Este documento analiza el cálculo de límites y la continuidad de dos funciones racionales f(x) y g(x). Calcula los límites de f(x) cuando x se acerca a 2 y -2, y determina que f(x) es continua excepto en x=2. También calcula los límites al infinito de f(x) y g(x), y analiza la continuidad y posibles puntos de discontinuidad de g(x). Finalmente, grafica la función f(x).
Introducción Impresión 3D 2016-11 natural roboticsNorbert Rovira
Corta presentación de Introducción a la Impresión 3D.
Se centra en explicar las tres tecnologías y ver de forma prácitca el workflow completo desde el diseño a la impresión del objeto.
Usada en evento: https://www.meetup.com/es-ES/Cursos-gratuitos-impresion-3D-de-Natural-Robotics/events/235867729/
UV LED - Technology, Manufacturing and Application Trends 2015 Report by Yole...Yole Developpement
Beyond simply replacing mercury lamps, UV LEDs are finding their way into new applications
NOW ESTABLISHED IN UV CURING, UV LEDS WILL FIND GROWTH OPPORTUNITIES IN DISINFECTION AND PURIFICATION AND NEW APPLICATIONS BY 2017 / 2018
Thanks to their compactness and low cost of ownership, UV LEDs continue to make their way in the booming UV curing business, through replacement of incumbent technologies such as mercury lamps. Thanks to this an overall UV LED market that represented only ~$20M in 2008 grew to~$90M in 2014, at a compound annual growth rate (CAGR) of 28.5%...
UV LEDs - Technology, Manufacturing and Application Trends 2016 Report by Yol...Yole Developpement
After fast adoption of UVA LEDs for curing applications, UVC LEDs for purification/disinfection are now ready
FOLLOWING THE UV CURING BOOM, DISINFECTION AND PURIFICATION APPLICATIONS ARE FINALLY READY TO TAKE OFF
The UVC LED industry is still small but strong growth is expected in the next 18 months due to dramatic price reductions. In 2016 prices are 1/8-1/10 of what they were in 2015. This has been triggered by the industry’s development, its transition to mass production and improved device performance. With most of the industry believing that $1-$4/mW is the price that would trigger mass market adoption we are getting close to a UVC LED market boom. Another positive sign is that most UVC LED manufacturers are now focusing on developing cost-effective solutions rather than improving device power output. In parallel, the UVC LED industry continues to work on increasing lifetime and developing lower wavelength devices, below 280nm.
UVA LEDs continue to progress in the UV curing space. Continuous improvement of device performance coupled with price reduction has allowed the technology to be increasingly adopted in UV curing applications. Penetration of UV LEDs is increasing but we observe differences in adoption rates depending on application. Small size and low speed applications like spot adhesive and digital inkjets have the highest adoption rate, and most new developments use UV LEDs. This is due to the small module size and low irradiance level needed that limits the extra cost of integrating UV LEDs compared to the total price of systems like inkjet printers. On the other hand, applications that need high speed processes and/or high levels of irradiance such as screen printing or coating applications have lower adoption rates. This is because UV LED performance is not yet good enough to fully replace traditional mercury lamps.
In this context, we expect the UVC LED market to strongly grow from $7M in 2015 to $610M by 2021. Despite increased penetration rate in all applications, the UVA LED market will grow more slowly, from $107M in 2015 to $357M by 2021, moderated by price pressure.
The report presents a comprehensive review of all UV light applications including analysis of UV curing, UV purification/disinfection and analytical instruments. It highlights the UV LED working principle, market structure, UV LED market drivers and associated challenges, recent trends, new applications created by UV LEDs, UV LED market size split by application, and much more.
More information on that report at http://www.i-micronews.com/reports.html
Digital Light Processing and it's Future applicationsPramitha Preman
This ppt describes briefly about DLP, its evolution and working. It also includes the Pros & Cons of this technology.
You can also find an youtube video regarding the working of digital light processing.
link: https://www.youtube.com/watch?v=9nb8mM3uEIc
Definiciones de lo que es una función, dominio, recorrido, características globales como crecimiento, decrecimiento, extremos,... así como operaciones con funciones, incluida la composición de funciones y el cálculo de la función inversa. La presentación concluye con las transformaciones de la función por traslación, dilatación o compresión. Para la correcta visualización de éstas dos últimas diapositivas, se recomienda la descarga de la presentación para observar las animaciones. Está pensado como una iniciación al tema de las funciones en primero de bachillerato.
Primer y segundo teorema fundamental del cálculo, incluye teoría y ejercicios resueltos para un mejor entendimiento. Información básica para estudiantes de ingenieria.
Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
1º Caso Practico Lubricacion Rodamiento Motor 10CVCarlosAroeira1
Caso pratico análise analise de vibrações em rolamento de HVAC para resolver problema de lubrificação apresentado durante a 1ª reuniao do Vibration Institute em Lisboa em 24 de maio de 2024
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Una señal analógica es una señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético; que es representable por una función matemática continua en la que es variable su amplitud y periodo en función del tiempo.
Joseph juran aportaciones al control de la calidad
Mate 2 u2_act2
1. Castagnola, Juan Luis
ACTIVIDAD Nº3
9.
𝑓( 𝑥) =
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
Calcule lim
𝑥→2
𝑓( 𝑥) .
lim
𝑥→2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
Tenemos aquí el límite de una función racional. Lo primero que hacemos es sustitución
directa en el denominador:
2 − 2 = 0
Habiendo comprobado que el denominador se anula, no podemos aplicar la propiedad
de sustitución directa en esta función.
Factorizamos el numerador:
𝑓( 𝑥) =
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
=
( 𝑥 − 2)( 𝑥 + 5)
𝑥 − 2
Si 𝑥 ≠ 2 simplificando 𝑥 − 2 de la expresión anterior tenemos la función:
𝑔( 𝑥) = 𝑥 + 5 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑓( 𝑥) 𝑠𝑎𝑙𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑥 = 2
Tenemos entonces dos funciones iguales salvo en un punto, y queremos saber el límite
de una de ellas justamente en “ese” punto. Podemos calcular el límite de la otra
función, dicho límites serán iguales. Entonces:
lim
𝑥→2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
= lim
𝑥→2
( 𝑥 − 2)( 𝑥 + 5)
𝑥 − 2
= lim
𝑥→2
𝑥 + 5
Ahora podemos realizar sustitución directa:
2 + 5 = 7
Por lo cual concluimos que:
lim
𝑥→2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
= 7
2. Castagnola, Juan Luis
Calcule lim
𝑥→−2
𝑓( 𝑥).
lim
𝑥→−2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
Tenemos aquí el límite de una función racional. Lo primero que hacemos es sustitución
directa en el denominador:
−2 − 2 ≠ 0
Habiendo controlado la condición de que el denominador no se anula, procedemos a
hacer sustitución directa en toda la función.
lim
𝑥→−2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
=
(−2)2
+ 3(−2)− 10
−2 − 2
= 3
Entonces concluimos que:
lim
𝑥−−2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
= 3
3. Castagnola, Juan Luis
Analizamos la continuidad en 2 de:
𝑓( 𝑥) =
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
Como 2 Df resulta de inmediato que 𝑓 no es continua en 𝑥 = 2
A partir de la teoría sabemos que:
𝑓 es continua en a si y sólo si lim
𝑥→𝑎
𝑓( 𝑥) = 𝑓(𝑎).
Entonces para todo a Df resulta que:
𝑓( 𝑎) =
𝑎2
+ 3𝑎 − 10
𝑎 − 2
lim
𝑥→𝑎
𝑓( 𝑥) = lim
𝑥→𝑎
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
=
𝑎2
+ 3𝑎 − 10
𝑎 − 2
Por lo que concluimos que: 𝑓 es continua para todo punto de su dominio
También se puede decir que: 𝑓 es continua en ℜ − {2}
Analizamos la continuidad en -2 de:
𝑓( 𝑥) =
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
Por lo analizado anteriormente, sabemos que:
𝑓 es continua para todo punto de su dominio
Como el valor -2 pertenece al Dominio de la función, concluimos que:
𝑓 es continua en -2
5. Castagnola, Juan Luis
Gráfico de la función:
𝑓( 𝑥) =
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
f(x)=(x^2+3x-10)/(x-2)
-5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
6. Castagnola, Juan Luis
19.
𝑔( 𝑥) =
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
Analice de manera explícita la continuidad de x=3. En caso de no serlo ¿Cómo
la re definiría para que lo sea?
Como 3 Df resulta de inmediato que 𝑔 no es continua en 𝑥 = 3
A partir de la teoría sabemos que:
𝑓 es continua en a si y sólo si lim
𝑥→𝑎
𝑓( 𝑥) = 𝑓(𝑎).
Entonces para todo a Df resulta que:
𝑔( 𝑎) =
𝑎2
− 9
𝑎 − 3
lim
𝑥→𝑎
𝑔( 𝑥) = lim
𝑥→𝑎
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
=
𝑎2
− 9
𝑎 − 3
Por lo que concluimos que: 𝑔 es continua para todo punto de su dominio
También se puede decir que: 𝑔 es continua en ℜ − {3}
Entonces decimos que:
𝑔( 𝑥) =
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑥 = 3
La teoría establece que:
𝑆𝑒𝑎 𝑓 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛, 𝑓 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑎
𝑆𝑖 lim
𝑥→𝑎
𝑓( 𝑥) 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑣𝑖𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒.
