Este documento trata sobre conceptos básicos de vectores cartesianos como dirección, cosenos directores, vectores unitarios, ángulos directores, vector de posición, producto escalar, ley de senos y ley de cosenos. Explica cómo calcular la dirección de un vector, obtener un vector unitario y los cosenos directores de un vector. También define el vector de posición y cómo representarlo en coordenadas cartesianas, así como el producto escalar y las leyes de senos y cosenos para triángulos.

1. Estática
GABRIEL CAJERO PADILLA 16310058
1ER PARCIAL
PROF. CESAR OCTAVIO MARTÍNEZ PADILLA

2. Vectores cartesianos
 Dirección de un vector cartesiano – La orientación de A se define según los
ángulos α, β , γ medidos desde el inicio de A y los ejes x, y, z positivos. – Se
definen 0° ≤ α, β , γ ≤ 180°
 – Los cosenos directores de A son
 Cos α= Ax/A cos β= Ay/A cos γ= Az/A
cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1
 – Los ángulos α, β, γ pueden determinarse invirtiendo el coseno director
2.5 Vectores cartesian

3. Vector unitario
 La dirección de A puede especificarse usando un vector unitario.
 – Un vector unitario tiene una magnitud igual a 1.
 – Si A es un vector de magnitud A ≠ 0, un vector unitario en la misma
dirección de A puede expresarse como uA = A / A.
 De manera que:
 A = A uA

4. Ángulos directores
Son cosenos de ángulos que forma el vector con positivos semiejes de
coordinadas.
 Para sacar Cosenos directores de un vector es necesario las coordenadas
respectivas del vector dividir en el módulo del vector.
 Suma de cuadrados de cosenos directores equivale a uno.
 En dos dimensiones, el ángulo director de un vector distinto del vector
nulo es el ángulo que forma el vector con el lado positivo del eje x medido
en sentido contrario a las agujas del reloj.
El coseno de este angulo se calcula a partir de las componentes del vector
mediante la formula
cos θ = x / √(x² + y²)

5. Vector de posición
 En física, la posición, vector de posición o vector posición de un cuerpo
respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el
lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su
expresión, en coordenadas cartesianas.
 r=xi+yj+zk
 Donde:
 r: es el vector de posición
 x, y, z: son las coordenadas del vector de posición
 i, j, k; son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY Y OZ
respectivamente.

6. Producto escalar
 El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al
multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que
forman.

7. Ley de senos
 Ley del seno: Los lados de un triangulo son proporcionales a los senos
opuestos.

8. Ley de cosenos
 En un triangulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de
ambos por el coseno del ángulo que forman.

9. Bibliografía
 Ley seno y coseno
http://www.ditutor.com/trigonometria/ley_seno.html
 Producto escalar
http://www.vitutor.com/geo/vec/b_7.html
 Vector posición
https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion#contenidos
 Directores de un vector
https://ingenieriaensistemasuat.wordpress.com/2011/04/25/cosenos-
directores-de-un-vector-problema-resuelto/