El documento explica los conceptos fundamentales de las rectas en un plano cartesiano. Define una recta como un conjunto de puntos que se mueven en la misma dirección. Explica que la pendiente de una recta indica su inclinación con respecto al eje X y que solo se necesitan dos puntos de una recta para calcular su pendiente y ecuación. Finalmente, muestra un ejemplo de cómo determinar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en ella.

1. LLaa RReeccttaa
V. Alfredo Torres Millones

2. El Cazador:
Un cazador tiene
éxito cuando el
ojo, la mira y el
objetivo ( la presa)
están en la misma
Dirección.

3. La Recta:
Una recta es un conjunto de puntos del plano
cartesiano y donde todos ellos se desplazan
en una misma dirección.
La dirección de la recta está determinada por
la inclinación de ésta con relación al eje X (eje
de abscisas)

4. La Pendiente de una recta:
X
Y
a
Es el indicador que señala la inclinación de
la recta con relación al eje X.
Se determina por la tangente trigonométrica
del ángulo a
.
Si bien las coordenadas de un punto nos
permiten ubicar cualquier punto en el plano
bastará dos puntos para conocer esta
inclinación.

5. B { y
X
La Pendiente de una recta:
Y
A; A A(x y )
a
B; B B(x y )
{
A x
{
B x
üýþ
üýþ
A y
B A x -x
üýþ
B A y - y
a
Una recta paralela al eje X trazada por
A y una recta paralela al eje Y trazada
por B nos permiten visualizar la
medida de la tangente del ángulo a
.
Se define la pendiente de la recta
como:
D -
y y y
B A
B A
= a = =
m Tan
D -
x x x

6. La Ecuación de la recta:
Una recta define el comportamiento de
todos los puntos que se sitúan en ella:
Cualquier punto ubicado en ella se desplaza
en la misma dirección.
Esta idea nos llevará a deducir la ecuación
de una recta, para ello solamente nos
bastará conocer dos puntos de la recta para
conocer en qué dirección se desplazan los
demás puntos.

7. La Ecuación de la recta:
Supongamos que la recta contiene
a los puntos: A( 2; 3) y B( 7; 6).
Si consideramos un punto P de
coordenadas (x; y) en la recta, éste
deberá desplazarse en la misma
dirección, entonces:
- -
= = = =
- -
Efectuando convenientemente las
operaciones indicadas se llega a
obtener la ecuación deseada de la
recta.
{ 6
X
Y
A(2;3)
a
B(7;6)
{
2
{
7
üýþ
üýþ
3
7-2
üýþ
6 -3
a
P(x;y)
PB AB
y 6 6 3 3
m m
x 7 7 2 5

8. Ejercicio:
Sea la recta de ecuación:
3x + 2y – 12 = 0
Determine cuáles de los puntos mencionados pertenecen a la recta:
x 0 2 10/3 3 -3
y 4 3 2 3/2 21/2

9. Muchas gracias por su
atención.

10. Muchas gracias por su
atención.