El documento detalla conceptos fundamentales de estática, incluyendo vectores cartesianos, vectores unitarios, y su uso en la definición de posiciones y ángulos directores. Se explica el producto escalar y el producto punto como métodos de multiplicación de vectores, además de las leyes de seno y coseno aplicadas a triángulos. Este contenido es esencial para entender cómo se aplican estas nociones en física y matemáticas.

1. CONCEPTOS DE ESTÁTICA
Definición de:
Vector cartesiano
Vector unitario
Vectores de posición
Ángulos directores
Producto escalar
Producto punto
Ley de senos y cosenos
Lemus Meza Alexis Ricardo
N° de Reg. 16310532
Estática

2. VECTORES CARTESIANOS
 Un sistema rectangular o cartesiano está orientado
según la mano derecha si:
 – El pulgar de la mano derecha apunta en dirección
del eje z positivo, al agarrar de x a y.
 El eje z para un problema 2D apuntaría
perpendicularmente hacia afuera de la página

3. VECTOR UNITARIO.
 Se llama vector unitario a todo vector cuyo módulo sea 1, tales
vectores se suelen representar con letras coronadas con un símbolo
"^": î, û, ...
 Dado un vector no unitario F, podemos definir a partir de él otro
vector con su misma dirección pero unitario, sin más que tomar: F/F,
es decir, multiplicando a F por el inverso de su módulo, 1/F.

4. VECTOR UNITARIO.
 En la figura 4, supongamos al vector F , o bien OP, teniendo de
módulo F. Entonces el vector û = (1/F) F , representa un vector
unitario en la dirección de F.
 El interés de el vector unitario û es que F puede expresarse como F =
F û . Y en general un conjunto de vectores paralelos a F se expresarían
de manera análoga, todos ellos como el producto de su módulo
por û.

5. VECTOR DE POSICIÓN
 vector de posición ó vector posición de un cuerpo respecto a un
sistema de referencia se define como el vector que une el lugar
ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia.

6. VECTOR DE POSICIÓN
Su expresión, en coordenadas cartesianas:
r = xi + yj + zk
•r : es el vector de posición
•x, y, z : Son las coordenadas del
vector de posición
• i, j, k:Son los vectores unitarios en
las direcciones de los ejes OX, OY y
OZ respectivamente

7. ÁNGULOS DIRECTORES
Cosenos directores en el plano
En una base ortonormal, se llaman cosenos directores del
vector = (x, y), a los cosenos de los ángulos que forma el
vector con los vectores de la base.

8. ÁNGULOS DIRECTORES
Ejemplo
Determinar los cosenos directores del vector (1, 2)

9. PRODUCTO ESCALAR
 El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de
multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de
Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede
construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro
vector y multiplicándola por la magnitud del otro vector. Esto se puede
expresar de la forma:

10. PRODUCTO ESCALAR
 Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k
a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, también se
puede expresar de la forma:

11. PRODUCTO PUNTO
El producto punto o producto
escalar de dos vectores es un número real que
resulta al multiplicar el producto de sus
módulos por el coseno del ángulo que
forman.
Expresión analítica del
producto punto

12. PRODUCTO PUNTO
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una
base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5

13. LEY DEL SENO Y
COSENO
 El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y
lo usaremos para definir las funciones seno y
coseno.
 En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado
como sen o sin) es la razón entre el cateto
opuesto y la hipotenusa.
 sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| =
a

14. LEY DEL SENO Y
COSENO
 Para cualquier triangulo se verifica el Teorema
del seno que demuestra que: «Los lados de
un triángulo son proporcionales a los senos
de los ángulos opuestos»:

15. LEY DEL SENO Y
COSENO
 El coseno (abreviado como cos) es la razón
entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
 Si usamos una circunferencia unitaria (con
radio igual a uno), entonces la hipotenusa,
AB, del triángulo se hace 1, por lo que las
relaciones quedan
 cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| =
b

16. LEY DEL SENO Y
COSENO
 Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del
coseno que demuestra que: «El cuadrado de un
lado es igual a la suma de los cuadrados de los
otros lados menos el doble del producto de estos
lados por el coseno del ángulo comprendido»:
 a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
 b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
 c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C

17. REFERENCIAS
 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/vsca.html
 http://www.ditutor.com/vectores/cosenos_directores.html
 http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/vectores
 https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion#contenidos
 file:///C:/Users/arlem/Pictures/Vector%20de%20Posici%C3%B3n%20_%20Fisicalab.html#contenidos
 https://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3n
 http://www.geoan.com/analitica/vectores/producto_punto.html
 http://docente.ucol.mx/narahita/leyes/sen2.htm