Universidad Técnica Particular de Loja Carrera: Ciencias de la Educación Docente: Mgs. Alicia Capa Ciclo: Tercero Bimestre: Primero

1. MATEMÁTICA I Ciencias de la Educación ESCUELA: BIMESTRE: Primero NOMBRES: Mgs. Alicia Capa Octubre 2011-Febrero 2012

3. Capacidad de investigación.

4. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.

5. Capacidad de aplicar los conocimientos.

7. UNIDAD 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES LINEALES. UNIDAD 4: POLINOMIOS Y SUS APLICACIONES.

8. Las siguientes sugerencias le permitirán alcanzar logros significativos en el estudio de la matemática

10. Clasificación de los números reales

11. Clasificación de los números reales

13. (3)(x+4)-(4)(x+2) = -(6)(1) 3x+12-4x-8 = -6 -x+4 = -6 x = 10

14. Verificación:

19. Sistemas de ecuaciones Según George Pólya(1887-1985)

20. Problema de inversión(con dos o más incógnitas) Susana Castro tiene $ 60000 en tres inversiones que pagan 5%, 8% y 12%. Las inversiones a 5% y 8% producen un interés total que es de $3100 menor que el obtenido de la inversión a 12%. Si el rendimiento anual de estas inversiones es de $6120, ¿Cuánto tiene invertido a cada tasa?

21. SOLUCIÓN: 1. Leer el problema. Se pide que calcule cuánto dinero se invirtió a cada tasa, se necesita tres variables. 2. Elegir la incógnita. x: la cantidad invertida a 5% y: la cantidad invertida a 8% Z: la cantidad invertida a 12%

22. 3. Pensar en un plan.

23. Inversión del capital: X +y +z = 60000 El interés ganado en las tres inversiones 0.05x + 0.08y +0.12z = 6120 Al multiplicar x 100 5x + 8y +12z = 612000

24. También se sabe que: 0.05x+0.08y=0.12z-3100

25. Sistema de ecuaciones

26. Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de eliminación: -5x-5y-5z =-300000 (3)por-5 5x+8y+12z= 612000 3y+7z = 312000 (4)

27. 5x + 8y +12z = 612000 Resto (1) de (2) -5x -8y +12z = 310000 24Z = 922000 Z = 922000/24 Z = 115250/3

28. 3y +7(115250/3)=312000 Reemplazo en la (4) 3y = 312000 - 806750/3 y = (936000 -806750)/9 y = 129250/9

29. x + y + z = 60000 x + 129250/9 + 115250/3 = 60000 X = 60000 -129250/9 – 115250/3 X = (540000-129250 – 345750)/ 9 X = 65000/9

30. Verificación X+ y + z = 60000 65000/9 +129250/9 +115250/3 = 60000 (65000+129250+345750)/9 = 60000 540000/9 = 60000 60000 = 60000

31. Entonces: La cantidad invertida al 5% es $65000/9 ($ 7222.22), al 8% es $ 129250/9 ($ 14361.11) y al 12% es $115250/3 ($ 38416.67) Sumando las tres cantidades se obtiene $ 60000, lo que se invirtió.

33. GUIÓN DE PRESENTACIÓN PROGRAMA: Matemática I Carrera: CCEE-EB-FM-QB Fecha: Loja, 26 de octubre del 2011 Docente: Mgs. Alicia Capa Hora Inicio: 18:00 Hora Final: 19:00