Este documento trata sobre variables estocásticas y procesos estocásticos. Explica que una variable estocástica es aleatoria y puede ser discreta o continua. Un proceso estocástico es una sucesión de variables aleatorias que evolucionan en función del tiempo. También describe casos especiales como procesos estacionarios, de Markov, de Gauss y de Poisson. Finalmente, introduce la teoría de colas y modelos de sistemas de colas con múltiples servidores y capacidad limitada.

1. TEORIA DE TRAFICO
“VARIABLES ESTOCASTICAS EN SERIE Y
APARALELO”
• VICTOR HUGO OÑA DONAIRE

2. VARIABLE ESTOCÁSTICA
 El adjetivo estocástico se utiliza como sinónimo de aleatorio.
 Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto
de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o
tiempo).
Tipos deVariables
 Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un
conjunto discreto.
 Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no
es un conjunto numerable.

3. Las distribuciones de probabilidad son idealizaciones de los polígonos de
frecuencias. En el caso de una variable estadística continua
consideramos el histograma de frecuencias relativas, y se comprueba
que al aumentar el número de datos y el número de clases el histograma
tiende a estabilizarse llegando a convertirse su perfil en la gráfica de
una función.
Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen
mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función
de densidad.
Distribución de Probabilidades

4. PROCESOS ESTOCÁSTICOS
 En estadística, y específicamente en la teoría de la probabilidad, un
proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para
caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que
evolucionan en función de otra variable, generalmente el tiempo.
Ejemplo: El índice de la bolsa es un ejemplo de proceso
estocástico de tipo no estacionario

5. Proceso Estocástico
 Definición Matemática: Una familia de variables
aleatorias x(t) donde t es el parámetro perteneciente
a un conjunto indexadoT es llamado un proceso
estocástico (o proceso aleatorio), y se denota por:
también es definido como:
donde  es el espacio muestral.
}),({ Tttx 
},),,({   Tttx
{ ( ), }x t t T
{ ( , ), , }x t t T  

6. Proceso Estocástico
}),({ Tttx 
 Observación:
 Si t es fijo, x( ) es una familia de variables aleatorias. (“ensemble”).
 Para  fijo, x(t) es una función del tiempo llamada “función muestrada”.

7. •Proceso estacionario: Un proceso es estacionario en sentido estricto si
la función de distribución conjunta de cualquier subconjunto de
variables es constante respecto a un desplazamiento en el tiempo.
•Proceso de Márkov: Aquellos procesos discretos en que la evolución
sólo depende del estado actual y no de los anteriores.
•Proceso de Gauss: Proceso continuo en el que toda combinación lineal
de variables es una variable de distribución normal.
•Proceso de Poisson
•Proceso de Gauss-Márkov: Son procesos, al mismo tiempo, de Gauss
y de Márkov
•Proceso de Bernoulli Son procesos discretos con una distribución
binomial.
Casos Especiales Estocásticos

8. Teoría de colas
 Una cola es una línea de espera
 La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen
sistemas de líneas de espera particulares
Media Tiempo0
P(t)
k = ∞
k = 1
k = 2
k = 8

9. Sistemas de colas: modelo básico
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Instalación
del servicio
Disciplina
de la cola
Salidas

10. Estructuras típicas de sistemas de colas:
una línea, un servidor
Llegadas
Sistema de colas
Cola Servidor
Salidas

11. Estructuras típicas de sistemas de colas: una
línea, múltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Servidor
Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas

12. Estructuras típicas de colas: varias líneas,
múltiples servidores
Llegadas
Sistema de colas
Cola Servidor
Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Cola
Cola

13. COLAS CON SERVIDORES EN PARALELO
 En algunos sistemas la cola no puede albergar
a un número indefinido de clientes. En este
caso se dice que el sistema es de capacidad
limitada. El límite lo fija el parámetro K que
incluye a los servidores. Las probabilidades
de cada estado del sistema

14. CONCLUSIONES
 Las variables estocásticas corresponden a un amplio
tratado matemático representado por fórmulas que
coadyuvan al entendimiento de los comportamientos de
ciertos fenómenos presentes en el entorno aplicado a
diversos campos de la ciencia.
 El análisis de procesos estocásticos mediante métodos
estadísticos nos ayudan a brindar un acercamiento
cuantificable de los fenómenos que lo integran.
 Las variables estocásticas desarrollan una amplia aplicación
dentro de las redes deTelecomunicaciones a la hora de
analizar los procesos de mejoramiento del servicio de
telefonía.

15. GRACIAS