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Matematicas financieras 3-1_egp-27.02.2012
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1.
Curso Matemáticas Financieras
Unidad de aprendizaje 3 Carlos Mario Morales C © 2012
2.
Contenido MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Valor final de una anualidad Valor presente de una anualidad Anualidades anticipadas Amortización; Capitalización Anualidad diferida; Anualidad perpetúa Carlos Mario Morales C © 2012
3.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidad Es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: 1. Pagos de igual valor 2. Intervalos de pago iguales 3. La misma tasa de Interés para todos los pagos 4. Número de pagos igual número de periodos Carlos Mario Morales C © 2012
4.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplos Anualidades Anualidad Ordinaria o vencida -Cumple condiciones- 0 1 2 3 4 No es una Anualidad –Hay 5 pagos y solo 4 periodos- 0 1 2 3 4 Carlos Mario Morales C © 2012
5.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplos Anualidades Anualidad Anticipada - Cumple condiciones- 0 1 2 3 4 No es una Anualidad –Número de pagos diferente al número 0 1 2 3 4 periodos- Carlos Mario Morales C © 2012
6.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Valor Futuro de una Anualidad A 0 1 2 …. n Vf Carlos Mario Morales C © 2012
7.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Valor Presente de una Anualidad A 0 1 2 …. n Vp Carlos Mario Morales C © 2012
8.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 1. Una deuda estipula pagos Número de pagos = 24 trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 A = $800.000 NT y se quiere realizar un solo pago Tasa de Interés al inicio, ¿Cuánto se debe cancelar? i = 32/4 = 8% ET Vp = 800.000(1-(1+0,08)-24)/0,08 800.000 Vp = 8´423.006 0 1 2 …. 24 Vp=¿? Carlos Mario Morales C © 2012
9.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 2. Una deuda estipula pagos Número de pagos = 24 trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 A = $800.000 NT y se quiere realizar un solo pago Tasa de Interés al final, ¿Cuánto se debe cancelar? i = 32/4 = 8% ET Vf = 800.000((1+0,08)24 -1)/0,08 800.000 Vf = 53´411.181 0 1 2 …. 24 Vf =¿? Carlos Mario Morales C © 2012
10.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Valor Futuro de una Anualidad Anticipada A 0 1 2 …. n Sn Carlos Mario Morales C © 2012
11.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Valor Presente de una Anualidad Anticipada A 0 1 2 …. n P Carlos Mario Morales C © 2012
12.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 3. El arriendo de un inmueble por $500.000 mensuales se invierte en Número de pagos = 12 un fondo que paga el 2% EM. A = $500.000 ¿Cuál será el ahorro al final de un año? Tasa de Interés: i = 2% EM Vf = 500.000((1+0,02)12 -1)/0,08 500.000 Vf = 6´706.044,86 V´f = 6´706.044,86 x 1,02 V´f = 6´840.165,76 0 1 2 …. 12 V´f =¿? Carlos Mario Morales C © 2012
13.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 4. El arriendo de un inmueble Número de pagos = 12 estipula . Si se supone un interés del 30%NM ¿Cuál será el valor de A = $400.000 pago único que hecho al Tasa de Interés: principio lo cancelaria en su totalidad? i = 30/12 = 2,5% EM Vp = 400.000(1-(1+0,025)-12 )/0,025 400.000 Vp = 4´103.105,84 Vp ´= 4´103.105,84 x 1,025 0 1 2 …. 12 Vp´= 4´205.683,49 Vp´=¿? Carlos Mario Morales C © 2012
14.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Amortización Consiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos vencidos o anticipados. El comportamiento de la deuda, los intereses se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN Carlos Mario Morales C © 2012
15.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tabla de Amortización Saldo de Capital 0 1 2 … … … … … n-1 n Carlos Mario Morales C © 2012
16.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales Calculo de la Cuota. 10´000.000 = A(1-(1+0,1)-4 )/0,1 A = 3´154.708,04 Carlos Mario Morales C © 2012
17.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales Tabla de Amortización Saldo de Capital 0 10.000.000 1 3.154.708 1.000.000 2.154.708 7.845.292 2 3.154.708 784.529 2.370.179 5.475.113 3 3.154.708 547.511 2.607.197 2.867.917 4 3.154.708 286.792 2.867.916 Carlos Mario Morales C © 2012
18.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Capitalización La tabla de Capitalización muestra periodo a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos 1 2 … … … … … n-1 n Carlos Mario Morales C © 2012
19.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% N-t Calculo de la Cuota i = j/m = 32/4 = 8% 300´000.000 = A((1+0,08)5 -1)/0,08 A = 51´136.936 Carlos Mario Morales C © 2012
20.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT Tabla de Capitalización 1 51.136.936 - 51.136.936 2 51.136.936 4.090.955 106.364.827 3 51.136.936 8.509.186 166.010.949 4 51.136.936 13.280.876 230.428.761 5 51.136.936 18.434.301 299.999.998 Carlos Mario Morales C © 2012
21.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidad Diferida Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino algunos periodos más tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida. A 1 2 3… n-2 0 1 2 3 4 5… n Carlos Mario Morales C © 2012
22.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 7. Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de este crédito debe hacerse 2 años después de desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés del 10% EA Traslado de la deuda al año 1. A? Vf = P(1+i)1 = 1´000.000(1+0,1)1 Vf = 1´100.000 1 2 3 4 5 0 Vp = A (1-(1+i)-n)/i 1 2 3 4 5 6 1´100.000 = A (1-(1+0,1)-5)/0,1 A = 290.177,22 Carlos Mario Morales C © 2012
23.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Anualidad Perpetuas Una anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos). Carlos Mario Morales C © 2012
24.
Anualidades ordinarias y
anticipadas MATEMÁTICAS FINANCIERAS Ejemplo 8 Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM i = j/m = 33/12 = 2,75% Vp = 10.000 / 0,0275 A = 363.636,36 Carlos Mario Morales C © 2012
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