Este documento presenta un problema de geometría que involucra el uso de la ley de cosenos para calcular la distancia entre dos puntos separados por un cerro. Se dan los detalles del problema, incluyendo las distancias entre los puntos A y B (115 m) y el ángulo de elevación desde cada punto (45° desde A, 35° desde B). Se pide calcular la distancia entre la cima del cerro y el punto B usando la ley de cosenos. Adicionalmente, se incluyen ejercicios de práctica relacionados con aplic

1. Actividad II.1
Ley de cosenos
Es común hallar situaciones que al moldearlas involucran triángulos no
rectángulos. Por ejemplo, considera lo siguiente.
Considera dos puntos A y B sobre un terreno plano pero que están separados
por un cerro. Para construir un túnel a través del cerro que une a ambos
puntos primero debe calcularse la distancia desde la punta del cerro hasta el
punto B es de 115m el Angulo de elevación desde el punto Aes de 45 y desde
le punto de B es de 35.
115m
A B
6. Para completar tu aprendizaje resuelve los ejercicios de la sesión II del
capitulo 4 (pág. 274).
1. encuentra el lado opuesto al ángulo dado
A) En el ABC si b=4, c=5 y A= 51°
a²= b² + c² - 2 bc cos >A
a²= 4² + 5² - 2 (4)(5) cos > 51
a²= 16+25- 40 cos >51
a= 3.91
B) En el ABC si a=7, c=9 y B= 35°
b²= a² + c² - 2 ac cos >B
b²= 7² + 9² - 2 (7)(9) cos > 35
b²= 49 +81-126 cos >35
b= 5.17
C) En el PQR si p=3, q=2 y R= 136°
r²= p² + q² - 2 pq cos >A
r²= 3² + 2² - 2 (3)(2) cos > 136
r²=9 + 4 -12 cos > 136
r= 4.65
100
45 35

2. D) En el HJK si h=8, j=6.1 y K= 172° 15´
k²= h² + j² - 2 hj cos >k
k²= 8² + 6.1² - 2 (8)(6.1) cos > 172° 15´
k²=64 + 37.21 -97.6 cos > 172° 15´
k= 14.06
E) En el DEF si d=35.3, f=47.8 y B= 65° 40´
b²= f² + d² - 2 fd cos >B
b²= 35.3² + 47.8² - 2 (35.3)(47.8) cos > 40
b²= 1246.09 +2284.84- 3374.68 cos >40
b= 46.26
2. Encuentra el ángulo que se te indica.
A en el triangulo ABC si a=2, b=3 y c=4
A= 28.95
A en el triangulo ABC si d=2, e=3 y f=8
F= 92.86
Y en el triangulo x= 7.12 y= 5.03 z= 13.34
No se cierra el triangulo