Monografia Felipe Antonio Salazar Quereigua ci:26037400 Ing de Sistemas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Barcelona-Edo- Anzoátegui
Tasa de Interés
Participantes: Felipe Salazar Ci:26037400
IUP Santiago Mariño
Ing. Sistemas #47

2. Índice
Introducción ………………………………………………………………………………… Pag
Tasa de interés ………………………………………………………………………………. Pag 2
Tasa de Rendimiento …………………………………………………………………………Pag 3
Interés Simple …………………………………………………………………………………Pag 8
Interés Compuesto……………………………………………………………………………Pag 16
Equivalencia …………………………………………………………………………………Pag 21
Flujos y Diagramación………………………………………………………………………Pag 23
Conclusión ……………………………………………………………………………………Pag 26
Bibliografía……………………………………………………………………………………Pag 27
Anexos…………………………………………………………………………………………Pag 28

3. Introducción
Uno de los conceptos de las ciencias económicas es la de interés que nos dice que el
dinero y el tiempo son factores que se ligan en la vida empresarial, cuando se genera
más efectivo en una empresa aumenta el interés en base del capital.
El mercado financiero es el lugar, mecanismo o sistema en el cual se compran y
venden cualquier activo financiero, el interés compuesto representa el costo del
dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial, a una tasa de interés durante un
periodo.
En financiamientos a corto plazo para la compra de enseres y muebles se usa el interés
simple.
En cambio, al financiamiento a largo plazo para la compra de autos y casas se usa el
interés compuesto.
De los conceptos de matemáticas financieras mas difundidas y aplicadas en la vida
diaria es el del interés. Pagamos intereses al banco cuando pedimos un préstamo el
banco nos paga interés por el dinero depositado.

4. ¿Qué es la tasa de interés?
La tasa de interés es la cantidad de dinero, que por lo regular representa un
porcentaje del crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a
quien le presta. En términos simples; es el precio del uso del dinero. En el caso de los
emprendedores; es importante conocer el valor actual de estos indicadores. Debido a
que afectan de manera directa, y positiva o negativamente a su negocio.
La tasa de interés representa un balance entre el riesgo asumido, como la inflación,
que es el aumento generalizado de los bienes y servicios de un país, o la falta de pago
de todo o parte del préstamo.
El porcentaje de la tasa de interés se determina basándose en varios factores. En el
caso de las instituciones bancarias se depende directamente del banco central, el
Banco de México en nuestro paí-s, quien es el encargado de definir el interés para
frenar las alzas y mantener una estabilidad entre la oferta y la demanda según el
consumo.
¿Por qué se cobra?
Existen dos tipos de interés, el simple, que es una sola cantidad por todo el préstamo;
o el compuesto, que se calcula según el tiempo por el que se le ha otorgado el crédito,
ya sea anual, mensual, semanal o diario. Para poder calcularlo es necesario conocer
cuatro elementos importantes: el capital, es decir, la cantidad del dinero prestado, el
tipo de tasa de interés elegido, el tiempo por el que se realiza el préstamo y de qué tipo
es. Una vez que tengas estos datos será mucho más fácil llevar a cabo un uso adecuado
de tus finanzas.
Por regla general, las tasas de interés influyen en la economí-a del paí-s; un índice
bajo ayuda al crecimiento económico, ya que aumenta la demanda de productos;
facilitando así- el consumo, aunque pueden generar un desequilibrio entre ambos
factores. Por el contrario, las tasas de interés altas ayudan a frenar la inflación debido
a que el consumo baja al mismo tiempo que el costo de las deudas incrementa.
Un error común
Ahora bien, uno de los errores más comunes en este tema, es no tomar en cuenta cual
es el valor real de la tasa y, por ende; no calcular los gastos que se generan a raí-z de
ella. Cuando la tasa de interés se eleva demasiado puede sobrepasar el capital
solicitado en un inicio; viéndose afectado el bolsillo, o el negocio del deudor, según sea
el caso. Por eso fí-jate bien a la hora de elegir un préstamo.

