Este documento resume conceptos clave sobre anualidades, incluyendo definiciones, clasificaciones, fórmulas y ejemplos. Explica qué son las anualidades, cómo se clasifican (vencidas y anticipadas), y proporciona las fórmulas y variables para calcular valores presentes, futuros, y anualidades para cada tipo. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos y diagramas de flujo de efectivo.

1. CORPORACIÓN UNIVERSITARIA REGIONAL DEL CARIBE Código:
IAFIC CONTABILIDAD Y FINANZAS – ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
Sincelejo, Sucre Versión:
01
MATEMÁTICA FINANCIERA Fecha:
14-06-2010
3. ANUALIDADES
3.1 DEFINICIÓN
CIÓN
Se define como anualidad a una serie de pagos (o recaudos) periódicos e iguales de
dinero que pueden ocurrir en forma anticipada o al final de cada período. Las
anualidades normalmente se representan con una “A” mayúscula.
3.2 CLASIFICACIÓN
Teniendo en cuenta las formas de pago y el tiempo de duración pactado, las anualidades
se pueden dividir, entre otras, en la siguiente forma:
3.2.1 Anualidad vencida. O también denominada anualidad común, es
aquella cuyo pago o recaudo de la cuota periódica, se cancela al final de cada uno de los
ago
períodos.
3.2.2 Anualidad anticipada. Se denomina así porque la anualidad se
cancela o recauda al comienzo de cada uno de los períodos.
3.3 FÓRMULA Y DEFINICIÓN DE VARIABLES
3.3.1 Anualidad vencida. Para el cálculo de la anualidad vencida
(pagos o recaudos al final de cada período) tendremos en cuenta la siguiente fórmula:
período),
i
A=P [ 1 – (1 + i)-n
]
Donde:
A = Anualidad
P = Valor presente
n = Tasa de interés periódica
n = Número de períodos de la anualidad
Ejemplo1:
El gerente financiero de una compañía solicita a una entidad financiera un préstamo por
valor de $7.000.000 para capital de trabajo de su empresa. La entidad finan
financiera le cobra
el 15% anual con un plazo d 2 años. ¿Cuál es el valor de la anualidad mensual vencida?
de Cuál
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14-06-2010
Solución:
Fórmula:
A = P [i /1 – (1 + i)-n]
Donde:
A =?
P = $7.000.000
i = 15% anual = 1,25% mensual
n = 24 meses
Reemplazando:
A = $7.000.000 [0,0125 / 1 – (1 + 0,0125)-24]
0,0125
A = $7.000.000 [0,0125 / 1 – (1,0125)-24]
A = $7.000.000 [0,0125 / 1 – (0.7421970686]
A = $7.000.000 [0,0125 / 0,2578029314]
A = $7.000.000 [0,04848664805]
A = $339.406,54
El gerente financiero pagará a la entidad financiera mensualmente durante 24 meses una
financiera
anualidad al finalizar cada mes por valor de $339.406.54
3.3.2 Anualidad anticipada. Para el cálculo de la anualidad
anticipada (pagos o recaudos) al comienzo de cada período, utilizaremos la siguiente
fórmula
A= P [ i
-n
]
1+i 1 – (1 + i)
Donde:
A = Anualidad
P = Valor presente
i = Tasa de interés periódica
n = Número de períodos
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Ejemplo 2: Con fines comparativos, tomaremos los datos del ejemplo No. 1 del presente
documento.
El gerente financiero de una compañía solicita a una entidad financiera un préstamo por
valor de $7.000.000 para capital de trabajo de su empresa. La entidad financiera le cobra
el 15% anual con un plazo de 2 años. ¿Cuál es el valor de la anualidad mensual
de
anticipada?
Solución:
Fórmula:
A = P / 1+i [ i/ 1 – (1+i)-n ]
n
Donde:
A =?
