : a2 l) k12 : k12
m) (25)
2
n)(74)
3
ñ)(82)
2
o) (x3)
2
p) (a5)
3
q) (k4)
4
☞ an · am = am + n am : an = am – n (am)n = am · n
a) 86 b) 212 c) 104 d) x11 e) a10
f) k13 g) 54 h) 38 i) 121 = 12 j) x2
k) a7 l) k0 = 1 m) 210 n)712 ñ)84
o) x6 p) a15 q) k16
PÁGINA 51
17 Reduce.
a) x8 : x7 b) y5 · y7 c) (z2)
4
d) (x3)
3
e) y5 : y3
f) z9 · z g) x8 · x0 h)(y0)
3
i) z9 : z9
a) x b) y12 c) z8 d) x9 e) y2
f) z10 g) x8 h) y0 = 1 i) z0 = 1
18 Calcula.
a) (53 · 43) : 23 b) 63 : (213 : 73) c) 364 : (24 · 94)
d) (24 · 25) : 29 e) (155 : 55) : 33 f) 129 : (47 · 37)
g) (43 · 45) : (44 · 42) h)(307 : 57) : (25 · 35)
a) 103 = 1000 b) 23 = 8 c) 24 = 16
d) 20 = 1 e) 32 = 9 f) 122 = 144
g) 42 = 16 h) 62 = 36
O
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Unidad 2. Potencias y raíces

4. 2Soluciones a los ejercicios y problemas
19 Reduce a una sola potencia.
a) (a3 · a2) : a4 b) (x5 : x) · x2 c) (m7 : m4) : m3
d) (a3)
4
: a10 e) (x2)
4
: (x2)
3
f) (m4)
3
: (m5)
2
g) (a3 · a5) : (a · a4) h)(x3 : x2) · (x4 : x3)
a) a1 b) x5 c) m0 = 1 d) a2
e) x2 f) m2 g) a3 h) x2
20 Calcula y contesta.
a) (5 + 2)2 52 + 22 b) (3 + 7)2 32 + 72
¿Es igual el cuadrado de una suma que la suma de los cuadrados de los sumandos?
a) 49; 29 b) 100; 58
El cuadrado de una suma no es igual a la suma de los cuadrados de los sumandos.
21 Calcula y compara.
a) (1 + 4)3 13 + 43 b) (1 + 4)4 14 + 44
¿Qué observas?
a)125; 65 b) 625; 257
La potencia de una suma no es igual a la suma de las potencias de los sumandos.
23 Reduce a una sola potencia y, después, calcula.
a) 210 : 44 b) 36 : 92 c) 253 : 54
d) (23 · 42) : 8 e) (34 · 92) : 272 f) (55 · 53) : 253
a) 210 : (22)4 = 210 : 28 = 22 = 4 b) 36 : (32)2 = 36 : 34 = 32 = 9
c) (52)3 : 54 = 56 : 54 = 52 = 25 d) (23 · 24) : 23 = 24 = 16
e) (34 · 34) : 36 = 32 = 9 f) (55 · 53) : 56 = 52 = 25
aíz cuadrada
24 Copia y completa como en el ejemplo.
• 82 = 64 5 = 8
a)
2
= 36 5 = b)
2
= 256 5 =
a) 62 = 36 5 = 6 b) 162 = 256 5 = 16
25 Calcula el valor de m en cada caso:
a) = 8 b) = 20 c) = 45
a) m = 64 b) m = 400 c) m = 2025
26 Calcula el valor de a en cada caso:
a) a2 = 81 b) a2 = 100 c) a2 = 441
a) a = 9 b) a = 10 c) a = 21
√m√m√m
√256√36
√256√36
√64
R
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Unidad 2. Potencias y raíces

5. 2Soluciones a los ejercicios y problemas
27 Calcula, por tanteo, la raíz exacta o la entera.
a) b) c)
a) 9 b) 11 (exacta) c) 42
28 Calcula utilizando el algoritmo y, después, comprueba con la calculadora.
a) b) c) d) e) f)
a) 25 b) 32 (exacta) c) 37 (exacta)
d) 65 (exacta) e) 112 f) 184 (exacta)
29 Obtén con la calculadora igual que en el ejemplo.
• 2 874 8
La raíz entera de 2 784 es 53.
a) b) c) d) e) f)
a) La raíz entera de 6309 es 79. b) La raíz exacta de 7056 es 84.
c) La raíz entera de 9824 es 99. d) La raíz entera de 17342 es 131.
e) La raíz exacta de 23409 es 153. f) La raíz entera de 54200 es 232.
30 Copia los cuadrados perfectos en tu cuaderno.
1 936 6 556 8 464 16 076 11 025 178 929
1936; 8464; 11025; 178929
roblemas
31 ¿Cuántas losas de un metro cuadrado se necesitan para cubrir un patio
cuadrado de 22 m de lado?
222 = 484 losas
32 Una finca cuadrada tiene una superficie de 900 metros cuadrados. Calcula
la longitud de su lado.
= 30 metros de lado
33 ¿Cuántos padres y madres tenían entre todos tus tatarabuelos?
Tatarabuelos 8 24
Padres y madres de los tatarabuelos 8 25 = 32
34 Calcula el número de cubitos de arista unidad que caben en un cubo de
arista 10 unidades.
103 = 1000 cubitos
35 Se ha enlosado una habitación cuadrada con 2 209 baldosas, también cua-
dradas. ¿Cuántas filas forman las baldosas?
= 47 filas√2209
√900
P
√54 200√23 409√17 342√9 824√7 056√6 309
√33 856√12 664√4 225√1 369√1 024√655
√1 785√121√90
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Unidad 2. Potencias y raíces