5. Revisar el CAT que estás pagando por un financiamiento puede ayudarte a elegir
mejores opciones en cuanto a ofertas en el mercado. Pues éste es el porcentaje real del
total que estarías pagando de un crédito, incluyendo los intereses y comisiones o
seguros.
La Tasa de Rendimiento
Es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante un período de tiempo
específico, que se expresa como un porcentaje del costo inicial de la inversión. El
período de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual.
Las ganancias en inversiones se definen como los ingresos recibidos más la ganancia
de capital obtenida con la venta de la inversión. La tasa de rendimiento a veces se
denomina retorno de la inversión o ROI.
En finanzas, el rendimiento es una ganancia sobre una inversión. Comprende
cualquier cambio en el valor de la inversión y/o los flujos de efectivo que el
inversionista recibe de la inversión, como pagos de intereses o dividendos.
Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como un rendimiento negativo,
asumiendo que la cantidad invertida sea mayor que cero.
Para comparar los rendimientos a lo largo de períodos de tiempo de diferentes
duraciones sobre una base igual, es útil convertir cada retorno en un rendimiento
anualizado. Este proceso de conversión se llama anualización.
¿En qué consiste la tasa de rendimiento?
La tasa de rendimiento se puede aplicar a cualquier tipo de inversión, desde bienes
raíces a bonos, acciones y obras de arte, siempre que el activo que se compre en un
momento dado produzca un flujo de efectivo en el futuro.
Usos
Las tasas de rendimiento son útiles para tomar decisiones de inversión. Para
inversiones de riesgo nominal, como cuentas de ahorro, el inversor considera el efecto
de reinvertir. Así, aumenta los saldos de ahorro a lo largo del tiempo para proyectar
las ganancias esperadas en el futuro.
Para las inversiones en las que el capital está en riesgo, como acciones y compras de
viviendas, el inversor también tiene en cuenta los efectos de la volatilidad de los
precios y el riesgo de pérdida.

6. Los indicadores que utilizan los analistas financieros para comparar el rendimiento de
una empresa a lo largo del tiempo, o para comparar el rendimiento entre empresas,
son el retorno de la inversión, el rendimiento del patrimonio y el rendimiento de los
activos.
En el proceso de presupuesto de capital, las empresas comparan las tasas de
rendimiento de los diferentes proyectos para decidir cuáles proyectos seguir para
maximizar el rendimiento de la empresa.
Tasa de rendimiento real vs nominal
La tasa de rendimiento utilizada para la compra de una vivienda se considera una
tasa de rendimiento nominal. Esto es porque no tiene en cuenta el efecto de la
inflación en el tiempo.
La inflación reduce el poder adquisitivo del dinero. Por tanto, el monto de la venta de
la casa dentro de seis años no será lo mismo que ese mismo monto en la actualidad.
Del mismo modo, el monto de la compra de la casa hoy no vale lo mismo que ese
mismo monto dentro de seis años.
El descuento es una forma de contabilizar el valor del dinero en el tiempo. Una vez
que se toma en cuenta el efecto de la inflación, se llamará real a la tasa de
rendimiento, o ajustada por la inflación.
¿Cómo se calcula?
La fórmula que se utiliza para calcular la tasa de rendimiento es la mostrada a
continuación:
Tasa de rendimiento = ((Valor final de la inversión – Valor inicial de la inversión) /
Valor inicial de la inversión) x 100.
Teniendo en cuenta el efecto del valor del dinero en el tiempo y la inflación, la tasa de
rendimiento real también se puede definir como el importe neto de los flujos de
efectivo recibidos en una inversión después de ajustar la inflación.
La tasa de rendimiento se puede calcular para cualquier inversión, tratando con
cualquier tipo de activo.

7. Tasa de rendimiento anualizada
Un concepto estrechamente relacionado con la tasa de rendimiento es la tasa de
crecimiento anual compuesta, o TCAC. Esta es la tasa de rendimiento promedio anual
de una inversión durante un determinado período de tiempo, mayor a un año.
Para calcular la tasa de crecimiento anual compuesta, se divide el valor de una
inversión al final del período en cuestión entre su valor al comienzo de ese período.
Luego se eleva el resultado a la potencia de uno dividido entre la duración del período.
Finalmente se resta uno de ese resultado. Esto se puede escribir de la siguiente
manera:
TCAC = ((Valor final / Valor inicial) ^ (1 / Número de años)) – 1
Ejemplos
La compra de una casa es un ejemplo básico para entender cómo calcular la tasa de
rendimiento. Digamos que se compra una casa por $250.000. Seis años más tarde, se
decide vender la casa. La familia está creciendo y se necesita un lugar más grande.
Se puede vender la casa por $335.000, después de deducir los impuestos del agente
inmobiliario. La tasa de rendimiento en la compra y venta de la casa es: ((335.000-
250.000) / 250.000) x 100 = 34%.
Ahora, ¿qué pasaría si se vendiera la casa por menos de lo que se pagó? Digamos que
se vende por $187.500. La misma ecuación se puede usar para calcular la pérdida, o la
tasa de rendimiento negativa, en la transacción: (187.500-250.000) / 250.000 x 100 = -
25%.
-Compañía ABC
Adam es un inversor minorista y decide comprar 10 acciones de la Compañía ABC a
un precio por unidad de $20. Adam tiene acciones de la Compañía ABC durante 2
años. En ese plazo, la Compañía ABC pagó dividendos anuales de $1 por acción.
Después de mantenerlas por 2 años, Adam decide vender las 10 acciones de la
Compañía ABC a un precio ex dividendo de $25. A Adam le gustaría determinar la
tasa de rendimiento durante los dos años en que fue propietario de las acciones.
Para determinar la tasa de rendimiento, primero se calcula la cantidad de dividendos
que recibió durante el período de dos años: 10 acciones x ($1 dividendo anual x 2) =
$20 en dividendos de 10 acciones
Luego, se calcula en cuánto se vendieron las acciones. 10 acciones x $25 = $250
(ganancia por la venta de 10 acciones).

