Medidas de Dispersión

1. Carrera: Técnico en Agronegocios
E
S
T
A
D
I
S
T
I
C
A

2. Técnico en Agronegocios
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
La dispersión es la cantidad de variación, desperdigamiento o
diseminación de los datos.
La medidas de dispersión se
A clasifican en Absolutas y Relativas.
B
Las absolutas quedan expresadas
en la misma unidad de media de la
A y B son dos distribuciones de variable.
frecuencias
con igual media aritmética Las relativas quedan expresadas en
porcentajes.

3. Técnico en Agronegocios
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las principales medidas de dispersión Absolutas:
Rango R = X Max - X min
_
Desviación Media MD =  xi - x . fi
N
_
Varianza V(x) =  (xi - x )². fi
N
Desvío estándar D.S. =  V(x)

4. Técnico en Agronegocios
MEDIDAS DE DISPERSION
Coeficiente de Es una medida de
variación dispersión relativa
C.V. = D.S . 100
_
x

5. Técnico en Agronegocios
OTRAS MEDIDAS DE DISPERSION
Rango entre
RP = P 90 - P 10
percentiles
Estas medidas se
Rango semi- calculan cuando la
RSI = Q 3 - Q 1 media artimetica no
intercuartil
2 se puede obtener

6. Técnico en Agronegocios
Características de las Medidas de Dispersión
 Completan el análisis descriptivos de los datos al otorgar un
número a la dispersión.
 Generalmente quedan expresadas en misma unidad de medida
de la variable, salvo la variancia y el coeficiente de variación.
 En el cálculo de la desviación media y la varianza intervienen en
el cálculo todos los valores de la variable.
 El coeficiente de variación sirve para la comparación en términos
de variabilidd de dos o más conjuntos con distintas unidades de
medidas.

7. Técnico en Agronegocios
Características de las Medidas de Dispersión
Propiedades de la varianza:
a) la varianza de una variable es siempre no negativa, esto surge de la propia definición
V(x)  0
b) la varianza de una constante es igual a 0
V(a) = 0
_
Si x = a, su media será: x = a; por lo tanto:
V(a) =  ( a - a)² = 0
N
Gráficamente, no hay variabilidad.

8. Técnico en Agronegocios
Características de las Medidas de Dispersión
Propiedades de la varianza:
c) la varianza de una variable más o menos una constante es igual a la varianza de la variable.
V( x  a ) = V(x)
______ ____
V(x-a) =   (xi – a) - ( x - a )² x - a =  ( xi – a)
N N
_ ____
V(x-a ) =   xi – a – x + a² x - a =  xi – N a
N N N
_ ____ _
V(x-a) =   xi - x² x–a=x–a
N
V(x - a) = V(x)

9. Técnico en Agronegocios
Características de las Medidas de Dispersión
Propiedades de la varianza:
d) la varianza de una variable por una constante es igual al cuadrado de la constante por la varianza de la variable.
__
V(x.a) = a2 V(x) x.a =  (x.a)
N
__ __
V(x.a) =  (xi.a - ax)² x.a = axi
N N
_ __ _
V(x.a) = a 2 (xi - a x)² x.a = a. x
N
V(x.a) = a 2 V(xi
e) la varianza de una variable dividida una constante es igual a la varianza de la variable sobre el cuadrado de la
constante.
V(xa) = V(x)
a2