Worked Problem About Circumference Equation Problema resuelto acerca de la ecuación de la circunferencia

1. Problema: Ecuación de la circunferencia dados tres puntos que determinan centro y
radio de una polea.
G. Edgar Mata Ortiz
Los datos varían de acuerdo con el número de lista, en este caso se toma como
ejemplo al alumno David.
Con el número de lista 6 y número de equipo 8 las coordenadas de los puntos se
muestran en color rojo y el resto son las operaciones necesarias para obtener las
tres ecuaciones lineales con tres incógnitas que nos darán como resultado los
valores de las incógnitas: A, B y C.
Estas incógnitas son los coeficientes de la ecuación de la circunferencia en forma
general:
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
Las tres ecuaciones que se obtienen, con el número de lista y número de equipo indicados son:
EL sistema se resuelve mediante el método de Cramer con los siguientes procedimientos y valores de los
determinantes.
+ 3.60 A + 5.80 B + 1.00 C = - 46.60
+ 4.80 A + 10.60 B + 1.00 C = - 135.40
+ 7.80 A + 12.60 B + 1.00 C = - 219.60
+ 3.60 + 5.80 + 1.00 + 3.60 + 5.80
DP = + 4.80 + 10.60 + 1.00 + 4.80 + 10.60 = + 38.160 + 45.240 + 60.480 - 82.680 - 45.360 - 27.840 = - 12.00
+ 7.80 + 12.60 + 1.00 + 7.80 + 12.60
- 46.60 + 5.80 + 1.00 - 46.60 + 5.80
DA = - 135.40 + 10.60 + 1.00 - 135.40 + 10.60 = - 493.960 - 1273.680 - 1706.040 + 2327.760 + 587.160 + 785.320 = + 226.56
- 219.60 + 12.60 + 1.00 - 219.60 + 12.60
+ 3.60 - 46.60 + 1.00 + 3.60 - 46.60
DB = + 4.80 - 135.40 + 1.00 + 4.80 - 135.40 = - 487.440 - 363.480 - 1054.080 + 1056.120 + 790.560 + 223.680 = + 165.36
+ 7.80 - 219.60 + 1.00 + 7.80 - 219.60
+ 3.60 + 5.80 - 46.60 + 3.60 + 5.80
DC = + 4.80 + 10.60 - 135.40 + 4.80 + 10.60 = - 8379.936 - 6125.496 - 2818.368 + 3852.888 + 6141.744 + 6113.664 = - 1215.50
+ 7.80 + 12.60 - 219.60 + 7.80 + 12.60
David NL = + 6.00
+ 0.60 NE = + 8.00
+ 0.80
+ 3.60 + 5.80
+ 12.96 + 33.64 + 46.60
+ 4.80 + 10.60
+ 23.04 + 112.36 + 135.40
+ 7.80 + 12.60
+ 60.84 + 158.76 + 219.60

2. Los valores de los determinantes se sustituyen en las fórmulas siguientes para calcular A, B y C.
Sustituyendo estos valores en la forma general de la ecuación de la circunferencia obtenemos:
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 → 𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
− 𝟏𝟖. 𝟖𝟖𝒙 − 𝟏𝟑. 𝟕𝟖𝒚 + 𝟏𝟎𝟏. 𝟐𝟗𝟐 = 𝟎
Se deja como actividad expresar la ecuación de la circunferencia en forma canónica para determinar el centro y
radio de la circunferencia.