8. Por último, se determina cuánto le costó a Adam comprar las 10 acciones de la
Compañía ABC. 10 acciones x $20 = $200 (costo de comprar 10 acciones)
Cálculo de la tasa de rendimiento
Se conectan todos los números en la fórmula de tasa de rendimiento: (($250+$20-
$200) / $200) x 100 = 35%
Por tanto, Adam obtuvo un rendimiento del 35% sobre sus acciones durante el
período de dos años.
Tasa de rendimiento anualizada
Aplicando la fórmula, la tasa de rendimiento anualizada sería la siguiente:
((($250+$20) / $200) ^ 1/2) – 1 = 16,1895%
Por tanto, Adam obtuvo una tasa de rendimiento anualizada de 16,1895% sobre su
inversión.
¿Qué es el interés simple?
El interés simple es aquel interés que se produce al invertir o prestar una cantidad de
dinero durante un periodo de tiempo.
En las operaciones de interés simple, el capital inicial permanece constante durante
todo el tiempo que dura la inversión o préstamo. Por lo que, al contrario que pasa con
el interés compuesto, dicho interés no se acumula al capital inicial, siendo el interés
que se genera o paga en todos los periodos iguales, mientras que la tasa de interés y el
plazo no varíen.
Este tipo de interés se aplica generalmente a los préstamos a corto plazo (un año o
menos), que son administrados por las empresas financieras. Se aplica de la misma
forma para el dinero invertido en un corto período de tiempo.
El interés simple se utiliza en la capitalización simple para calcular el capital en un
momento posterior al de la inversión.
¿Cuál es la fórmula del interés simple?
La tasa de interés simple se expresa normalmente como un porcentaje. Desempeña un
papel importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre un préstamo o
inversión.
La cantidad de interés que se paga o cobra depende de tres factores importantes: el
capital, la tasa y el tiempo.

9. La fórmula del interés simple es:
El capital inicial (C), es la cantidad de dinero que se invierte o se presta. Este también
es conocido por «principal» o «valor actual», y representa la base sobre la cual se
genera el interés.
La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por
unidad de tiempo. La tasa de interés se expresa generalmente en año, aunque puede
expresarse en semanas, quincenas, meses, bimestres…
El tiempo (t), es el lapso transcurrido entre el momento de la inversión o préstamo y el
retiro o pago. El tiempo puede estar expresado en cualquier unidad, sin embargo,
para efectos de cálculo, se debe establecer en las mismas unidades de tiempo que la
tasa de interés. Pudiendo diferenciar entre:
El tiempo efectivo, se calcula considerando que los meses tienen 30 o 31 días y que el
año tiene 365 o 366 días de acuerdo con el calendario. Esta forma de considerar el
tiempo la utilizan los bancos con los préstamos o inversiones a corto plazo.
El tiempo comercial, se calcula considerando que todos los meses tienen 30 días y el
año 360 días, se utilizan en operaciones de más de un año y en operaciones de menor
tiempo cuando no se conocen las fechas exactas, tanto de inicio como de final.
¿Cómo se calcula el capital final en interés simple?
Cuando al capital inicial le sumamos el interés generado de la operación obtenemos el
capital final o monto.
¿Cuál es el capital final de 125.000€ que generan unos intereses de 105.000€ después
de 3 años?
Identificamos los datos:
C = 125.000€
I = 105.000€
t = 3 años
Cn?
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular el capital final.
Cn = 125.000 + 105.000 = 230.000€