P = $7.000.000
i = 15% anual = 1,25% mensual
n = 24 meses
Reemplazando:
0125 [0,0125/ 1 – (1+0,0125)-24]
A = $7.000.000 / 1+0,0125 [
0125 [0,0125/ 1 – (1,0125)-24]
A = $7.000.000 / 1+0,0125 [
A = $7.000.000 / 1+0,0125 [
0125 [0,0125/ 1 – (0,7421970686]
A = $7.000.000 / 1+0,0125 [
0125 [0,0125/0,2578029314]
A = $7.000.000 / 1+0,0125 [
0125 [0,04848664805]
A = $7.000.000 / 1,0125 [
0125 [0,04848664805]
A = $7.000.000 / 0,04909273115
A = $343.649,12
El gerente financiero pagará a la entidad financiera mensualmente durante 24 meses una
anualidad al comienzo de cada mes por valor de $343.649,12
3.4 DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA
Para el ejemplo anterior de una anualidad vencida:
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P = $7.000.000 i = 1.25% mensual
1 2 22 23 24 meses
A A A A A
A = $339.406,54
Para el ejemplo anterior de una anualidad anticipada:
P = $7.000.000 i = 1.25% mensual
0 1 2 22 23 24 meses
A A A A A
A = $343.649,12
3.5 VALOR PRESENTE Y FUTURO DE UNA
ANUALIDAD
3.5.1 Valor presente de una anualidad vencida. Ahora
veremos cómo aplicar la fórmula para calcular el valor presente de una anualidad vencida,
si nos dan el número de períodos de la anualidad y la tasa de interés pactada.
P= A [ 1-(1+i)-n
n
]
i
Donde:
P = Valor presente
A = Anualidad
i = Tasa de interés
n = Número de períodos
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Ejemplo 2:
Un transportador adquiere un vehículo nuevo pagando 36 cuotas mensuales de $800.000
$
cada una y tasa de interés del 18% anual. ¿Cuál es el valor presente del vehículo
equivalente al valor total pagado durante los dos años ($
($28.800.000)?
Fórmula:
P = A [1-(1+i)-n/i]
Donde:
P =?
A = $800.000
i = 18% anual = 1,5% mensual
n = 36 cuotas mensuales
Reemplazando:
P = $800.000 [1-(1+0,015)-36/0,015]
(1+0,015)
P = $800.000 [1-(1,015)-36/0,015]
(1,015)
P = $800.000 [1-(0,5850897353)/0,015]
(0,5850897353)/0,015]
P = $800.000 [0,4149102647/0,015]
P = $800.000 [27,66068431]
P = $22.128.547.45
3.5.2 Valor futuro de una anualidad vencida. Ahora
veremos cómo aplicar la fórmula para calcular el valor futuro de una anualidad vencida, si
nos dan el número de períodos de la anualidad y la tasa de interés pactada.
F= A [ (1+i)n -1
1
]
i
Donde:
F = Valor futuro
A = Anualidad
i = Tasa de interés
n = Número de períodos
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Ejemplo:
Un transportador deposita en una autofinanciera la suma $500.000 mensuales durante 5
años con el fin de adquirir un auto nuevo. ¿Cuánto tendrá depositado al final de los 5
años, si la autofinanciera le reconoce el 21% anual?
Fórmula:
F = A [(1 + i)n -1/i]
Donde:
F =?
A = $500.000
i = 21% anual = 1,75% mensual
n = 60 meses
Reemplazando:
F = $500.000 [(1 + 0,0175)60 -1/0,0175]
F = $500.000 [(1,0175)60 -1/0,0175]
F = $500.000 [(2,831816278
[(2,831816278-1/0,0175]
F = $500.000 [(1,831816278/0,0175]
F = $500.000 [104,6752159]
F = $52.337.607,94
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un ganadero de la región solicita a una entidad financiera un préstamo por valor de
$12.000.000 para invertirlo en la compra de ganado vacuno. La entidad financiera le
cobra el 21% anual con un plazo de 1.5 años. ¿Cuál es el valor de la anualidad mensual
vencida?
2. Si la transacción financiera del punto anterior (No.1) se pacta bajo la modalidad d
de
anualidad anticipada, ¿cuál sería el valor de dicha anualidad?
3. Un padre de familia preocupado por la educación de sus hijos deposita mensualmente
la suma de $200.000 en una cooperativa financiera de la ciudad que le reconoce el 15%
anual capitalizable mensualmente. ¿Cuánto habrá depositado al cabo de 5 años?
Nota: Para cada una de las transacciones financieras anteriores, prepare los respectivos
diagramas de flujo de caja correspondientes.
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