EJERCICIOS

1. 1. En la figura mostrada, hallar el volumen del
sólido que se genera al hacer rotar la región
sombreada, 360° en torno al eje L
A)  32 3 3  B)  36 33 3 
C)  19 2 2  D)  56 13 13 
E)  96 3 3 
2. En un triángulo ABC, si 4AB = 3BC, se traza la
bisectriz interior BD y la mediana AM
intersecandose en “F”, si BF = 7m, hallar FD.
A) 2m B) 2,5m C) 3m
D) 4m E) 4,5m
3. En la figura mostrada, AB = 4 y ON = 3. hallar
BC.
A) 6 B) 5 C) 7
D) 8 E) 32
4. Halle el volumen de la pirámide regular
mostrada, si AB = BC = 5 y BD = 3, siendo AC
su altura y BD perpendicular a la cara lateral
de la pirámide.
A) 700 B) 750 C) 650
D) 550 E) 125
SEMINARIO DE GEOMETRÍA
REPASO UNI - 2012

2. 5. Se tiene una región rectangular ABCD cuya área
es igual a 48, desde el excentro “O” del
triángulo ADC, relativo al lado CD, se trazan las
perpendiculares OP y OQ hacia la prolongación
del lado BC y al lado AB respectivamente.
Calcular el área de la región rectangular BPOQ.
A) 12 B) 20 C) 24
D) 26 E) 28
6. En la figura mostrada, hallar el área de la región
sombreada, sabiendo que el área de la región
triangular rectangular ABC es igual a 20.
A) 54 B) 60 C) 30
D) 65 E) 81
7. Hallar la longitud de la arista de un cubo inscrito
en un cono, tal que el desarrollo de la superficie
lateral de dicho cono es un semicírculo de 2cm.
de radio.
A) 3 2 2 3 B) 3 2 2 3
C) 3 3 2 2 D) 3 3 2 2
E) 4 3 3 2
8. Se tiene un triedro O-ABC en el cual, las caras
AOB y COB miden 30° y 45° respectivamente,
si el diedro OB mide 90°, calcule la medida de
la tercera cara.
A) arccos(
4
6
) B) arccos(
3
6
)
C) arccos(
5
6
) D) arccos(
5
6
)
E) arccos(
8
6
)
9. En un cubo, ABCD – EFGH, en la diagonal AG,
se ubica el punto M, tal que AM = 3MG, se
toma el punto medio N de la arista EF, hallar el
volumen del cono circular que presenta su base
inscrita en el triángulo NFG y cuyo vértice es el
punto M, si el volumen de dicho hexaedro es
igual a 64 unidades cúbicas.
A)  7 2 5  B)  7 3 5 
C)  2 7 2 5  D)
 
  
 
7 3 5
2
3
E)
 

2 3 5
2
3
10. En la figura mostrada, si AB = 2m y BC = 1m.
Hallar CD.
A) 1m B) 2m C) 3m
D) 4m E) 5m

3. Problemas domiciliarias
11. En la figura mostrada, calcular la relación de
volúmenes de los conos si sus bases son
paralelas, 2AB = BC y el vértice del mas
pequeño pertenece a la base del mas grande.
A)
9
4
B)
14
5
C)
2
27
D)
1
2
E)
1
4
12. En un triángulo ABC, el ángulo B mide 135°, se
traza la mediana BF tal que m<BAC = m<FBC.
Hallar m<FBC.
A) 15° B) 26,5° C) 30°
D) 45° E) 53°
13. Si el volumen del cono es igual a 100 
unidades, hallar el volumen comprendido entre
las superficies de la pirámide y el cono, si
AB = 2BC (la base de la pirámide es una región
cuadrada inscrita en la base del cono).
A)
 2
100
3
 
B)  300 2
C)
 3 6
300
2
 
D)
 3 2
50
3
 
E)
 3 6
100
4
 
14. Hallar el volumen de una esfera inscrita en un
tetraedro de 144 2 unidades cúbicas de
volumen
A) 8 6 B) 5 3 C) 144
D)
144
6
5
E) 144 6
Problemas
domiciliarias

4. 15. Se tiene una región rectangular cuya área es
igual a 24 unidades cuadradas, desde el excentro
“O” del triángulo BAD, relativo al lado BD, se
trazan las perpendiculares OP y OQ hacia las
prolongaciones de loa lados DC y BC
respectivamente. Calcular el área de la región
rectangular CPOQ.
A) 10 B) 12 C) 13
D) 13,5 E) 14
16. Del gráfico 8AB = 3AC, CT = 24. Calcular BN
A) 6 B) 8 C) 9
D) 12 E) 18
17. En un hexágono equiángulo ABDEFG, EF = 2
BD, GF = 2DE, BE = 2. Calcular BG.
A) 3 B) 4 3 C) 4
D) 2 3 E) 2
18. En un triedro, las medidas de sus caras se
encuentran en progresión aritmética, si las
medidas de la cara mayor y la cara menor se
diferencian en 30° y las medidas de las menores
caras suman 85°, calcule la medida de la menor
cara.
A) 45° B) 35° C) 60°
D) 70° E) 50°
Lima, 31 de enero 2012
A
N
CB
T