10. El capital final que se obtiene al invertir 125.000€ durante 3 años generando unos
intereses de 105.000€ son 230.000€.
¿Cómo se calcula el tiempo en interés simple?
Con frecuencia necesitamos saber cuánto tiempo tiene que estar un dinero invertido
para que produzca un determinado interés.
¿Qué tiempo tiene que transcurrir para que una inversión de 175.000€ produzca un
interés de 35.000€ a una tasa de 6% de interés simple?
Identificamos los datos:
C = 175.000€
I = 35.000€
i = 6%
Sustituyendo en la fórmula
t = 35.000 / (175.000 · 6%) = 3,33 años
¿Cómo se calcula la tasa de interés en interés simple?
Al igual que ocurre con el tiempo, en ocasiones necesitamos saber la tasa ala que
debemos imponer un cierto capital, para que al final de un periodo consigamos un
determinado capital final o unos intereses determinados.
¿A qué tasa de interés simple anual se invierten 190.000€ durante 2 años y 9 meses
para que se conviertan en 215.000€?
Identificamos los datos:
C = 190.000€
Cn = 215.000€
t = 2 años y 9 meses que son 2,75 años
Antes de sustituir los datos en la fórmula nos falta saber cuánto es el Interés generado,
y como sabemos el Interés se puede calcular a través de la fórmula I = C · i · t y a
través de I = Cn – C

11. Al no tener la tasa de interés vamos a utilizar la segunda fórmula para calcular el
Interés. I = 215.000 – 190.000 = 25.000€.
Ahora si podemos sustituir los datos en la fórmula de la tasa de interés.
i = 25.000 / (190.000 · 2,75) = 0,0478
Tenemos que invertir los 190.000€ durante 2 años y 9 meses a una tasa de interés del
4,78% para conseguir que se conviertan en 215.000€.
¿Cómo se calcula el capital inicial o valor presente en interés
simple?
Para calcular el capital inicial de una inversión o un préstamo cuando no sabemos su
importe, utilizamos la siguiente fórmula.
¿Cuál es el capital inicial que tengo que invertir para que transcurridos 90 días con
una tasa de interés simple del 36% anual consiga unos intereses de 65.000€?
Identificamos los datos:
t = 90 días = 90/360 = 0,25 años
i = 36% anual
I = 65.000€
Sustituimos los datos en la fórmula
C = 65.000 / (0,25 · 0,36) = 722.222,22€
Si queremos recibir unos intereses de 65.000€ en una inversión que dura 90 días con
una tasa de interés del 36% anual, tenemos que invertir 722.222,22€.
Otras fórmulas del interés simple
Como hemos visto antes, a partir de la fórmula del interés simple podemos calcular
otros factores, como el tiempo, el capital invertido, la tasa de interés o el capital final,
simplemente despejando cada incógnita.
Os dejo aquí un cuadro resumen de las fórmulas que hemos visto hasta ahora del
interés simple. Usamos una u otra fórmula en función de los datos de los que
dispongamos y de lo que queramos calcular.

12. Fórmula del interés simple en días meses y años. Equivalencias
fórmula del interés simple
A veces nos encontramos que la tasa de interés y la duración no están expresados en la
misma unidad de tiempo, por lo que con las siguientes fórmulas puedes pasar
fácilmente de una unidad de tiempo a otra de forma rápida. Simplemente tenemos
que convertir la tasa de interés a la misma unidad de tiempo.
I = C · (i / 100) · t si t son años I = C · (i / 200) · t si t son semestres
I = C · (i / 1200) · t si t son meses I = C · (i / 400) · t si t son trimestres
I = C · (i / 36000) · t si t son días I = C · (i / 600) · t si t son bimestres
También puedes hacer que el tiempo se exprese en la misma unidad que la tasa de
interés, todo depende de lo que necesites saber. Por ejemplo, si la inversión tiene una
duración de 90 días y la tasa de interés es de 36% anual, y tú lo que quieres saber es
cuál sería la tasa de interés por días, utilizas una de las fórmulas que te he dejado
arriba. Si por el contrario te da igual cuál sería la tasa de interés por día porque tú
solo quieres saber el Interés que te va a generar esa inversión, pues es más fácil si
conviertes los 90 días en años, simplemente dividiendo los 90 días entre 360 días.
Ejercicios de interés simple
Ana tiene que pedir un préstamo de 2.000€ a una entidad financiera. Para ello
pregunta en dos bancos y le dan las siguientes condiciones:
El banco «A» le concede el préstamo de 2.000€, si al finalizar el año devuelve 2.200€.
El banco «B» le ofrece los 2.000€ durante 1 año a una tasa de interés anual del 7%.
Antes de analizar cada uno de los bancos vamos a repasar los términos más
importantes en interés simple.
El Capital es el importe prestado o invertido. En este caso el Capital del préstamo es
de 2.000€.
Normalmente, el tipo de interés está expresado en años, en cuyo caso recibe el nombre
de tasa de interés anual. Por ejemplo, si pedimos prestado 100€ a una tasa anual del
5%, significa que se cargará el 5% de 100€ al final del año, o 5€.
El período de préstamo o la duración es el tiempo que el monto de capital está
prestado o invertido. Por lo general el tiempo se expresa en años, pero también

