Este documento describe los conceptos de derivación implícita, rectas tangentes y normales. Explica que la derivación implícita se utiliza para calcular la pendiente de una gráfica y determinar la recta tangente. Detalla que una recta tangente tiene una pendiente igual a la derivada de la función en ese punto, mientras que una recta normal es perpendicular a la tangente. Además, explica cómo calcular los ángulos de intersección entre dos curvas a partir de las pendientes de sus rectas tangentes en los puntos de intersección.

1. DERIVACIÓN
IMPLÍCITA

2. • Funciones:
• Implícita
• Explícita
• Estrategias de la derivación implícita:
• Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x
• Agrupar todos los términos en que aparezcan dy/dx, al lado
izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha.
• Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación
• Despejar dy/dx

3. • Derivación con respecto a x:
• Las variables coinciden:
En este caso aplicar todas las reglas de la derivación que ya se
han estudiado.
• Las variables no coinciden:
En este caso aplicar la regla de la cadena

4. • Aplicaciones de la derivación implícita:
• Cálculo de la pendiente de una gráfica
• Determinación de la recta tangente a una gráfica

5. RECTAS TANGENTES
Y NORMALES

6. • Recta tangente:
• La pendiente m de la recta tangente a la función f(x) es:
• Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es
m=0, entonces la gráfica tiene una tangente horizontal en ese punto.
• Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es
m=∞, entonces la gráfica tiene una tangente vertical en ese punto.
• Ecuación de la recta tangente en el punto:

7. • Recta normal:
• A una gráfica f(x) en uno de sus puntos (x, y) es la recta que
pasa por ese punto perpendicular a la tangente en ese punto .
• Rectas perpendiculares:
• Rectas paralelas:
• Ecuación de la recta normal (conociendo la pendiente m de la
recta tangente):

8. • Ángulos de intersección:
• De dos curvas, son los ángulos formados por las rectas
tangentes a las curvas en su punto de intersección.
• Se resuelven las ecuaciones de las curvas simultáneamente para
hallar los puntos de intersección
• Se hallan las pendiente m1 y m2 de las rectas tangentes a las dos
curvas en cada punto de intersección.
• Si m1 y m2 el ángulo de intersección es 0°, y si m1 = -1/m2 el
ángulo de intersección es 90°. Caso contrario el ángulo de
intersección φ puede hallarse a partir: