Este documento explica cómo calcular probabilidades usando la distribución binomial para eventos con probabilidades conocidas. Explica cómo calcular la probabilidad de obtener cierto número de resultados (caras o cruces) al lanzar una moneda trucada un número determinado de veces, y cómo manejar casos donde la probabilidad buscada no aparece directamente en la tabla de distribución binomial.

1. Uso de la tabla de
probabilidades para la
distribución binomial.

2. Supongamos que lanzamos al aire una moneda
trucada. Con esta moneda la probabilidad de obtener
cara es del 30%. La probabilidad que salga cruz será,
pues, del 70%.
Lanzamos la moneda 10 veces de manera consecutiva.
¿Cuál es la probabilidad de que observemos 6 caras o
menos?

3. La probabilidad de que observemos 6 caras o menos es de 98,94%

4. La probabilidad de que observemos 6 caras o menos es de 98,94%

5. ¿Cuál es la probabilidad de que salieran 7 caras o
más?
P = 1 – 0,9894 = 0,0106 = 1,06%

6. ¿Cuál es la probabilidad de que salieran
exactamente 6 caras?
P = 0,9894 – 0,9527 = 0,0367 = 3,67%

7. ¿Cuál es la probabilidad de que salieran
exactamente 6 caras?

8. ¿ Qué pasa si el suceso sobre el que queremos
calcular tiene una probabilidad mayor que 0.5?

9. ¿ Qué pasa si el suceso sobre el que queremos
calcular tiene una probabilidad mayor que 0.5?

10. Por ejemplo, si la probabilidad de que saliera cara fuera del 70%.
¿Cuál es la probabilidad de obtener 4 caras o menos tirando 10
veces la moneda?
La probabilidad de obtener 4 caras o menos será la misma de
obtener 6 cruces o más. Este suceso es el complementario de
obtener 5 cruces o menos. Así pues localizamos n=10, x=5, p=0.3
(ya que la probabilidad de obtener cruz es del 30%) y tomamos la
intersección, que es 0.9527. La probabilidad que nos pedían será
de 1- 0.9527= 0.0473

12. ¿Qué pasa si la probabilidad P no aparece en la tabla?
Interpolamos.
Supongamos que X se distribuye como una binomial con
P=0.17; entonces, si queremos calcular la probabilidad
que X sea menor o igual que 3 después de 6 tiradas (n=6),
tomamos la tabla y localizamos las probabilidades más
cercanas a 0.17, que son 0.15 y 0.2.