13. pueden ser meses o incluso días. En estos casos es necesario realizar una conversión de
un periodo determinado, meses o días, en años.
La fórmula de interés simple, nos permite calcular I, que es el interés ganado o
pagado de un préstamo. Según esta fórmula, la cantidad de interés está dada por I =
C·i·t, donde C es el capital, i es la tasa de interés anual en forma decimal, y t es el
período de tiempo expresado en años.
Ahora que hemos visto la fórmula del interés simple, vamos a analizar la opción de
Ana:
¿Cuál es el banco que tiene mejores condiciones para Ana?
Las condiciones del banco «B» son:
-Capital prestado C = 2.000€
-Tasa anual 7%
-Tiempo 1 año
Ahora vamos a calcular que cantidad de interés debe pagar Ana si acepta esta opción:
Si Ana acepta las condiciones del banco «B», el interés que tendrá que pagar es de
140€.
Así que, ¿cuánto dinero tiene que pagar Ana al banco para pagar su deuda?
Ella tendría que devolver el dinero que pidió prestado, o el capital, que son 2.000€, y
además tendría que pagar al banco el interés calculado, en la que I =140€. Por lo
tanto, devolverá al banco 2000 + 140, lo que equivale a 2.140€.
Como vemos las condiciones del banco «B» son más favorable para Ana, ya que solo le
tendría que devolver al banco 2.140€, frente a los 2.200€ que le pide el banco «A».
Fórmula para calcular interés y monto compuesto
A continuación, se brindan algunas explicaciones, ejemplos de aplicación y
alternativas de resolución de problemas que se le pueden presentar.
Del ejemplo visto es posible deducir una fórmula, ya que, en términos generales, el
monto compuesto se puede escribir como:
Fórmula: Monto de capital más intereses, calculados como interés compuesto
M = C (1 + i) n

14. Donde:
M es la suma de capital más intereses al final del período
C es el capital inicial
i es la tasa de interés compuesto
n es el número de períodos durante los cuales se capitaliza el interés compuesto
¿Cómo calcular una incógnita?
La fórmula vista contiene cuatro cantidades y permite el cálculo del monto a interés
compuesto. Si se conocen los valores de tres de esas cantidades, puede hallarse el valor
de la cuarta, simplemente despejando y haciendo cuentas.
Para el cálculo de la fórmula de interés compuesto, también es posible aplicar tablas o
calculadoras con función potencia o calculadoras financieras o planillas de cálculo del
tipo Excel con función potencia, etc. Las tablas, que se pueden encontrar en librerías,
exponen resueltos diferentes montos compuestos para distintas tasas de interés
compuesto a las que se colocaría $1 durante determinados períodos.
Ejemplos y aplicaciones:
• Una persona está obligada a saldar una deuda de $ 50.000 exactamente dentro
de tres años. ¿Cuánto tendría que invertir hoy a interés compuesto al 6% anual, para
llegar a disponer de esa cantidad dentro de tres años y cumplir con el pago de su
deuda?
Solución:
Aplicando la fórmula M=C(1+i) n, despejaremos la incógnita que, en este caso es la C,
es decir, el capital que hoy debería invertir a interés compuesto para obtener $ 50.000,
dentro de tres años M= $50.000
n=3
C= incógnita.
i= 0.06
Invirtiendo la ecuación y dividiendo ambos miembros de la igualdad por (1+i)n,
obtenemos que:
C= M / (1+i) n
Sustituyendo en la fórmula las cifras que se conocen:

