Matematicas financieras 3-1_egp-27.02.2012

Curso
Matemáticas Financieras
Unidad de aprendizaje 3

Carlos Mario Morales C © 2012

Contenido
MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Anualidades ordinarias y anticipadas
 Anualidad
 Valor final de una anualidad
 Valor presente de una anualidad
 Anualidades anticipadas
 Amortización; Capitalización
 Anualidad diferida; Anualidad perpetúa



Anualidad
Es una serie de pagos que cumple con las
siguientes condiciones:
1. Pagos de igual valor
2. Intervalos de pago iguales
3. La misma tasa de Interés para todos los
pagos
4. Número de pagos igual número de
periodos


Ejemplos Anualidades
Anualidad Ordinaria
o vencida -Cumple
condiciones-
0 1 2 3 4

No es una Anualidad
–Hay 5 pagos y solo 4
periodos- 0 1 2 3 4



Ejemplos Anualidades
Anualidad Anticipada -
Cumple condiciones-
0 1 2 3 4

No es una Anualidad
–Número de pagos
diferente al número 0 1 2 3 4
periodos-



Valor Futuro de una Anualidad
A

0 1 2 …. n
Vf



Valor Presente de una Anualidad
A

0 1 2 …. n

Vp



Ejemplo 1.
Una deuda estipula pagos Número de pagos = 24
trimestrales de $800.000 durante 6
años; si la tasa de interés es de 32
A = $800.000
NT y se quiere realizar un solo pago Tasa de Interés
al inicio, ¿Cuánto se debe
cancelar? i = 32/4 = 8% ET
Vp = 800.000(1-(1+0,08)-24)/0,08
800.000
Vp = 8´423.006

0 1 2 …. 24

Vp=¿?


Ejemplo 2.
Una deuda estipula pagos Número de pagos = 24
trimestrales de $800.000 durante 6
años; si la tasa de interés es de 32 A = $800.000
NT y se quiere realizar un solo pago
Tasa de Interés
al final, ¿Cuánto se debe
cancelar? i = 32/4 = 8% ET
Vf = 800.000((1+0,08)24 -1)/0,08
800.000
Vf = 53´411.181

0 1 2 …. 24
Vf =¿?


Valor Futuro de una Anualidad
Anticipada
A

0 1 2 …. n
Sn



Valor Presente de una Anualidad
Anticipada
A

0
1 2 …. n
P



Ejemplo 3.
El arriendo de un inmueble por
$500.000 mensuales se invierte en Número de pagos = 12
un fondo que paga el 2% EM. A = $500.000
¿Cuál será el ahorro al final de un
año? Tasa de Interés: i = 2% EM
Vf = 500.000((1+0,02)12 -1)/0,08
500.000 Vf = 6´706.044,86
V´f = 6´706.044,86 x 1,02
V´f = 6´840.165,76
0 1 2 …. 12

V´f =¿?



Ejemplo 4.
El arriendo de un inmueble Número de pagos = 12
estipula . Si se supone un interés
del 30%NM ¿Cuál será el valor de A = $400.000
pago único que hecho al Tasa de Interés:
principio lo cancelaria en su
totalidad?
i = 30/12 = 2,5% EM
Vp = 400.000(1-(1+0,025)-12 )/0,025
400.000
Vp = 4´103.105,84
Vp ´= 4´103.105,84 x 1,025
0 1 2 …. 12 Vp´= 4´205.683,49

Vp´=¿?



Amortización
Consiste en pagar una deuda, mediante
una serie de pagos vencidos o anticipados.
El comportamiento de la deuda, los intereses
se pueden mostrar en una tabla
denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN



Tabla de Amortización
Saldo de Capital

0
1
2
… … … … …
n-1
n



Ejemplo 5.
Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10
millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro
cuotas iguales

Calculo de la Cuota.
10´000.000 = A(1-(1+0,1)-4 )/0,1
A = 3´154.708,04



Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de
10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro
cuotas iguales
Tabla de Amortización
Saldo de Capital

0 10.000.000
1 3.154.708 1.000.000 2.154.708 7.845.292
2 3.154.708 784.529 2.370.179 5.475.113
3 3.154.708 547.511 2.607.197 2.867.917
4 3.154.708 286.792 2.867.916



Capitalización
La tabla de Capitalización muestra periodo
a periodo la forma como se va reuniendo un
capital a partir de depósitos periódicos

1

2

… … … … …
n-1

n



Ejemplo 6.
Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15
meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un
fondo de inversión que rinde el 32% N-t

Calculo de la Cuota
i = j/m = 32/4 = 8%
300´000.000 = A((1+0,08)5 -1)/0,08
A = 51´136.936


Ejemplo 6.
Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses,
haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión
que rinde el 32% NT

Tabla de Capitalización

1 51.136.936 - 51.136.936
2 51.136.936 4.090.955 106.364.827
3 51.136.936 8.509.186 166.010.949
4 51.136.936 13.280.876 230.428.761
5 51.136.936 18.434.301 299.999.998



Anualidad Diferida
Cuando el primer pago no se realiza en el
primer periodo, sino algunos periodos más
tarde, el caso se denomina Anualidad
Diferida.
A

1 2 3… n-2
0
1 2 3 4 5… n



Ejemplo 7.
Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de
este crédito debe hacerse 2 años después de
desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés
del 10% EA

Traslado de la deuda al año 1.
A?
Vf = P(1+i)1 = 1´000.000(1+0,1)1
Vf = 1´100.000
1 2 3 4 5
0 Vp = A (1-(1+i)-n)/i
1 2 3 4 5 6
1´100.000 = A (1-(1+0,1)-5)/0,1
A = 290.177,22


Anualidad Perpetuas
Una anualidad que tiene infinito número de
pagos se denomina anualidad infinita
(muchos pagos).



Ejemplo 8
Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000
mensuales, suponiendo un interés del 33% NM

i = j/m = 33/12 = 2,75%
Vp = 10.000 / 0,0275
A = 363.636,36


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