7. Castagnola, Juan Luis
Entonces evaluamos:
lim
𝑥→3
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
Tenemos aquí el límite de una función racional. Lo primero que hacemos es sustitución
directa en el denominador:
3 − 3 = 0
Habiendo comprobado que el denominador se anula, no podemos aplicar la propiedad
de sustitución directa en esta función.
Factorizamos el numerador:
𝑔( 𝑥) =
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
=
( 𝑥 − 3)( 𝑥 + 3)
𝑥 − 3
Si 𝑥 ≠ 3 simplificando 𝑥 − 3 de la expresión anterior tenemos la función:
𝑓( 𝑥) = 𝑥 + 3 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑔( 𝑥) 𝑠𝑎𝑙𝑣𝑜 𝑒𝑛 𝑥 = 3
Tenemos entonces dos funciones iguales salvo en un punto, y queremos saber el límite
de una de ellas justamente en “ese” punto. Podemos calcular el límite de la otra
función, dicho límites serán iguales. Entonces:
lim
𝑥→3
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
= lim
𝑥→3
( 𝑥 − 3)( 𝑥 + 3)
𝑥 − 3
= lim
𝑥→3
𝑥 + 3
Ahora podemos realizar sustitución directa:
3 + 3 = 6
Por lo cual concluimos que:
lim
𝑥→3
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
= 6
Entonces podemos concluir que:
𝐴𝑙 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟 lim
𝑥→𝑎
𝑓( 𝑥) 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑣𝑖𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒.
La función redefinida sería:
𝑓( 𝑥) = 𝑥 + 3 𝑐𝑜𝑛 𝑥 ≠ 3
8. Castagnola, Juan Luis
Analice de forma explícita la existencia de asíntotas.
Analizamos la existencia de asíntotas horizontales:
La teoría establece que:
La recta 𝑦 = 𝐿
Es una asíntota horizontal de la curva 𝑦 = 𝑓( 𝑥)
Si se cumple cualquiera de las dos condiciones siguientes:
lim
𝑥→∞
𝑓( 𝑥) = 𝐿 ó lim
𝑥→−∞
𝑓( 𝑥) = 𝐿
𝑔( 𝑥) =
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
Entonces verificamos si el límite de la función cumple alguna de las condiciones
anteriores:
lim
𝑥→∞
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
=
(∞2
− 9)
∞ − 3
= ∞
Entonces concluimos que no posee asíntota horizontal.
Analizamos la existencia de asíntota vertical:
La teoría establece que:
La recta 𝑥 = 𝑐
Es una asíntota vertical de la curva 𝑦 = 𝑓( 𝑥)
Si y solo si se cumple cualquiera de las tres condiciones siguientes:
lim
𝑥→𝑐
𝑓( 𝑥) = +∞ ó lim
𝑥→𝑐
𝑓( 𝑥) = −∞ ó lim
𝑥→𝑐
𝑓( 𝑥) = ∞
9. Castagnola, Juan Luis
𝑔( 𝑥) =
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
Al ser 𝑔(𝑥) una función racional su denominador deber ser distinto a 0, para que esto
ocurra debe ser:
𝑥 ≠ 3
Entonces verificamos si la recta x=3 es una asíntota vertical:
lim
𝑥→3
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
= 3
Por lo cual concluimos que no posee asíntota vertical.
Calcule los límites al infinito.
lim
𝑥→∞
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
A partir de la teoría sabemos que:
𝑆𝑖 𝑓( 𝑥) =
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
+ ⋯ + 𝑎1 𝑥 + 𝑎0
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚 + ⋯+ 𝑏1 𝑥 + 𝑏0
𝑐𝑜𝑛 𝑎 𝑛 ≠ 0 𝑦 𝑏 𝑚 ≠ 0
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 lim
𝑥→∞
𝑓( 𝑥) = lim
𝑥→∞
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
𝑦 lim
𝑥→∞
𝑓( 𝑥) = lim
𝑥→−∞
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
𝑏 𝑚 𝑥 𝑚
Entonces:
lim
𝑥→∞
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
=
𝑥2
𝑥
= ∞
10. Castagnola, Juan Luis
Calculamos el límite al infinito:
Por lo establecido anteriormente concluimos que:
lim
𝑥→−∞
𝑥2
− 9
𝑥 − 3
=
𝑥2
𝑥
= −∞
Gráfico de la función:
𝑔( 𝑥) =
𝑥2
−9
𝑥−3