15. C = 50.000 / (1+0.06)3 = 50.000 / 1.191016 = 41.981
Es decir que alguien que disponga hoy de $ 41.981 y lo invierta con un rendimiento del
6% a interés compuesto, durante tres años, al cabo de esos tres años, tendrá: $ 50.000.
• Del mismo modo, otro problema que es posible plantearse es ¿cuál es el interés
compuesto sobre $ 15.000 al 4% anual durante 5 años?
Solución:
De aplicar la fórmula M = C(1+i) n surgirá que el interés compuesto es la diferencia
entre el capital C, que se invierte al 4% anual durante cinco años y el monto M, que se
desconoce. Se deberá hallar en primer término el monto M, es decir, la cifra a la que
se llegará, invirtiendo $ 15.000 durante 5 años al 4%.
M= 15.000 (1.04)5=18.250
El monto de interés compuesto surge como diferencia entre el monto compuesto y el
capital inicial y en este caso asciende a $ 3.250, es decir: 18.250-15.000=3.250
• En ocasiones es posible plantearse cuál sería el monto compuesto, es decir, por
ejemplo, cuánto tendré al cabo de seis meses en el caso de invertir hoy $ 10.000 al 5%
anual.
Solución:
Aplicando la fórmula M = C(1+i) n, despejaremos la incógnita que, en este caso es la
M.
M= incógnita
n=1/2 porque se trata de seis meses y la tasa es anual
i%= 0.05
C = 10.000
Aplicando la fórmula entonces: M = 10.000*(1+0.05)0.5 = 10.000 (1.05) ½ = lo que es
lo mismo que 10000 = 10.000 * 1,02469508 = 10.247 con lo cual si se dispone hoy de $
10.000 y se coloca durante seis meses al 5% anual, se obtiene dentro de seis meses, la
suma de $ 10.247.
• Si se dispone de dos opciones para invertir un capital de $ 10.000. Una de ellas
implica colocar un dinero durante 2 años al 3% de interés compuesto y la otra,
colocar ese mismo dinero a 1 año al 5% anual de interés compuesto. ¿cuál es la opción
de mayor monto?

16. Solución:
Aplicando la fórmula M = C(1+i) n, la primera opción me genera, para un capital de
10.000 que invierto hoy, un monto de $ 10.609 al cabo de 2 años. La segunda opción,
implica que, al cabo de 1 año obtendré un monto de $ 10.500
Primera opción: M=10.000 (1.03)2= 10.609
Segunda opción: M=10.000 (1.05)1= 10.500
¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto consiste en calcular el interés sobre el capital inicial y también el
interés de los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo.
El interés compuesto se puede considerar como» intereses sobre intereses», y hará que
un depósito o préstamo crezca a un ritmo más rápido que el interés simple, que es un
interés calculado sólo sobre la cantidad principal.
Por otro lado, el interés compuesto se aplica tanto a los préstamos como a las cuentas
de depósito.
La velocidad a la que el interés compuesto se acumula depende de la frecuencia de la
capitalización; cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es el
interés compuesto. Es decir, el importe de los intereses compuestos que se devengan de
100€ invertido a un 10% anual es menor que si invertimos 100€ al 5% semestral
durante el mismo período de tiempo.
Interés compuesto contra interés simple
Imagina que inviertes 10.000€ al 8% de interés simple. Esto significa que cuando haya
pasado un año se agregan 800€ a la cuenta. En el segundo año se generan otros 800€
en intereses, y lo mismo ocurre con el tercer año, el cuarto año y así sucesivamente.
Si en lugar de interés simple, la inversión es al 8% de interés compuesto, no hay
diferencia en los intereses percibidos el primer año, pero diferente para el resto. El
primer año se reciben 800€ como lo sucede con el interés simple. Sin embargo, es a
partir del segundo año donde comienza a ser diferente. En el segundo año, el interés
del 8% se calcula sobre el nuevo saldo 10.800€, no solo sobre los 10.000€ originales.
Esto genera unos intereses para el segundo año de 864€, que luego se agrega al
principal al calcular los intereses para el tercer año.

17. ¿Cuál es la fórmula del interés compuesto?
La tasa de interés compuesto se expresa normalmente como un porcentaje.
Desempeña un papel importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre
un préstamo o inversión.
La cantidad de interés que se paga o se cobra depende de tres cantidades importantes:
El capital, la tasa de interés y el tiempo, que explicaremos a continuación con un
ejemplo.
La Fórmula del interés compuesto es:
El capital inicial (Co), es la cantidad de dinero que se invierte o que se presta.
La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por
unidad de tiempo.
El tiempo (n), es el tiempo que transcurre entre el momento de la inversión o
préstamo y la devolución o pago.
Recuerda que el tiempo se debe expresar en las mismas unidades que la tasa de
interés.
También puedes usar esta otra fórmula, cuando tengas los datos.
I = Capital final – Capital inicial
¿Cómo se calcula el capital final en interés compuesto?
¿Cuál es el capital final de 125.000€ que generan unos intereses de 105.000€ después
de 3 años?
Identificamos los datos:
C = 125.000€
i = 10%

18. t = 3 años
Cn?
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular el capital final.
Cn = 125.000 · (1+0,1) ^3 = 166.375€
El capital final que se obtiene al invertir 125.000€ durante 3 años con una tasa de
interés del 10% es de 166.375€.
¿Cómo se calcula el tiempo en interés compuesto?
Con frecuencia necesitamos calcular el tiempo que tiene que estar una cantidad
invertida para que produzca un determinado interés.
¿Cuánto tiempo tiene que estar un capital de 250.000€ a una tasa de interés del 2,5%
anual para que se convierta en 320.000€?
Identificamos los datos:
Co = 250.000€
Cn = 320.000€
i = 2,5%
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular el tiempo.
n = 9,99 años.
El tiempo que hay que invertir 250.000€ para que se conviertan en 320.000€ a una
tasa de interés anual del 2,5% son 9,99 años.

