Este documento describe los conceptos clave de la derivación implícita y las rectas tangentes y normales a funciones. Explica las estrategias para derivar ecuaciones implícitamente y aplicar la regla de la cadena cuando las variables no coinciden. Además, define la pendiente y ecuación de la recta tangente, así como la recta normal y sus ángulos de intersección con otras curvas.

1. DERIVACIÓN IMPLÍCITA
CAPÍTULO 3

2. • Funciones:
– Implícita
– Explícita
• Estrategias de la derivación implícita:
– Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x
– Agrupar todos los términos en que aparezcan dy/dx, al lado izquierdo de la ecuación y
pasar todos los demás a la derecha.
– Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación
– Despejar dy/dx

3. • Derivación con respecto a x:
– Las variables coinciden:
• En este caso aplicar todas las reglas de la derivación que ya se han estudiado.
– Las variables no coinciden:
• En este caso aplicar la regla de la cadena

4. • Aplicaciones de la derivación implícita:
– Cálculo de la pendiente de una gráfica
– Determinación de la recta tangente a una gráfica

5. RECTAS TANGENTES Y NORMALES
CAPÍTULO 4

6. • Recta tangente:
– La pendiente m de la recta tangente a la función f(x) es:
• Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=0, entonces la
gráfica tiene una tangente horizontal en ese punto.
• Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=∞, entonces
la gráfica tiene una tangente vertical en ese punto.
– Ecuación de la recta tangente en el punto:

7. • Recta normal:
– A una gráfica f(x) en uno de sus puntos (x, y) es la recta que pasa por
ese punto perpendicular a la tangente en ese punto .
• Rectas perpendiculares:
• Rectas paralelas:
– Ecuación de la recta normal (conociendo la pendiente m de la recta
tangente):

8. • Ángulos de intersección:
– De dos curvas, son los ángulos formados por las rectas tangentes a las
curvas en su punto de intersección.
• Se resuelven las ecuaciones de las curvas simultáneamente para hallar los puntos
de intersección
• Se hallan las pendiente m1 y m2 de las rectas tangentes a las dos curvas en cada
punto de intersección.
• Si m1 y m2 el ángulo de intersección es 0°, y si m1 = -1/m2 el ángulo de intersección
es 90°. Caso contrario el ángulo de intersección φ puede hallarse a partir: