1. Resolución confeccionada por: Domingo Borba
Puedes pensar la actividad siguiente trabajando en Geometría dinámica (GD)
Sugerencia para la construcción dinámica: una vez que tengas construido el triángulo ( )ABC ,
coloca un punto P que varíe en el segmento AB

, mide la distancia AP o construye el
segmento AP

(esto depende del programa que estés usando) y para ubicar el punto Q de
forma que cumpla que BQ AP
 
puedes
construir una circunferencia de centro B y radio
AP

….
El ( )ABC es equilátero, los segmentos AP

, BQ

y CR

son iguales.
¿Qué se puede decir del ( )PQR

?
En ( )APR

y ( )QPB

:
( . . )
1
( )
(( ) ) ( ) ( )
( )
Críteriodecongruencia
detriángulos L A L
AP QB por letra
RAP QBP ABC esequilátero APR QPB
RA PB
 
 
 
1( )
(( ) )
( )
CA AB ABC esequilátero
CR RA AP PB
CR RA CA RA PB
CR AP Por letra
AP PB AB
 
   
    
 
  
Luego considerando la pareja de triángulos ( )CRQ y ( )QPB y realizando un
razonamiento análogo se concluye que ( ) ( )CRQ QPB y teniendo en cuenta la
transitividad de la relación igual, podemos concluir que:
PQ QR RP
  
Con lo cual terminamos concluyendo que el ( )PQR es de naturaleza equilátera.
. .Q E D