19. ¿Cómo se calcula la tasa de interés en interés compuesto?
Al igual que ocurre con el tiempo, en ocasiones necesitamos saber la tasa ala que
debemos imponer un cierto capital, para que al final de un periodo consigamos un
determinado capital final o unos intereses determinados.
¿Qué tasa de interés ha tenido una inversión de 200.000€ si al final de 5 años ha
recibido 350.000€?
Identificamos los datos:
Co = 200.000€
Cn = 350.000€
n = 5 años
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular la tasa de interés.
i = 0,1184 · 100 = 11,84% anual
La tasa de interés a la que hay que invertir 200.000€ para que dentro de 5 años nos dé
un capital final de 350.000€ es de 11,84%.
¿Cómo se calcula el capital inicial o valor presente en interés
compuesto?
Para calcular el capital inicial de una inversión o un préstamo cuando no sabemos su
importe, utilizamos la siguiente fórmula.
¿Cuál es el capital inicial que al 10,5% anual durante 10 años produce un capital final
de 5.000€?

20. Identificamos los datos:
Cn = 5.000€
n = 10 años
i = 10,5%
Sustituimos los datos en la fórmula para calcular el capital inicial.
Co = 1.842,24€
El capital inicial que al 10,5% anual durante 10 años produce un capital final de
5.000€ es de 1.842,24€.
Fórmula del interés compuesto en días meses y años.
Equivalencias fórmula del interés compuesto
Estas fórmulas están muy bien si la tasa de interés y el tiempo están expresados en la
misma unidad, es decir, si el interés es anual y el tiempo está expresado en años. Pero,
¿qué ocurre cuando no coinciden? en ese caso tienes que usar la siguiente fórmula.
Caso práctico interés compuesto
Supongamos que estas invirtiendo 20.000€ al 1,5% de interés compuesto trimestral,
durante 20 años. En este caso lo primero que tenemos hacer es pasar los años a
trimestres. N serían 80 trimestres, ya que 1 año tiene 4 trimestres. A partir de esta
información, podemos calcular el valor final de la inversión después de 20 años.
Cn = 20.000(1+0,015) ^80 = 65.813,26€
Vamos a invertir 5.000€ en una entidad financiera que nos remunera el capital al 12%
nominal y nos da a elegir el intervalo de tiempo en el que queremos que nos liquide los
intereses, ¿cuál elegiríamos?

21. a) Meses
b) Trimestres
c) Semestres
d) Años
Para saber que intervalo de tiempo nos conviene, vamos a aplicar la fórmula de los
tantos equivalentes:
Meses -> i = (1+0,12/12) ^12 -1 = 12,68%
Trimestres -> i = (1+0,12/4) ^4 – 1 = 12,55%
Semestres -> i = (1+0,12/2) ^2 -1 = 12,36%
Años -> i = (1+0,12) – 1 = 12%
Si observamos los resultados obtenidos comprobamos, que partiendo de un mismo
tanto nominal, obtenemos un tanto anual equivalente distinto en cada caso. De forma
que, cuanto más corto sea el periodo de liquidación mayor TAE conseguimos.
Por tanto, la pregunta que nos hacíamos en el enunciado de este ejemplo es fácilmente
contestable: a igualdad de tanto nominal, siempre preferimos invertir en aquellos que
liquiden intereses con mayor frecuencia, es decir elegimos por meses.
Equivalencia
Significa "el hecho de tener igual valor". Este concepto se aplica primordialmente a la
comparación de flujos de efectivo diferentes.
Como sabemos y valor del dinero cambia con el tiempo: por lo tanto, uno de los
factores principales al considerar la equivalencia cuando tienen lugar las
transacciones.
Para evaluar alternativas de inversión, deben compararse montos monetarios que se
producen en diferentes momentos, ello sólo es posible si sus características se analizan
sobre una base equivalente. Dos situaciones son equivalentes cuando tienen el mismo
efecto, el mismo peso o valor. Tres factores participan en la equivalencia de las
alternativas de inversión:
- El Monto del Dinero,
- El Tiempo de Ocurrencia
- La Tasa de Interés

22. Los factores de interés que se desarrollarán, consideran el tiempo y la tasa de interés.
Luego, ellos constituyen el camino adecuado para la transformación de alternativas en
términos de una base temporal común.
Factor de monto compuesto con serie de pagos iguales
A manera de introducción, se definirá el concepto de anualidad, que consiste en una
serie de pagos iguales, que se realizan a intervalos regulares de tiempo, ya sea anuales
o en períodos distintos. Este esquema surge en situaciones como: acumulación de un
capital determinado (recepción de cierta suma global después de un cierto número de
pagos periódicos, como ocurre en algunos planes de seguros de vida), o cancelación de
una deuda. La Figura 3 es representativa del primer caso, dado que se busca el valor
futuro, a partir de una serie de pagos iguales, producidos al final de sucesivos
períodos de interés.
Monto futuro simple con serie de pagos iguales
Factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales
Despejando A de la expresión (.10) resulta:
El factor resultante i/[(1+i) n - 1] se conoce como factor de fondo de amortización con
serie de pagos iguales.
Factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales.
Si se desea acumular US$ 2 933,2 efectuando una serie de 5 pagos anuales, al 8% de
interés anual, ¿cuál es el monto requerido de cada pago?

23. Solución:
La derivación de este factor y el ejemplo muestran que el factor de monto compuesto
con serie de pagos iguales y el factor de fondo de amortización con serie de pagos
iguales son recíprocos.
Factor de recuperación de capital con serie de pagos iguales
Se efectúa un depósito de monto P en un tiempo presente a una tasa anual i. El
depositante desea extraer el capital más el interés ganado en una serie de montos
iguales a fin de año sobre los próximos n años. Cuando se realiza la última extracción
no quedan fondos en el depósito. Además, puede expresarse como cuál es el pago
uniforme a final de cada período que es equivalente al monto invertido al iniciarse el
primer año. El diagrama de flujo de dinero se muestra en la Figura B.4. Para
determinar este factor, lo expresaremos como el producto de dos factores ya
conocidos, el factor de monto compuesto con pago simple (FPFi,n) y el factor de fondo
de amortización con serie de pagos iguales (FFAi,n).
A = P × FPA = P × FPF × FFA ..........(13)
Monto presente simple y serie de pagos iguales
El factor resultante i × (1+i) n/[(1+i) n - 1] se conoce como factor de recuperación de
capital con serie de pagos iguales y se designa por (FPAi,n). Se utiliza para calcular los
pagos iguales requeridos para amortizar un monto presente de un préstamo, donde el
interés se calcula sobre saldos. Este tipo de arreglo financiero es la base de la mayoría
de los préstamos y constituye la forma más común de amortización de una deuda.

24. Flujos de Efectivo y Diagramación
Los flujos de efectivo nos lo definen como los ingresos que también los podemos
conocer como entradas, como los pagos que podemos llamar desembolso en efectivo.
Se refiere al análisis de las entradas y salidas de dinero que producen una empresa,
tiene en cuenta el importa y el momento en que se realizan estos movimientos.
Diagrama de flujo
Las flechas hacia arriba indican un ingreso y las flechas hacia abajo un egreso, la
longitud indica la escala total del tiempo del estudio.
El propósito básico de la estimación de flujos de efectivo es proporcionar información
sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un periodo
contable.
Los esquemas de flujo efectivo se clasifican en:
Ordinarios
Consiste una salida seguida por una seria de entradas.
No Ordinarios
Se dan entradas y salidas alternadas.

25. Anualidad
Una serie de flujos iguales de fin de periodo. Se da en los flujos de tipo ordinario.
Flujo Mixto
Serie de flujos no iguales cada año, puede ser del tipo ordinario o no ordinario.

26. Conclusión
El flujo de caja es la acumulación neta de activos líquidos en un periodo determinado
y por lo tanto constituye un indicador importante de la liquidez de una empresa.
Usualmente el flujo de caja se calcula con una matriz con columnas y filas, en las
columnas se disponen los periodos y en las filas los ingresos y egresos de dinero.
La tasa de rendimiento o el interés es un término de uso muy común y entendido por
casi todos, sin embargo, muchas personas pueden presentar dificultades en la
compresión de dicho termino y al momento de calcular una tasa de rendimiento para
todas las secuencias de flujo de efectivo.
Con el interés compuesto se paga o se gana no solo con el capital inicial sino también
sobre el interés acumulado en contraste del interés simple que solo paga o gana interés
sobre el capital inicial.
Mediante esta investigación análisis e interpretación de conocimientos relacionados
con la tasa de interés, se puede apreciar la importancia que estas instituciones tienen
en el desenvolvimiento de la economía por medio de proyectos financieros que van en
desarrollo en diferentes áreas.

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28. Anexos